14.2.2完全平方公式(二)

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析使他們掌握每一個(gè)乘法公式的結(jié)構(gòu)特征及公式的

含義，會(huì)正確地運(yùn)用這些公式.

2.過程與方法

通過探索和理解乘法公式，感受乘法公式從一般到特殊的認(rèn)知過程，拓展

思維空間.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)良好的分析思想和與人合作的習(xí)慣，體會(huì)到數(shù)學(xué)算理的重要價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：正確應(yīng)用乘法公式(平方差公式，完全平方公式).

2.難點(diǎn)：對(duì)乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及內(nèi)涵的理解.

3.關(guān)鍵：對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行具體的分析，從中感悟公式的特點(diǎn)并加

以概括.

教學(xué)方法

采用“精講.精練”的教學(xué)方法，增強(qiáng)教學(xué)的有效性.

教學(xué)過程

一、回顧交流，拓展延伸

【教師提問】

1.請(qǐng)同學(xué)們說一說平方差公式與完全平方公式的內(nèi)容.

2.這兩個(gè)公式有什么區(qū)別？如何使用？

【學(xué)生活動(dòng)】踴躍發(fā)言.

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式：(a士b);a?±2ab+t>2

這里的字母a、b可以是數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.

二、范例學(xué)習(xí)，拓展知識(shí)

【例1】計(jì)算(2a-3b-4)(2a+3b+4)

該題關(guān)鍵在于正確的分組，一般規(guī)律是：把完全相同的項(xiàng)分為一組，

符合相反、絕對(duì)值相等的項(xiàng)分為另一組.

［例2］例a=-1,b=2時(shí)，求代數(shù)式［(—a+b)2+(—a-b)2］(—a2-

222

2b2)的值.

【例3】已知a+b=-2,ab=-15,求a,+b?的值.

解：(a+b)2=a2+2ab+b2,變形后可有a2+b2=(a+b)2-2ab.

把1a+b=-2,ab=-15代入上式，貝|J

a2+b2=(-2)2-2x(-15)=34.

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

【課堂演練】

演練題1：應(yīng)用乘法公式計(jì)算：19952-1994x1996.

演練題2:已知a+b=-6,ab=8,求(1)a2+b2;(2)(a-b)2.

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.本節(jié)課應(yīng)理解乘法公式是一種特殊形式的乘法，注意平方差公式與完

全平方公式的區(qū)別.

2.在乘法計(jì)算中，能用公式簡(jiǎn)便計(jì)算的應(yīng)該使用公式，要注意公式的應(yīng)

用條件，記住公式的模樣，在此前提下對(duì)具體題目進(jìn)行細(xì)致觀察，想辦法將題

目調(diào)整或變形，使之能使用公式，當(dāng)然，有些不能使用公式的整式乘法計(jì)算就

只能運(yùn)用一般的多項(xiàng)式乘法來進(jìn)行了.

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P112第5、6、7題.

板書設(shè)計(jì)

14.2.2完全平方公式(二)

1、完全平方公式例：

(a+b)2=a2+2ab+b2練習(xí)：

教學(xué)反思

計(jì)算(3x+4y-3z)2時(shí)應(yīng)根據(jù)所學(xué)乘法公式括號(hào)里是兩項(xiàng)和或差的形式，這樣的

平方才能用完全平方公式來解，此題若把4y-3z結(jié)合成一組，看成一個(gè)整體，

就可應(yīng)用完全平方公式計(jì)算了.

14.2.2完全平方公式(一)

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，形成推理能力.

2.過程與方法

利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法以及用的意義，推導(dǎo)出完全平方公式.掌握完

全平方公式的計(jì)算方法.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.

2.難點(diǎn)：完全平方公式的應(yīng)用.

3.關(guān)鍵：從多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘入手，推導(dǎo)出完全平方公式，利用幾何

模和割補(bǔ)面積的方法來驗(yàn)證公式的正確性.

教具準(zhǔn)備

制作邊長(zhǎng)為a和b的正方形以及長(zhǎng)為a寬為b的紙板.

教學(xué)方法

采用“情境——探究”教學(xué)方法，讓學(xué)生在所創(chuàng)設(shè)的情境中領(lǐng)會(huì)完全平方

公式的內(nèi)涵.

教學(xué)過程

—、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

【激趣輔墊】

寓言故事：請(qǐng)一位學(xué)生講一講《濫竽充數(shù)》的寓言故事.

【學(xué)生活動(dòng)】由一位學(xué)生上講臺(tái)講《濫竽充數(shù)》的寓言故事，其他學(xué)生補(bǔ)充.

