第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A.5 B.8 C.12.下列計算正確的是(

)A.2+3=5 B.3.在?ABC中，∠A,∠B,∠C的對邊分別為a，b，c，下列條件中可以判斷∠A=90°的是(

)A.a=3,b=4,c=5 B.a=6,b=5,c=4

C.a=2,b=2,c=4.如圖，AB/?/CD，AD,BC相交于點(diǎn)O，下列兩個三角形的面積不一定相等的是(

)

A.?ABC和?ABD B.?ACD和?BCD

C.?AOC和?BOD D.?AOB和△COD5.在奧運(yùn)會跳水項目中，多名評委對同一位選手打分，去掉一個最高分和一個最低分后再計算該選手的成績．去掉這兩個分?jǐn)?shù)的前后，一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差6.滿足下列條件的四邊形一定是正方形的是(

)A.對角線互相平分的四邊形 B.有三個角是直角的四邊形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形 D.對角線相等的菱形7.下列函數(shù)的圖象是由正比例函數(shù)y=2x的圖象向左平移1個單位長度得到的是(

)A.y=2x+1 B.y=2x+2 C.y=2x?1 D.y=2x?28.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，邊長為2的菱形ABCD的形狀可以發(fā)生改變，在這個變化過程中，設(shè)菱形ABCD的面積為y，AC的長度為x，則下列圖象中，可以表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

)

A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若3?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．10.寫出一個圖象經(jīng)過第二、三、四象限的一次函數(shù)表達(dá)式

．11.下表是某校排球隊隊員的年齡分布，該排球隊隊員的平均年齡是

歲．年齡/歲12131415頻數(shù)113312.如圖，DE是?ABC的中位線，若?ABC的周長為10，則?ADE的周長為

．

13.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BEC=

?°．

14.如圖，在Rt?ABC中，∠C=90°,∠A=30°,AB=4，P為射線AB上一點(diǎn)，若?ACP是等腰三角形，則AP的長為15.直線y=kx+3k?2k≠0一定經(jīng)過一個定點(diǎn)，這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是

．16.如圖1，華容道是一種古老的中國民間益智游戲，一些棋子緊密地擺放在矩形木框內(nèi)，其中有5個完全一樣的小矩形木塊代表“五虎上將”，它們有4個縱向擺放，1個橫向擺放，把其他棋子拿掉后，這5個小矩形木塊排列示意圖如圖2所示．若圖2中陰影部分面積為40，則一個小矩形木塊的對角線的長為

．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：27?18.(本小題8分)

已知a=2，求代數(shù)式a+19.(本小題8分)如圖，在矩形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，連接OE并延長至點(diǎn)F，使EF=EO，連接AF,BF．求證：四邊形AFBO是菱形．

20.(本小題8分)數(shù)學(xué)課上老師提出一個命題：如果四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，則四邊形AEFD也是平行四邊形．下面是某同學(xué)根據(jù)自己畫出的圖形給出的證明過程．證明：因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以AD=BC,AB=CD．又因?yàn)锽EFC也是平行四邊形，所以BC=EF,BE=CF．所以AD=EF,AB+BE=DC+CF．即AE=DF．所以四邊形AEFD是平行四邊形．討論后大家發(fā)現(xiàn)這個證明過程存在問題(1)請說明該同學(xué)證明中出現(xiàn)的問題；(2)給出正確的證明．21.(本小題8分)如圖；在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx與y=6?x的圖象交于點(diǎn)A．(1)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求k的值；(2)若關(guān)于x的不等式kx<6?x有且只有2個正整數(shù)解，直接寫出k的取值范圍．22.(本小題8分)某校舞蹈隊共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高(單位：cm)，數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的編號與身高：編號①②③④⑤⑥⑦⑧身高161162162164165165165166編號⑨⑩??????身高166167168168170172172175b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mnc.分組方案：

甲組隊員編號乙組隊員編號方案一①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩??????方案二①③⑤⑦⑨???②④⑥⑧⑩???方案三①③⑤⑦⑩???②④⑥⑧⑨???方案四①④⑤⑧⑨???②③⑥⑦⑩???(1)寫出表中m，n的值；(2)按照方案一分成的兩組中，學(xué)生身高更整齊的是_

(填“甲組”或“乙組”)；(3)如果分成的兩組學(xué)生的平均身高接近，且身高的方差也接近，則認(rèn)為這兩組學(xué)生的身高整體接近，在演出時舞臺呈現(xiàn)效果更好．在這四個分組方案中，舞臺呈現(xiàn)效果最好的是方案(填“一”“二”“三”或“四”)．23.(本小題8分)《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何．大意是：如圖，水池底面的寬AB=1丈，蘆葦OC生長在AB的中點(diǎn)O處，高出水面的部分CD=1尺．將蘆葦向池岸牽引，尖端達(dá)到岸邊時恰好與水面平齊，即OC=OE，求水池的深度和蘆葦?shù)拈L度(1丈等于10尺)．(1)求水池的深度OD；(2)中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注解時，更進(jìn)一步給出了這類問題的一般解法．他的解法用現(xiàn)代符號語言可以表示為：若已知水池寬AB=2a，蘆葦高出水面的部分CD=nn<a，則水池的深度ODOD=b可以通過公式b=24.(本小題8分)如圖，E為正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且AE=AB，BE的延長線交CD于點(diǎn)F．(1)求證：∠CBF=1(2)作FG⊥AB于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)H，用等式表示線段AH,BG,FH的數(shù)量關(guān)系，并證明．25.(本小題8分)如圖，某校研學(xué)小組在博物館中看到了一種“公道杯”，在這種杯子中加水超過一定量時，水會自動排盡，體現(xiàn)了“滿招損，謙受益”的寓意．該小組模仿其原理，自制了一個圓柱形簡易“公道杯”，確保向杯中勻速注水和杯中水自動向外排出時，杯中的水位高度的變化都是勻速的．向此簡易“公道杯”中勻速注入清水，一段時間后停止，再等水完全排盡．在這個過程中，對不同時間的水位高度進(jìn)行了記錄，部分?jǐn)?shù)值如下：時間(t/s)12345678水位高度(?/cm)2465.755.5

