2022－2023學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)競(jìng)賽試卷數(shù)學(xué)考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確的答案填在括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共30分）1.下列式子中是一元一次不等式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式即可作出判斷．【詳解】解：A、沒(méi)有未知數(shù)，不符合一元一次不等式的定義，故A不符合題意；B、符合一元一次不等式的定義，故B符合題意；C、含有2個(gè)未知數(shù)，不符合一元一次不等式的定義，故C不符合題意；D、未知數(shù)次數(shù)是2，不符合一元一次不等式的定義，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是一元一次不等式的定義，只要熟練掌握一元一次不等式的定義即可輕松解答．2.已知點(diǎn)P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M（?m，?m＋1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【詳解】點(diǎn)P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，∴m＜0，∴－m＞0，－m＋1＞0，∴點(diǎn)M（－m，－m＋1）在第一象限；故選：A3.某整數(shù)的兩個(gè)不同平方根是與，則這個(gè)數(shù)是（）A.1 B.3 C.-3 D.9【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)，由此得到關(guān)于a的方程,得到a的值，進(jìn)而得到這個(gè)數(shù)的平方根；然后再結(jié)合平方根的定義即可求出這個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且互相反數(shù)可得，2a-1+(-a+2)=0，解得a=-1.則(-a+2)2=32＝9.即這個(gè)數(shù)是9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義和性質(zhì)、互為相反數(shù)的特征,利用平方根為互為相反數(shù)得出方程式求解是解題的關(guān)鍵.4.是方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程的解的概念，逐一將選項(xiàng)代入方程中驗(yàn)證即可判斷．【詳解】A，將代入方程中，得，是方程的解，故符合題意；B，將代入方程中，得，不是方程的解，故不符合題意；C，將代入方程中，得，不是方程的解，故不符合題意；D，將代入方程中，得，不是方程的解，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，驗(yàn)證某對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程的解，只要把它代入方程，若方程的左右兩邊相等，則為方程的解，反之則不是方程的解．5.如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平角的定義可得，再由折疊可知，最后根據(jù)平行的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，由折疊可知，在長(zhǎng)方形中，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形的折疊，平角的定義，平行的性質(zhì)，理解折疊性質(zhì)找到相等的角是關(guān)鍵．6.不等式組的解在數(shù)軸上表示為（)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法．【詳解】由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≤-4，解得x≥2，∴數(shù)軸表示的正確方法為C，故選C．7.若關(guān)于x，y的方程組的解與關(guān)于x，y的方程組的解相同，則a，b的值分別是（）A.2，1 B.2，-1 C.-2，1 D.-2，1【答案】B【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)方程組的解相同，則這組成這兩個(gè)方程組的四個(gè)方程有公共解，再代入含有a、b的兩個(gè)方程得到一個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組，可解得a、b的值．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x，y的方程組的解與關(guān)于x，y的方程組的解相同，所以，把x=4，y=3代入ax+by=5和bx+ay=2中，可得：，①×3-②×4得：b=-1，把b=-1代入①得：a=2，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，由條件得出只含x、y的二元一次方程組求出x、y的值是解題的關(guān)鍵．8.某班共有學(xué)生49人，一天，該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半，若該班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則所列方程組正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系：男生數(shù)-1＝女生數(shù)的一半，男生+女生＝49，據(jù)此即可列出方程組.【詳解】由該班一男生請(qǐng)假后，男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半，得x-1=y，即y=2(x-1)；由該班共有學(xué)生49人，得x+y=49，列方程組為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵.9.如圖，直線，用含的式子表示，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過(guò)角的頂點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)角的頂點(diǎn)作，∴∵，∴，∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．10.若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：，由得，由②得，∴，∵不等式組共有4個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴的取值范圍是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，求出含m式子表示的不等式組解集是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11.如果的算術(shù)平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n=____________.【答案】6【解析】【分析】依據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求得m、n的值，然后代入求解即可．【詳解】∵=4，4的算術(shù)平方根是2，∴m=2．∵-64的立方根是-4，∴∴故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根、平方根的定義，依據(jù)立方根和平方根的定義求得m、n的值是解題的關(guān)鍵．12.把方程3x＋y–1＝0改寫成含x的式子表示y的形式得_____________．【答案】y=-3x+1【解析】【分析】把x看做已知數(shù)，根據(jù)解方程一般步驟，可得答案．【詳解】解：3x＋y–1＝0移項(xiàng)得：故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．13.當(dāng)a______時(shí)，不等式的解集是．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集，得到，即可得解．【詳解】解：∵不等式的解集是，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式的解集求參數(shù)．熟練掌握不等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．14.將一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為_____度．【答案】75【解析】【分析】如圖，根據(jù)平角的定義可求出∠2得度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠1的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下兩邊平行，∴∠1＝∠2＝75°．故答案為：75【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.已知關(guān)于x、y的方程的解滿足，則a的值為__________________．【答案】5【解析】【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出關(guān)于a的方程求解即可．