【教師活動(dòng)】提出：你們從故事中學(xué)到了什么道理？(寓德于教)【學(xué)生發(fā)

言】比喻沒有真才實(shí)學(xué)的人，混在行家里充數(shù)，或以次貨充好貨.

【教師引導(dǎo)】對(duì)！所以我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)和工作中，千萬(wàn)別濫竽充數(shù)，一

定要有真才實(shí)學(xué).好.今天同學(xué)們喊得很響亮，我要看看有沒有南郭先生，請(qǐng)

同學(xué)們完成下面的幾道題：

(1)(2x-3)2;(2)(x+y)2；(3)(m+2n廣；(4)(2x-4)2.

【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成以上練習(xí)，再爭(zhēng)取上講臺(tái)演練，

(1)(2x-3)2=4x2-12x+9;(2)(x+y)2=x2+2xy+y2;

(3)(m+2n)2=m2+4mn+4n2;(4)(2x-4)2=4x2-16x+16.

【教師活動(dòng)】組織學(xué)生通過上面的運(yùn)算結(jié)果中的每一項(xiàng)，觀察、猜測(cè)它們

的共同特點(diǎn).

【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，討論.觀察，探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：(1)

右邊第一項(xiàng)是左邊第一項(xiàng)的平方，右邊最后一項(xiàng)是左邊第二項(xiàng)的平方，中間一

項(xiàng)是它們兩個(gè)乘積的2倍.(2)左邊如果為“+”號(hào)，右邊全是“+”號(hào)，左邊

如果為“-”號(hào)，它們兩個(gè)乘積的2倍就為”號(hào)，其余都為“+”號(hào).

【教師提問】那我們就利用簡(jiǎn)單的(a+b)2與(a-b),進(jìn)行驗(yàn)證，請(qǐng)同學(xué)

們利用多項(xiàng)式乘法以及賽的意義進(jìn)行計(jì)算.

【學(xué)生活動(dòng)】計(jì)算出(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2,完成后，

一位學(xué)生上講臺(tái)板演.

【教師活動(dòng)】利用學(xué)生的板演內(nèi)容，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容——完全平方

公式.

歸納：完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2.

語(yǔ)言敘述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們

的積的2倍.

為了讓學(xué)生直觀理解公式，可做下面的拼圖游戲.

【拼圖游戲】

解釋：(1)現(xiàn)有圖1所示的三種規(guī)格的硬紙片各若干張，請(qǐng)你根據(jù)二次三

項(xiàng)式￡+2ab+b2,選取相應(yīng)種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個(gè)正方形，并探究所拼

出的正方形的代數(shù)意義.

(2)你能根據(jù)圖2,談一談(a-b)Ma-2ab+b：?jiǎn)幔?/p>

【課堂活動(dòng)】第(1)題由小組合作，在互動(dòng)中完成拼圖游戲，比一比，哪

個(gè)四人小組快？第(2)題，可以借助多媒體課件，直觀地演示面積的變化，幫

助學(xué)生聯(lián)想到

(a-b)2=a2-b2-2b(a-b)=a2-2ab+b2.

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

(1)(-x-y)2;(2)(2y-1)2

(1)解法一：(-x-y)2=[(-x)+(-y)]2

=(-x)2+2(-x)(-y)+(-y)2

=x2+2xy+y2;

解法二：(-X-y)2=[-(x+y)]2=(x+y)2=x2+2xy+y2.

⑵解法")2-22十《)2

解法二：(2y-工):[2y+(--)]2

33

=(2y)2+2-2y-(--)+(--)2

33

【例2】運(yùn)用乘法公式計(jì)算99992.

解：9999=(104-1)2=108-2x104+1

=100000000-20000+1

=99980001.

三、隨堂練習(xí)，鞏固新知

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

(1)(---)2；(2)(2xy+3)2；

32

(3)(-ab+i)2;(4)(7ab+2)2.

3

【拓展訓(xùn)練】

2

(1)(-2x-3);(2)(2x+3),；

(3)(2x-3)2;(4)(3-2x)2.

【教師活動(dòng)】在學(xué)生完成“拓展訓(xùn)練”之后，讓學(xué)生觀察一下結(jié)果，看看

有什么規(guī)律.

【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作交流，尋找規(guī)律如下：把以上所有的題目都

看作兩個(gè)數(shù)的和的完全平方(把減去一個(gè)數(shù)看作加上一個(gè)負(fù)數(shù))，如果兩個(gè)數(shù)是

相同的符號(hào)，則結(jié)果中的每一項(xiàng)都是正的，如果兩個(gè)數(shù)具有不同的符號(hào)，則它

們乘積的2倍這一項(xiàng)就是負(fù)的.

