2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)突破模擬卷

（A卷）

一、選一選（每題4分，共48分）

2

1.已知反比例函數(shù)歹=一一，下列結(jié)論沒有正確的是

x

A.圖象必點(diǎn)（-1,2）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若x>l,則y>-2

2.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）

7B

住血，金0冷

3.（2011?重慶）如圖，。。是AABC的外接圓，ZOCB=40°,則NA的度數(shù)等于（）

B.50°C.40°D.300

4.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出

一個(gè)球沒有放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）

5.反比例函數(shù)y=9圖象上有三個(gè)點(diǎn)（xi，yi）,（X2,y2）,（X3,y3），其中x】Vx2V0Vx3，則

X

yi,y2,y3的大小關(guān)系是（）

A.y2<yi<ysB.yi<y2<ysC.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

6.如圖，力3是。。的直徑，弦垂足為E,如果48=10,CZ）=8,那么線段OE的長為

（）

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B

A.6B.5C.4D.3

7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。O,的直徑為亞分米，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子,

則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是（）

）22"

8.如果二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=以+。和反比例函數(shù)y=2在

x

同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

9.若圓錐的底面積為167rcm2,母線長為12cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）

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A.240°B.120°C.180°D.90°

10.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格:

X…-2-1012…

.??

y-11-21-2-5…

由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（）

A.-11B.-2C.1D.-5

11.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論:①二次三項(xiàng)式ax2+bx-^c的值為4；②4〃+2b+c

<0；③一元二次方程謂+fec+c=l的兩根之和為7；④使正3成立的x的取值范圍是史0.其

中正確的個(gè)數(shù)有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12

12.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)尸一和k-一的圖象分別是L和卜.設(shè)點(diǎn)P在L上，PCJ_x軸，垂

Xx

足為C,交卜于點(diǎn)A,PD_Ly軸，垂足為D,交1于點(diǎn)B,則三角形PAB的面積為【】

X

9

A.3B.4C.-D.5

2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.直線y=x+3上有一點(diǎn)P（3,a）,則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)尸'為.

14.若拋物線>=9-2入-3與x軸分別交于4,B兩點(diǎn)，則Z3的長為.

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15.(14原創(chuàng))已知”(一1,必)，8(2,%)兩點(diǎn)在雙曲線y=----上，且%>%，則機(jī)的取

值范圍是______.

16.如圖，反比例函數(shù)％=4和正比例函數(shù))/2=k2X的圖象交于A(-1,-3)、8(1,3)兩點(diǎn)，

x

17.如圖，在A/BC中，BC=4,以點(diǎn)4為圓心，2為半徑的與BC相切于點(diǎn)。，交AB

于E,交ZC于凡點(diǎn)尸是上的一點(diǎn)，且NEPF=40°,則圖中陰影部分的面積是

(結(jié)果保留乃).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線丁=》2-2x+4上運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)A作ZC_Lx軸

于點(diǎn)C,以NC為對角線作矩形/BCD,連接8。，則對角線6。的最小值為.

三、解答題(共78分)

19.已知拋物線三點(diǎn)A(2,6)、B(-1,0)、C(3,0).

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；

(2)寫出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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20.商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料,

每種飲料被選中的可能性相同.

(1)若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是；

(2)若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種沒有同，請用樹狀圖或列表法求出

他恰好買到雪碧和奶油的概率.

21.如圖所示，是。。的直徑，8。是。。的弦，延長8。到點(diǎn)C,使。C=B。，連接ZC,過

點(diǎn)D作DELAC于E.

(1)求證：AB=AC；

(2)求證：OE為?。的切線.

22.某幢建筑物從10米高的窗戶A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(如圖)，若拋物線

40

點(diǎn)M離墻1米，離地面二米.問：

3

(1)求拋物線的解析式；

(2)求水流落地點(diǎn)B離墻的距離

m

m

23.函數(shù)產(chǎn)kx+b的圖象與反比例函數(shù)尸一的圖象交于點(diǎn)A(2,1),B(-1,n)兩點(diǎn).

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

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(2)求例函數(shù)的解析式;

(3)求aAOB的面積.

24.如圖，點(diǎn)O是等邊A/BC內(nèi)一點(diǎn)，408=110。，ZBOC=a,將ABOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)60。得△4DC,連接00.