【詳解】解：，①+②，得3x+3y=6-3a，∴x+y=2-a，∵，∴2-a=-3，∴a=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個(gè)未知數(shù)的和或差的時(shí)候，有時(shí)可以采用把兩個(gè)方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個(gè)未知數(shù)的具體值．16.一商家進(jìn)了一批商品，進(jìn)價(jià)為每件元，如果要保持銷售利潤(rùn)不低于，則售價(jià)不低于______．【答案】元【解析】【分析】利潤(rùn)不低于，利潤(rùn)率，據(jù)此列出不等式求解即可．【詳解】設(shè)售價(jià)應(yīng)元，則，解得，所以售價(jià)應(yīng)不低于元．故答案為：元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，及所求量的等量關(guān)系．17.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．【答案】(3,0)【解析】【分析】試題分析：此類問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握．【詳解】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可確定正方形的邊長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．∵正方形ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－1，4）∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，0）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．18.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中放有6個(gè)形狀、大小相同的長(zhǎng)方形（即空白區(qū)域），則圖中陰影部分的面積是______．【答案】72cm2【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為cm，寬為cm，由題意得，，求出的值，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為cm，寬為cm，由題意得，，解得，∴∴陰影部分的面積為72；故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中二元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．三、計(jì)算（19題每小題3分，20題每小題4分，共14分）19解方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先用加減消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可；（2）先把方程組中的方程化為不含分母及括號(hào)的方程，再用加減消元法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，①②得：解得：將代入①得解得：∴．【小問(wèn)2詳解】，整理得，①②得：，，把代入①，得，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，掌握二元一次方程組的解法及其步驟是解題關(guān)鍵．20.解下列關(guān)于的不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【小問(wèn)1詳解】解：，去分母，，去括號(hào)，，移項(xiàng)，，合并同類項(xiàng)，，化系數(shù)為1，；數(shù)軸如圖所示，【小問(wèn)2詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．?dāng)?shù)軸如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式（組），正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．四、解答題（共10分）21.已知關(guān)于x，y的方程組，當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】【解析】【分析】先解方程組，求得的值，代入，即可求解．【詳解】解：，②①得，即，將代入①得解得：∵∴解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查解含參數(shù)的二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．22.食堂有一批糧食，若每天用去，按預(yù)計(jì)天數(shù)計(jì)算，則缺少：若每天用去，則到期后還可余，食堂師傅估計(jì)現(xiàn)在有存糧～之間，你能否通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)是否正確？【答案】估計(jì)正確，理由見解析【解析】【分析】設(shè)食堂存煤預(yù)計(jì)用天，根據(jù)“若每天用按預(yù)計(jì)天數(shù)計(jì)算，就缺少”可得方程,“若每天用那么到預(yù)計(jì)天數(shù)后，則還可剩余”可得方程聯(lián)立兩個(gè)方程解方程組即可．【詳解】解：設(shè)食堂存糧,預(yù)計(jì)用天，由題意得：，解得．即：食堂有存糧，即估計(jì)現(xiàn)在有存糧～之間正確【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．五、解答題（共22分）23.已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，請(qǐng)結(jié)合圖形回答下列問(wèn)題：（1）如圖①，，，直接寫出與關(guān)系__________________；（2）如圖②，，，猜想與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）由（1）（2），我們可以得出結(jié)論：一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的分別平行，那么這兩個(gè)角__________________；（4）應(yīng)用：兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少，求出這兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少度？【答案】（1）（2），理由見解析（3）相等或互補(bǔ)（4）這兩個(gè)角的度數(shù)分別為，，或，【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可作答；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可作答；（3）根據(jù)（1）、（2）結(jié)論直接歸納即可；（4）①當(dāng)兩角相等時(shí)，設(shè)一個(gè)角為，另一個(gè)角為，可得方程，解方程即可求解；②當(dāng)兩角互補(bǔ)時(shí)，設(shè)一個(gè)角為，另一個(gè)角為，可得方程，解方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】∵，，∴，，∴，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】，證明：，，，，；【小問(wèn)3詳解】根據(jù)（1）、（2）的結(jié)果可知：一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故答案為：相等或互補(bǔ)；【小問(wèn)4詳解】①當(dāng)兩角相等時(shí)，設(shè)一個(gè)角為，另一個(gè)角為，，，②當(dāng)兩角互補(bǔ)時(shí)，設(shè)一個(gè)角為，另一個(gè)角為，，，．綜上所述：這兩個(gè)角的度數(shù)分別為，，或，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解答本題的關(guān)鍵．24.某市公交公司為落實(shí)“綠色出行，低碳環(huán)?！钡某鞘邪l(fā)展理念，計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新型公交車，已知購(gòu)買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬(wàn)元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬(wàn)元．（1）求A型公交車和B型公交車每輛各多少萬(wàn)元？（2）公交公司計(jì)劃購(gòu)買A型公交車和B型公交車共140輛，且購(gòu)買A型公交車的總費(fèi)用不高于B型公交車的總費(fèi)用，那么該公司最多購(gòu)買多少輛A型公交車？【答案】（1）A型公交車每輛45萬(wàn)元，B型公交車每輛60萬(wàn)元；（2）80【解析】【分析】（1）設(shè)A型公交車每輛x萬(wàn)元，B型公交車每輛y萬(wàn)元，由題意：購(gòu)買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬(wàn)元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬(wàn)元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)該公司購(gòu)買m輛A型公交車，則購(gòu)買（140-m）輛B型公交車，由題意：購(gòu)買A型公交車的總費(fèi)用不高于B型公交車的總費(fèi)用，列出一