2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若與相似且對(duì)應(yīng)中線之比為，則周長(zhǎng)之比和面積比分別是（）A．， B．， C．， D．，2．如圖，點(diǎn)C、D在圓O上，AB是直徑，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD=（）A．70° B．60° C．50° D．40°3．點(diǎn)A(-2，1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．(2，1) B．(-2，-1) C．(-1，2) D．(2，-1)4．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．5．表給出了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值：那么方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根的近似值可能是（）x…11.11.21.31.4…y…﹣1﹣0.490.040.591.16…A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.386．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(－3，4)為圓心，4為半徑的圓()A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°8．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．所有的菱形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的等邊三角形都相似 D．有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似9．現(xiàn)有兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數(shù)字分別是1、2、3，從每組牌中各摸出一張牌．兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率是（）A． B． C． D．10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與y＝ax+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．11．如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點(diǎn).若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．1212．如圖，在中，是斜邊上的高，則圖中的相似三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于_14．如圖，的半徑為，的面積為，點(diǎn)為弦上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，點(diǎn)有__________個(gè)．15．如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，BC與⊙Ｏ相切于點(diǎn)B，AC交⊙Ｏ于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD=______度．16．如圖，在的矩形方框內(nèi)有一個(gè)不規(guī)則的區(qū)城（圖中陰影部分所示），小明同學(xué)用隨機(jī)的辦法求區(qū)域的面積．若每次在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，計(jì)算出落在區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的平均值為6700個(gè)，則區(qū)域的面積約為_(kāi)__________．17．已知2是關(guān)于x方程x2-2a=0的一個(gè)解，則2a-1的值是______________.18．當(dāng)a=____時(shí)，關(guān)于x的方程式為一元二次方程三、解答題（共78分）19．（8分）圖①，圖②都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段OM，ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①，圖②給定的網(wǎng)格中以O(shè)M，ON為鄰邊各畫(huà)一個(gè)四邊形，使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．要求：（1）圖①中所畫(huà)的四邊形是中心對(duì)稱圖形；（2）圖②中所畫(huà)的四邊形是軸對(duì)稱圖形；（3）所畫(huà)的兩個(gè)四邊形不全等．20．（8分）如圖，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．21．（8分）為了創(chuàng)建國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城區(qū)，某社區(qū)在九月份購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種綠色植物共1100盆，共花費(fèi)了27000元．已知甲種綠色植物每盆20元，乙種綠色植物每盆30元．（1）該社區(qū)九月份購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種綠色植物各多少盆？（2）十月份，該社區(qū)決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、兩種綠色植物．已知十月份甲種綠色植物每盆的價(jià)格比九月份的價(jià)格優(yōu)惠元，十月份乙種綠色植物每盆的價(jià)格比九月份的價(jià)格優(yōu)惠．因創(chuàng)衛(wèi)需要，該社區(qū)十月份購(gòu)買(mǎi)甲種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了，十為份購(gòu)買(mǎi)乙種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了．若該社區(qū)十月份的總花費(fèi)與九月份的總花費(fèi)恰好相同，求的值．22．（10分）市化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)售量y（千克）是銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝45時(shí)，y＝10；x＝55時(shí)，y＝1．在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用500元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）求該公司銷(xiāo)售該原料日獲利w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？23．（10分）已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF．（1）如圖甲，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（寫(xiě)出兩種情況，不需要證明）：①或②；（2）如圖乙，AB是非直徑的弦，若∠CAF=∠B，求證：EF是⊙O的切線．（3）如圖乙，若EF是⊙O的切線，CA平分∠BAF，求證：OC⊥AB．24．（10分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹(shù)高．25．（12分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊做正方形ADEF，連接CF．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，直接寫(xiě)出線段CF、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他件不變，則（1）中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如成立，請(qǐng)予以證明，如不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC兩側(cè)，其他條件不變；若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線AE、DF相交于點(diǎn)O，連接OC，請(qǐng)直接寫(xiě)出OC的長(zhǎng)度．26．