《三角形》一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項)1．以下列每組長度的三條線段為邊能組成三角形的是()A．2、3、6B．2、4、6C．2、2、4D．6、6、62．如圖，圖中∠1的大小等于()A．40°B．50°C．60°D．70°第2題圖第4題圖第6題圖3．一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140°，則它的邊數(shù)是()A．7B．8C．9D．104．如圖，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC交AC于點D，那么∠BDC的度數(shù)是()A．76°B．81°C．92°D．104°5．用五根木棒釘成如下四個圖形，具有穩(wěn)定性的有()A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個點，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)是()A．180°B．360°C．540°D．720°二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．已知三角形兩條邊長分別為3和6，第三邊的長為奇數(shù)，則第三邊的長為________．8．若n邊形內(nèi)角和為900°，則邊數(shù)n為________．9．將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則∠α的度數(shù)為________．第9題圖第10題圖第11題圖10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°.若將△ABC沿CD所在直線折疊，使點B落在AC邊上的點E處，則∠CDE的度數(shù)是________．11．如圖，在△ABC中，E、D、F分別是AD、BF、CE的中點．若△DEF的面積是1cm2，則S△ABC＝________cm2.12．當三角形中一個內(nèi)角β是另一個內(nèi)角α的eq\f(1,2)時，我們稱此三角形為“希望三角形”，其中角α稱為“希望角”．如果一個“希望三角形”中有一個內(nèi)角為54°，那么這個“希望三角形”的“希望角”的度數(shù)為______________．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝2∠B，求∠B的度數(shù)．14．如圖：(1)在△ABC中，BC邊上的高是________；(2)在△AEC中，AE邊上的高是________；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面積及CE的長．15．如圖，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范圍；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度數(shù)．16．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍還多180°，那么這個多邊形的邊數(shù)是多少？17．如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，∠A＝70°.(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)若CE平分∠ACB交BD于點E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度數(shù)．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．已知a，b，c為三角形三邊的長，化簡：|a－b－c|－|b－c－a|＋|c－a－b|.19．如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度數(shù)；(2)求證：AF∥CD.20．在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為24和18兩部分，求三角形三邊的長．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°.(1)求∠CAD的度數(shù)；(2)若點F為線段BC上的任意一點，當△EFC為直角三角形時，求∠BEF的度數(shù)．22．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度數(shù)；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度數(shù)；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)．六、(本大題共12分)23．如圖①，在平面直角坐標系中，A(0，1)，B(4，1)，C為x軸正半軸上一點，且AC平分∠OAB.(1)求證：∠OAC＝∠OCA；(2)如圖②，若分別作∠AOC的三等分線及∠OCA的外角的三等分線交于點P，即滿足∠POC＝eq\f(1,3)∠AOC，∠PCE＝eq\f(1,3)∠ACE，求∠P的大?。?3)如圖③，在(2)中，若射線OP、CP滿足∠POC＝eq\f(1,n)∠AOC，∠PCE＝eq\f(1,n)∠ACE，猜想∠P的大小，并證明你的結(jié)論(用含n的式子表示)．

參考答案與解析1．D2.D3.C4.A5.D6．B解析：如圖，∵∠BMQ＝∠A＋∠B，∠DQF＝∠C＋∠D，∠FNM＝∠E＋∠F，∴∠BMQ＋∠DQF＋∠FNM＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.∵∠BMQ＋∠DQF＋∠FNM＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°，故選B.7．5或78.79.75°10.65°11.712．54°或84°或108°解析：①54°角是α，則希望角度數(shù)為54°；②54°角是β，則eq\f(1,2)α＝β＝54°，所以希望角α＝108°；③54°角既不是α也不是β，則α＋β＋54°＝180°，所以α＋eq\f(1,2)α＋54°＝180°，解得α＝84°.綜上所述，希望角的度數(shù)為54°或84°或108°.13．解：∵∠A＝30°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝150°.(3分)∵∠C＝2∠B，∴3∠B＝150°，∴∠B＝50°.(6分)14．解：(1)AB(1分)(2)CD(2分)(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝eq\f(1,2)AE·CD＝eq\f(1,2)×3×2＝3(cm2)．(4分)∵S△AEC＝eq\f(1,2)CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.(6分)15．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9.(3分)(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－125°＝55°.(4分)又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝180°－55°－55°＝70°.(6分)16．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n.根據(jù)題意，得(n－2)·180°＝360°×3＋180°，(3分)解得n＝9.(5分)答：這個多邊形的邊數(shù)是9.(6分)17．解：(1)在△ABC中，∵BD是AC邊上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.∵∠A＝70°，∴∠ABD＝180°－∠BDA－∠A＝20°.(3分)(2)在△EDC中，∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE，且∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°.∵CE平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝56°，∴∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°.(6分)18．解：∵a，b，c為三角形三邊的長，∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，(4分)∴原式＝|a－(b＋c)|－|b－(c＋a)|＋|c－(a＋b)|＝b＋c－a－a－c＋b＋a＋b－c＝－a＋3b－c.(8分)19．(1)解：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝120°.(1分)∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝180°－120°＝60°，∴∠FCD＝120°－60°＝60°.(4分)(2)證明：∵CF∥AB，∴∠AFC＝180°－∠A＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.(8分)20．解：如圖，設(shè)AB＝AC＝a，BC＝b，則AD＝CD＝eq\f(1,2)a.根據(jù)題意，有a＋eq\f(1,2)a＝24且eq\f(1,2)a＋b＝18，或a＋eq\f(1,2)a＝18且eq\f(1,2)a＋b＝24，(4分)解得a＝16，b＝10或a＝12，b＝18，兩種情況下都能構(gòu)成三角形．(6分)綜上所述，三角形的三邊長分別為16，16，10或12，12，18.(8分)21．解：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝64°，∴∠EBC＝32°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.(2分)∵∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，∴∠CAD＝90°－38°＝52°.(4分)(2)分兩種情況：①當∠EFC＝90°時，如圖①所示，則∠BFE＝90°，∴∠BEF＝90°－∠EBC＝90°－32°＝58°；(6分)②當∠FEC＝90°時，如圖②所示，則∠EFC＝90°－38°＝52°，∴∠BEF＝∠EFC－∠EBC＝52°－32°＝20°.(8分)綜上所述，∠BEF的度數(shù)為58°或20°.(9分)22．解：(1)由題意可得∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－70°＝70°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝35°，∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝35°－20°＝15°.(3分)(2)由(1)中可得∠CAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)(180°－∠B－∠C)＝90°－eq\f(1,2)(∠B＋∠C)．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C.(5分)∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝90°－eq\f(1,2)(∠B＋∠C)－(90°－∠C)＝eq\f(1,2)(∠C－∠B)＝eq\f(1,2)×30°＝15°.(7分)(3)由(2)中可知∠DAE＝eq\f(1,2)(∠C－∠B)，∴∠C－∠B＝α，∴∠DAE＝eq\f(1,2)α.(9分)23．(1)證明：∵A(0，1)，B(4，1)，∴AB∥CO，∴∠OAB＝90°.(1分)∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝45°，∴∠OCA＝90°－45°＝45°，∴∠OAC＝∠OCA.(3分)(2)解：∵∠POC＝eq\f(1,3)∠AOC，∴∠POC＝eq\f(1,3)×90°＝30°.∵∠PCE＝eq\f(1,3)∠ACE，∴∠PCE＝eq\f(1,3)(180°－45°)＝45°.∵∠P＋∠POC＝∠PC