第2課時導數(shù)的應用（一）--單調(diào)性編寫：廖云波【回歸教材】1.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一般地，在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)：（1）如果，函數(shù)f(x)在這個區(qū)間內(nèi);（2）如果，函數(shù)f(x)在這個區(qū)間內(nèi);（3）如果，函數(shù)f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是．2.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.(2)求出函數(shù)的導數(shù)f′(x).(3)解不等式，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.或則作出導函數(shù)的函數(shù)圖像，x軸上方對應函數(shù)的，x軸下方對應函數(shù)3.導數(shù)絕對值的大小與函數(shù)圖象的關系一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化較快，這時，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些.也就是說導數(shù)絕對值的大小反映了函數(shù)在某個區(qū)間或某點附近變化的快慢程度.如圖，函數(shù)y＝f(x)在(a,0)和(0，b)內(nèi)的圖象“陡峭”，在(－∞，a)和(b，＋∞)內(nèi)的圖象“平緩”.【典例講練】題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1-1】利用導數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:（1）；（2）；（3）.

【例1-2】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．() B．(1，) C．(-1，1) D．(0，1)歸納總結：【練習1-1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）；（2）．題型二討論函數(shù)的單調(diào)性【例2-1】已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性.【例2-2】討論函數(shù)的單調(diào)性．歸納總結：【練習2-1】已知函數(shù).討論的單調(diào)性.【練習2-2】已知函數(shù)，其中k∈R.當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

題型三函數(shù)單調(diào)性的應用（比較大小或解不等式）【例3-1】若，則的大小關系為（

）A． B． C． D．【例3-2】已知，若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【例3-3】已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，對任意滿足，則下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．歸納總結：【練習3-1】已知函數(shù)，設，，，則a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．【練習3-2】已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當時，，設，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．題型四函數(shù)單調(diào)性的應用（根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)范圍）【例4-1】已知.(1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(2)若在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍.【例4-2】設函數(shù)（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍．歸納總結：【練習4-1】已知函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍．【練習4-2】已知函數(shù).若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；【完成課時作業(yè)（十七）】

【課時作業(yè)（十七）】A組礎題鞏固1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．函數(shù)，，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知是定義在上的函數(shù)，導函數(shù)為，且不等式恒成立，則下列不等式成立的是（

）A．B．C． D．6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．或7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．【多選題】已知函數(shù)的定義域為，且，，則下列結論中正確的有（

