第第頁專題1.1集合的概念一、單選題1．下列關系中，正確的是A．0∈N+ B．Z C．π?Q D．0?N【答案】C【分析】根據(jù)自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關系.【詳解】A：0?N+，A錯誤；B：?Z，B錯誤；C：π?Q，C正確；D：0N，D錯誤；故選C．【點睛】本題考查自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.2．已知集合A中含有三個元素1，a，a－1，若－2∈A，則實數(shù)a的值為（

）A．－2 B．－1 C．－1或－2 D．－2或－3【答案】C【分析】把-2代入直接計算即可.【詳解】由題意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1.故選：C．3．下列給出的對象中，能表示集合的是（

）A．一切很大的數(shù) B．無限接近零的數(shù)C．聰明的人 D．方程的實數(shù)根【答案】D【分析】根據(jù)集合元素是否具有確定性進行判斷即可得到結論．【詳解】A、B、C：給出的對象都是不確定的，所以不能表示集合；D：方程的實數(shù)根為或，具有確定性，所以能構成集合．故選：4．若S是由“我和我的祖國”中的所有字組成的集合，則S中元素個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】兩個”我”字只算一個.【詳解】根據(jù)集合中元素的互異性,可得S中元素個數(shù)是5.故選B.【點睛】本題考查了集合中元素的互異性,屬于基礎題.5．若集合中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】D【分析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長，則，所以一定不是等腰三角形．故選：D．6．方程組的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用代入法和消元法即可求解.【詳解】，兩式相加可得，所以，將代入可得，所以，所以方程組的解集是，故選：D7．由實數(shù)，，，，所組成的集合，最多含元素個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)集合元素的互異性，討論、、情況下已知元素為不同元素的個數(shù)，即可知集合元素最多有幾個.【詳解】∵，，∴當時，集合元素最多有1個；當時，，所以集合元素最多有2個；當時，，所以集合元素最多有2個；故選：A8．方程組的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解方程組可求得，根據(jù)解為有序實數(shù)對可得到結果.【詳解】由得：方程組的解為有序實數(shù)對

方程組的解集為故選：【點睛】本題考查二元一次方程組的解的集合表示，關鍵是明確方程組的解為有序實數(shù)對.9．下列表示正確的是A． B． C． D．【答案】A【分析】利用元素與集合的關系直接求解．【詳解】在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯誤；在C中，﹣3?N，故C錯誤；在D中，π?Q，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查元素與集合的關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10．已知集合，且，則實數(shù)m的值為（

）A．2 B．1 C．1或2 D．0，1，2均可【答案】A【分析】分別討論或,并根據(jù)元素的互異性檢驗即可【詳解】由可得或,所以或.當時,集合,不滿足集合中元素的互異性,舍去；當時,集合,滿足題意,所以.故選A【點睛】本題考查根據(jù)元素的互異性求參數(shù),考查分類討論思想11．由實數(shù)所組成的集合，最多可含有（

）個元素A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】把分別可化為，，，，，，根據(jù)集合中元素的互異性，即可得到答案．【詳解】由題意，當時所含元素最多，此時分別可化為，，，所以由實數(shù)所組成的集合，最多可含有3個元素．故選：B12．下列集合中不同于另外三個集合的是（

）A．{x|x＝1} B．{x|x﹣1＝0} C．{x＝1} D．{1}【答案】C【解析】由集合的表示方法可選出答案.【詳解】通過觀察得到：A，B，D中的集合元素都是實數(shù)，而C中集合的元素不是實數(shù)，是等式x＝1；∴C中的集合不同于另外3個集合．故選：C13．已知集合，且，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：當時，，集合中有兩個相同元素，舍去；當時，，舍去，所以，故選B．考點：集合與元素的關系．14．下列集合中，不同于另外三個集合的是()A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1}C．{1} D．{y|(y－1)2＝0}【答案】B【詳解】{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三個集合都是{1}，選B.15．設集合，，則集合是A． B． C． D．【答案】B【解析】解方程得到集合；根據(jù)，即可求出集合.【詳解】解方程得或，因為，所以或，因此，或，故，，所以.故選B【點睛】本題主要考查元素與集合的關系，熟記概念即可，屬于基礎題型.16．下列四個集合中，是空集的是（

