持續(xù)型資料資料離散型資料小樣本大樣本第1頁第五章χ2檢查第2頁二、χ2檢查與持續(xù)型資料假設檢查辨別一、χ2檢查定義三、χ2檢查用途第3頁χ2檢查(Chi-squaretest)對樣本頻數(shù)分布所來自總體分布與否服從某種理論分布或某種假設分布所作假設檢查，即根據(jù)樣本頻數(shù)分布來推斷總體分布。一、χ2檢查定義第4頁χ2檢查與測量數(shù)據(jù)假設檢查辨別(1)測量數(shù)據(jù)假設檢查，其數(shù)據(jù)屬于持續(xù)變量，而χ2檢查數(shù)據(jù)屬于點計而來間斷變量。第5頁測量數(shù)據(jù)所來自總體規(guī)定呈正態(tài)分布，而χ2檢查數(shù)據(jù)所來自總體分布是未知。χ2檢查與測量數(shù)據(jù)假設檢查辨別(2)第6頁測量數(shù)據(jù)假設檢查是對總體參數(shù)或幾種總體參數(shù)之差所進行假設檢查，而χ2檢查在多數(shù)狀況下不是對總體參數(shù)檢查，而是對總體分布假設檢查。χ2檢查與測量數(shù)據(jù)假設檢查辨別(3)第7頁二、χ2檢查與持續(xù)型資料假設檢查辨別對總體參數(shù)或幾個總體參數(shù)之差不是對總體參數(shù)檢驗，而是對總體分布假設檢驗正態(tài)分布總體分布是未知連續(xù)型資料離散型資料檢驗對象總體數(shù)據(jù)資料連續(xù)型資料假設檢驗χ2檢驗第8頁三、χ2檢查用途適合性檢查獨立性檢查同質(zhì)性檢查第9頁適合性檢查（吻合度檢查）是指對樣本理論數(shù)先通過一定理論分布推算出來，然后用實際觀測值與理論數(shù)相比較，從而得出實際觀測值與理論數(shù)之間與否吻合。因此又叫吻合度檢查。第10頁是指研究兩個或兩個以上計數(shù)資料或?qū)傩再Y料之間是互相獨立或者是互相聯(lián)絡假設檢查，通過假設所觀測各屬性之間沒有關(guān)聯(lián)，然后證明這種無關(guān)聯(lián)假設與否成立。獨立性檢查第11頁在持續(xù)型資料假設檢查中，對一種樣本方差同質(zhì)性檢查，也需進行χ2檢查。同質(zhì)性檢查第12頁第一節(jié)：χ2檢查原理與措施χ2檢查基本原理χ2檢查記錄量基本形式χ2值特點χ2檢查基本環(huán)節(jié)χ2檢查注意事項第13頁χ2檢查就是記錄樣本實際觀測值與理論推算值之間偏離程度。實際觀測值與理論推算值之間偏離程度就決定其χ2值大小。理論值與實際值之間偏差越大，χ2值就越大，越不符合；偏差越小，χ2值就越小，越趨于符合；若兩值完全相等時，χ2值就為0，表明理論值完全符合。原理第14頁理論值觀測值ⅠⅡⅢ第15頁χ2檢查記錄量基本形式χ2＝∑（Oi－Ei）2

EiO－－實際觀測頻數(shù)（observationalfrequency）E－－無效假設下期望頻數(shù)（expectationfrequency）第16頁性別觀察值（O）理論值(E)O-E公母428448438438-10+10累計8768760876只羔羊性別調(diào)察抽樣誤差？實質(zhì)性變化？第17頁要回答這個問題，首先需要確定一種記錄量，將其用來表達實際觀測值與理論值偏離程度；然后判斷這一偏離程度與否屬于抽樣誤差，即進行明顯性檢查。判斷實際觀測值與理論值偏離程度，最簡樸措施是求出實際觀測值與理論值差數(shù)。第18頁性別觀察值（O）理論值(E)O-E公母428448438438-10+10累計876876羔羊性別觀測值與理論值由于差數(shù)之和正負相消，并不能反應實際觀測值與理論值相差大小。0第19頁為了防止正、負相抵消問題，可將實際觀測值與理論值差數(shù)平方后再相加，也就是計算：∑（O－E）2O－－實際觀測頻數(shù)E－－無效假設下期望頻數(shù)第20頁羔羊性別觀測值與理論值性別觀察值（O）理論值(E)O-E（O－E）2

