人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第二章直線和圓

的方程》章節(jié)練習(xí)

-、單選題（本大題共8小題，共40分）

1.（5分）直線2經(jīng)過兩條直線3x+4y—5=0和3x—4y—13=0的交點(diǎn)，且與直線工+

2y+l=0垂直，貝〃的方程是（）

A.2x+y—7=0B.2x—y—7=0

C.2x+y+7=0D.2x—y+7=0

2.（5分）到直線2x+y+l=0的距離為f的點(diǎn)的集合是（）

A.直線2x+y—2=0B.直線2x+y=0

C.直線2x+y=。和2x+y-2=0D.直線2x+y=0和2x+y+2=0

3.（5分）直線百%+y—1=0的傾斜角是（）

A.30°B.60°C.120°D,150°

4.（5分）過P（2,—2）的直線L與圓（x—l）2+y2=i相切，則直線2的方程為（）

A.3x+4y+2=0或y=-2B.4x4-3y-2=0或y=—2

C.3x+4y+2=0或％=2D.4x4-3y-2=0或x=2

5.（5分）若方程%2+y2一冗+y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)TH的取值范圍是（）

A.m<-B.m>-C.m<0D.m<-

222

6.（5分）直線％+V2y-1=0的斜率是（）

A.V2B.-V2C.—D.

22

7.（5分）已知直線m過點(diǎn)A（2,-3）,且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線加的方程

是（）

A.3x+2y=0B.x+y+l=0

C.x+y+1=0或3x+2y=0D.x+y—1=0或3x-2y=0

8.（5分）直線x+2y+3=0在y軸上的截距為（）

A.-B.3C.-3D.--

22

二、多選題（本大題共5小題，共25分）

9.（5分）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)“若4、B為平面上相異的兩點(diǎn)，則所有滿

足：篇=入（入>0,且入力1）的點(diǎn)P的軌跡是圓“，后來人們稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯

圓.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4（一2,0）,B（4,0）,若入=%則下列關(guān)于動(dòng)點(diǎn)P的結(jié)論

正確的是（）

A.點(diǎn)P的軌跡方程為/+y2+gx=o

B./APB面積的最大值為6

C.在x軸上必存在異于4、B的兩定點(diǎn)M、N,使得第=：

D.若點(diǎn)Q（-3,l）,貝I]21PAi+|PQ|的最小值為5a

10.（5分）已知雙曲線C：x2-^=1,則（）

A.雙曲線C的離心率等于焦距的長(zhǎng)

B.雙曲線y2一亍=1與雙曲線C有相同的漸近線

C.雙曲線C的一條準(zhǔn)線被圓/+y2=1截得的弦長(zhǎng)為綃

D.直線丫=1?+”包匕6/?）與雙曲線（：的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)只可能為0,1,2

11.（5分）已知圓C：（x-I）2+（y-2）2=25,直線，：（2m+l）x+（m+l）y-

7m-4=0.下列命題正確的有（）

A.直線1與圓C可能相切

B.y軸被圓C截得的弦長(zhǎng)為4聲

C.直線，被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為26

D.直線I被圓C截得弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線[的方程為2x-y-5=0

12.（5分）設(shè)有一組圓0：0-1）2+0-/02=卜4（k67*）.下列四個(gè)命題正確的是（）

A.存在匕使圓與x軸相切

B.存在一條直線與所有的圓均相交

C.存在一條直線與所有的圓均不相交

D.所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)

13.（5分）過點(diǎn)的直線，與圓/+y2+4x=0相交于4,B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取得最值時(shí)，

直線1的方程是（）

A.x-y+2=0B.x-y=0C.x-y-2=0D.x+y=0

三、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）圓/+丫2+工=0與圓/+}/2-2丫=0的公共弦所在的直線方程為

15.（5分）已知點(diǎn)4（0,2）關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)為B（4,0）,點(diǎn)C（6,3）關(guān)于直線2的對(duì)稱點(diǎn)為

D（m,ri）,則m+n=.