(1)求證：△CO。是等邊三角形；

(2)當(dāng)a=150。時(shí)，試判斷A/。。的形狀，并說明理由.

25.已知函數(shù)丫=1?+1)的圖象與反比例函數(shù)丁=心的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)

x

與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2,如圖：

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)在y軸是否存在一點(diǎn)P使AOAP為等腰三角形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若

沒有存在，請說明理由.

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2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)突破模擬卷

(A卷)

一、選一選(每題4分，共48分)

2

1.已知反比例函數(shù)了=一一，下列結(jié)論沒有正確的是

x

A.圖象必點(diǎn)(-1,2)B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若x>l,則y>-2

【正確答案】B

【分析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即函數(shù)所在的象限和增減性對各選項(xiàng)作出判斷.

2

【詳解】解：A、把(-1,2)代入函數(shù)解析式得：2=-[■成立，故點(diǎn)(-1,2)在函數(shù)圖象上,

-1

故選項(xiàng)沒有符合題意；

B、由k=-2<0,因此在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)符合題意；

C、由k=-2<0,因此函數(shù)圖象在二、四象限內(nèi)，故選項(xiàng)沒有符合題意；

D、當(dāng)x=l,則產(chǎn)-2,又因?yàn)閗=-2<0,所以y隨x的增大而增大，因此x>l時(shí)，~2<y<0,

故選項(xiàng)沒有符合題意；

故選：B.

本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).

2.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是()

【正確答案】D

【詳解】A選項(xiàng)是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形;

B選項(xiàng)既沒有是軸對稱圖形，又沒有是對稱圖形;

C選項(xiàng)是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；

D選項(xiàng)既是軸對稱圖形，又是對稱圖形.

故選D.

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點(diǎn)睛：掌握軸對稱圖形和對稱圖形的判斷方法.

3.（2011?重慶）如圖，是AABC的外接圓，ZOCB=40°,則/A的度數(shù)等于（）

B.50°C.400D.30°

【正確答案】B

【詳解】在△OCB中，OB=OC（G）O的半徑），

.\ZOBC=ZOCB（等邊對等角）；

VZOCB=40°,ZC0B=180O-ZOBC-ZOCB,

.,.ZCOB=100°；

又?.?NA=4NC0B（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），

.*.ZA=50o,

故選B.

4.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出

一個(gè)球沒有放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.—

24612

【正確答案】C

【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

紅綠白白

/1\/4\/4\/1\

綠白白紅白白紅球白紅球白

：共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況,

兩次都摸到白球的概率是：—

126

故答案為C.

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本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是

本題的解題關(guān)鍵.

5.反比例函數(shù)y=2■圖象上有三個(gè)點(diǎn)（Xl,yi）,（X2,y2），<X3，y3），其中X|<X2<0<X3，則

X

yi，y2,y3的大小關(guān)系是（）

A.y2<yi<y3B.yi<y2<y3C.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

【正確答案】A

【詳解】解：k=6>0,所以反比例函數(shù)圖像位于一三象限，并且當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而

減小，所以y2Vyi<y3.

故選A.

已知反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)的橫坐標(biāo)要比較縱坐標(biāo)大小，可以數(shù)形，借助圖像的性質(zhì)進(jìn)行比較.

6.如圖，是。。的直徑，弦垂足為E,如果48=10,CD=8,那么線段OE的長

為（）

A.6B.5C.4D.3

【正確答案】D

【分析】根據(jù)垂直定理求出CE,再根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：連接OC,

B

A

是。。的直徑，弦垂足為E,/8=10,8=8,

：.OC=5,CE=4,

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???OE=yJoC2-CE2=V52-42=3-

故選D.

本題考查了1.垂徑定理；2.勾股定理.

7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于00,的直徑為J5分米，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子,

則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是()

D.五兀

【正確答案】A

【分析】在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，因此計(jì)算出正方形和

圓的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可.

正方形的邊長為，\(注+(注/?V=1分米，面積為1平方分米；

K2JI2J

因?yàn)槎棺勇湓趫A內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，

J__2

所以P(豆子落在正方形ABCD內(nèi))=，=].

2

故答案為A.