【探研時(shí)空】

已知：x+y=-2,xy=3,求Y+yl

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

本節(jié)課學(xué)習(xí)了(a±b)2=a?±2ab+b2,兩個(gè)乘法公式，在應(yīng)用時(shí)，(1)要了

解公式的結(jié)構(gòu)和特征.讓住每一個(gè)公式左右兩邊的形式特征，記準(zhǔn)指數(shù)和系數(shù)

的符號(hào)；(2)掌握公式的幾何意義；(3)弄清公式的變化形式；(4)注意公式

在應(yīng)用中的條件；(5)應(yīng)靈活地應(yīng)用公式來解題.

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P112習(xí)題14.2第3、4、8、9題.

板書設(shè)計(jì)

14.2.2完全平方公式(一,)

1、完全平方公式例：

(a+b)2=a2+2ab+b2練習(xí):

教學(xué)反思

重視公式的幾何背景，較直觀地讓學(xué)生理解代數(shù)中的某些問題.利用拼圖

游戲，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生關(guān)注幾何與代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)記

憶.

14.3.1同底數(shù)賽的除法

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

了解同底數(shù)用的除法的運(yùn)算性質(zhì),并會(huì)用其解決實(shí)際問題.

2.過程與方法

經(jīng)歷探究同底數(shù)賽的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)賽的意義，發(fā)展

推理能力和有條件的表達(dá)能力.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

感受數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美.

重、難點(diǎn)與關(guān)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：同底數(shù)賽的除法法則.

2.難點(diǎn)：同底數(shù)用的除法法則的推導(dǎo).

3.關(guān)鍵：采用數(shù)學(xué)類比的方法，引入賽的除法法則.

教學(xué)方法

采用“問題解決”教學(xué)方法.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

【情境引入】教科書P159問題：

一種數(shù)碼照片的文件大小是2k一個(gè)存儲(chǔ)量為26M(1M=21OK)的移動(dòng)存儲(chǔ)

器能存儲(chǔ)多少?gòu)堖@樣的數(shù)碼照片？你是如何計(jì)算的？

【教師活動(dòng)】組織學(xué)生獨(dú)立思考完成，然后先組內(nèi)交流(4人小組)，接著

再全班交流，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，應(yīng)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想化陌生為熟悉，鼓勵(lì)學(xué)

生算法多樣化，同樣強(qiáng)調(diào)算理的敘述.

【學(xué)生活動(dòng)】完成課本P159“問題”，踴躍發(fā)言，利用除法與乘法的互逆關(guān)

系，求出216-2=2=256.

【繼續(xù)探究】根據(jù)除法的意義填空，并觀察計(jì)算結(jié)果，尋找規(guī)律：

(1)7」7(

(2)1012-107=10();

(3)X，+x3=x(

【歸納法則】一般地，我們有aya—i

(a*0,m,n都是正整數(shù),m>n).

文字?jǐn)⑹觯和讛?shù)的賽相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

【教師活動(dòng)】組織學(xué)生討論為什么規(guī)定a#0?

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】計(jì)算：

(1)x9x3;(2)+m;

(3)(xy)7+(xy)2;(4)(m-n)：(m-n)4.

【特殊性質(zhì)】探究課本P160“探究”題.

根據(jù)除法的意義填空，并觀察結(jié)果的規(guī)律：

(1)72-7=();(2)1005-100=()

(3)a11-an=()(a#0)

【課堂活動(dòng)】在學(xué)生完成上面的填空題之后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察結(jié)論：(1)

72+7=72-2=70;(2)100:1005=1005-5=100°;

(3)a"+an=a"n=a°(a#0)

規(guī)定a°=l(a#0),文字?jǐn)⑹鋈缦拢?/p>

任何不等于0的數(shù)的0次賽都等于1.

【法則拓展】一般，我們有aYa?a…

(a00,m,n都是正整數(shù)，并且m>n),即文字?jǐn)⑹鰹椋?/p>

同底數(shù)用相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P104練習(xí)第1、2、3題.

【探研時(shí)空】

下列計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)如何改正？

(1)(-xy)6(一xy)、-x4y4;

(2)62m+1-6=6=216;

(3)x10-x2-x=x10-x=1010.

