專(zhuān)題29一次函數(shù)與平行四邊形結(jié)合1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線PA是一次函數(shù)的圖象，直線PB是一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．若四邊形PQOB的面積是5.5，且，若存在一點(diǎn)D，使以A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______．2．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且OB=2OC．（1）試確定直線BC的解析式；（2）在平面內(nèi)確定點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．3．已知直線：y1=x+m與直線：y2=2x+n相交于點(diǎn)A（2，3）．(1)求m，n的值；(2)請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫(huà)出直線和，并根據(jù)圖像回答：當(dāng)滿足____時(shí)，．(3)設(shè)交軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)D與點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____．4．如圖，已知函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）直接寫(xiě)出和的值：______，______．（2）在軸上有一動(dòng)點(diǎn)（其中），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖象于點(diǎn)、．①若，求的值；②是否存在這樣的點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，直線l1：y＝x+3與過(guò)點(diǎn)A（3，0）的直線l2交于點(diǎn)C（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求△ABC的面積；（3）請(qǐng)你找到圖象中直線l1在直線l2上方的部分，直接寫(xiě)出此時(shí)自變量x的取值范圍；（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．已知點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及點(diǎn)D是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．7．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線與直線交于點(diǎn)P．(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)設(shè)直線與直線在第一象限內(nèi)的圖象為G，若直線與圖象G只有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出m的取值范圍．(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)O，A，B，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題(共0分)8．如圖，的兩直角邊、分別在軸和軸上，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，直線、交于點(diǎn)．點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的點(diǎn)，若以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊，則符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，D是平面內(nèi)的一點(diǎn)，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則的最小值是___________．三、解答題(共0分)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與交于點(diǎn)A，兩直線與x軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，D是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，E是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若以E，D，O，A為頂點(diǎn)的四邊形恰好為平行四邊形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_______．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OA上，，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD、CE、DE．(1)求線段CD的長(zhǎng)；(2)若的面積為4，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線CD上，是否存在以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的另一直線交x軸正半軸于C，且△ABC面積為15．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的表達(dá)式；（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，且△ABM的面積等于△AOB的面積，求M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．如圖，直線y＝－2x＋4分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD交y軸于點(diǎn)E．（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N在x軸上，直線AB上是否存在點(diǎn)M，使以M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（a，b），B（c，d），若點(diǎn)T（x，y）滿足x＝，y＝，那么稱(chēng)點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的三分點(diǎn)．例如：A（﹣1，5），B（7，7），當(dāng)點(diǎn)T（x，y）滿足x＝＝2，y＝＝4時(shí)，則點(diǎn)T（2，4）是點(diǎn)A，B的三分點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的三分點(diǎn)．（2）如圖，點(diǎn)A為（3，0），點(diǎn)B（t，2t+3）是直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)A，B的三分點(diǎn)．