2024屆天津市濱海新區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長(zhǎng)為（）A． B． C．π D．2．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．83．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說(shuō)法正確的有（）①快車追上慢車需6小時(shí)；②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時(shí)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．小明乘出租車去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)．若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得A．25x-C．30(1+80%)x-5．已知拋物線y=（x﹣）（x﹣）（a為正整數(shù)）與x軸交于Ma、Na兩點(diǎn)，以MaNa表示這兩點(diǎn)間的距離，則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A． B． C． D．6．某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生實(shí)驗(yàn)考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）24252627282930人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班考試成績(jī)的眾數(shù)是28分C．該班考試成績(jī)的中位數(shù)是28分D．該班考試成績(jī)的平均數(shù)是28分7．在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)椋瑒t原來(lái)盒里有白色棋子（）A．1顆 B．2顆 C．3顆 D．4顆8．二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．若AB=10，則EF=（）A．2.5 B．3 C．4 D．510．比1小2的數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.12．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH，則∠DHO＝_____度．13．分解因式：9x3﹣18x2+9x=．14．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上的點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A向橫軸、縱軸作垂線段，與坐標(biāo)軸恰好圍成一個(gè)正方形，再以正方形的一組對(duì)邊為直徑作兩個(gè)半圓，其余部分涂上陰影，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．15．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是_____.16．如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么∠AOC度數(shù)為_(kāi)____度．17．分解因式：4x2﹣36=___________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A1BC1；以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)畫(huà)出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標(biāo)．19．（5分）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E．求證：DE是⊙O的切線；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．20．（8分）為了保護(hù)視力，學(xué)校開(kāi)展了全校性的視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1）；活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示分組頻數(shù)4.0≤x＜4.224.2≤x＜4.434.4≤x＜4.654.6≤x＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求活動(dòng)所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，計(jì)算活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；（3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果．21．（10分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號(hào)不同外，其余都完全相同；（1）攪勻后，從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是；（2）攪勻后，從中任取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為k，然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球，標(biāo)號(hào)記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.22．（10分）計(jì)算：＋()－2-8sin60°23．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無(wú)理數(shù)，求m的值．24．（14分）為看豐富學(xué)生課余文化生活，某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行才藝比賽，每人只能從以下五個(gè)項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng):.書(shū)法比賽，.繪畫(huà)比賽，.樂(lè)器比賽，.象棋比賽，.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報(bào)名的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：圖1各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖：圖2各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)為人；（2）如圖1項(xiàng)目D所在扇形的圓心角等于；（3）請(qǐng)將圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）學(xué)校準(zhǔn)備從書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書(shū)法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，∴OB=，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，則劣弧長(zhǎng)為．故選A.考點(diǎn):1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長(zhǎng)的計(jì)算．2、C【解析】

∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，設(shè)OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故選C．3、B【解析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時(shí)間，速度等即可解答．【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時(shí)快車行駛了4個(gè)小時(shí)，故錯(cuò)誤．②慢車0時(shí)出發(fā)，快車2時(shí)出發(fā)，故正確．③快車4個(gè)小時(shí)走了276km，可求出速度為69km/h，錯(cuò)誤．④慢車6個(gè)小時(shí)走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個(gè)小時(shí)，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時(shí)出發(fā)，14時(shí)到達(dá)，用了12小時(shí)，錯(cuò)誤．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查了看圖手機(jī)信息的能力，注意快車并非0時(shí)刻出發(fā)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程．解：設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，25故選A．5、C【解析】

代入y=0求出x的值，進(jìn)而可得出MaNa=-，將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，∴MaNa=-，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出MaNa的值是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案．【詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學(xué)，故此選項(xiàng)正確，不合題意；B、該班考試成績(jī)的眾數(shù)是28分，此選項(xiàng)正確，不合題意；C、該班考試成績(jī)的中位數(shù)是：第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項(xiàng)正確，不合題意；D、該班考試成績(jī)的平均數(shù)是：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6）÷40=27.45（分），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7、B【解析】試題解析：由題意得，解得：．故選B．8、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.【詳解】解：由二次函數(shù)的圖像可知a0,c0,∴正比例函數(shù)過(guò)二四象限,反比例函數(shù)過(guò)一三象限.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)，再利用中位線定理求出EF的長(zhǎng).【詳解】∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn)∴CD=1∵點(diǎn)E、F分別為BC、BD中點(diǎn)∴EF=1故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理，解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長(zhǎng)度的線段的數(shù)量關(guān)系.10、C【解析】1-2=-1,故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、15π【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，根據(jù)勾股定理求出母線長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為15π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.12、1．【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO=×50°=1°.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．13、9x【解析】試題分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.原式=9x（－2x+1）=9x.考點(diǎn)：因式分解14、4﹣π【解析】

由題意可以假設(shè)A（-m，m），則-m2=-4，求出點(diǎn)A坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.【詳解】由題意可以假設(shè)A（-m，m），則-m2=-4，∴m=≠±2，∴m=2，∴S陰=S正方形-S圓=4-π，故答案為4-π．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題15、25°．【解析】∵直尺的對(duì)邊平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．16、1．【解析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵弦AC與半徑OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△OAB是等邊三角形，此題難度不大．17、4（x+3）（x﹣3）【解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．詳解：原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，C2的坐標(biāo)為（﹣6，4）．【解析】試題分析：利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得出的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；

利用關(guān)于原點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．試題解析：(1)△A1BC1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(－6，4)．19、解：（1）證明見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑是7.5cm．【解析】

（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線．（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長(zhǎng)，又有△ACD∽△ADE．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑．【詳解】（1）證明：連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．連接CD．∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．則AC=15（cm）．∴⊙O的半徑是7.5cm．考點(diǎn)：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人（2）37.5%（3）①視力x＜4.4之間活動(dòng)前有9人，活動(dòng)后只有5人，人數(shù)明顯減少．②活動(dòng)前合格率37.5%，活動(dòng)后合格率55%，說(shuō)明視力保健活動(dòng)的效果比較好【解析】【分析】（1）求出頻數(shù)之和即可；（2）根據(jù)合格率=合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%即可得解；（3）從兩個(gè)不同的角度分析即可，答案不唯一.【詳解】（1）∵頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人；（2）活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率=×100%=37.5%；（3）①視力x＜4.4之間活動(dòng)前有9人，活動(dòng)后只有5人，人數(shù)明顯減少；②活動(dòng)前合格率37.5%，活動(dòng)后合格率55%，說(shuō)明視力保健活動(dòng)的效果比較好．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟知頻數(shù)、合格率等相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運(yùn)用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0，再通過(guò)列表計(jì)算概率.【詳解】解：(1)因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù)，所以從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是.(2)因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因?yàn)槿∏闆r：kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率是.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求規(guī)概率.解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.22、4-2【解析】試題分析：原式第一項(xiàng)利用二次根式的化簡(jiǎn)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果試題解析：原式=2＋4-8×=2＋4-4=4-223、（1）m＜2；（2）m=1．【解析】

（1）利用方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+