此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗(yàn)的基本為m,隨機(jī)A所包含的基本數(shù)為n,我

n

們就用來描述A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為A的概率，記作P(A),即有P(A)=一，熟記概

率公式是解題的關(guān)鍵.

8.如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么函數(shù))=笈+c,和反比例函數(shù)y=2在

同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(

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【正確答案】A

【詳解】解：???拋物線開口向下，

??a*^0,

??,拋物線的對稱軸由于y軸的左側(cè)；

.*.?與b同號(hào)，

??,拋物線原點(diǎn)，

/.c=0.

c=0,

...直線y=6x+c二、四象限和坐標(biāo)原點(diǎn).

：6<0,

...反比例函數(shù)的圖象，位于二、四象限.

故選：A.

9.若圓錐的底面積為167rcm2,母線長為12cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）

A.240°B.120°C.180°D.90°

【正確答案】B

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【分析】

【詳解】解：設(shè)圓錐地面半徑為廣，則167r=兀戶，尸4,

所以底面周長為27rx4=8兀，

設(shè)側(cè)面展開圖扇形圓心角為小

則8k竺士一，解得“=120°.

180

故選B.

10.某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)丫=2*2+6*+。的圖象時(shí)，列出了下面的表格:

????

X?-2-1012?

???…

y-11-21-2-5

由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是()

A.-11B.-2C.1D.-5

【正確答案】D

【分析】根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案.

【詳解】解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得

(-1,-2),(0,1),(1,-2)在函數(shù)圖象上，

把(-1,-2),(0,1),(1,-2)代入函數(shù)解析式，得

a-h+c=-2

"c=1

ci+b+c——2,

a=-3

解得<b=0

c=l,

函數(shù)解析式為y=-3x2+l

x=2時(shí)y=-11,

故選D.

本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵.

11.如圖是二次函數(shù)尸ax2+6x+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的值為4；②4a+2b+c

<0；③一元二次方程“N+6x+c=l的兩根之和為-1；④使族3成立的x的取值范圍是e0.其

中正確的個(gè)數(shù)有().

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A

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】B

【詳解】解：?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),

二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的值為4,①正確；

'."x=2時(shí),y<0>

.,.4a+2b+c<0,②正確；

根據(jù)拋物線的對稱性可知，一元二次方程*+bx+c=l的兩根之和為-2,③錯(cuò)誤:

使兀3成立的x的取值范圍是企?；驙€-2,④錯(cuò)誤，

故選B.

12.如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)產(chǎn)1和y=-2的圖象分別是h和L.設(shè)點(diǎn)P在h上，PCLx軸，垂

XX

足為C,交L于點(diǎn)A,PD_Ly軸，垂足為D,交L于點(diǎn)B,則三角形PAB的面積為【】

9

A.3B.4C.一D.5

2

【正確答案】C

1

【分析】設(shè)P的坐標(biāo)是P，一,推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出PA、PB的值，根據(jù)三角形

IP；

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的面積公式求出即可.

【詳解】?.?點(diǎn)p在產(chǎn)■5?上,

X

?,?設(shè)P的坐標(biāo)是

Ip;

???PAJ_x軸，

***A的橫坐標(biāo)是p.

2

VA在y=——上，

x

_(2、

?..A的坐標(biāo)是p，----.

IP；

???PBJLy軸，

一1

AB的縱坐標(biāo)是一.

P

2

???B在尸一一上，

x

12

，一二---,解得：x=-2p-

Px

AB的坐標(biāo)是(-2p,-).

P

](2、3

Z.PA=-----------=-,PB=p-(-2p)=3p.

PIP；P

?.?PA_Lx軸，PB_Ly軸，x軸J_y軸，

???PA_LPB.

12nc13c9

??.△PAB的面積是：-xPAxPB=-x-x3p=-.

22p2

故選C.

二、填空題(每題4分，共24分)

13.直線y=x+3上有一點(diǎn)P(3,a),則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P為

【正確答案】(-3,-6)

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【詳解】令x=3,尸6,所以尸（3,6）,P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'為（-3,—6）.

故答案為（-3,—6）.

點(diǎn)睛：點(diǎn)（a,b）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（一小-6）.

14.若拋物線y=/—2x—3與x軸分別交于48兩點(diǎn)，則48的長為.