16.（5分）已知點(diǎn)P（l,3）,點(diǎn)Q（-1,2）,點(diǎn)M為直線x-y+l=0上一動(dòng)點(diǎn),則|PM|+

|QM|的最小值為.

17.（5分）設(shè)直線，：3x+4y+4=0,圓C：（x-2）2+y2=r2（r>0）,若圓C上存

在兩點(diǎn)P，Q,直線I上存在一點(diǎn)使得NPMQ=90。，則r的取值范圍是.

18.（5分）過點(diǎn)P（3,4）且與直線2x-y+l=0平行的直線方程為.

四、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）已知線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為4（2,4）,8（3,2）,點(diǎn)P（x,y）是線段AB上一

個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求號(hào)的最大值和最小值.

(2)求匕W的取值范圍.

20.(12分)已知圓心在原點(diǎn)的圓被直線y=x+l截得的弦長(zhǎng)為

(1)求圓的方程；

(2)設(shè)動(dòng)直線、=卜。-1)(/￡力0)與圓。交于4B兩點(diǎn)，問在久軸正半軸上是否存在定

點(diǎn)N,使得AN與直線BN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

21.(12分)圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)4(0,2)和點(diǎn)點(diǎn)(2,0),且圓心C在直線。:2x—y-4=0

上.

(回)求圓C的方程；

(13)求直線12：3X+4y-8=0被圓C截得的弦的長(zhǎng)度.

22.(12分)如圖，遮m)和B(n,-bn)兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動(dòng),且

OA.OB=。為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足4=&+a.

(I)求)《?71的值；

(II)求P點(diǎn)的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線？

(III)若直線/過點(diǎn)E(2,0)交(H)中曲線C于M、N兩點(diǎn)，且&=3尿，求［的方程.

23.(12分)已知圓M：x2+y2-2x-2y-2=0,直線L過點(diǎn)P(2,3)且與圓M交于4,

B兩點(diǎn)，且|AB|=2g,求直線L的方程.

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】

該題考查直線方程的求解，涉及直線的交點(diǎn)和直線的垂直問題，屬基礎(chǔ)題.

先解方程組求出交點(diǎn)，然后利用垂直得到斜率，然后求出方程即可.

解：聯(lián)立方程｛產(chǎn)解得x=3,y=-l,

故所求直線1過點(diǎn)(3,-1),

由直線x+2y+1=0的斜率為—也

可知I的斜率為2,

由點(diǎn)斜式方程可得：y+l=2(x—3),即2x-y-7=0,

故選B.

2.【答案】D:

【解析】設(shè)點(diǎn)(x,y)滿足條件，則=整理得2x+y=0和2x+y+2=0,故

選D.

3.【答案】C;

【解析】

此題主要考查直線的傾斜角的求法，是基本知識(shí)的應(yīng)用.首先求出直線的斜率，然后求

解直線的傾斜角即可.

解：設(shè)直線的傾斜角為a.

因?yàn)橹本€gx+y-1=。的斜率為一百，

所以tana=-V^,a=120°,

故選C.

4.【答案】D;

【解析】解：圓1)2+f=1的圓心為(i,o),半徑為1,

當(dāng)直線，的斜率不存在時(shí)，直線，的方程為x=2,圓心(1,0)到，的距離為1,滿足題意;

當(dāng)直線2的斜率存在時(shí)，設(shè)直線I的方程為、=k(x-2)-2,即kx-y-2k-2=0,

因?yàn)橹本€，與圓(x-I)2+y2=1相切，

所以端浮=1,解得k=_；,

Vk2+14

此時(shí)直線，的方程為4x+3y-2=0,

綜上，直線，的方程為4*+3丫-2=0或％=2.

故選：D.

分直線1的斜率不存在和存在兩種情況分類討論，從而可得直線1的方程.

