函數(shù)y=(36√x+37)27x的性質(zhì)及圖像_第1頁
函數(shù)y=(36√x+37)27x的性質(zhì)及圖像_第2頁
函數(shù)y=(36√x+37)27x的性質(zhì)及圖像_第3頁
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函數(shù)y=eq(36\r(x)+37)*27x的性質(zhì)及圖像主要內(nèi)容：本文主要計算函數(shù)y=eq(36\r(x)+37)*27x的定義域、單調(diào)性、凸凹性、極限等性質(zhì)，并用導數(shù)工具解析函數(shù)的單調(diào)和凸凹區(qū)間，同時簡要畫出函數(shù)的示意圖。※.函數(shù)的定義域：函數(shù)中含有根式，則有：x≥0所以函數(shù)的定義域為：[0，+∞)。※.函數(shù)的單調(diào)性思路一：通過兩個函數(shù)單調(diào)性來判斷。因為函數(shù)y1=eq36\r(x)+37為根式函數(shù)，在定義域上為增函數(shù);函數(shù)y2=27x為正比例函數(shù)，系數(shù)為正數(shù)，所以也為增函數(shù)，則二者函數(shù)的乘積y=y1*y2為增函數(shù)。思路二：本題也通過導數(shù)知識來解析函數(shù)的單調(diào)性，步驟如下：本題通過導數(shù)知識來解析函數(shù)的單調(diào)性，步驟如下：y=eq(36\r(x)+37)*27x,對函數(shù)自變量求導，得：eq\f(dy,dx)=27*eq[eq\f(36*x,2eq\r(x))+(36eq\r(x)+37)*1],=27*eq(54eq\r(x)+37)＞0，所以函數(shù)在定義域上為增函數(shù)?！?函數(shù)的極限lim(x→0）eq(36\r(x)+37)*27x=0。lim(x→+∞）eq(36\r(x)+37)*27x=+∞?！?函數(shù)的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=27*eq(54eq\r(x)+37)，∴eq\f(d2y,dx2)=27*(54*eq\f(1,2)*eq\f(1,eq\r(x))),=272*eq\f(1,eq\r(x))＞0.即函數(shù)y在定義域上為凹函數(shù)?！?函數(shù)的五點圖x00.020.090.160.3636eq\r(x)+3737.042.147.851.458.627x00.542.434.329.72y022.73116.15222.05569.59※.函數(shù)的示意圖y=eq(36\r(x)+37)*27xy(0.36,569.59)(0.16,222.05)(0.09,1

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