公母428448438438-10+10100100累計8768760第21頁值越大，觀測值與理論值相差也就越大，反之越小。第22頁200元７0元獎學金一等三等10元10元實際得到190元實際得到60元誰旳奉獻大？5％14％第23頁這兩組觀測值與理論值旳偏離程度是不相似旳兩組差數(shù)雖然相似，但其差數(shù)占理論值比重不一樣樣。等級觀察值（O）理論（E）O-E（O－E）2一等三等1906020070-10-10100100第24頁為了彌補這一局限性，可先將實際觀測值與理論值差數(shù)平方，即（O－E）2，再用差數(shù)平方除以對應理論值，將之化為相對數(shù)，從而來反應（O－E）2比重，最終將各組求和，這個總和就是χ2。第25頁羔羊性別觀測值與理論值性別觀察值（O）理論值(E)O-E（O－E）2/E公母428448438438-10+100.22830.2283累計87687600.4566χ2＝∑（Oi－Ei）2

Eiχ2值就等于各組觀測值和理論值差平方與理論值之比，再求其和。第26頁χ2值特點可加性非負值隨O和E而變化χ2＝∑（Oi－Ei）2

Ei第27頁χ2值與概率P成反比，χ2值越小，P值越大，闡明實際值與理論值之差越小，樣本分布與假設理論分布越相一致;χ2越大，P值越小，闡明兩者之差越大，樣本分布與假設理論分布越不一致。第28頁觀測值與理論值差異由抽樣誤差引起，即觀測值＝理論值。同步給出相就備擇假設HA：觀測值與理論值差值不等于0，即觀測值≠理論值一般確定為0.05或0.011.提出無效假設H0基本環(huán)節(jié)2.確定明顯水平α第29頁3.計算樣本χ2值4.進行記錄推斷χ2

<χ2αP>αχ2

>χ2αP<αH0HAH0HA第30頁1、任何一組理論次數(shù)Ei都必須不小于5，假如Ei≤5，則需要合并理論組或增大樣本容量以滿足Ei＞52、在自由度＝1時，需進行持續(xù)性矯正，其矯正χ2c為：χ2＝∑（Oi－Ei－

0.5

）2

Eiχ2檢查注意事項第31頁χ2分布是持續(xù)型變量分布，每個不一樣樣自由度均有一種對應χ2分布曲線，因此其分布是一組曲線。第32頁由于檢查對象－次數(shù)資料是間斷性，而χ2分布是持續(xù)型，檢查計算所得χ2值只是近似地服從χ2分布，因此應用持續(xù)型χ2分布概率檢查間斷性資料所得χ2值就有一定偏差。由次數(shù)資料算得χ2均有偏大趨勢，即概率偏低。當df=1，尤其是小樣本時，必須作持續(xù)性矯正。χ2c

＝∑（Oi－Ei－

0.5

）2

Ei第33頁比較觀測數(shù)與理論數(shù)與否符合假設檢查。適合性檢查定義第二節(jié)：適合性檢查第34頁用途遺傳學中用以檢查實際成果與否符合遺傳規(guī)律樣本分布與理論分布與否相等自由組合定律適合性檢查df由于受理論值總和等于觀測值總和這一條件約束，故df=n-1孟德爾分離規(guī)律第35頁體色青灰色紅色總數(shù)F2觀察尾數(shù)1503991602鯉魚遺傳試驗F2觀測成果（1）

H0：鯉魚體色F2分離符合3：1比率;

HA：鯉魚體色F2分離不符合3：1比率;

第36頁（2）取明顯水平α＝0.05（3）計算記錄數(shù)χ2：df=k-1=2-1=1在無效假設H0對旳前提下，青灰色理論數(shù)為：Ei＝1602×3/4=1201.5紅色理論數(shù)為：