①試確定y與x的關(guān)系式．②若①中的函數(shù)圖象交y軸于點(diǎn)M，直線l交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)以M，N，B，T為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．③若直線AT與線段MN有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．專(zhuān)題29一次函數(shù)與平行四邊形結(jié)合1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線PA是一次函數(shù)的圖象，直線PB是一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．若四邊形PQOB的面積是5.5，且，若存在一點(diǎn)D，使以A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______．答案：，或，或，分析：已知直線解析式，令，求出的值，可求出點(diǎn)，的坐標(biāo)．聯(lián)立方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)；先根據(jù)得到、的關(guān)系，然后求出，并都用字母表示，根據(jù)，列式求出與的值，得出點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)圖形以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如圖所示，求出滿足題意，，的坐標(biāo)．【詳解】解：在直線中，令，得，點(diǎn)，在直線中，令，得，點(diǎn)，，由，得，點(diǎn)，，，，整理得，，，由題意得：，解得：，，，，，，，，，，存在一點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)作直線平行于軸，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作、的平行線交于點(diǎn)．①且，是平行四邊形．此時(shí)，由點(diǎn)的平移規(guī)律可知P點(diǎn)向右平移6個(gè)單位得到，；②且，是平行四邊形．此時(shí)，由點(diǎn)的平移規(guī)律可知P點(diǎn)向左平移6個(gè)單位得到，；③且，此時(shí)是平行四邊形．由點(diǎn)的平移規(guī)律可知A點(diǎn)向右平移個(gè)單位，向下平移得到，．故答案為，或，或，，【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和平面內(nèi)點(diǎn)的平移坐標(biāo)變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．2．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且OB=2OC．（1）試確定直線BC的解析式；（2）在平面內(nèi)確定點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．答案：（1）y=﹣x+2．（2）M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．【詳解】試題分析：（1）易求B（4，0），C（0，2）．把它們的坐標(biāo)分別代入直線BC的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），列出關(guān)于k、b的方程組，通過(guò)解該方程組即可求得它們的值；（2）需要分類(lèi)討論：以AB為邊的平行四邊形和以AB為對(duì)角線的平行四邊形．試題解析：（1）∵B（4，0），∴OB=4，又∵OB=2OC，C在y軸正半軸上，∴C（0，2）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0）．∵過(guò)點(diǎn)B（4，0），C（0，2），∴，解得，∴直線BC的解析式為y=﹣x+2．（2）如圖，①當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，易求M1（3，2）；②當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（﹣3，2）；③當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，AC∥BM，且AC=BM．則|My|=OC=2，|Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，﹣2）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．3．已知直線：y1=x+m與直線：y2=2x+n相交于點(diǎn)A（2，3）．(1)求m，n的值；(2)請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫(huà)出直線和，并根據(jù)圖像回答：當(dāng)滿足____時(shí)，．(3)設(shè)交軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)D與點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____．答案：(1)m=，n=-1；(2)函數(shù)圖象見(jiàn)解析，x>2；(3)（0，4）或（4，2）或（-4，-4）分析：（1）將點(diǎn)A（2，3）分別代入直線和的解析式中，即可求出m，n的值；（2）由（1）可得函數(shù)解析式，然后可以畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象可得x的取值范圍；（3）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后分BC是邊和BC是對(duì)角線兩種情況，分別作出平行四邊形，即可得到點(diǎn)D位置．【詳解】（1）解：將點(diǎn)A（2，3）分別代入，中，得：，，∴m＝，n＝?1；（2）∵m＝，n＝?1，∴，，畫(huà)出兩直線如圖，由函數(shù)圖象得：當(dāng)x＞2時(shí)．故答案為：x＞2；（3）當(dāng)時(shí)，解得：，∴B（－2，0），在中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1，∴C（0，－1），如圖，當(dāng)BC是平行四邊形的邊時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，4）或（4，2），當(dāng)BC是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（?4，?4），故答案為：（0，4）或（4，2）或（?4，?4）．