此題主要考查圓的切線方程，考查分類討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A;

【解析】解：方程/+y2-X+y+m=0即（X-+（y+§2=g一此方程表

示圓時(shí)，應(yīng)有1-巾>0,

解得m<5

故選：A.

方程/+/一％+y+7n=0即（萬(wàn)一+⑶+今2=[一小，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有

|-m>0,由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

這道題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，二元二次方程表示圓的條件，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D;

【解析】

由直線一般式的斜率計(jì)算公式即可得出.

該題考查了直線的斜率，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

解：直線x+V2y—1=0的斜率上=一專=一手

故選：D.

7.【答案】C:

【解析】解：①當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y=—|x,即3x+2y=0；

②當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求的直線方程為x+y=a,貝b=2-3=-1,因此所

求的直線方程為x+y+1=0.

綜上所述，直線ni的方程是3x+2y=0或x+y+1=0.

故選：C.

分類討論：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)兩種情況，求出即可.

該題考查了截距式、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D;

【解析】

此題主要考查直線方程的截距的概念，屬于基礎(chǔ)題.

利用直線方程的截距的概念，令％=0,則y=-|,即可求解；

解：因?yàn)橹本€x+2y+3=0,

令x=0.則y=-|,

所以在y軸上的截距為-|.

故選D.

9.【答案】ACD;

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)4,設(shè)P(x,y),因?yàn)镻滿足|P償B|=23所以J鏟(?4著)z+yJz=32

化簡(jiǎn)得好+8x+y2=0,故4正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,由選項(xiàng)力可知，點(diǎn)P的軌跡方程為/+y2+8x=o,

即(x+4)2+y2=16,所以點(diǎn)P的軌跡是以(—4,0)為圓心，4為半徑的圓，

又|AB|=6,且點(diǎn)4B在直徑上，

故當(dāng)點(diǎn)P到圓的直徑距離最大的時(shí)候，4PAB的面積最大值，

因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直徑的最大距離為半徑，即4PAB的高的最大值為4,

所以ZPAB面積的最大值為：x6x4=12,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,假設(shè)在x軸上存在異于A,B的兩定點(diǎn)M,N,使得需=也

設(shè)N(n,0),

故器?即J(K-A)2+y2=2j(x-m)2+y2,

化簡(jiǎn)可得/+V=空％+若貯=o.

8m—2n

------=8o

又點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2+8x=0,可得1卅3，

4m—n八

----=0

3

解得伍=-12或｛n—4(舍去)，

故存在異于48的兩定點(diǎn)M(—6,0),N(—12,0),使得需=點(diǎn)故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)。，因?yàn)榕?：，所以21PAl=|PB|,所以2|PA|+|PQ|=|PB|+|PQ|,

又點(diǎn)P在圓好+8x+y2=0上，

如圖所示，

所以當(dāng)P,Q,B三點(diǎn)共線時(shí)21PAi+|PQ|取最小值,此時(shí)(2|PA|+|PQ|)min=|BQ|=

7(4-(-3)]2+(0-l)2=5V2,故D正確.

故選：ACD.

設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)黑=；即可求出點(diǎn)P的軌跡方程，即可判斷選項(xiàng)4是否正確；

1陽(yáng)2

根據(jù)點(diǎn)4(-2,0),8(4,0)的位置關(guān)系和圓的性質(zhì)，即可求出4APB面積的最大值，進(jìn)而

判斷選項(xiàng)B是否正確；

設(shè)N(n,0),根據(jù)寥=：可求出點(diǎn)P的軌跡方程，再與產(chǎn)+y?+8x=。方程

進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)系數(shù)關(guān)系，列出方程組，即可求出n值，進(jìn)而判斷選項(xiàng)C是否正確;

由題意可知21PAi=PB,所以2|PA|+|PQ|=|PB|+|PQ|,當(dāng)P,Q,B三點(diǎn)共線時(shí)，

2|PA|+|PQ|取最小值，最小值為|BQ|,由此即可判斷選項(xiàng)。是否正確.