Ei＝1602×1/4=400.5需要持續(xù)性校正第37頁χ2＝∑（Oi－Ei－

0.5

）2

Eii=12=+（1503－1201.5

－

0.5

）2

1201.5（99－400.5

－

0.5

）2

400.5=75.41+226.22＝301.63（4）查χ2值表，當df=1時，χ20.05＝3.84?，F(xiàn)實得χ2c＝301.63＞χ20.05，故應否認H0，接受HA，即認為鯉魚體色F2分離不符合3：1比率。第38頁在遺傳學中，有許多顯、隱性比率可以劃分為兩組資料，如欲測其與某種理論比率適合性，則χ2值可用下表中簡式進行計算：第39頁χ2計算公式理論比率（顯性：隱性）檢查兩組資料與某種理論比率符合度χ2值公式1：12：13：115：19：7r：1r：m第40頁大豆花色遺傳試驗F2觀測成果28981208F2觀察株數(shù)總數(shù)花色例(1)H0：大豆花色F2分離符合3：1比率；HA：大豆花色F2分離不符合3：1比率；(2)取明顯水平α＝0.05(3)計算記錄數(shù)χ2值：第41頁χ2＜χ20.05(4)查值表，進行推斷接受H0，即大豆花色F2分離符合3：1比率df=1P＞0.05第42頁對于資料組數(shù)多于兩組值，還可以通過下面簡式進行計算：Oi－第i組實際觀測數(shù)pi－第i組理論比率

n－總次數(shù)

第43頁F2代，共556粒31510110832豌豆？此成果與否符合自由組合規(guī)律根據(jù)自由組合規(guī)律，理論分離比為：第44頁豌豆雜交試驗F2分離成果黃圓黃皺綠圓綠皺實際觀察數(shù)O理論頻數(shù)P理論數(shù)EO－E(O-E)2/E3159/16312.752.250.0161013/16104.25-3.250.1011083/16104.253.750.135321/1634.75-2.750.218措施一(1)H0：豌豆F2分離符合9：3：3：1自由組合規(guī)律；HA：豌豆F2分離不符合9：3：3：1自由組合規(guī)律；(2)取明顯水平α＝0.05第45頁(3)計算記錄數(shù)χ2值：χ2＝0.016+0.101+0.135+0.218＝0.470(4)查值表，進行推斷：df=4-1＝3χ2＜χ20.05P＞0.05接受H0，即豌豆F2分離符合9：3：3：1自由組合規(guī)律。第46頁措施二31510110832χ2＝0.016+0.101+0.135+0.218＝0.470第47頁第三節(jié)：獨立性檢查獨立性檢查定義2×2列聯(lián)表獨立性檢查2×ｃ列聯(lián)表獨立性檢查r×ｃ列聯(lián)表獨立性檢查第48頁獨立性檢查（independencetest）又叫列聯(lián)表（contigencytable）χ2檢查，它是研究兩個或兩個以上因子彼此之間是獨立還是互相影響一類記錄措施。第49頁（一）2×2列聯(lián)表獨立性檢查設A，B是一種隨機試驗中兩個事件，其中A也許出現(xiàn)r1、r2個成果，B也許出現(xiàn)c1、c2個成果，兩因子互相作用形成4格數(shù)，分別以O11、O12、O21、O22表達，下表是2×2列聯(lián)表一般形式第50頁

行列c1c2總和r1r2O11O21O12O22R1=O11+O12R2=O21+O22總和C1=O11+O21C2=O12+O22T2×2列聯(lián)表一般形式第51頁檢查環(huán)節(jié)1.提出無效假設H0：事件A和事件B無關(guān)，同步給出HA：事件A和事件B有關(guān)聯(lián)關(guān)系；2.給出明顯水平α3.根據(jù)H0，可以推算出理論數(shù)，計算χ2值4.確定自由度，df=(r-1)(c-1)，進行推斷。H0HAH0HAχ2