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法，畫(huà)一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與不等式的關(guān)系，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論．4．如圖，已知函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）直接寫(xiě)出和的值：______，______．（2）在軸上有一動(dòng)點(diǎn)（其中），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖象于點(diǎn)、．①若，求的值；②是否存在這樣的點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）3，2；（2）①；②存在，．分析：（1）先根據(jù)函數(shù)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入函數(shù)即可得；（2）①先分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)可得的長(zhǎng)，由此即可得；②先由（2）①可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得，由此建立方程求出的值即可得．【詳解】解：（1）由題意，將點(diǎn)代入函數(shù)得：，則，將點(diǎn)代入函數(shù)得：，解得，故答案為：3，2；（2）①由（1）可知，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，，，，且軸，，，則，解得；②由（2）①已求：，軸，軸，，要使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則，則，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故存在這樣的點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．如圖，直線l1：y＝x+3與過(guò)點(diǎn)A（3，0）的直線l2交于點(diǎn)C（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求△ABC的面積；（3）請(qǐng)你找到圖象中直線l1在直線l2上方的部分，直接寫(xiě)出此時(shí)自變量x的取值范圍；（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）y＝﹣2x+6；（2）12；（3）x＞1；（4）存在，（﹣1，﹣4）或（7，4）或（﹣5，4）．分析：（1）求出C（1，4），用待定系數(shù)法即可得到直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+6；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由解析式可得B（﹣3，0），故AB＝6，根據(jù)C（1，4），即得△ABC的面積為12；（3）數(shù)形結(jié)合即得x＞1；（4）設(shè)P（m，n），分三種情況：①以AB、CP為對(duì)角線，則AB的中點(diǎn)與CP的中點(diǎn)重合，，即得P（﹣1，﹣4）；②以AC、BP為對(duì)角線，同理可得：，故此時(shí)P（7，4）；③以AP、BC為對(duì)角線，同理可得：，從而P（﹣5，4）．【詳解】解：（1）把x＝1代入y＝x+3，得y＝4，∴C（1，4），設(shè)直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx+b，則由點(diǎn)C（1，4）、A（3，0）得：，解得：，∴直線l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+6；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖：當(dāng)y＝0時(shí)，x+3＝0，解得

x＝﹣3，∴B（﹣3，0），又A（3，0），∴AB＝6，∵C（1，4），∴CD＝4，∴，故△ABC的面積為12；（3）由圖可得：直線l1在直線l2上方時(shí)，x＞1；（4）存在，理由如下：設(shè)P（m，n），而A（3，0），B（﹣3，0），C（1，4），以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分三種情況：①以AB、CP為對(duì)角線，則AB的中點(diǎn)與CP的中點(diǎn)重合，如圖：∴，解得，∴P（﹣1，﹣4）；②以AC、BP為對(duì)角線，如圖：同理可得：，解得：，∴P（7，4）；③以AP、BC為對(duì)角線，如圖：同理可得：，解得：，∴P（﹣5，4）；綜上所述：以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，P的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣4）或（7，4）或（﹣5，4）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)及綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形面積、比較函數(shù)值大小、平行四邊形性質(zhì)及判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分列方程組解決問(wèn)題．6．已知點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及點(diǎn)D是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．答案：B分析：根據(jù)題意可判定此題需分兩種情況討論，如果AB、CD為對(duì)角線，AB與CD交于點(diǎn)F，當(dāng)FC⊥直線y＝2x時(shí)，CD最小，根據(jù)垂直及F點(diǎn)坐標(biāo)可先求的直線FC的函數(shù)解析式，進(jìn)而通過(guò)求得點(diǎn)C坐標(biāo)來(lái)求CD；如果CD是平行四邊形的邊，則CD＝AB＝，對(duì)比兩種情況即可求得CD最小值.【詳解】解：如圖，由題意點(diǎn)C在直線y＝2x上，如果AB、CD為對(duì)角線，AB與CD交于點(diǎn)F，當(dāng)FC⊥直線y＝2x時(shí)，CD最小，易知直線AB為y＝x﹣4，∵AF＝FB，∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，﹣2），∵CF⊥直線y＝2x，設(shè)直線CF為y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1∴直線CF為y＝﹣x﹣1，由解得，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（，）．∴CD＝2CF＝2×＝．如果CD是平行四邊形的邊，則CD＝AB＝＞，∴CD的最小值為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與平行四邊形的綜合題，解本題的關(guān)鍵是找到何時(shí)CD最短.7．