3

根據(jù)以上信息，解決下列問題：(1)描出以表中各組已知對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)；

(2)當(dāng)t=?_s時，杯中水位最高，是_

cm；(3)在自動向外排水開始前，杯中水位上升的速度為_______cm/s；(4)求停止注水時t的值；(5)從開始注水，到杯中水完全排盡，共用時_s．

參考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.B

8.D

9.x≤3

10.答案不唯一，如y=?x?2

11.14

12.5

13.30

14.23或6或15.(?3,?2)

16.217.解：=3=3=

18.解：∵a=∴a+=a+=a+a?1=2a?1，當(dāng)a=2時，原式

19.證明：∵E為AB的中點(diǎn)，∴EA=EB，又∵EF=EO，∴四邊形AFBO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴四邊形AFBO是菱形．

20.(1)解：∵題中并沒有指明A、B、E三點(diǎn)共線，C、D、F三點(diǎn)共線，∴由AB+BE=DC+CF并不能得到AE=DF；(2)證明：因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以AD=BC,AD//BC．又因?yàn)锽EFC也是平行四邊形，所以BC=EF,BC//EF．所以AD=EF,AD//EF．所以四邊形AEFD是平行四邊形．

21.(1)解：當(dāng)x=2時，y=6?2=4，則A(2,4)；把A的坐標(biāo)代入y=kx中，得4=2k，即k=2；(2)解：由(1)知，當(dāng)x=2時，k=2；當(dāng)x=3時，y=6?3=3，即B3,3把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=kx中，得3=3k，即k=1；由圖知，當(dāng)1≤k<2時，關(guān)于x的不等式kx<6?x有且只有2個正整數(shù)解．故k的取值范圍為1≤k<2．

22.(1)解：由a知，第⑧、⑨號隊員是處于中間位置的兩個數(shù)，則m=166+166從表中知，數(shù)據(jù)165出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)n=165；故答案為：166；165；(2)解：甲組中最大與最小數(shù)據(jù)的差為166?161=5，乙組中最大與最小數(shù)據(jù)的差為175?166=9，而9>5，表明甲組的數(shù)據(jù)更接近平均數(shù)，即甲組的波動程度更小，學(xué)生身高更整齊；故選：甲；(3)解：方案一：甲組平均數(shù)為：18乙組的平均數(shù)為：1方案二：甲組平均數(shù)為：18乙組的平均數(shù)為：1方案三：甲組平均數(shù)為：18乙組的平均數(shù)為：18方案四：甲組平均數(shù)為：18乙組的平均數(shù)為：18

方案三、四中兩組的平均數(shù)更接近；而方案三中，甲組最大與最小的差為14，乙組中最大與最小的差為10；方案四中甲組最大與最小的差為11，乙組中最大與最小的差為10；表明方案四中兩組的方差更接近，故方案四舞臺呈現(xiàn)效果最好；故答案為：四．

23.(1)解：設(shè)水池深度為x尺，則蘆葦高度為OC=OD+CD=(x+1)尺，由題意有：OE=OC=(x+1)尺；∵O為AB中點(diǎn)，且AB=1丈=10尺，∴OA=12AB=在Rt?EAO中，由勾股定理得：AE即x2解得：x=12；即OD=12尺；答：水池的深度OD為12尺；(2)證明：水池深度OD=b，則蘆葦高度為OC=OD+CD=b+n，由題意有：OE=OC=b+n；∵O為AB中點(diǎn)，且AB=2a，∴OA=1在Rt?EAO中，由勾股定理得：AE即b2整理得：b=a表明劉徽解法是正確的．

24.(1)證明：∵正方形ABCD，

∴∠ABC=90如圖1，作AM⊥BE于M，

圖1∵AE=AB，∴∠BAM=∠EAM=1∵∠CBF+∠ABF=90∴∠CBF=∠BAM=1∴∠CBF=1(2)解：AH=BG+FH，證明如下；∵正方形ABCD，F(xiàn)G⊥AB，∴四邊形BCFG是矩形，∴BG=CF，如圖2，將?BCF繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°到?BAP，連接PF交AH于Q

圖2由旋轉(zhuǎn)可知，∠BAP=90°=∠C，∠BPA=∠BFC，∠FBP=90°∴∠BAP+∠BAD=180°，∴P、A、D三點(diǎn)共線，設(shè)∠CBF=α，則∠BAE=2α，∠BPA=∠BFC=90∴∠DAE=90°?∠BAE=∴∠AQP=∠DAE?∠FPA=45∴QA=PA=BG，∵GF//AD，∴∠QFH=∠FPA=45∴FH=QH，