>χ2αP<αP>αχ2

<χ2α第52頁給藥方式有效無效總數(shù)有效率口服注射5864403198(R1)95(R2)59.2％67.4％總數(shù)122(C1)71(C2)193(T)給藥方式與給藥效果2×2列聯(lián)表1.H0：給藥方式與給藥效果互相獨立。HA：給藥方式與給藥效果有關(guān)聯(lián)。2.給出明顯水平α＝0.05第53頁3.根據(jù)H0，運用概率乘法法則：事件A與事件B同步出現(xiàn)概率為：P(AB)=P(A)P(B)口服與有效同步出現(xiàn)理論頻率＝口服頻率×有效頻率，即P(AB)=P(A)P(B)＝98/193×122/193理論頻數(shù)Ei＝理論頻率×總數(shù)＝(98/193×122/193)×193＝（98×122）/193=61.95即Eij＝Ri×Cj/T=行總數(shù)×列總數(shù)/總數(shù)第54頁E11=R1×C1/T=61.95E12=R1×C2/T=36.05E21=R2×C1/T=60.05E22=R2×C2/T=34.95給藥方式有效無效總數(shù)口服注射58(61.95)64(60.05)40(36.05)31(34.95)98(R1)95(R2)總數(shù)122(C1)71(C2)193(T)給藥方式與給藥效果2×2列聯(lián)表第55頁計算χ2值：由于df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所計算χ2值需進行持續(xù)性矯正：給藥方式有效無效總數(shù)口服注射58(61.95)64(60.05)40(36.05)31(34.95)98(R1)95(R2)總數(shù)122(C1)71(C2)193(T)第56頁4.查χ2表，當df=1時，χ20.05＝3.841，而χ2c=0.863＜χ20.05，P＞0.05，應接受H0，拒絕HA，闡明給藥方式與給藥效果互相獨立.第57頁2×2列聯(lián)表χ2檢查可運用如下簡式而不必計算理論次數(shù)：T/2－為矯正數(shù)第58頁給藥方式有效無效總數(shù)口服注射5864403198(R1)95(R2)總數(shù)122(C1)71(C2)193(T)第59頁（二）2×c列聯(lián)表獨立性檢查行列12C累計12O11O21O12O22O1cO2cR1R2累計C1C2CcT2×c列聯(lián)表一般形式由于df=(2-1)(c-1)≥2，故計算值時不需作持續(xù)性矯正第60頁檢測甲、乙、丙三種農(nóng)藥對煙蚜毒殺效果，成果如下，使分析這三種農(nóng)藥對煙蚜毒殺效果與否一致？甲乙丙累計死亡數(shù)未死亡數(shù)37150491002357109307累種農(nóng)藥毒殺煙蚜死亡狀況例子第61頁1.H0：對煙蚜毒殺效果與農(nóng)藥無關(guān)，農(nóng)藥類型間互相獨立；HA：兩者有關(guān)2.取明顯水平α＝0.053.記錄數(shù)計算第62頁第63頁理論值計算：甲乙丙累計死亡數(shù)未死亡數(shù)37(49.00)150(138.00)49(39.04)100(109.96)23(20.96)57(59.04)109307累2值計算：第64頁（4）查χ2值表，進行推斷查χ2表，當df=(2-1)(3-1)=2時，χ20.05＝5.99，現(xiàn)實得χ2＝7.694＞χ20.05，則拒絕H0，接受HA，闡明三種農(nóng)藥對煙蚜毒殺效果不一致。第65頁簡便計算公式甲乙丙累計死亡數(shù)未死亡數(shù)37(49.00)150(138.00)49(39.04)100(109.96)23(20.96)57(59.04)109307累66頁第67頁（三）r×c列聯(lián)表獨立性檢查行列12C累計12rO11O21Or1O12O22Or2O1cO2cOrcR1R2Rc累計C1C2CcTr×c列聯(lián)表是指r≥3、c≥3計數(shù)資料，上表是r×c列聯(lián)表一般形式。df=(r-1)(c-1)＞1，故不需進行持續(xù)性矯正。第68頁r×c列聯(lián)表計算公式：i=1,2,…,rj=1,2,…,c第69頁例某醫(yī)院用碘及治療地方性甲狀腺腫，不一樣樣年齡治療效果列于下表，試檢查不一樣樣年齡治療效果有無差異？年紀（歲）治愈顯效好轉(zhuǎn)無效累計11～3031～5050以上67321092311102023545917949累計109435314219不一樣樣年齡用碘劑治療甲狀腺腫效果比較第70頁1.H0：治療效果與年齡無關(guān)；HA：治療效果與年齡有關(guān)，即不一樣樣年齡治療效果不一樣樣；2.給出明顯水平α＝0.01第71頁3.計算記錄數(shù)χ2：年紀（歲）治愈顯效好轉(zhuǎn)無效累計11～3031～5050以上67321092311102023545917949累計109435314219第72頁4.查