）A． B．，且C． D．【答案】B【解析】根據(jù)空集的定義判斷．【詳解】A中有元素0，B中集合沒有任何元素，為空集，C中有元素1，D中集合，大于4的實數(shù)都是其中的元素．故選：B．17．集合，若，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關系，列出不等式，解出即可.【詳解】∵，，∴，所以故選：C.18．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】列舉法表示出集合，即可求出結果.【詳解】因為集合，所以集合，因此集合中元素的個數(shù)為9，故選：D.19．定義若則中元素個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)新定義中運算的性質，求出集合中的元素即可.【詳解】因為且，當時，可能為，此時的取值為：；當時，可能為，此時的取值為：；當時，可能為，此時的取值為：；綜上可知：，所以集合中元素個數(shù)為5，故選：D.20．給定集合，若對于任意、，有，且，則稱集合為閉集合，給出如下三個結論：①集合為閉集合；②集合為閉集合；③若集合、為閉集合，則為閉集合．其中正確結論的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】取，，利用閉集合的定義可判斷①的正誤；利用閉集合的定義可判斷②的正誤；取，，利用特殊值法可判斷③的正誤.由此可得出合適的選項.【詳解】對于命題①，取，，則，則集合不是閉集合，①錯誤；對于命題②，任取、，則存在、，使得，，且，，所以，，，所以，集合為閉集合，②正確；對于命題③，若集合、為閉集合，取，，則或，取，，則，，所以，集合不是閉集合，③錯誤.因此，正確的結論個數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查集合新定義“閉集合”的判斷，考查推理能力，屬于中等題.二、多選題21．下列說法中不正確的是（

）A．與表示同一個集合B．集合＝與＝表示同一個集合C．方程＝的所有解的集合可表示為D．集合不能用列舉法表示【答案】ABC【分析】根據(jù)集合的概念，以及元素與集合的關系，以及元素的特征，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，是一個元素（數(shù)），而是一個集合，可得，所以A不正確；對于B中，集合＝表示數(shù)構成的集合，集合＝表示點集，所以B不正確；對于C中，方程＝的所有解的集合可表示為，根據(jù)集合元素的互異性，可得方程＝的所有解的集合可表示為，所以C不正確；對于D中，集合含有無窮個元素，不能用列舉法表示，所以D正確.故選：ABC.22．下列各組對象中能形成集合的是（

）A．高一數(shù)學課本中較難的題 B．高一（1）班全體學生家長C．高一年級開設的所有課程 D．高一（3）班個子高于1.7米的學生【答案】BCD【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的概念及集合元素的特性判斷作答.【詳解】對于A，高一數(shù)學課本中的題，對某些人是難題，對另外一些人不是難題，因此高一數(shù)學課本中較難的題標準不明確，對象不確定，高一數(shù)學課本中較難的題不能形成集合，A不是；對于B，高一（1）班全體學生家長，對象明確可知，是確定的，能形成集合，B是；對于C，高一年級開設的所有課程，對象明確可知，是確定的，能形成集合，C是；對于D，高一（3）班個子高于1.7米的學生，對象明確可知，是確定的，能形成集合，D是.故選：BCD23．(多選題)大于4的所有奇數(shù)構成的集合可用描述法表示為（

）A．{x|x＝2k－1，k∈N} B．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2}C．{x|x＝2k＋3，k∈N} D．{x|x＝2k＋5，k∈N}【答案】BD【分析】用列舉法把四個選項對應的集合表示出來，即可驗證.【詳解】對于A：對于B：對于C：對于D：故選：BD24．（多選）給出下列關系中正確的有（）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)元素與集合的關系即得.【詳解】因為，，，，所以AD正確.故選：AD.25．下面四個說法中錯誤的是（）A．10以內的質數(shù)組成的集合是{2，3，5，7}B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}C．方程x2﹣2x+1＝0的所有解組成的集合是{1，1}D．0與{0}表示同一個集合【答案】CD【分析】結合集合的表示及元素與集合的基本關系分別檢驗各選項即可判斷．【詳解】解：10以內的質數(shù)組成的集合是{2，3，5，7}，故A正確；由集合中元素的無序性知{1，2，3}和{3，2，1}表示同一集合，故B正確；方程x2﹣2x+1＝0的所有解組成的集合是{1}，故C錯誤；由集合的表示方法知0不是集合，故D錯誤，故選：CD．26．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，則A∪B可能是（