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

教師提問式總結(jié)：

1.同底數(shù)第的除法法則？

2.a°=l(a#0)意義？

3.到目前為止，我們學(xué)習(xí)了哪些賽的運(yùn)算法則？談?wù)勊鼈兊漠愅c(diǎn).

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P112第1題.

板書設(shè)計(jì)

14.3.1同底數(shù)，的除法

1、同底數(shù)賽的除法法則例：

am-.an=am-n練習(xí)：

（a*0,m,n都是正整數(shù)，m>n）

教學(xué)反思

14.3.2單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，理解整式除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的

思考及語(yǔ)言表達(dá)能力.

2.過程與方法

經(jīng)歷整式乘法的逆運(yùn)算或約分的思想推理出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則

的過程，掌握整式除法運(yùn)算.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生探索的勇氣和信念，增強(qiáng)挑戰(zhàn)困難的勇氣和信心.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.

2.難點(diǎn)：理解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則并應(yīng)用其法則計(jì)算.

3.關(guān)鍵：運(yùn)用類比數(shù)的運(yùn)算方法切入到整式乘法的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)

算法則的理解之中.

教學(xué)方法

采用“引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)”法進(jìn)行教學(xué).

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

【激趣引入】

問題提出：林寧今年剛剛3歲，是幼兒園里最聰明的孩子，李老師教他做

算術(shù)，告訴他5x6=30后，他馬就知道30+5=6,你說他是怎樣計(jì)算的呢？

【學(xué)生活動(dòng)】回答上述問題：林寧利用了除法是乘法的逆運(yùn)算得出的結(jié)果.

【教師活動(dòng)】提出話題：我們前幾天學(xué)習(xí)了整式的乘法，現(xiàn)在，不用老師

講解，你們能開始解決整式的除法運(yùn)算嗎？誰(shuí)可以告訴我單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除

的法則？

【學(xué)生活動(dòng)】思考回答：把它們的系數(shù)先相除，然后再把相同字母的賽相

除，其他的字母連同它的指數(shù)不變，作為商的因式.

【教師活動(dòng)】引入課題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算下列

幾道題目.

【課堂演練】計(jì)算：

(1)(x5y)+x3;(2)(16m2n2)+(2m2n);

(3)(xVz)-(3x2y)

【學(xué)生活動(dòng)】開始計(jì)算，然后總結(jié)歸納，上臺(tái)演示，引入課題.

【歸納法則】

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)賽分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式

里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例】計(jì)算：

(1)63xV+7xV；(2)-25a6b4c-10a4b.

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P109練習(xí)第1、2題.

【探研時(shí)空】

已知已嚷5,10=4,求IO2—11的值.

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)，要注意：

1.系數(shù)相除與同底數(shù)的用相除的區(qū)別：后者運(yùn)算時(shí)是將指數(shù)相減，然而

前者是有理數(shù)的除法.

2.對(duì)于單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，僅僅考慮整除的情況.

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P112習(xí)題14.3第2、4、7題.

板書設(shè)計(jì)

14.3.2單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則例：

練習(xí)：

教學(xué)反思

在獨(dú)立解題和同伴的相互交流過程中，讓學(xué)生自己去體會(huì)法則，掌握法則,

印象更加深刻，也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

14.3.3多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

要求學(xué)生能夠進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，并且理解除法運(yùn)算的算理，

發(fā)展思維能力和表達(dá)能力.

2.過程與方法

利用整式除法的逆運(yùn)算或者約分的方法推理出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法

則，掌握整式除法的運(yùn)算.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過分組討論學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，

培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，使學(xué)生獲得合作交流的學(xué)習(xí)方式.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的推導(dǎo)，以及法則的正確使用.

2.難點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的熟練應(yīng)用.

3.關(guān)鍵：從逆運(yùn)算入手，利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的除法法則和分配律

總結(jié)、歸納出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.

教學(xué)方法

采用“激趣——導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)法.

教學(xué)過程

一、小組合作，激趣導(dǎo)學(xué)

【課堂演練】

1.(-4a2b),一(2ab2)

2.-16(x3y4)3+(-Lx4y5)2;

3.(2xy)2-(-1-x5y3z2)+(-2x3y2z)4;

4.Igxy?+(-3xy)-4x2y(-2xy).

【教師提問】“(6xy+8y)+(2y)”如何計(jì)算？

【學(xué)生活動(dòng)】相互討論，大多數(shù)學(xué)生沒有找到計(jì)算思路.

【教師活動(dòng)】鋪墊一道題目：計(jì)算(ad+bd)-d,

計(jì)算：

(1)(x3y2+4xy)+x(2)(xy3-2xy)+(xy)

【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組完成并討論多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式與

單項(xiàng)式相除可以用分配律將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，再利用單項(xiàng)式與單

項(xiàng)式相除的法則進(jìn)行計(jì)算.