【正確答案】4

【分析】與x軸交點(diǎn)就是令產(chǎn)0求解即可

【詳解】解：y^x2-2x-3,

令尸0，f—2x—3=0，

解得：X]—1?X?3,

：.A（-1,0）,B（3,0）,

：.AB=4,

故4.

本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解一元二次方程求出拋物線與x釉

交點(diǎn)坐標(biāo).

15.（14原創(chuàng)）已知4（—1,必），8（2,%）兩點(diǎn)在雙曲線y=一^-上，且必＞必，則"，的取

值范圍是______.

3

【正確答案】加＜—

2

3+2/7?3+2m

（詳解]當(dāng)x=—1時(shí)，M=-3-2加；當(dāng)x=2口寸，%=---，由必＞必得一3-2m〉一-一,

3

解得加v一一.

2

16.如圖，反比例函數(shù)必=與和正比例函數(shù)y2=k2X的圖象交于A（-1,-3）、B（1,3）兩點(diǎn)，

X

k

若_L＞k2X,則X的取值范圍是.

X

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【正確答案】xV-1或0<xVl

【詳解】由圖像可得：xV—1或

故答案為x<—1或0<x<1.

點(diǎn)睛：解決此類問題，采用數(shù)形思想，此題要求沒有等式的解集，即要求反比例函數(shù)值大于函

數(shù)值時(shí)X的范圍.

17.如圖，在△/BC中，BC=4,以點(diǎn)/為圓心，2為半徑QZ的與3C相切于點(diǎn)。，交4B

于E,交/C于F,點(diǎn)尸是0Z上的一點(diǎn)，且NEPF=40°,則圖中陰影部分的面積是

（結(jié)果保留乃）.

【分析】如圖，連接則4D=2,ZEAF=2AEPF=80°,根據(jù)

S.BC=_BCXAD，s,”=吆一，計(jì)算三角形與扇形棉結(jié)，然后根據(jù)

A&ZK,2屈根￡4尸360

S陰影=S》8C—S扇形E",計(jì)算求解即可.

【詳解】解：如圖，連接4。，則lOLBC,AD=2

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SAABC=~2~BCxAD=4

VZEAF=2ZEPF=80°,AE=AF=2

?c_80^X22_8

??3扇形〃=R-=y

8

?,S陰影=S^ABC-S.形E/F=4--7T.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形面積公式.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)

S陰影=S^ABC—S扇形％F計(jì)算求解?

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y-2x+4上運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)A作/CJ_x軸

于點(diǎn)C,以/C為對角線作矩形Z8CD,連接8。，則對角線8。的最小值為一.

【正確答案】3

【分析】利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答.

【詳解】解：^=X2-2X+4=(X-1)2+3,

則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),

當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，NC最小，最小值為3,

???四邊形45C。是矩形，

AC-BD,

對角線5。的最小值為3,

故3.

本題考查的是二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求出拋物線的頂

點(diǎn)坐標(biāo)、掌握矩形的對角線相等.

三、解答題(共78分)

19.已知拋物線三點(diǎn)A(2,6)、B(-1,0)、C(3,0).

第17頁/總51頁

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；

(2)寫出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

【正確答案】(1)y=-2x?+4x+6；(2)對稱軸為x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8)

【詳解】試題分析：(1)題目已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，故將函數(shù)解析式設(shè)為交點(diǎn)式，再

將另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出解析式中的未知參數(shù)即可；(2)將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)

式，寫出對稱釉和頂點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：

解：(1)設(shè)廠。(x+1)(x-3),

將4(2,6)代入解析式,得6=a(2+1)(2—3),解得a=-2,

所以拋物線解析式為產(chǎn)一2(AH-1)(x-3)=~2x2+4x+6.

(2)函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式尸一2(x-1尸+8,

所以，對稱軸為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8).

點(diǎn)睛：(1)已知拋物線上3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，-一般將函數(shù)解析式設(shè)為一般形式，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入

求出未知參數(shù)；(2)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，一般將函數(shù)解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，

再將另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出未知參數(shù)；(3)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和另一個(gè)點(diǎn)的

坐標(biāo)，一般將解析式設(shè)為交點(diǎn)式，再將另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出未知參數(shù).

20.商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料,

每種飲料被選中的可能性相同.