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線與直線交于點(diǎn)P．(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)設(shè)直線與直線在第一象限內(nèi)的圖象為G，若直線與圖象G只有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出m的取值范圍．(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)O，A，B，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2)或．（且）(3)存在，；；分析：（1）聯(lián)立二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)圖像判斷即可；（3）如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，B，O點(diǎn)作軸，軸，直線的平行線，交點(diǎn)分別為，則點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得解得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）解：如圖，把y=0代入得，，解得，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），由點(diǎn)P的坐標(biāo)為，或．（且）（3）解：存在Q，使得以點(diǎn)O，A，B，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，B，O點(diǎn)作軸，軸，直線的平行線，交點(diǎn)分別為，則點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），，，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合題，一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與不等式，正確理解一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．如圖，的兩直角邊、分別在軸和軸上，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，直線、交于點(diǎn)．點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的點(diǎn)，若以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊，則符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：（4，4）或（8，?4）．分析：由A、B的坐標(biāo)可求得AO和OB的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得OC、OD的長(zhǎng)，由B、D坐標(biāo)可求得直線BD解析式，當(dāng)M點(diǎn)在x軸上方時(shí)，則有CM∥AN，則可求得M點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入直線BD解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方時(shí)，同理可求得M點(diǎn)縱坐標(biāo)，則可求得M點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，，∴OA＝4，OB＝8，∵將△OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OCD，∴OC＝OA＝4，OD＝OB＝8，AB＝CD，∵OD＝OB＝8，∴D（8，0），且B（0，8），∴直線BD解析式為y＝?x＋8，當(dāng)M點(diǎn)在x軸上方時(shí)，則有CM∥AN，即CM∥x軸，∴M點(diǎn)到x軸的距離等于C點(diǎn)到x軸的距離，∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，在y＝?x＋8中，令y＝4可得x＝4，∴M（4，4）；當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方時(shí)，同理可得M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?4，在y＝?x＋4中，令y＝?4可求得x＝8，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，?4）；綜上可知M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）或（8，?4），故答案為：（4，4）或（8，?4）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，進(jìn)行分類(lèi)討論，是解題的關(guān)鍵．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，D是平面內(nèi)的一點(diǎn)，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則的最小值是___________．答案：.分析：根據(jù)題意，點(diǎn)C在直線上，則可分為兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)AB與CD是對(duì)角線時(shí)，②AB與CD是邊時(shí)；CD是對(duì)角線時(shí)CF⊥直線時(shí)，CD最小．CD是邊時(shí)，CD=AB=10，通過(guò)比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)在直線圖像上，①當(dāng)AB與CD是對(duì)角線時(shí)，AB與CD相交于點(diǎn)F，則當(dāng)CF⊥直線時(shí)，CD最小；如圖：∵，，由平行四邊形的性質(zhì)，點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F為（-3,4），∵CF⊥直線，設(shè)CF的直線解析式為：，把點(diǎn)F代入，得：，解得：，∴CF的直線解析式為：；∴，解得：，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為：，∴，∴；②當(dāng)AB與CD是邊時(shí)，如圖：∴CD=AB=；∵，∴CD的最小值為：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，勾股定理，以及坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì).注意對(duì)CD邊進(jìn)行分情況討論.