此題主要考查了軌跡方程，圓的方程以及與圓有關(guān)的最值問題，屬于中檔題.

10.【答案】CD;

【解析】

此題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線和圓相交所得弦的弦長(zhǎng)，考查直線和雙曲

線的位置關(guān)系，屬于中檔題.

根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，直線和雙曲線的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系等知識(shí)對(duì)選

項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).

解：由雙曲線C方程可知，a=1,b-2,c=V5,

所以離心率e=￡=cH2c,故A不正確；

a

雙曲線C的漸近線方程為y=±^%=±2x,

而雙曲線y2一9=1的焦點(diǎn)在y軸上，漸近線方程為y=±|x,

二者漸近線方程不同，所以B錯(cuò)誤；

圓/+y2=1的圓心(0,0)到雙曲線C的準(zhǔn)線y=±9=±9的距離為9，

所以準(zhǔn)線被圓/+y2=1截得的弦長(zhǎng)為2XJJ(g)2=2j1=誓，

故C正確；

由直線與雙曲線的位置關(guān)系可知直線y=kx+b與雙曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)只可能為0,1,

2,故。正確.

故選：CD.

11.【答案】BD;

【解析】解：將直線心(2m+l)x+(m+l)y-7m-4=0整理為(x+y-4)+

m(2x+y—7)=0,

令｛2x+y-7=0,解得｛y=l,

故無(wú)論m為何值，直線/恒過定點(diǎn)。(3,1),

???圓C：(x-1)2+(y—2/=25,

???圓C(l,2),半徑r=5,

???|CD|=J(1-3尸+(2-1尸<5,

???定點(diǎn)。在圓內(nèi)，直線I與圓相交，故4錯(cuò)誤，

:圓C：(x-I)2+(y-2)2=25,

.??令x=0,則(y-2)2=24,解得y=2±2乃，

故y軸被圓C截得的弦長(zhǎng)為4A后，故B正確，

圓心C(l,2),r=5,CD=遍，

當(dāng)截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，Z1CD,/CCD=-|-

則直線I的斜率為2,

最短弦長(zhǎng)為2152-(遮尸=4V5,故C錯(cuò)誤，

故此時(shí)直線，的方程為y-1=2(x-3),即2x—y—5=0,故0正確.

故選：BD.

先求出直線1的定點(diǎn)，通過兩點(diǎn)之間的距離公式，可判斷該定點(diǎn)在圓內(nèi)，即可求解4選

項(xiàng)，令4=0,則(y—2)2=24,解得y=2±2乃，即可求解B選擇，結(jié)合橢圓最短弦

的性質(zhì)，即可求解CD選項(xiàng).

此題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查最短弦問題，屬于中檔題.

12.【答案】ABD;

【解析】

此題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系，考查推理能力和計(jì)算能力，屬

于一般題.

當(dāng)k=l時(shí)4正確；對(duì)于B、存在直線x=l；由于所有直線與圓都相交，故C錯(cuò)誤；將

(0,0)代入即可判斷。錯(cuò)誤.

解：對(duì)于2：存在k,使圓與x軸相切0/￡=12(1€/7*)有正整數(shù)解=卜=1,故4正確;

對(duì)于B：因?yàn)閳A心(l,k)恒在直線x=1上，故B正確；

對(duì)于C：當(dāng)k取無(wú)窮大的正數(shù)時(shí)，半徑/也無(wú)窮大，因此所有直線與圓都相交，故C不

正確；

對(duì)于。：將(0,0)代入得1+1=妙，即1=12(卜2一1),因?yàn)橛疫吺莾蓚€(gè)相鄰整數(shù)相乘

為偶數(shù)，而左邊為奇數(shù)，故方程恒不成立，故。正確.