【師生共識(shí)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，

再把所得的商相加.

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例】計(jì)算：

(1)(18x4-4x2-2x)+2x

(2)(36x4y3-14x3y2-7x2y2)+(-7x2y)

(3)[(m-n)2-n(2m+n)-8m]+2m

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本Pl09練習(xí)題.

【探研時(shí)空】下列計(jì)算是否正確？如不正確，應(yīng)怎樣改正？

(1)-4ab2+2ab=2b(2)(14a3-2a2+a)+a=14a2-2a.

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)應(yīng)注意運(yùn)算中的問題：一是所除的商要寫成省略括號(hào)

的代數(shù)和，二是除式與被除式不能交換，還要注意運(yùn)算順序，應(yīng)靈活地運(yùn)用有

關(guān)運(yùn)算公式.

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P114第3、5、6、8題.

板書設(shè)計(jì)

14.3.3多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則例：

練習(xí)：

教學(xué)反思

要求學(xué)生說出式子每一步變形的根據(jù)，并要求學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣，利用乘

除互為逆運(yùn)算，檢驗(yàn)商式的正確性.培養(yǎng)學(xué)生耐心細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)，

訓(xùn)練學(xué)生形成一定的計(jì)算能力.

14.4.1因式分解

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系.

2.過程與方法

經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式

分解在解決問題中的作用.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在探索因式分解的方法的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能

力，培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在含義與價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：了解因式分解的意義，感受其作用.

2.難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系.

3.關(guān)鍵：通過分解因數(shù)引入到分解因式，并進(jìn)行類比，加深理解.

教學(xué)方法

采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法.

教學(xué)過程

、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

【問題牽引】

請(qǐng)同學(xué)們探究下面的2個(gè)問題：

問題1:720能被哪些數(shù)整除？談?wù)勀愕南敕?

問題2:當(dāng)a=102,b=98時(shí),求a?-b?的值.

二、豐富聯(lián)想，展示思維

探索：你會(huì)做下面的填空嗎？

1.ma+mb+mc=()();

2.x2-4=()();

3.x2-2xy+y2=()2.

【師生共識(shí)】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式

因式分解，也叫做分解因式.

三、小組活動(dòng)，共同探究

【問題牽引】

(1)下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

①(X+1)(X-1)=x2-1;

②M-l+b2=(a+1)(a-1)+b2;

③7x-7=7(x-1).

(2)在下列括號(hào)里，填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立.

@9x2(-----)+y2=(3x+y)(-------);

(2)x2-4xy+(------)=(x--------)2.

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本練習(xí).

【探研時(shí)空】計(jì)算：99—99能被100整除嗎？

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，教師提出如下綱目：

1.什么叫因式分解？

2.因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)別？

六、布置作業(yè)，專題突破

選用補(bǔ)充作業(yè).

板書設(shè)計(jì)

15.4.1因式分解

1、因式分解例：

練習(xí):

教學(xué)反思

在剛學(xué)多項(xiàng)式因式分解時(shí)，非常重要的一點(diǎn)是能否正確理解因式分解與整式乘

法的區(qū)別和聯(lián)系.（2）判斷多項(xiàng)式是否為因式分解，需要注意：①因式分解不

是加、減、乘、除、乘方、開方的運(yùn)算，而是把多項(xiàng)式由一種形式變成另一種

形式；②一個(gè)多項(xiàng)式的變形是不是因式分解，關(guān)鍵要看變形后的多項(xiàng)式是否為

幾個(gè)整式的乘積.整式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.（3）因式分解是一種

恒等變形，因式分解與整式乘法是互為相反的一種恒等變形，檢驗(yàn)因式分解的

結(jié)果是否正確，可以利用整式乘法運(yùn)算看是否與原多項(xiàng)式相等，相同因式之積

應(yīng)寫成賽的形式.

14.4.2提公因式法

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.

2.過程與方法

使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因

式分解.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí)，主動(dòng)積

極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式.

2.難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式.

3.關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是：一看系數(shù)、二看字母.

公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母

的指數(shù)取最低次賽.

教學(xué)方法

采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法.

教學(xué)過程

一、回顧交流，導(dǎo)入新知

【復(fù)習(xí)交流】

下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？

(1)2X2+4=2(x+2);(2)2t2-3t+l=-(2t3-3t2+t);

(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;

(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

問題：

1.多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎？

2.多項(xiàng)式4x2-x和xy?-yz-y呢？

請(qǐng)將上述多項(xiàng)式分別寫成兩個(gè)因式的乘積的形式，并說明理由.