三、解答題(共0分)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與交于點(diǎn)A，兩直線與x軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，D是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，E是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若以E，D，O，A為頂點(diǎn)的四邊形恰好為平行四邊形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_______．答案：或分析：當(dāng)OEAC時(shí)，由相互平行的兩條直線的一次項(xiàng)系數(shù)相同，可得到直線OE的解析式，然后將OE和AB的解析式聯(lián)立，組成方程組從而可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；當(dāng)DEOA時(shí)，ODAB時(shí)，先求得OD的解析式，然后聯(lián)立OD、AC，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后再求得DE的解析式，將DE和AB聯(lián)立，組成方程組可解得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：①如圖1：當(dāng)OEAD時(shí)，∵OEAC，所以直線OE的解析式為y=-2x，聯(lián)立OE、AB，得，解得，即E1(-,)；②如圖2：當(dāng)DEOA時(shí)，ODAB時(shí)，∵ODAB，∴直線OD的解析式為y=x，聯(lián)立OD、AC，得，解得，∴D(,)．聯(lián)立AB、AC得，解得，A(1，2)．OA的解析式為y=2x，∵DEOA，∴設(shè)直線DE的解析式為y=2x+b，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線的解析式得：y=2x-，聯(lián)立DE、AB得，解得，E2(,)．③當(dāng)OA為對(duì)角線時(shí)，則OEAC，如圖1，E(-,)綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-,)或(,)．故答案為：(-,)或(,)．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，掌握相互平行的兩條直線的一次項(xiàng)系數(shù)相同是解題的關(guān)系，解答本題主要應(yīng)用了分類(lèi)討論的思想．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OA上，，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD、CE、DE．(1)求線段CD的長(zhǎng)；(2)若的面積為4，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線CD上，是否存在以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：(1)2；(2)(4，2)；(3)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(10，-)或(2，)或(-2，)；分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式，可以求出OB與OA的長(zhǎng)度，再根據(jù)OD=3AD和點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)來(lái)確定OC與OD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出CD的長(zhǎng)；（2）根據(jù)△CDE的面積=△ABO的面積-△OCD的面積-△CBE的面積-△ADE的面積，求解即可；（3）先求出直線CD的解析式，設(shè)點(diǎn)P(0，m)，點(diǎn)Q(n，-n+2)，分情況討論∶①以DE，PQ為對(duì)角線，②以DP，EQ為對(duì)角線，③以DQ，PE為對(duì)角線分別列二元一次方程組，求解即可．（1）解∶∵直線y=--x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B(0，4)，∴OB=4，∵點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，∴OC=2，當(dāng)y=0時(shí)，-x+4=0，∴x=8，∴A(8，0)，∵OD=3AD，∴OD=6，根據(jù)勾股定理，得CD=2；（2）解：設(shè)點(diǎn)E(t，-t+4)，∵OB=4，OA=8，∴△ABO的面積=，∵BC=2，AD=2，∴△BCE的面積，△OCD的面積，△ADE的面積，∴△CDE的面積=△ABO的面積-△BCE的面積-△OCD的面積-△ADE的面積，∴，解得t=4，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(4，2)；（3）解：存在以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，設(shè)直線CD的解析式：y=kx+b(k≠0)，將點(diǎn)C(0，2)，點(diǎn)D(6，0)代入直線解析式得，解得，∴直線CD的解析式為y=-x+2，∴設(shè)點(diǎn)P(0，m)，點(diǎn)Q(n，-n+2)，①當(dāng)四邊形以DE，PQ為對(duì)角線時(shí)，∵點(diǎn)D(6，0)，E(4，2)，∴，解得n=10，∴點(diǎn)Q(10，-)；②當(dāng)四邊形以DP，EQ為對(duì)角線，∵點(diǎn)D(6，0)，E(4，2)，∴解得n=2，∴點(diǎn)Q(2，)，③當(dāng)四邊形以DQ，PE為對(duì)角線，，解得n=-2，∴點(diǎn)Q(-2，)綜上，滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為(10，-)或(2，)或(-2，)；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，平行四邊形的判定等，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的另一直線交x軸正半軸于C，且△ABC面積為15．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的表達(dá)式；（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，且△ABM的面積等于△AOB的面積，求M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E為直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）C（4，0），y＝﹣x+5；（2）M；（3）存在，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣11，0）或（1，0）．