）A．{-1，1，4} B．{1，0，4}C．{1，2，4} D．{-2，1，4}【答案】BCD【分析】根據(jù)集合元素的互異性討論參數(shù)范圍即可得結果．【詳解】若A∪B含3個元素，則a=1或a=a2或a2=4，a=1時，不滿足集合元素的互異性，a=0，a=2或時滿足題意，結合選項可知，A∪B可能是{1，0，4}，{1，2，4}，{-2，1，4}．故選：BCD．27．設全集，集合，，則（

）A． B．C． D．集合的真子集個數(shù)為8【答案】AC【分析】根據(jù)集合交集、補集、并集的定義，結合集合真子集個數(shù)公式逐一判斷即可.【詳解】因為全集，集合，，所以，，，因此選項A、C正確，選項B不正確，因為集合的元素共有3個，所以它的真子集個數(shù)為：，因此選項D不正確，故選：AC28．下列選項中兩個集合相等的是（

）A．B．C．D．【答案】ACD【分析】利用集合相等判斷.【詳解】A.因為，故兩個集合相等；B.因為的元素是，的元素為0，故兩個集合不相等；C.因為且，故兩個集合相等；D.，故兩個集合相等；故選：ACD29．下列各組中的兩個集合和，表示同一集合的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】CD【分析】根據(jù)相同集合的定義，依次判斷即可【詳解】選項A中兩個集合中的元素互不相等，不正確；選項B中兩個集合，一個是數(shù)集，一個是點集，不正確；選項C中集合，正確；選項D中集合，正確.所以選項CD是正確的.故選：CD30．對于非空數(shù)集，定義表示該集合中所有元素的和．給定集合，定義集合，則下列說法正確的是（