【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公

因式，如在mn+mb中的公因式是m,在4x,-x中的公因式是x,在xy?-yz-y

中的公因式是y.

概念：如果一'個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出

來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式

法.

二、小組合作，探究方法

【教師提問】多項(xiàng)式4x2-8x6,i6ab-4a3b2-8ab"各項(xiàng)的公因式是什么？

【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)

公因式得到另一個(gè)因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項(xiàng)

系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次賽.

三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】才巴一4x?yz—12xy?z+4xyz分解因式.

解：-4x2yz-12xy2z+4xyz

=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

=-4xyz(x+3y-1)

【例2】分解因式,3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【思路點(diǎn)撥】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是

有兩種變形，(x-y)工-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種

分解方法.

解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

=-[(y-x)2-3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=(x-y)2-3a2(x-y)-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

[例3]用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：0.84x12+12x0.6-0.44x12.

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡(jiǎn)便.

解：0.84x12+12x0.6-0.44x12

=12x(0.84+0.6-0.44)

=12x1=12.

【教師活動(dòng)】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計(jì)算中的應(yīng)用，

提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同？

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P115練習(xí)第1、2、3題.

【探研時(shí)空】

利用提公因式法計(jì)算：

0.582x8.69+1.236x8.69+2.478義8.69+5.704x8.69

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式.在找最大公因式

時(shí)應(yīng)注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項(xiàng)都有的；（3）指數(shù)要

找最低次第.

2.因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止.

六、布置作業(yè)，專題突破

課本P119習(xí)題14.4第1、4（1）、6題.

板書設(shè)計(jì)

14.4.2提公因式法

1、提公因式法例：

練習(xí)：

教學(xué)反思

通過比較歸納使學(xué)生對(duì)公因式的概念有更深刻的認(rèn)識(shí)，所謂公因式通俗地說

就是多項(xiàng)式的各項(xiàng)中共有的“東西”，這個(gè)“東西”應(yīng)從數(shù)、相同字母、相同字

母的個(gè)數(shù)（即最低次數(shù)）這幾個(gè)方面進(jìn)行考慮，這個(gè)“東西”有時(shí)還可以是一

個(gè)多項(xiàng)式.

14.4.3公式法(二)

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，

掌握因式分解的基本步驟.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)良好的推理能力，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的

應(yīng)用能力.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用.

2.難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解.

3.關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，

達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的.

教學(xué)方法

采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.

教學(xué)過程

一、回顧交流，導(dǎo)入新知

【問題牽引】

1.分解因式：

(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

(3)—x2-0.Oly2.

49

【知識(shí)遷移】

2.計(jì)算下列各式：

(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋

找因式分解的規(guī)律.

3.分解因式：

(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：

解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b'(a±b)2,

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】把下列各式分解因式：

(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)四-4a：-4;

22,?W

(3)(x+y)-14(x+y)+49;(4)I!L2L++n\

93

［例2］如果x,axy+16y2是完全平方，求a的值.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方式的定義，解此題時(shí)應(yīng)分兩種情況，即兩數(shù)和

的平方或者兩數(shù)差的平方，由此相應(yīng)求出a的值，即可求出讓

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P170練習(xí)第1、2題.

【探研時(shí)空】

1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.

(1)x2+y2;(2)(x-y)2

2.已知X+L=-3,求X,+3的值.

XX

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

由于多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來

寫，就得到多項(xiàng)式因式分解的公式，主要的有以下三個(gè)：

a2-b2=(a+b)(a-b);

a2+ab+b2=(a+b)2.

在運(yùn)用公式因式分解時(shí)，要注意：

(1)每個(gè)公式的形式與特點(diǎn)，通過對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等的總體分析

來確定，是否可以用公式分解以及用哪個(gè)公式分解，通常是，當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)

式時(shí)，考慮用平方差公式分解；當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式分

解；(2)在有些情況下，多項(xiàng)式不一定能直接用公式，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、

變形、代換后，再使用公式法分解；(3)當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)該首先

考慮提公因式，然后再運(yùn)用公式分解.

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P171習(xí)題15.4第3、5、7、8題.

板書設(shè)計(jì)

14.4.3公式法(二)

1、完全平方公式：例：

a2+2ab+b2=(a+b)2練習(xí)：

教學(xué)反思

14.4.3公式法(一)

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感

受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式.

