第三節(jié)分式

遼寧近年中考真題精選1

重難點(diǎn)分層練3

考點(diǎn)精講2遼寧近年中考真題精選1命題點(diǎn)分式的相關(guān)概念(葫蘆島2022.5)1.(2022葫蘆島5題3分·源自人教八上P134習(xí)題15.1第13題改編)若分式的值為0，則x的值為(

)

A.0B.1C.－1D.±1B遼寧其他地市真題2.(2023盤(pán)錦12題3分)若式子有意義，則x的取值范圍是________．x>－2命題點(diǎn)分式化簡(jiǎn)(沈陽(yáng)3考)3.(2022沈陽(yáng)13題3分)化簡(jiǎn)：＝________．4.(2021沈陽(yáng)13題3分)化簡(jiǎn)：·(x＋4)＝________．1遼寧其他地市真題5.(2023大連18題9分)計(jì)算：.解：原式＝·－＝－＝6.(2022鞍山17題8分)計(jì)算：(－a－1)÷.解：原式＝·＝3命題點(diǎn)分式化簡(jiǎn)求值(遼寧2020.17；撫本鐵遼葫近5年連續(xù)考查)類型一給定值(遼寧2020.17；撫順、鐵嶺3考；本溪、遼陽(yáng)、葫蘆島2020.19)7.(2020遼寧17題8分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝＋1.解：原式＝·＝當(dāng)a＝＋1時(shí)，原式＝＝＝8.(2020撫順本溪遼陽(yáng)19題10分)先化簡(jiǎn)，再求值:其中x＝－3.解：原式＝÷＝·＝x＋3當(dāng)x＝－3時(shí)，原式＝－3＋3＝(x－1－)÷，其中x＝3.9.(2020鐵嶺葫蘆島19題10分)先化簡(jiǎn)，再求值：解：原式＝·＝－當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝－＝－10.(2023撫順19題10分)先化簡(jiǎn)，再求值：÷(a－)，其中a＝2，b＝2－.解：原式＝÷＝·＝當(dāng)a＝2，b＝2－時(shí)，原式＝＝類型二與實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合(撫順2考；本溪2022.19；鐵嶺2023.19；遼陽(yáng)4考；葫蘆島3考)11.(2021本溪遼陽(yáng)葫蘆島19題10分)先化簡(jiǎn)，再求值：÷(1＋)，其中a＝2sin30°＋3.

解：原式＝÷＝·＝當(dāng)a＝2sin30°＋3＝2×＋3＝4時(shí)，原式＝＝2.12.(2023遼陽(yáng)19題10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(＋)÷，其中x＝3tan30°－()－1＋.解：原式＝[－]÷＝(－)·＝·＝x＋1當(dāng)x＝3tan30°－()－1＋＝3×－3＋＝－3時(shí)，原式＝－3＋1＝－2.13.(2022本溪19題10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1－)÷，其中a＝2－1＋(π－2022)0.解：原式＝·＝當(dāng)a＝2－1＋(π－2022)0＝時(shí)，原式＝＝14.(2022遼陽(yáng)19題10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(－)÷，其中a＝2cos30°＋()－1－(π－3)0.解：原式＝·(a＋1)＝·(a＋1)＝當(dāng)a＝2cos30°＋()－1－(π－3)0＝＋1時(shí)，原式＝＝15.(2021撫順鐵嶺19題10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(m＋2－)÷，其中m＝()－2.解：原式＝÷＝·＝當(dāng)m＝()－2＝4時(shí)，∴原式＝＝16.(2023鐵嶺19題10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(－1)÷，其中x＝－2，y＝()－1.解：原式＝·＝x＋y當(dāng)x＝－2，y＝()－1＝2時(shí)，原式＝－2＋2＝類型三自選值17.(2022本溪19題10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(－)÷，請(qǐng)?jiān)冢?，0，1，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值．解：原式＝·＝·＝3(x＋5)∵x－3≠0，x＋3≠0，x≠0，∴x≠3，x≠－3，x≠0，∴x只能取1，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝3×(1＋5)＝18.遼寧其他地市真題18.(2020營(yíng)口19題10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(－x)÷，請(qǐng)?jiān)?≤x≤2的范圍內(nèi)選一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．解：原式＝·＝·＝－2－x∵x－1≠0，x－2≠0，∴x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范圍內(nèi)的整數(shù)只能選x＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝－2－0＝－2.類型四與其他知識(shí)結(jié)合(本溪2023.19)19.(2023本溪19題10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(－)÷，其中a滿足a2＋3a－2＝0.解：原式＝[＋]·＝(＋)·＝·＝∵a滿足a2＋3a－2＝0，∴a2＋3a＝2，∴原式＝＝1.遼寧其他地市真題20.(2023營(yíng)口19題10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(＋a－3)÷，其中a為不等式組