(1)若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是；

(2)若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種沒有同，請用樹狀圖或列表法求出

他恰好買到雪碧和奶油的概率.

【正確答案】(1)—；(2)—.

46

【詳解】(1)：商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該

店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，，他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是：

4

故答案為一；

4

(2)畫樹狀圖得：

第18頁/總51頁

開始

奶汁

雪碧可樂果汁

/NZN/N

可果奶雪果奶雪可奶雪可果

樂汁汁碧汁汁碧樂汁碧樂汁

?.?共有12種等可能的結(jié)果，他恰好買到雪碧和奶汁的有2種情況,

21

，他恰好買到雪碧和奶汁的概率為：—

126

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復(fù)沒有遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.如圖所示，N8是。。的直徑，AD是。。的弦，延長8。到點(diǎn)C,使DC=BD,連接/C,過

點(diǎn)D作DELAC于E.

（1）求證：AB-AC-,

（2）求證：OE為。。的切線.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析;

【分析】（1）連接X。，根據(jù)中垂線定理沒有難求得48=4C；

（2）要證。E為（DO的切線，只要證明/。。后=90。即可.

【詳解】（1）連接/。；

?.Z8是◎。的直徑,

第19頁/總51頁

N4DB=90°.

又,：DC=BD,

；.工。是8c的中垂線.

：.AB=AC.

（2）連接。D；

'：OA=OB,CD=BD,

：.OD//AC.

：.ZODE=ZCED.

5L'：DELAC,

：.NCED=90。.

：.ZODE=90°,B|JOD1DE.

是。。的切線.

考點(diǎn)：切線的判定

22.某幢建筑物從10米高的窗戶A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（如圖），若拋物線

40

點(diǎn)M離墻1米，離地面工-米.問：

（1）求拋物線的解析式；

（2）求水流落地點(diǎn)B離墻的距離

m

【正確答案】(1)y------x~H-----x+10；(2)3米.

'33

【分析】（1）先建立平面直角坐標(biāo)系（圖見解析），從而可得點(diǎn)A、M的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)M的

坐標(biāo)可得拋物線解析式的頂點(diǎn)式，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可得；

第20頁/總51頁

(2)令y=o可得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得.

【詳解】(1)由題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

40

則4(0,10),〃(1,可)，

40

設(shè)拋物線解析式的頂點(diǎn)式為了=。。一1)2+不，

將點(diǎn)4(0,10)代入得：4+竺=10,解得4=一竺，

33

則拋物線解析式的頂點(diǎn)式為y=-與(x-1)?+與，

33

即一巧—1)2+三=0,

解得x=3或x=-l<0(沒有符題意，舍去),

則08=3,

故水流落地點(diǎn)B離墻的距離3米.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

ni

23.函數(shù)尸kx+b的圖象與反比例函數(shù)尸一的圖象交于點(diǎn)A(2,1),B(-1,n）兩點(diǎn).

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求例函數(shù)的解析式；

(3)求aAOB的面積.

第21頁/總51頁

【詳解】試題分析：（1）將/（2,1）代入反比例函數(shù)解析式，求出，"；（2）將％=-1代入反

比例函數(shù)解析式，求出〃的值，已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，要求函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式設(shè)為一般

形式，將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出未知參數(shù)即可；（3）設(shè)直線y=x-l與坐標(biāo)軸分別交于

C、D,將品分割成品8?！?、SHOD、$揖"三部分，分別求出三部分的面積再求和即可.

試題解析：

2

(1)17(2,1),.?.機(jī)=2,...反比例函數(shù)的解析式為y=—.

x

2

(2),:B在/=一上,：.n=~2,...S的坐標(biāo)是(一1,-2)

x

把4(2,1)>8(—1,—2)4^Ay=kx+b>得:

2k+b=lk=l

解得：,'.y=x-1.

-k+b=-2b=-\

（3）設(shè)直線y=x—l與坐標(biāo)軸分別交于C、D,作軸交y軸與點(diǎn)E,作月F_Lx軸交x軸于

點(diǎn)尸，

第22頁/總51頁

BE=1,AF=1,

令x=0,y=—1；令尸0,x=l,

則C（1,0）,D（0,-1）,OC=OD=\,

1,,1,,1,,3

??SA?O產(chǎn)SABOO+SACOO+SA4OL-xlxl-）—x1x1H—x1x1=—.