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根是正數(shù)，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：與相似，且對(duì)應(yīng)中線之比為，其相似比為，與周長(zhǎng)之比為，與面積比為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比，相似三角形面積比是相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)平角的定義求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°?2∠A＝40°故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用．3、D【解析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)符號(hào)相反，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（2，-1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、D【分析】用列表法或樹(shù)狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹(shù)狀圖如下：第一次第二次開(kāi)始∴兩次都是紅球．故選D．【點(diǎn)睛】考查用樹(shù)狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．5、B【分析】觀察表中數(shù)據(jù)得到拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1.1，0）和點(diǎn)（1.2，0）之間，更靠近點(diǎn)（1.2，0），然后根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可得到方程ax2+bx+c＝0一個(gè)根的近似值．【詳解】∵x＝1.1時(shí)，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2時(shí)，y＝ax2+bx+c＝0.04；∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1.1，0）和點(diǎn)（1.2，0）之間，更靠近點(diǎn)（1.2，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)根約為1.1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】分析：首先畫(huà)出圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案．解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C．7、B【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)．8、A【分析】根據(jù)相似多邊形的定義，即可得到答案.【詳解】解：A、所有的菱形都相似，錯(cuò)誤；B、所有的正方形都相似，正確；C、所有的等邊三角形都相似，正確；D、有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似，正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的定義，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有情況，看數(shù)字之和等于4的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果，其中兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的有3種結(jié)果，∴兩張牌的牌面數(shù)字之和等于4的概率為＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果．10、B【分析】本題可先由反比例函數(shù)圖象得到字母a的正負(fù)，再與一次函數(shù)y＝ax+1的圖象相比較看是否一致即可解決問(wèn)題．【詳解】解：A、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＜0故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．B、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，且交于y軸于正半軸，故選項(xiàng)B正確．C、y＝ax+1（a≠0）的圖象應(yīng)該交于y軸于正半軸，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．D、由函數(shù)的圖象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.11、D【分析】作EH⊥x軸于點(diǎn)H，EG⊥y軸于點(diǎn)G，根據(jù)“OB=2OA”分別設(shè)出OB和OA的長(zhǎng)度，利用矩形的性質(zhì)得出△EBG∽△BAO，再根據(jù)相似比得出BG和EG的長(zhǎng)度，進(jìn)而寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出答案.【詳解】作EH⊥x軸于點(diǎn)H，EG⊥y軸于點(diǎn)G設(shè)AO=a，則OB=2OA=2a∵ABCD為正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵EG⊥y軸于點(diǎn)G∴∠EGB=90°∴∠EGB=∠BOA=90°∠EBG+∠BEG=90°∴∠BEG=∠ABO∴△EBG∽△BAO∴∵E是BC的中點(diǎn)∴∴∴BG=，EG=a∴OG=BO-BG=∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為∵E在反比例函數(shù)上面∴解得：∴AO=，BO=故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意求出點(diǎn)E的坐標(biāo).12、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【詳解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD所以有三對(duì)相似三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限確定k的值．【詳解】∵△POM的面積等于1，∴|k|=1．∵反比例函數(shù)圖象過(guò)第二象限，∴k＜0，∴k=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．14、4【分析】從的半徑為，的面積為，可得∠AOB=90°，故OP的最小值為OP⊥AB時(shí)，為3，最大值為P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，為6，故,當(dāng)長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對(duì)稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).【詳解】∵的半徑為，的面積為∴∠AOB=90°又OA=OB=6∴AB=當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP有最小值，此時(shí)OP=AB=當(dāng)P與A或B點(diǎn)重合時(shí)，OP有最大值，為6，故當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對(duì)稱性，這樣的P點(diǎn)共有4個(gè).故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的對(duì)稱性及最大值、最小值問(wèn)題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.15、80【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵BC是⊙O的切線，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°-∠ACB=40°，