的整數(shù)解．解：原式＝·＝·＝＝解不等式a－1＜2，得a＜3，解不等式2a＋＞3，得a＞，∴＜a＜3.∴此不等式組的整數(shù)解為a＝2.當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝＝.加減運(yùn)算乘除運(yùn)算運(yùn)算分式化簡(jiǎn)求值的一般步驟基本性質(zhì)相關(guān)概念分式滿足的條件最簡(jiǎn)分式分式有意義的條件分式的值為零的條件分式考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】北師：八下第五章P108～P124；人教：八上第十五章P126～P142.相關(guān)概念分式滿足的條件(二者缺一不可)1.形如(a、b是整式)2.分母b中含有字母,且b≠0分式有意義的條件:____________________________分式的值為零的條件:________________________________最簡(jiǎn)分式:____________________________________分母不為0(或b≠0)分子為0且分母不為0(或a＝0且b≠0)

分子和分母沒(méi)有公因式基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.

即通分;約分運(yùn)算加減運(yùn)算同分母:分母不變,把分子相加減.即_____________異分母:先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減.即_______________________(關(guān)鍵是通分)●滿分技法通分的關(guān)鍵是尋找最簡(jiǎn)公分母系數(shù):數(shù)字因式取最小公倍數(shù)字母:相同字母取最高次冪運(yùn)算乘除運(yùn)算乘法:_________(關(guān)鍵是約分)

除法:_______________________●滿分技法約分的關(guān)鍵是尋找分子、分母的公因式系數(shù):數(shù)字因式取最大公約數(shù)字母:相同字母取最低次冪分式化簡(jiǎn)求值的一般步驟1.有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的;2.分式的分子、分母能分解因式的先進(jìn)行分解因式;3.進(jìn)行乘除運(yùn)算(除法可變?yōu)槌朔?;4.約分;5.進(jìn)行加減法運(yùn)算時(shí),如果是異分母的先通分,變?yōu)橥帜阜质?此時(shí)分母不變,分子合并同類項(xiàng),最終化成最簡(jiǎn)分式;6.代入數(shù)字求代數(shù)式的值(代值過(guò)程中要注意使分式有意義,即所代值不能使分母為零)重難點(diǎn)分層練分式化簡(jiǎn)及求值回顧必備知識(shí)例1計(jì)算：(1)＝________，

＝________；(2)＝________，＝________；(3)＝________，＝________；(4)1－＝________，＝__________；(5)x＋1－＝__________，－x＋1＝________；(6)()·(x2－1)＝_________；32x提升關(guān)鍵能力例2先化簡(jiǎn)，再求值：()÷，從0，－1，，3四個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．解：原式＝

÷

＝·__________＝＝

【解題步驟】______【解題步驟】______________【解題步驟】______________【解題步驟】______通分除法變乘法依據(jù)因式分解約分a(a+1)_________________________(a-1)(a+1)-a(a-2)由分式分母不為零及除數(shù)不能為零可知，a≠0，a＋1≠0，2a-1≠0，解得a≠0，a≠－1，a≠，根據(jù)題意知，a＝3，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝＝.●易錯(cuò)警示1.分式的分子是一個(gè)整體，在添括號(hào)或去括號(hào)的時(shí)候，若括號(hào)前為負(fù)號(hào)，則每一項(xiàng)都需要變號(hào)；2.化簡(jiǎn)結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式；3.代值過(guò)程中要使分式有意義，即所“代”數(shù)值使原分式的分母及運(yùn)算過(guò)程中分式的分母都不為零．體驗(yàn)遼寧考法1.

下面是小紅化簡(jiǎn)分式：()÷的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀：解：原式＝[－]÷第一步＝[]·第二步

＝·第三步……………………………………＝·第四步＝.第五步(1)小紅的化簡(jiǎn)步驟中，從第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；其中第一步通分的依據(jù)是_________________________________________________________________________________；(2)請(qǐng)你正確化簡(jiǎn)該分式再求值，其中x＝2.………………………二分式的基本性質(zhì)(或填分式的分子與分母都乘(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變)原式＝[－]÷＝[