）A．為增函數(shù) B．為增函數(shù)C．的解集為 D．的解集為9．【多選題】已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．B．在上僅有一個零點C．若關于x的方程有兩個實數(shù)解，則D．在上有最大值，無最小值10．已知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．11．設，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則的取值范圍是___________.12．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：.13．在①曲線在處的切線斜率為1；②；③有兩個極值點，這三個條件中任選一個補充在下面的問題（1）中，并加以解答.已知.(1)若___________，求實數(shù)的值并判斷函數(shù)的極值；(2)試討論函數(shù)的單調(diào)性.14．已知函數(shù)（）．(1)討論的單調(diào)性；(2)若，當時，，求k的取值范圍．B組能力提升1．已知，若成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)滿足：，，且．若角滿足不等式，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．3．下列命題為真命題的個數(shù)是（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．44．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)討論的單調(diào)性；(2)當時，，求a的取值范圍．第2課時導數(shù)的應用（一）--單調(diào)性編寫：廖云波【回歸教材】1.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一般地，在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)：（1）如果，函數(shù)f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;（2）如果，函數(shù)f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;（3）如果，函數(shù)f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．2.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.(2)求出函數(shù)的導數(shù)f′(x).(3)解不等式，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.或則作出導函數(shù)的函數(shù)圖像，x軸上方對應函數(shù)的遞增區(qū)間，x軸下方對應函數(shù)遞減區(qū)間3.導數(shù)絕對值的大小與函數(shù)圖象的關系一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化較快，這時，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些.也就是說導數(shù)絕對值的大小反映了函數(shù)在某個區(qū)間或某點附近變化的快慢程度.如圖，函數(shù)y＝f(x)在(a,0)和(0，b)內(nèi)的圖象“陡峭”，在(－∞，a)和(b，＋∞)內(nèi)的圖象“平緩”.【典例講練】題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1-1】利用導數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:（1）；（2）；（3）.【答案】（1）遞增；（2）遞減；（3）和上單調(diào)遞增.【解析】【分析】先求導，通過導數(shù)的符號判斷單調(diào)性.【詳解】（1）因為，所以所以在R上單調(diào)遞增.（2）因為，所以所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（3）因為，，所以所以，函數(shù)在和上單調(diào)遞增.【例1-2】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．() B．(1，+) C．(1，1) D．(0，1)【答案】D【解析】【分析】利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系即得.【詳解】∵函數(shù)，，∴，由，，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.歸納總結：【練習1-1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）；（2）．【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為（），單調(diào)遞減區(qū)間（）.【解析】【分析】（1）求出，解不等式和即得解；（2），解不等式和即得解.【詳解】（1）由題得函數(shù)的定義域為.，令，即，解得；令，即，解得或，故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由題得函數(shù)的定義域為.令，得，即（），令，得，即（），故的單調(diào)遞增區(qū)間為（），單調(diào)遞減區(qū)間（）．題型二討論函數(shù)的單調(diào)性【例2-1】已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】答案見解析【解析】【分析】利用導數(shù)法求解.【詳解】解：因為，所以．①當時，，在上單調(diào)遞增；②當時，時，；時，；故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上：當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．【例2-2】討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】答案見解析【解析】【分析】由題設可得，討論、、，結合判斷的區(qū)間單調(diào)性.【詳解】由題設，，當時，若即時，遞減；若即時，遞增；當時，，定義域上遞增；當時，若即時，遞減；若即時，遞增；綜上，：在上遞減，在上遞增；：在R上遞增；：在上遞減，在上遞增；歸納總結：【練習2-1】已知函數(shù).討論的單調(diào)性.【答案】答案見解析﹒【解析】【分析】求f(x)導數(shù)，根據(jù)a的范圍討論導數(shù)正負，從而判斷f(x)單調(diào)性．，當，即時，，在R上單調(diào)遞增；當，即時，由，得，由，得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上所述，當時，在R上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．【練習2-2】已知函數(shù)，其中k∈R.當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【答案】答案見解析【解析】【分析】對求導，討論、、分別判斷的符號，進而確定的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由題設，，