2222

點(diǎn)睛：（1）掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式得方法；（2）靈活運(yùn)用數(shù)形思想.

24.如圖,點(diǎn)。是等邊2UBC內(nèi)一點(diǎn),乙408=110。，ZBOC=a,將△80C繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)60。得△4OC,連接。D.

（1）求證：AC。。是等邊三角形；

（2）當(dāng)a=150。時(shí)，試判斷△4。。的形狀，并說明理由.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）zU。。為直角三角形.

【詳解】試題分析：

試題解析：（1）利用有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形易證.

⑵將△8OC繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得zUOC利用（1）可得2UOO是直角三角形.

試題解析：（1）證明：?.,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得△4OC,

：.ZOCD=60°,CO=CD,

是等邊三角形；

（2）解：△40。為直角三角形.

理由：???△co。是等邊三角形.

AZODC=60°,

?.,將ABOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得△4OC,

^ADC=ZBOC=a,

：.ZADC=ZBOC=\50°,

：.ZADO=AADC-ZCDO=\5Q0-60°=90°,于是△40。是直角三角形.

第23頁/總51頁

點(diǎn)睛：旋轉(zhuǎn)問題處理方法：靈活利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

1.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等.

2.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

找到所要解決問題與旋轉(zhuǎn)包含等量的聯(lián)系.

25.已知函數(shù)丫=1?+1)的圖象與反比例函數(shù)y=R的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐

x

標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2,如圖：

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)在y軸是否存在一點(diǎn)P使△OAP為等腰三角形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若

沒有存在，請說明理由.

【正確答案】(1)y=-x-2；(2)見解析

【詳解】試題分析：(1)首先根據(jù)反比例函數(shù)解析式分別求出1、3兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)函數(shù)

解析式為一般形式，將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出未知參數(shù)即可；(2)分三種情況，①。4=。尸,

@OA=AP,③OP=AP,圓對每個(gè)情況依次求解即可.

試題解析：

(1)反比例函數(shù)尸三的圖象48兩點(diǎn)，且/點(diǎn)的橫坐標(biāo)與8點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2；

X

???當(dāng)x=2時(shí)，夕=一4；當(dāng)尸2時(shí)，x=-4

???力點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-4),8點(diǎn)的坐標(biāo)為(一4,2)；

,:y=kx+b(Z^40)A,B兩點(diǎn)、;

?'?把/(2,—4),B(—4,2)代入尸Ax+b(原0)得：

第24頁/總51頁

2k+b=—4

—4k+b=2'

解得：k=-l,b=-2；

把A=—1,b=-2代入尸土x+b(原0)得：y=—x~2；

22

(2)OA=正+(-4)2=2V5，OB=72+(-4)=2亞

假設(shè)存在點(diǎn)尸，使△04尸為等腰三角形，分三種情況，

。力=。尸，以。為圓心,。4的長為半徑畫圓弧，與y軸的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)P,則Pi(0,2A/5)，

尸2(0,-275);

OA=AP,以4為圓心，。/為半徑畫圓弧，與y軸的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)P,作軸交

歹軸與點(diǎn)D,

???。。=。尸3=4,

第25頁/總51頁

；.尸3（0,-8）；

?！窷P,作0/的垂直平分線分別交y軸于點(diǎn)？4,交AO于點(diǎn)E,垂直平分線與y軸的交點(diǎn)即

為符合條件的點(diǎn)P.

:.OE=4S,

ODEO

cosZEOPA=----=,

AOOP4

.4亞

,?2后一函’

5

???。。4=一，

2

.5

??尸4（0，-5）,

點(diǎn)睛：遇到求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)使其與已知兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形問題時(shí)，首先要分類討論，分別以三角

形的三條邊為腰進(jìn)行討論.

