2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)檢測七年級數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘；滿分：150分一、選擇題：（每題4分，共40分）1.下列圖中，與屬于對頂角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義逐一判斷即可求解．【詳解】解：A．與不屬于對頂角，故A選項(xiàng)不符合題意；B．與屬于對頂角，故B選項(xiàng)符合題意；C．與不屬于對頂角，故C選項(xiàng)不符合題意；D．與不屬于對頂角，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2.點(diǎn)，則點(diǎn)P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，點(diǎn)在第四象限，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變物體的形狀和大小，朝一個(gè)方向移動(dòng)能夠得到的圖像．【詳解】觀察圖像可知選項(xiàng)B是通過圖形平移得到的，符合題意；選項(xiàng)A、C、D圖形不能通過平移得到，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的平移，平移只改變位置，不改變大小和性質(zhì)，掌握平移的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4.下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的概率即可作出判斷．【詳解】解：由于，所以、0、都是有理數(shù)，只有是無理數(shù)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的概率，同時(shí)掌握有理數(shù)與無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．5.如圖，使的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：A、，能判斷，不能判斷，故不符合題意；B、，能判斷，不能判斷，故不符合題意；C、，能判斷，不能判斷，故不符合題意；D、，能判斷，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三線八角、平行線的判定等知識點(diǎn)，分清楚同位角，內(nèi)錯(cuò)角是那兩條線被哪一條線所截是解題的關(guān)鍵．6.如圖，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度數(shù)為（）A.80° B.70° C.60° D.50°【答案】C【解析】【分析】求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)∠DOC的度數(shù)求出即可．【詳解】∵∠AOD=120°，∠AOB=90°，∴∠BOD=120°-90°=30°，∵∠DOC=90°，∴∠BOC=∠DOC-∠DOB=90°-30°=60°，故答案選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線知識，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握垂線的性質(zhì).7.如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上，并測得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是A.15° B.25° C.35° D.45°【答案】C【解析】【詳解】分析：如圖，∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°．∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°．故選C．8.如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1和，若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)．則點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用A、C關(guān)于點(diǎn)B對稱，則，借助數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可求得點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，由題意A、C關(guān)于點(diǎn)B對稱，則，∴，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，求數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)，利用得到關(guān)于x的簡單方程是關(guān)鍵．9.如圖，四邊形中，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，利用，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)．熟練掌握兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．10.如圖，，，則、、的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：延長交于，延長交于，如圖，，在直角中，；在中，，，，，；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的進(jìn)行解題．二、填空：（每題4分，共32分）11.如果是方程3x－ay＝8的一個(gè)解，那么a＝_________.【答案】-1【解析】【詳解】把代入3x－ay＝8得，9+a＝8，∴a＝-1.12.“兩直線被第三條直線所截，同位角相等”是_____命題（填真或假）【答案】假【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，∴原命題錯(cuò)誤，是假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，必要時(shí)可以舉出反例．13.如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作，垂足為B，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是______．【答案】連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短【解析】【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】解：∵連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴沿開渠，能使所開的渠道最短，故答案為：連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題是垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值．14.如圖，直角是由直角平移得到的，如果，，，那么圖中陰影部分四邊形的面積是_________．【答案】25【解析】【分析】由直角是由直角平移得到，可得，進(jìn)而可得，根據(jù)進(jìn)而可求解．【詳解】解：直角是由直角平移得到，，，，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變換——平移，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.已知點(diǎn)A(a，0)和點(diǎn)B(0，5)兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______．【答案】±4【解析】【詳解】解：∵點(diǎn)A(a，0)和點(diǎn)B(0，5)，∴△OAB的兩邊長分別為|a|與5，∴S△OAB=，解得：a=4或a=-4，即a的值為±4．故答案為：±4．16.任何實(shí)數(shù)，可用表示不超過的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：，這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對2023只需進(jìn)行_________次操作后變?yōu)?．【答案】4【解析】【分析】確定2023的范圍，即可求得，再依次下去，通過4次操作后可變?yōu)?．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴，∴；經(jīng)過4次操作可以變?yōu)?；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，無理數(shù)的估算，理解新定義，正確進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵．17.如圖a，ABCD是長方形紙帶，，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的的度數(shù)是__________．【答案】120°##120度【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)知∠DEF＝∠EFB＝20°，進(jìn)而得到圖b中∠GFC＝140°，依據(jù)圖c中的∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，在圖b中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，在圖c中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°．