由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．16、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計(jì)值．【詳解】解：由題意，∵在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)平均值為6700個(gè)，∴概率P=，∵4×3的矩形面積為12，∴區(qū)域A的面積的估計(jì)值為：0.67×12=8.04；故答案為：8.04；【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17、5.【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行解答.【詳解】解：∵x=2是關(guān)于x的方程x2-2a=0的一個(gè)解，∴×22-2a=0，即6-2a=0，則2a=6，∴2a-1=6-1=5.故答案為5..【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.18、≠±1【分析】方程是一元二次方程的條件是二次項(xiàng)次數(shù)不等于0，據(jù)此即可求得a的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：a1-4≠0，解得：a≠±1．故答案是：≠±1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，由勾股定理可知，由圖，結(jié)合題中要求可以O(shè)M，ON為鄰邊畫(huà)一個(gè)菱形；（2）符合題意的有菱形、箏形等是軸對(duì)稱圖形；（3）圖①和圖②的兩個(gè)四邊形不能是完全相同的.【詳解】解：（1）如圖即為所求（2）如圖即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形，屬于開(kāi)放題，熟練掌握軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的含義是解題的關(guān)鍵.20、點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2），y＝【分析】過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，根據(jù)等邊三角形的知識(shí)求出AC和CD的長(zhǎng)度，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值．【詳解】解：過(guò)C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4，∠CAB＝60°，∴AD＝3，CD＝sin60°×4＝×4＝2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式：y＝；【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，難度不大．21、（1）該社區(qū)九月份購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種綠色植物分別為600，500盆；（2）a的值為1【分析】（1）設(shè)該社區(qū)九月份購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種綠色植物分別為x，y盆，根據(jù)甲、乙兩種綠色植物共1100盆和共花費(fèi)了27000元列二元一次方程組即可；（2）結(jié)合（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程，用換元法，設(shè)，化簡(jiǎn)方程，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)該社區(qū)九月份購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種綠色植物分別為x，y盆，由題意知，，解得，，答：該社區(qū)九月份購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種綠色植物分別為600，500盆；（2）由題意知，，令，原式可化為，解得，（舍去），，∴，∴a的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6500；（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大為110元．【分析】（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y＝kx+b，把x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)＝單個(gè)利潤(rùn)×銷(xiāo)售量-500列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時(shí)x的值即可．【詳解】（1）設(shè)y＝kx+b，∵x＝45時(shí)，y＝10；x＝55時(shí)，y＝1，∴，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）∵售價(jià)為x元/千克，進(jìn)價(jià)為30元/千克，日銷(xiāo)量y＝﹣2x+200，每天支付其他費(fèi)用500元，∴W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x2+260x﹣6500，（3）∵W＝﹣2x2+260x﹣6500=﹣2（x﹣65）2+1950，∴拋物線的對(duì)稱軸為x=65，∵-2<0，∴拋物線開(kāi)口向下，x<65時(shí)，y隨x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴x＝60時(shí)，w有最大值為-2(60-65)2+1950=110(元)，∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大為110元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、（1）①OA⊥EF；②∠FAC=∠B；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【分析】(1)添加條件是:①OA⊥EF或∠FAC=∠B根據(jù)切線的判定和圓周角定理推出即可．(2)作直徑AM,連接CM，推出∠M=∠B=∠EAC，求出∠FAC+∠CAM=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB，所以點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，根據(jù)∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，等量代換得到∠BAC=∠B，所以點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，得到OC垂直平分AB．【詳解】（1）①OA⊥EF②∠FAC=∠B，理由是：①∵OA⊥EF，OA是半徑，∴EF是⊙O切線，②∵AB是⊙0直徑，∴∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠FAC=∠B，∴∠BAC+∠FAC=90°，∴OA⊥EF，∵OA是半徑，∴EF是⊙O切線，故答案為：OA⊥EF或∠FAC=∠B，（2）作直徑AM，連接CM，即∠B=∠M（在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等），∵∠FAC=∠B，∴∠FAC=∠M，∵AM是⊙O的直徑，∴∠ACM=90°，∴∠CAM+∠M=90°，∴∠FAC+∠CAM=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半徑，∴EF是⊙O的切線．（3）∵OA=OB，∴點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，∵∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，∴∠BAC=∠B，∴點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，∴OC垂直平分AB，∴OC⊥AB．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，注意:經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，直徑所對(duì)的圓周角是直角．24、樹(shù)高為5.5米【解析】根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似，可得△DEF∽△DCB，利用相似三角形的對(duì)邊成比例，可得，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即得BC的長(zhǎng)，由AB＝AC+BC，即可求出樹(shù)高.【詳解】∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）答：樹(shù)高為5.5米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型．25、（1）CF+CD＝BC；（2）CF+CD＝BC不成立，存在CF﹣CD＝BC，證明詳見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF＝BD，據(jù)此即可證得；（2）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；（3）先證明△BAD≌△CAF，進(jìn)而得出△FCD是直角三角形，然后根據(jù)正