2.難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.

3.關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對(duì)公式的應(yīng)用首先

要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來.

教學(xué)方法

采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問題的牽引下，推進(jìn)自己的思維.

教學(xué)過程

一、觀察探討，體驗(yàn)新知

【問題牽引】

請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各式.

(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺(tái)板演.

(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，

尋找因式分解的規(guī)律.

1.分解因式：a2-25;2.分解因式16nl2-9n.

【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).

(2)16m2-9n」(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成a?-b2=(a+b)(a-b)的同時(shí)，導(dǎo)出課題：用

平方差公式因式分解.

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

評(píng)析：平方差公式中的字母a、b,教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含

字母的代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式).

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】把下列各式分解因式：(投影顯示或板書)

(1)X2-9y2;(2)16x4-y4;

(3)12a-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).

【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1?5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平

方差公式因式分解.

【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)5位學(xué)生上

講臺(tái)板演.

【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究.

解：(1)x?-9y」(x+3y)(x-3y);

(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);

(3)12a-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]

=5y(2x-y);

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)

=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P168練習(xí)第1、2題.

【探研時(shí)空】

1.求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n3-n的值一定是6的倍數(shù).

2.試證兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除.連續(xù)偶數(shù)的平方差能被

一個(gè)奇數(shù)整除.

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

運(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征.分析多項(xiàng)式的次

數(shù)和項(xiàng)數(shù)，然后再確定公式.如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通?？紤]應(yīng)用平方差公式；

如果多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后

應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡(jiǎn)，二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底.

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P171習(xí)題15.4第2、4(2)、11題.

板書設(shè)計(jì)

14.4.3公式法(一,)

1、平方差公式：例：

a2-b2=(a+b)(a-b)練習(xí)：

教學(xué)反思

第十四章整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

能熟練掌握整式的概念、運(yùn)算性質(zhì)和因式分解的概念、分解方法，逐步形

成知識(shí)結(jié)構(gòu).

2.過程與方法

通過圖形的變化，從直觀認(rèn)識(shí)的角度領(lǐng)會(huì)整式運(yùn)算及因式分解的知識(shí)，滲

透數(shù)形結(jié)合的思想.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展推理思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)自

信心.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：熟練掌握整式，因式分解的解題方法.

2.難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算或因式分解.

3.關(guān)鍵：系統(tǒng)把握知識(shí)點(diǎn)，從互逆的思想弄清整式運(yùn)算與因式分解的關(guān)系.

教學(xué)方法

采取對(duì)知識(shí)系統(tǒng)“演繹”、“提升”的教學(xué)方法.

教學(xué)過程

一、數(shù)形結(jié)合，直觀演繹

［解釋與比較】

觀察下列圖形，寫出相關(guān)的整式乘法公式:

(1)如圖1所示.

(2)如圖2所示.

(3)如圖3所示.

b

(4)如下圖在寬為a的正方形空地上修

兩條互相垂直寬度為b的水泥路，其余的部

分種植草坪，你能計(jì)算出草坪的面積嗎？

【教師提問】a,-2ab+b2=(a-b)2,請(qǐng)你用圖形反映a-

b)2的結(jié)果,由圖5可得等式(a+b)2=(a-b)2+______

【辨析與理解】

(1)(x-y)2=x2-y2;

(2)(x+y)(y-x)=x2-y2;

(3)(x+3y)(x-3y)=x2-3y2;

(4)(x-3y)2=x2-3xy-3y2.

(5)分解因式:x2-4=(x-2)2;

(6)分解因式:a2±2ab+b2=(a±b)(a+b)

［運(yùn)算與方法］/廠、

1.把圖6左框里的等式分別乘以(+342)/\

(x+3y),所得的積分別寫在右框相應(yīng)的位［工田)［------7?］置上.

［(-x+3y)l-----------\?］

2.利用乘法公式計(jì)算：

(1)102(2)301x299(3)(m+n)2(m-n)2

3.已知：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,利用這個(gè)等式計(jì)算：

(x-3)(x+7)=-----------

(x+5)(x+9)=_______

【運(yùn)用與探究】

1.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為3cm,則它的體積為多少？表面積為多少？

2.一塊長(zhǎng)方形花壇的面積為2a峰-4ax，?，長(zhǎng)為2axm,求它的寬.

3.長(zhǎng)方形花壇的寬為m米，長(zhǎng)比寬多4米，若將長(zhǎng)和寬分別增加3米，則

增加后長(zhǎng)方形的面積為多少？如果已知增加后面積增加了15平方米，請(qǐng)計(jì)算出

原來的長(zhǎng)和寬來.