故答案為：120°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．18.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是______；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，m=________（用含n的代數(shù)式表示．）【答案】①.3或4②.6n－3【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再找出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)m之間的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)B在（3，0）點(diǎn)或（4，0）點(diǎn)時(shí)，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)為（1，1），（1，2），（2，1），共三個(gè)點(diǎn)，∴當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4．當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，∵以O(shè)B為長OA為寬的矩形內(nèi)（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（4n－1）×3=12n－3，對角線AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)總為3，∴△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)m=（12n－3－3）÷2=6n－3．故答案為：3或4；6n－3．【點(diǎn)睛】本題考查分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)．三、解答題（本題9大題，共78分）19.（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）直接利用平方根與立方根的概念、乘方運(yùn)算及絕對值的計(jì)算進(jìn)行計(jì)算即可．（2）根據(jù)方程組的特點(diǎn)，直接利用整體代入法即可求解．【詳解】解：（1）；（2）把①代入②得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，正確進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算，靈活運(yùn)用解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．20.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，求的值．【答案】25【解析】【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，則其和為零，由此建立方程即可求得m的值，從而求得a的值．【詳解】解：∵正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，∴，解得：，即正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別為5與，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，已知正數(shù)的平方根求這個(gè)正數(shù)，掌握正數(shù)平方根的性質(zhì)求得m是關(guān)鍵．21.按要求畫圖：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）連接AC，作BF∥AC交DC的延長線于F；（3）作AG⊥DC于G．【答案】見解析【解析】詳解】試題分析：（1）過點(diǎn)B作∠BEC=∠D即可得出答案；（2）延長DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案；（3）過點(diǎn)A作AG⊥CD，直接作出垂線即可．解：（1）如圖所示：BE即為所求；（2）如圖所示：BF即為所求；（3）如圖所示：AG即為所求．22.如圖，已知火車站的坐標(biāo)為（2，1），文化宮的坐標(biāo)為（－1，2）．（1）請你根據(jù)題目條件，畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出體育場、市場、超市的坐標(biāo)．【答案】（1）圖形見解析；（2）體育場（﹣2，4），市場（6，4），超市（4，﹣2）．【解析】【分析】（1）以火車站向左2個(gè)單位，向下1個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出體育場、市場、超市的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）體育場（﹣2，4），市場（6，4），超市（4，﹣2）．23.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．（1）畫出向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后所得的圖形．（2）求平移A、B、O后的對應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（3）求平移過程中掃過的面積．【答案】（1）見解析（2），，（3）16【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找出A、B、O平移后的對應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接即可．（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)即可求出平移A、B、O后的對應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)．（3）分兩部分，利用平行四邊形的面積公式即可求解．【小問1詳解】解：將點(diǎn)先向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到，同理可得和，再順次連接即可得到，如圖所示即為所求：【小問2詳解】點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到，點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到，點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到．【小問3詳解】向上平移2個(gè)單位掃過的面積為：，再向左平移2個(gè)單位掃過的面積為：，因此平移過程中掃過的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換作圖，熟練掌握平移變換的性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，E點(diǎn)為上的點(diǎn)，B為上的點(diǎn)，，．試說明：．解：（已知）_____（等量代換）又（已知）∴(【答案】對頂角相等；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定，完成填空即可．【詳解】解：∵（已知）（對頂角相等），∴(等量代換)，∴(同位角相等，兩直線平行），∴(兩直線平行，同位角相等)，又∵(已知)，∴(等量代換)，∴(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．25.如圖，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB，求證：CD⊥AB.【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)∠B=∠ADE得出DE∥BC，得到∠EDC=∠DCB，根據(jù)∠EDC=∠GFB得出GF∥CD，根據(jù)GF⊥AB得到CD⊥AB.試題解析：∵∠B=∠ADE∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB又∵∠EDC=∠GFB∴∠GFB=∠DCB∴GF∥CD∵GF⊥AB∴∠BGF=90°∴∠BDC=90°∴CD⊥AB考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)與判定.26.如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，5），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)（1）如圖1，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，若過點(diǎn)C的直線CD交AB于點(diǎn)D，且把長方形OABC的周長分為3:1兩部分，求點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）如圖3，將（2）中的線段CD向下平移2個(gè)單位，得到C′D′，試計(jì)算四邊形OAD′C′面積．【答案】（1）B（3，5）；（2）（3，4）；（3）7.5．【解析】【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，點(diǎn)B（3，5）（2）由題意可知，OC=AB=3∴∴（5-AD+3）：（5+3+AD）=1：3∴8+AD=