當時，，令得，令得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.當時，令得或，

當，即時，當時或；當時，故的單調(diào)遞增區(qū)間為、，減區(qū)間為.當，即時，在R上恒成立，故的單調(diào)遞增區(qū)間為；題型三函數(shù)單調(diào)性的應用（比較大小或解不等式）【例3-1】若，則的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】通過對三個數(shù)的變形及觀察，可以構造出函數(shù)，通過求導分析其單調(diào)性即可得到答案【詳解】解：，設，則時，，故在上單調(diào)遞減，則，即，所以．故選：A.【例3-2】已知，若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)是偶函數(shù)，可將自變量都轉到上，通過比較自變量的大小，以及判斷的單調(diào)性，即可比較大小.【詳解】，是偶函數(shù)，又，記，則,所以單調(diào)遞減，當時，，所以，故當時，單調(diào)遞減，記當時，,所以在單調(diào)遞減，故，即,記，當時，,所以單調(diào)遞減，故，綜上可知：當時，單調(diào)遞減，故故選：B【例3-3】已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，對任意滿足，則下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】構造函數(shù)，根據(jù)可得，即可得在上單調(diào)遞減，進而可求解.【詳解】構造函數(shù),則,因為,故,因此可得在上單調(diào)遞減，由于，故，故選：A歸納總結：【練習3-1】已知函數(shù)，設，，，則a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)解析式求導數(shù)，判斷導數(shù)大于零恒成立，故確定函數(shù)單調(diào)性，比較自變量大小確定函數(shù)值a，b，c的大小即可.【詳解】解：因為，則，所以又時，，所以恒成立所以在上單調(diào)遞增；又，，所以，則.故選：A.【練習3-2】已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當時，，設，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】構造函數(shù)，由已知可判斷出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，進而判斷，，的大?。驹斀狻拷猓毫?，則，當時，，函數(shù)在上為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過原點，又函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，即，所以，是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，又，，所以，所以，；故選：C．題型四函數(shù)單調(diào)性的應用（根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)范圍）【例4-1】已知.(1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(2)若在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）函數(shù)求導后，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，轉換成在上恒成立，孤立參數(shù)得，轉換成求函數(shù)最大值，從而得實數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)求導后，在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間轉換成在上能成立，孤立參數(shù)得，轉換成求函數(shù)最小值，從而得實數(shù)的取值范圍.(1)解：，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在上恒成立，在上恒成立，在上恒成立，，在，則的取值范圍是：.(2)解：在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則在上有解，即在上有解，，又，.則的取值范圍是：.【例4-2】設函數(shù)（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍．【答案】（1），切線方程為；（2）.【解析】【詳解】試題解析：本題考查求復合函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)與函數(shù)的關系，由求導法則可得，由已知得，可得，于是有，，，由點斜式可得切線方程；（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可很快得結論，由得．試題解析：（1）對求導得因為在處取得極值，所以，即.當時，,故,從而在點處的切線方程為,化簡得（2）由（1）得，,令由，解得.當時，,故為減函數(shù)；當時，,故為增函數(shù)；當時，,故為減函數(shù)；由在上為減函數(shù)，知，解得故a的取值范圍為.考點：復合函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的極值，切線，單調(diào)性．考查綜合運用數(shù)學思想方法分析與解決問題的能力．歸納總結：【練習4-1】已知函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】【分析】分析可知存在，使得成立，利用參變量分離法可得出，結合基本不等式可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則，由題意可知，存在，使得，可得，當時，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，故.【練習4-2】已知函數(shù).若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；【答案】（1）；【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，由題可得在恒成立，構造函數(shù)，可利用導數(shù)求出最小值，即可求出的取值范圍；【詳解】解：（1），若在上單調(diào)遞增，則，即，設，則，因為，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，所以.所以的取值范圍為.【完成課時作業(yè)（十七）】

【課時作業(yè)（十七）】A組礎題鞏固1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】求出導函數(shù)，然后令，解出不等式即可得答案.【詳解】解：，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選：A.2．函數(shù)，，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先通過求導求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過單調(diào)性可比較出的大小，然后再通過正負可比較出的大小，進而選出答案.【詳解】因為函數(shù)，

由得，

由，得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，，即因為，所以所以故選:A.3．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】求導，導函數(shù)在上恒非負，根據(jù)恒成立的問題的辦法解決.【詳解】，又在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，而時，易見，只需要即可，故.故選：B.4．“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增，得到導函數(shù)大于等于0，從而求出，由，但得到答案.【詳解】若函數(shù)單調(diào)遞增，有恒成立，可得，解得：，因為，但，所以“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.5．已知是定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，且不等式恒成立，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】構造函數(shù)，利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系即可求得.【詳解】由題意，構造函數(shù)，則因為不等式恒成立，所以，即在上單調(diào)遞增，對于A選項，因為，即，即，故A選項錯誤對于B選項，因為，即，即，故B選項正確對于C選項，因為，即，即，故C選項錯誤對于D選項，因為，即，即，故D選項錯誤故選：B6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增轉化為導數(shù)不小于0恒成立，分離參數(shù)求解即可.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，由在上單調(diào)遞增知，，所以，故選：C7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】依題意在上恒成立，根據(jù)二倍角公式得到，令，即，恒成立，參變分離可得，再構造函數(shù)，利用導數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值，從而得解；【詳解】解：在區(qū)間上是增函數(shù)，在上恒成立，，因為，所以令，則，即，，，令，，則，在上單調(diào)遞減，，即，故選：A．8．【多選題】已知函數(shù)的定義域為，且，，則下列結論中正確的有（

