天河區(qū)2023學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、班級、座位號和考生號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，再用2B鉛筆把考號的對應(yīng)數(shù)字涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．以下八個(gè)數(shù)據(jù)：的第80百分位數(shù)是（）A．68 B．70 C．71 D．70.52．甲乙兩人獨(dú)立破譯密碼，甲能破譯出密碼的概率為，乙能破譯出密碼的概率為，則密碼被成功破譯的概率為（）A． B． C． D．3．已知隨機(jī)變量的分布列如下：236則的值為（）A．20 B．18 C．8 D．64．某市共10000人參加一次物理測試，滿分100分，學(xué)生的抽測成績服從正態(tài)分布，則抽測成績在的學(xué)生人數(shù)大約為（）（若，則）A．1359 B．2718 C．3414 D．47735．的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)只有第4項(xiàng)最大，則常數(shù)項(xiàng)為（）A．160 B．20 C．－160 D．－11206．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．7．某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)（例如01001），其中出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，則當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，下列說法正確的是（）A． B．C． D．五位二進(jìn)制數(shù)10100與10001出現(xiàn)的概率相同8．若，且，則（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則（）A．函數(shù)在上只有一個(gè)極小值點(diǎn)B．函數(shù)在上有兩個(gè)極大值點(diǎn)C．函數(shù)在上可能沒有零點(diǎn)D．函數(shù)在上一定不存在最小值10．變量的一組樣本數(shù)據(jù)如下表所示：681012632通過散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，并通過最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A．變量之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系 B．變量之間的相關(guān)系數(shù)C． D．樣本點(diǎn)的殘差為0.611．校運(yùn)會組委會將甲、乙、丙、丁4名志愿者隨機(jī)派往鉛球、跳遠(yuǎn)、跳高三個(gè)比賽區(qū)域，每個(gè)區(qū)域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去一個(gè)區(qū)域．表示事件“志愿者甲派往鉛球區(qū)域”，表示事件“志愿者乙派往鉛球區(qū)域”，表示事件“志愿者乙派往跳遠(yuǎn)區(qū)域”，則（）A．與相互獨(dú)立 B．與互斥C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．某藥廠用甲、乙兩地收購而來的藥材加工生產(chǎn)出一種中成藥，這兩個(gè)地區(qū)的供貨量分別占，且用這兩地的藥材能生產(chǎn)出優(yōu)等品的概率分別為，現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意取出一件產(chǎn)品，則此產(chǎn)品是優(yōu)等品的概率為______．13．一個(gè)課外活動(dòng)小組的7名同學(xué)被邀請參加一個(gè)社團(tuán)活動(dòng)．如果必須有人去，去幾個(gè)人自行決定，有______種不同的去法．（用數(shù)字作答）14．近年來中國各地政府對夜間經(jīng)濟(jì)的扶持力度加大，夜間經(jīng)濟(jì)的市場發(fā)展規(guī)模穩(wěn)定增長，有關(guān)部門整理了2017—2022年中國夜間經(jīng)濟(jì)的數(shù)據(jù)，把市場發(fā)展規(guī)模記為（單位：萬億元），并把2017—2022年對應(yīng)的年份代碼依次記為，經(jīng)分析，判斷可用函數(shù)模型擬合與的關(guān)系（為參數(shù)）．令，計(jì)算得，，由最小二乘法得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則的值為______．為判斷擬合效果，通過經(jīng)驗(yàn)回歸方程求得預(yù)測值，若殘差平方和，則決定系數(shù)______．（參考公式：決定系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）；四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．16．（15分）某食品加工廠為了檢查一條新投入使用的全自動(dòng)包裝線的效能，隨機(jī)抽取該包裝線上的100件產(chǎn)品，檢測出產(chǎn)品的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為，，由此得到樣本的頻率分布直方圖（如圖）．（1）求直方圖中的值；（2）估計(jì)這100件產(chǎn)品的重量的中位數(shù)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）若產(chǎn)品重量在區(qū)間上，則判定該產(chǎn)品包裝合格．在這100件產(chǎn)品中任取2件，記包裝不合格的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．17．（15分）某單位擬實(shí)行新的員工考勤管理方案．方案起草后，為了解員工對新方案是否滿意，隨機(jī)選取150名男員工和150名女員工進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：300名員工中有15名員工對新考勤管理方案不滿意，其中男3人，女12人．（1）完成如下列聯(lián)表：單位：人性別滿意合計(jì)是否男女合計(jì)根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別與對新考勤管理方案滿意有關(guān)聯(lián)？（2）為了得到被調(diào)查者對所提問題的誠實(shí)回答，消除被調(diào)查者對于敏感問題的顧慮，決定調(diào)整調(diào)查方案．新的調(diào)查方案中使用兩個(gè)問題：①你公歷生日是奇數(shù)嗎？②你對新考勤管理方案是否滿意？先讓被調(diào)查者從裝有4個(gè)紅球，6個(gè)黑球（除顏色外，完全相同）的袋子中隨機(jī)摸取兩個(gè)球（摸出的球再放回袋中）．摸到兩球同色的員工如實(shí)回答第一個(gè)問題，摸到兩球異色的員工如實(shí)回答第二個(gè)問題．問卷上沒有問題，答題者只需選擇“是”或者“否”．由于回答的是哪個(gè)問題是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧慮的誠實(shí)回答．（=1\*romani）根據(jù)以上調(diào)查方案，求某個(gè)被調(diào)查者回答第一個(gè)問題的概率；（=2\*romanii）如果300人中共有206人回答“是”，請估計(jì)對新考勤管理方案滿意的員工所占的百分比．（每個(gè)員工公歷生日是奇數(shù)的概率取為）附：．0.050.0250.0053.8415.0247.87918．（17分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：．19．（17分）現(xiàn)有枚游戲幣，游戲幣是