4.有一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為正整數(shù)，現(xiàn)將它的邊長(zhǎng)逐次增加

(每次增加1),考察其面積的增加量，記錄如下.(如圖7所示)

原邊長(zhǎng)1234...

原面積14916,..

增加后的邊長(zhǎng)2345?,,

增加后的面積491625?,,

面積的增加量3579,..

探索面積的增加量，有怎樣的規(guī)律？請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解釋你的發(fā)現(xiàn).

5.設(shè)a表示一個(gè)兩位數(shù)，b表示一個(gè)三位數(shù)，把a(bǔ)放在b的左邊，組成一

個(gè)五位數(shù)m,把b放在a左邊組成一個(gè)五位數(shù)n,試問m-n能被9整除嗎？試

說明理由.

二、逆向思維，合作學(xué)習(xí)

做一做：

1.說出下列各式由左到右的變形是否是因式分解，為什么？

(1)a2-81=(a+9)(a-9);()

(2)x2-9+14x=(x+3)(x-3)+14x;()

(3)a+a2b=a2(—+b);()

a

(4)p(m-n)=pm-pn;()

(5)m2+2mn+4=(m+2)2;()

(6)a2+4ab+a=a(a+4b).()

【課堂演練】

演練題1：把49(m+n)2-(3m-n)2分解因式.

演練題2:分解因式：a3x4-12a3x2y+36a3y2.

三、隨堂練習(xí)，系統(tǒng)躍進(jìn)

課本P175復(fù)習(xí)題15第1(4)、2(3)、4(4)、11題.

【探研時(shí)空】

無論x、y取何值，多項(xiàng)式M+y?-4x+6y+13的值都是非負(fù)數(shù)，你相信嗎？

請(qǐng)你談?wù)勂渲械脑?

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

由學(xué)生分四人小組進(jìn)行總結(jié).

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P176復(fù)習(xí)題第1(3)(5).2(4)(6)、3.4(3)、5(3)(4),6、7、

12題.

板書設(shè)計(jì)

第十四章整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)例：

練習(xí)：

教學(xué)反思

第十五章分式

15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解分式概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意

義的條件，分式的值為零的條件.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

三、教學(xué)過程

1.讓學(xué)生填寫［思考］,學(xué)生自己依次填出：12,￡,空2,r.

7。33s

2.問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速

順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江

水的流速為多少？

設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).

輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為UL小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間

20+v

60小時(shí),所以100=60.

20-v20+v20-v

3.以上的式子100,60,金，V,有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同

20+v20-vas

點(diǎn)和不同點(diǎn)？

可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是（即A+B）的形式.分?jǐn)?shù)的分子A

與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

［思考］引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件，分式才有意義？由分?jǐn)?shù)的分

母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分

式的分母不能為零這個(gè)條件，分式才有意義.即當(dāng)BW0時(shí)，分式分才有意義.

B

3、例題講解

x2+1

P5例1.當(dāng)x為何值時(shí)，分式五行有意義.

［分析］已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解

出字母x的取值范圍.

（補(bǔ)充）例2.當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0?

/1

［分析］分式的值為0時(shí)，必須回至滿足兩個(gè)條件：①分母不能為零；0分

子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

4、隨堂練習(xí)

1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,2,2±z,I,8y-3,J__

x205y2x-9

2.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？

3x+52%-5

(1)771(2)=(3)口

3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0?

x2-1

x+7lx

(1)5x(2)21—3%

5、小結(jié):

談?wù)勀愕氖斋@

6、布置作業(yè)

7、板書設(shè)計(jì)

15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

1、分式概念

2、分式有意義的條件例：

3、分式的值為零的條件練習(xí):

四、教學(xué)反思：

分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處，研究分式往往要類比分?jǐn)?shù)，學(xué)生總體掌握得

不錯(cuò)。

15.1.2分式的基本性質(zhì)(一)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解分式的基本性質(zhì).

2.會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式約分。

3.滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì).掌握約分。

難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式約分。

三、教學(xué)過程

第一步：課堂引入

31593

1.請(qǐng)同學(xué)們考慮：7與癡相等嗎？五與i相等嗎？為什么？

Q15Q3

2.說出a與五之間變形的過程，五與i之間變形的過程，并說出變

形依據(jù)？

3.提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).

分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一個(gè)整式，使分

式的值不變.可用式子表示為：喧=六T=K（"。）

第二步：例題講解

。+1_()22

例2.填空：（1）⑵"一（）

a+can+cn