）A． B．C．集合中有個元素 D．集合中有個元素【答案】AC【分析】列舉出集合，求出對應的的值，可得出集合，即可得出合適的選項.【詳解】且.①當為單元素集合時，集合可取、、、，可取、、、；②當中的元素個數(shù)為時，集合可取、、、、、，可取、、、、；③當中的元素個數(shù)為時，集合可取、、、，可取、、、；④當時，.綜上所述，，AC選項正確，BD選項錯誤.故選：AC.三、填空題31．設集合，則用列舉法表示集合為______．【答案】【分析】根據(jù)題意可得，則，對代入檢驗，注意集合的元素為坐標．【詳解】∵，則可得，則又∵，則當成立，當成立，∴故答案為：．32．用列舉法表示集合_____________________．【答案】【分析】求出方程組的解再用列舉法寫出結果.【詳解】，故答案為：.33．用符號“、、、”填空：_____________.【答案】【分析】根據(jù)元素與集合之間的關系得答案.【詳解】根據(jù)元素與集合之間的關系得故答案為：.34．已知集合，，則______．【答案】【分析】由不等式求得集合A，再用列舉法表示集合B，從而得解.【詳解】，，則．故填：.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.35．用描述法表示被3除余2的整數(shù)集為__________．【答案】【分析】由描述法的格式寫出集合：集合中元素即為3的整數(shù)倍再加2．【詳解】由題意知，要求集合中元素即為3的整數(shù)倍再加2，可表示為．故答案為：．36．若平面點集滿足:任意點,存在,都有,則稱該點集是“階集”.現(xiàn)有四個命題:①若,則稱是“2階集”②若,則稱是“2階集”③若,則稱是“2階集”④若是“階集”,則的取值范圍是其中正確的命題序號為__________.【答案】①④【分析】對于①，直接代入判斷即可，對于②，取點驗證即可，對于③，取點驗證即可，對于④，根據(jù)題意得到，解不等式即可.【詳解】對于①，若是“2階集”，則，即，，故①正確.對于②，，，，故②錯誤.對于③，，，，故③錯誤.對于④，因為是“階集”，所以，即，即.因為，所以，即又因為，所以.故④正確.故答案為：①④【點睛】本題主要考查集合的新定義，同時考查了集合元素的特征，屬于中檔題.37．集合，用列舉法表示_________.【答案】【分析】先求解出方程的實數(shù)根，然后用列舉法表示集合.【詳解】因為，所以，所以列舉法表示集合為，故答案為：.38．已知集合，若，則方程的解為__________.【答案】【解析】由題意可知，是方程的根，解得.方程等價變形為，解得，即可.【詳解】是方程的根，即，解得.又方程，解得.故答案為：【點睛】本題考查元素與集合的關系以及實數(shù)指數(shù)冪的運算，屬于較易題.39．方程組的解集中元素的個數(shù)為_________.【答案】2【解析】先求出，再代入求即可求解【詳解】解方程得，，當時，不成立；當時，，所以，；所以方程組的解為或，有2組解故答案為：240．已知集合，，則集合B中的元素個數(shù)為______．【答案】13【分析】由題列舉出集合B，即得.【詳解】將x，y及的值列表如下，去掉重復的值，可知集合中的元素個數(shù)為13．1234611234621233124161故答案為：13四、解答題41．用描述法表示如圖所示陰影部分(含邊界)點的坐標的集合．【答案】{(x，y)|－1≤x≤，－≤y≤1，且xy≥0}．【分析】根據(jù)陰影部分表示點的特點，寫出約束條件，即可求得結果.【詳解】本題是用圖形語言給出的問題，要求把圖形語言轉換為符號語言．用描述法可以表示為：{(x，y)|－1≤x≤，－≤y≤1，且xy≥0}．【點睛】本題考查用描述法表示集合，屬簡單題.42．用列舉法表示下列集合：（1）小于的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實數(shù)根組成的集合；（3）方程的所有實數(shù)根組成的集合．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)已知條件和自然數(shù)的概念即可求出結果；（2）解一元二次方程即可求出結果；（3）解一元二次方程即可求出結果．【詳解】（1）因為自然數(shù)包括0和正整數(shù)，所以；（2）因為方程的實數(shù)根為，所以；（3）因為方程的實數(shù)根為，所以方程所有實數(shù)根組成的集合．43．用列舉法表示下列集合：（1）；（2）；（3）.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】(1)解方程即可；(2)根據(jù)求解；.(3)接方程即可；【詳解】(1)由得，,因此.(2)由，且,，,得，因此.(3)由得，.因此.【點睛】本題主要考查集合的表示方法以及一元二次方程的解法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.44．已知集合}中各元素之和等于3，求實數(shù)的值，并用列舉法表示集合.【答案】答案見解析【分析】化簡方程為，分、和且，三種情況討論，結合元素的互異性和題設條件，即可求解.【詳解】根據(jù)集合中元素的互異性知，當方程有重根時，重根只能算作集合的一個元素，由，當時，可得，不符合題意；當時，即時，可得，符合題意；當且時，此時，可得，解得，此時，符合題意，綜上可得，實數(shù)的值為或.當時，；當時，.45．已知，求實數(shù)的值.【答案】【分析】由元素與集合的關系，分類討論、、三種情況，得出的值，再由集合中元素的性質去驗證，進行取舍，得出結果.【詳解】因為所以或或解得或由集合元素的互異性可知且所以，【點睛】本題考查了元素與集合之間的關系，集合的性質等基本知識，考查了理解辨析能力和邏輯推理能力，屬于一般題目.46．已知集合M中含有三個元素2，a，b，集合N中含有三個元素2a,2，b2，且兩集合相等，求a，b的值．【答案】a＝0，b＝1或a＝，b＝【詳解】試題分析：根據(jù)集合相等的條件:元素完全相同，建立方程即可得到a，b的值,要注意檢驗是否符合集合元素的互異性.試題解析：由題意，得或解得或或經(jīng)檢驗，a＝0，b＝0不合題意；a＝0，b＝1或a＝，b＝合題意．所以，a＝0，b＝1或a＝，b＝.47．已知函數(shù)滿足;(1)已知集合,若中只有一個元素