）A．為增函數(shù) B．為增函數(shù)C．的解集為 D．的解集為【答案】ABD【解析】【分析】利用導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系可判斷AB，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式判斷CD.【詳解】對于A，因為，所以為增函數(shù)，故A正確；對于B，由，，所以為增函數(shù)，故B正確；對于C，，則等價于，又為增函數(shù)，所以，解得，所以的解集為，故C錯誤；對于D，等價于，即，又為增函數(shù)，所以，解得，所以的解集為，故D正確；故選：ABD.9．【多選題】已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．B．在上僅有一個零點C．若關于x的方程有兩個實數(shù)解，則D．在上有最大值，無最小值【答案】BD【解析】【分析】求出導函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，再根據(jù)零點存在性定理判斷函數(shù)的零點，結合函數(shù)值的變化趨勢判斷C.【詳解】解：因為定義域為，所以，所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值即最大值，所以，又，所以在上有一個零點，當時，，所以，當時，，所以，且當時，當時；所以在上僅有一個零點，在上有最大值，無最小值，故A錯誤，B正確，D正確；對于C：若關于x的方程有兩個實數(shù)解，則，故C錯誤；故選：BD10．已知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)導數(shù)，由即可求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.11．設，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】由題意判斷得在區(qū)間存在極值點，求解導函數(shù)，判斷單調(diào)性，從而得極值點，列關于的不等式求解.【詳解】函數(shù)的定義域為，由題意，在區(qū)間存在極值點，，時，；當時，；當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極大值點為，所以，得，所以的取值范圍是.故答案為：.12．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)證明見解析【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導，再導數(shù)的正負求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）由，所以構造函數(shù)，只要利用導數(shù)求出的最大值小于等于零即可(1)函數(shù)的定義域為，由，得，由，得，解得，由，得，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，(2)要證，只需證，因為，所以只需證即可，設，則，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值，所以，即，所以13．在①曲線在處的切線斜率為1；②；③有兩個極值點，這三個條件中任選一個補充在下面的問題（1）中，并加以解答.已知.(1)若___________，求實數(shù)的值并判斷函數(shù)的極值；(2)試討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）選①，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得，即可求得，再根據(jù)導數(shù)的符號結合極值的定義即可得出答案；選②，求導，根據(jù)，可求得，再根據(jù)導數(shù)的符號結合極值的定義即可得出答案；選③，根據(jù)極值點的定義可得，即可求得，再根據(jù)導數(shù)的符號結合極值的定義即可得出答案；（2）求導，分，，和四種情況討論，根據(jù)導數(shù)的符號即可得出答案.(1)解：若選條件①，因方，所以，，令，得或，當變化時，，的變化情況如下表，000遞增極大值遞減極小值遞增所以函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為；若選條件②，因方，所以，，令，得或，當變化時，，的變化情況如下表，100遞增極大值遞減極小值遞增所以函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為；若選條件③，因方，且函數(shù)有兩個極值點，1，所以，所以，經(jīng)檢驗，符合題意，當變化時，，的變化情況如下表，100遞增極大值遞減極小值遞增所以函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為；(2)解：因方，①當時，因為，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當，由，得或，若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，當變化時，，的變化情況如下表，00遞增極大值遞減極小值遞增所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則，當變化時，，的變化情況如下表，00遞增極大值遞減極小值遞增所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，綜上：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當，函數(shù)在上單調(diào)遞增．當，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減.14．已知函數(shù)（）．(1)討論的單調(diào)性；(2)若，當時，，求k的取值范圍．【答案】(1)答案不唯一，具體見解析(2)【解析】【分析】（1）求導得，分類討論即可求解，（2）將問題轉化為，，進而構造函數(shù)求解最值即可.(1)∵，∴，若，則當時，，當時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，則當時，，當時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．(2)當時，恒成立；當時，原不等式等價于，令函數(shù)，，則，當時，，則單調(diào)遞減；當時，，則單調(diào)遞增，∴，∴．綜上所述，k的取值范圍是．B組能力提升1．已知，若成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由奇偶性的定義得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導數(shù)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式變形為，利用單調(diào)性得出，從而可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，，函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，，則函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，由偶函數(shù)的性質(zhì)得，由于函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即，整理得，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.2．已知函數(shù)滿足：，，且．若角滿足不等式，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答