第26頁/總51頁

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)突破模擬卷

（B卷）

一、選一選

1.有一個(gè)鐵制零件（正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是（）

3.如圖，在aABC中，DE〃BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長為()

A.1B.2C.3D.4

4.小明和小華玩“石頭、剪子、布''的游戲，若隨機(jī)出手，則小華獲勝的概率是（）

2111

A.-B.-C.—D.一

3239

5.如圖，在同一時(shí)刻，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2.5米，一棵大樹的影長為5米,

則這棵樹的高度為

A.7.8米B.3.2米C.2.3米D.1.5米

第27頁/總51頁

6.某學(xué)校要種植一塊面積為100Hiz的長方形草坪，要求兩邊長均沒有小于5m,則草坪的一邊

長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）

2

7.已知點(diǎn)4（—1,必）、8（2,%）、。（3,%）都在反比例函數(shù)了=—；的圖像上，則下列必、%、

為的大小關(guān)系為（）

A.y,<y2<y3B.必>%>%c.乂>%>%D.

%〉%>%

8.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線

圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

A.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球

B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小宇隨機(jī)出的是“剪刀”

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

9.從正面和左面看到長方體的圖形如圖所示（單位：cm）,則從其上面看到圖形的面積是（）

cm2

第28頁/總51頁

2O2

3

從正面看從左面看

A.4B.6C.8D.12

10.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32加，寬為20根的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余

的空地上種植草坪，使草坪的面積為570〃區(qū)若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是

().

xm

A.(32-2x)(20-x)=570B.32r+2x20x=32x20-570

C(32-x)(20-%)=32x20-570D.32x+2x20x-2x2=570

k

11.如圖，軸，8為垂足，雙曲線歹=一(x>0)與△NOB的兩條邊0448分別相交

X

于C,。兩點(diǎn)，OC=C4,ZX/CO的面積為3,則左等于()

12.如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”.若

RtZ\/8C是“好玩三角形“，且NC=90。，BC>AC,則ta=()

A.旦B.5C.正D.是

2233

二、填空題

、X

13.已知2x=3y(yH0)則——?=

x+y

14.若關(guān)于x的一元二次方程》2_2》+加=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是______.

第29頁/總51頁

15.如圖所示,在直角三角形45C中，NABC=9Q°,CD_L48于。，己知/C=J1/8=3,那么

sinZ^C￡>=.

16.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線廣上(x<0)相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交

X

于D、C兩點(diǎn)，若AB=26,貝!Ik=.

三、解答題

17.解方程：(1)X2-4X-5=0；(2)(2-X)2=4-X2

3

18.如圖，ZiABC中，AD1BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanZBAD=-,求sinC的值.

19.在一個(gè)沒有透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小、

質(zhì)地等完全相同，小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,放回盒子搖勻后，再由

小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為〃請用列表法或畫樹狀圖法求出點(diǎn)(x,y)落在反比例函

4

數(shù)>?=—的圖象上的概率.

x

20.如圖，已知點(diǎn)C、D在線段AB上，且AC=4,BD=9,4PCD是邊長為6的等邊三角形.

(1)求證：ZXPACsZXBPD；

(2)求NAPB的度數(shù).

第30頁/總51頁

21.某花圃-一批名貴花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，為了增加盈利并盡快減少

庫存，花圃決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)發(fā)現(xiàn)，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售

出2盆.若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉應(yīng)降價(jià)多少元？

22.中國"蛟龍"號(hào)深潛器目前深潛極限為7062.68米.如圖，某天該深潛器在海面下2200米處

作業(yè)，測得正前方的黑匣子C的俯角為45。，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到

B點(diǎn)，此時(shí)測得黑匣子C的俯角為60°.請通過計(jì)算判斷“蛟龍”號(hào)能否在保證的情況下打撈位于

海底的黑匣子C.

（參考數(shù)據(jù)：VI?1.414,^^1.732）

海面

23.課堂上，數(shù)學(xué)老師提出了如下問題：

如圖1,若線段力。為△48c的角平分線，請問WS=C2一定成立嗎?

ABDB

小明和小芳分別作了如下探究：

小明發(fā)現(xiàn)：如圖2,當(dāng)△X5C為直角三角形時(shí)，且ZC=90。，NC43=60。時(shí)，結(jié)論成立；

小芳發(fā)現(xiàn)：如圖3,當(dāng)△ZBC為任意三角形時(shí)，過點(diǎn)C作N8的平行線，交的延長線于點(diǎn)E,

利用此圖可以證明一=—成立.

ABDB

第31頁/總51頁

c

DD

。(1，〃)兩點(diǎn).

xX

產(chǎn)2x

圖3備用圖

(1