故選ABD.

13.【答案】AD;

【解析】

此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.

分|AB|取得最小值和最大值兩種情況，求出直線，的斜率，從而求得直線，的方程.

解：圓/+V+4x=0即圓(％+2/+y2=%是以C(-2,0)為圓心，r=2為半徑的

圓，

%=*=1，

過點(diǎn)的直線/與圓/+y2+4x=0相交于4B兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓內(nèi),

當(dāng)|AB|取得最小值時(shí)，AB1PC,做PC./CAB=-1，

=直線I的方程是y-1=一。+1)，即％+y=0，

當(dāng)|AB|取得最大值時(shí)，直線I經(jīng)過圓心C,fcAB=kPC=1,

?,?直線/的方程是y—1=%+1,即％-y+2=0,

故選AD.

14.【答案】x+2y=0;

【解析】解：圓％2+y2+%=o與圓％2+y2-2y=0的公共弦所在的直線方程即為兩

圓方程相減可得：即為x4-2y=0.

故答案為：%+2y=0.

兩圓公共弦即為方程相減.

該題考查公共弦方程，為基礎(chǔ)題.

15.【答案】小

【解析】

該題考查直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的方程，根據(jù)題意，得到折痕為4B的對(duì)稱軸；也是

C,。的對(duì)稱軸，求出A,B的斜率及中點(diǎn)，求出對(duì)稱軸方程，然后求出C,。的斜率令

其等于對(duì)稱軸斜率的負(fù)倒數(shù)，求出C,。的中點(diǎn)，將其代入對(duì)稱軸方程，列出方程組，

求出皿，n的值，得到答案.

解：根據(jù)題意，得到折痕為4(0,2),8(4,0)的對(duì)稱軸:

也是C(6,3),D(zn,n)的對(duì)稱軸,

AB的斜率為/CAB=-%其中點(diǎn)為(2,1),

所以圖紙的折痕所在的直線方程為y-1=2(%-2)

所以hD=^=4，①

CD的中點(diǎn)為(等,等)，

所以等一1=2(等一2)②

由①②解得m=n=

所以zn+n=y.

故答案為：y.

16.【答案】3;

【解析】利用對(duì)稱思想方法求距離最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔

題.由已知可判斷P,Q在已知直線的兩側(cè)，求出P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)，根據(jù)

對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為|P'M|+|QM|的最小值的問題，利用兩點(diǎn)之間的路程已知線段為最短得

到問題的答案.

解：設(shè)P(L3)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P'(a,b),

根據(jù)PP'與已知直線垂直，并且線段PP'的中點(diǎn)做已知直線上，.??{1+.%：一，:

--—+1=0

22

Q=2,b=2,二P'(2,2),

由于P'與Q的縱坐標(biāo)相同，??.|PM|+|QM|=\PfM\+|QM|的最小值為|P'Q|=24-1=

3,故答案為3.

17.【答案】［企,+oo);

【解析】

此題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題.

由切線的對(duì)稱性和圓的知識(shí)將問題轉(zhuǎn)化為MC時(shí)，使得過M作圓的兩條切線，切線

夾角大于等于90。即可.

解：圓C：。一2)2+y2=「2,圓心為：(2,0),半徑為r,

?在圓C上存在兩點(diǎn)P,Q,在直線/上存在一點(diǎn)M,使得NPMQ=90。，

???在直線，上存在一點(diǎn)M,使得過M作圓的兩條切線，切線夾角大于等于90。，

???只需MC，/時(shí)，使得過M作圓的兩條切線，切線夾角大于等于90。即可

???C到直線2：3x+4y+4=0的距離2,則r>2Xsin45。=①

故答案為[VI,+8).

18.【答案】2x-y-2=0;

【解析】解：設(shè)與直線2x-y+1=0平行的直線的方程為2x-y+c=0,

由點(diǎn)P(3,4)在直線2x—y+c=0上，可得c=-2,

故直線的方程為2x-y-2=0.