分析：（1）先求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積求出C，設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx+b，將B、C的坐標(biāo)代入求解即可；（2）根據(jù)S△ACM＝S△ABC﹣S△ABM＝S△ABC﹣S△ABO求解即可；（3）設(shè)直線AM的表達(dá)式為，，求出AM的解析式，然后分三種情況：①當(dāng)BC為平行四邊形的邊，四邊形BCDE為平行四邊形時(shí)；②當(dāng)BC為平行四邊形的邊，四邊形BDEC為平行四邊形時(shí)；③當(dāng)BC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，討論求解即可.【詳解】解：（1）直線y＝x+5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴A（﹣2，0），B（0，5），即OA＝2，OB＝5，∵△ABC面積為15，∴（OA+OC）?OB＝15，∴OC＝4，∴C（4，0），設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx+b，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：解得：∴直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+5；（2）∵S△ACM＝S△ABC﹣S△ABM＝S△ABC﹣S△ABO＝15﹣×2×5＝10，∴S△ACM＝×6×ym＝10，解得：ym＝，∴解得：xm＝，∴M（，）；（3）∵A（﹣2，0），M（，），設(shè)直線AM的表達(dá)式為，將點(diǎn)A、M的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：∴直線AM的表達(dá)式為：y＝x+2．①當(dāng)BC為平行四邊形的邊，四邊形BCDE為平行四邊形時(shí)，如圖：∵B（0，5），BE∥CD，BE＝CD，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是5，∵點(diǎn)E為直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，直線AM的表達(dá)式為：y＝x+2．∴x+2＝5，解得：x＝3，∴E（3，5），∴BE＝CD＝3，∵C（4，0），∴D（7，0）；②當(dāng)BC為平行四邊形的邊，四邊形BDEC為平行四邊形時(shí)，如圖：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于F，∵四邊形BDEC為平行四邊形，∴BC＝ED，∠DBC＝∠CED，BD＝EC，∴△BDC≌△ECD（SAS），∴EF＝OB，∵B（0，5），∴EF＝OB＝5，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是﹣5，∵點(diǎn)E為直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，直線AM的表達(dá)式為：y＝x+2．∴x+2＝﹣5，解得：x＝﹣7，∴OF＝7，在Rt△BOC和Rt△EFD中，∴Rt△BOC≌Rt△EFD（HL），∴DF＝OC，∵C（4，0），∴DF＝4，∴OD＝4+7＝11，∴D（﹣11，0）；③當(dāng)BC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，∵B（0，5），BE∥CD，BE＝CD，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是5，∵點(diǎn)E為直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，直線AM的表達(dá)式為：y＝x+2．∴x+2＝5，解得：x＝3，∴E（3，5），∴BE＝CD＝3，∵C（4，0），∴D（1，0）．綜上，存在，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7，0）或（﹣11，0）或（1，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.13．如圖，直線y＝－2x＋4分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD交y軸于點(diǎn)E．（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N在x軸上，直線AB上是否存在點(diǎn)M，使以M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）A(0，4)，B(2，0)；（2）D(1，2)；（3）存在，M(,)或M(,-)．分析：(1)先令求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)題意得，利用三角形面積公式可求得=2，從而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)利用待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，分點(diǎn)N在線段OB上、點(diǎn)N在OB延長(zhǎng)線上兩種情況討論，求得直線MN的解析式，利用求得兩直線交點(diǎn)的方法即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】(1)對(duì)于直線y=-2x+4，令，則，令，則，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，4)、(2，0)；(2)∵，∴，∴×4×yD=×4×2，∴=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，2)；(3)設(shè)直線CD的解析式為，把點(diǎn)C、D的坐標(biāo)(-2，0)、(1，2)代入得：，解得：，∴直線CD的解析式為，令，則，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，)；①當(dāng)點(diǎn)N在線段OB上時(shí)，DENM為平行四邊形，如圖：過(guò)E作EF∥OB交AB于點(diǎn)F，∵點(diǎn)F在直線y=-2x+4上，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)與點(diǎn)E的縱坐標(biāo)相等，∴=-2x+4，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，)，∵DENM為平行四邊形，∴EN∥DM，EN=DM，DE=MN，MN∥CD，∵EF∥OB，∴四邊形EFBN也為平行四邊形，∴BN=EF=，∴ON=2-=，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，0)，設(shè)直線MN的解析式為，將點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，0)代入得：，∴直線MN的解析式為，解方程組得：，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)；②當(dāng)點(diǎn)N在OB延長(zhǎng)線上時(shí)，DENM為平行四邊形，如圖：同理：BN=