故答案為：2x—y—2=0.

設(shè)與直線2x-y+1=0平行的直線的方程為2x-y+c=0,由點(diǎn)P(3,4)在直線2x-

y+c=0上，求出c,再確定直線的方程.

此題主要考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線的方程的求法，平行直線系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的

運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)如圖所示,

其中力(2,4),8(3,2),則白巖可看作是直線OP的斜率,

由圖知，k°B<fcop《koA，而=3,koA=2,

所以G)=2,仁)=-

max

因?yàn)樗允╉f=^+1-2211

(2)2|,2],x____=1___c

513.

XX

所以裁的取值范圍是卜2，,.;

【解析】此題主要考查直線斜率幾何意義的應(yīng)用,

(1)依題意，？=W可看作是直線OP的斜率，由圖知，/COB從而求得最

XX—0

值.

(2)由⑴知“肉21所以a=1-備,從而求得結(jié)果.

20.【答案】解：（1）圓心（0,0）到直線y=x+l的距離為11=*

由圓的性質(zhì)可得/=d?+（竽M

二圓的方程為：x2+y2=4.

（2）設(shè)N（30）,A（.，yi）,B（不，、2）.

22

由2=工，得（k2+[）x2,2kx+k-4=0.

（y=k（x-1）

.,2k2k2-4

.?與+上=訴'

若直線AN與直線BN關(guān)于x軸對(duì)稱，貝味AN-k.，2工+—=。?仁義+幺3=

Xi-tX2-tXi-tX2-t

0

=>2X1%2-（t+l）（%i+%2）+2t=0=>2]_4）_+2t=0,

1z1zk2+lfc2+l

nt=4.

???在x軸正半軸上存在定點(diǎn)N(4,0),使得AN與直線BN關(guān)于x軸對(duì)稱.；

【解析】

⑴圓心(0,0)到直線y=%+1的距離為d=專

由圓的性質(zhì)可得i=d2+有/=4,即可；

(2)設(shè)N(t,0),4(4%)，s(x2,y2).

由—F，得(必+1)%2-2/x+k2-4=0.Xj+X2=%1刀2=芻三,

(y=k(x-1)1zi+fc21/k2+i

若直線AN與直線BN關(guān)于x軸對(duì)稱，則/CAN=-4BN=氣+勺=0=乎+

Xj-C42-tX1-t

"父=0即可求得t.

x2-t

該題考查了圓的方程，圓的弦長(zhǎng)的計(jì)算，定點(diǎn)問題，屬于中檔題.

21.【答案】解：(團(tuán))設(shè)圓。的方程為久2+y2+Dx+Ey+F=0.

4+2E+尸=0

4+2D+F=0

(2x(令(號(hào))一4=?！?/p>

，D=-8

解得：E=-8,故所求圓C的方程為/+y2-8x-8y+12=0.

F=12

(團(tuán))圓心到工2的距離為d==4,

所以弦長(zhǎng)的一半為V20-16=2,于是直線，2被圓c截得的弦的長(zhǎng)度為4.;

【解析】

此題主要考查圓的方程的求解，以及直線和圓相交時(shí)弦長(zhǎng)公式的計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)

算能力.

（國(guó)）利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；

（團(tuán)）根據(jù)直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.

22.【答案】解：（I）由已知得

OA.OB=（m,V3m）.（n,—V5n）（1分）

=—2mn=--

2

m.n=-（4分）

4

（II）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）（x>0）,由6^=八+&

得（x，y）=（m,V3m）+（n,—V3n）=（m+n,V3（m—n））（5分）

j7^葭［死）消去m，n可得x2-^>=4mn,又因mn=：（8分）

，P點(diǎn)的軌跡方程為小一?=l（x>0）

它表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，且實(shí)軸長(zhǎng)為2,焦距為4的雙曲線M-

9=