人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)綜合測(cè)試一

一、選擇題（共12小題；每小題3分，共36分）

1.若正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=k圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

x

A.（2,-1）B.（1,-2）C.（-2,-1）D.（-2,1）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：,??正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

...兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-b2）,

，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2）.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

2.如圖，已知AABC,則下列4個(gè)三角形中，與AABC相似的是（）

C.

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理分別求出各個(gè)選項(xiàng)中三角形的每個(gè)角的度數(shù)，然后與題干中的三

角形的度數(shù)相比較即可得出答案.

【詳解】?.?由圖可知，AB=AC=6,ZB=75°,

.?.ZC=75°,ZA=30°,

A選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為75°,52.5°,52.5°,

B選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)都是60°,

C選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為75°,30°,75°,

D選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為40°,70°,70°,

只有C選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)與題干中三角形各角的度數(shù)相等，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定，此題難度不大.

3.如圖1,在4x4的正方形網(wǎng)格中，tana=

需1

1出

A.1B.2C.—D.空

22

【答案】B

【解析】

【分析】

求一個(gè)角的正切值，可將其轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用直角三角函數(shù)關(guān)系解答.

故選B.

4.已知反比例函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b),則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)()

X

A.(—a,—b)B.(a,—b)C.(—a,b)D.(0,0)

【答案】A

【解析】

k

試題分析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,b）,故k=axb=ab,只有A案中（-a）x（-b）=ab=k.故

x

選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

5.下列各組條件中，一定能推得AABC與ADEF相似的是（）

A./A=/E且/D=/FB.ZA=ZB且/D=/F

rABEFLABDF

C.NA=NE且——=——D./A=NE且——=

ACEDBC~ED

【答案】C

【解析】

試題解析：A、/D和NF不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、ZA=ZB,ND=NF不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

ABEF

C、由就=耘可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可以判斷出AABC與

△DEF相似，故此選項(xiàng)正確；

ADr\p

D、/A=/E且——=—不能判定兩三角形相似，因?yàn)橄嗟鹊膬蓚€(gè)角不是夾角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

BCED

點(diǎn)睛：三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三

角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組

對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)二角形相似.

6.如圖是一個(gè)正方體，則它的表面展開(kāi)圖可以是（）

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C,D,故此可得到答案.

A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯(cuò)誤；B、能折成正方體，故B正確；C、凹字形，不能折成正方體,

故C錯(cuò)誤；D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯(cuò)誤

考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖.

7.若一個(gè)三角形三邊之比為3:5:7,與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為21,則最短邊的長(zhǎng)為

A.15B.10C.9D.3

【答案】C

【解析】

試題分析：設(shè)最短邊的長(zhǎng)為X,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可列方程求解.

設(shè)最短邊的長(zhǎng)為X,由題意得

x_21

3=T

解得x=9

故選C.

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

8.在丫=摟2口4*口4的口中，任意填上"+"或可組成若干個(gè)不同的二次函數(shù)，其中其圖象與x軸只有一個(gè)

交點(diǎn)的概率是（）

.11

A.—B.—C.

43

1

—D.1

2

【答案】C

【解析】

試題解析：在“口"中，任意填上或共有+++,++-,+-+,---8種情況，

當(dāng)ac的符號(hào)相同時(shí)，b2-4ac=0,這種情況有4種，概率為石=%.

82

故選C.

9.若計(jì)算器的四個(gè)鍵的序號(hào)如圖所示，在角的度量單位為"度的狀態(tài)下"用計(jì)算器求sin47。，正確的按鍵順序

是（）

(3)

A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(1)(3)

C.(1)(4)(2)(3)D.(2)(1)(4)(3)

【答案】B

【解析】

試題解析：計(jì)算器的正確使用方法:

sin47DMS=.

故選B.

10.如圖是某一正方體展開(kāi)圖，那么該正方體是（）

亙百D.9

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)正方體展開(kāi)圖的基本形態(tài)作答即可.

【詳解】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖可得：正確答案為艮

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，訓(xùn)練了學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.

11.二次函數(shù)y=0^2—4元+1有最小值-3,則a的值為（)

A.1B.-1C.±1D.

2

【答案】A

【解析】

:二次函數(shù)y=4尤+1有最小值一3,

a>0a〉0

4ac-b2,即j4a4)23，解得〃=1，

--------=—3

4。4a

故選A.

點(diǎn)睛：二次函數(shù)當(dāng)其自變量取值范圍為全體實(shí)數(shù)時(shí)，若?！?,則有最小值；若。＜0時(shí)，則有最大值，且

最小值（或最大值）均等于頂點(diǎn)的縱坐標(biāo).

12.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5、12、13,與其相似的三角形的最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為39,那么較大的三角形的面

積為（）

A.90B.180C.270D.540

【答案】C

【解析】

試題解析：：5,12?=132,

，三邊長(zhǎng)為5、12、13的三角形是直角三角形，面積=gx5xl2=30,

131

兩個(gè)三角形的相似比為一=—,

393

則兩個(gè)三角形的面積比為（（）jg，

...較大的三角形的面積為30x9=270,

故選C.

二、填空題（共11題；共33分）

13.如圖，CJABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G,F在BC邊上，四邊形DEFG

是正方形.若DE=2cm,則AC的長(zhǎng)為

【答案】26

【解析】

試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，所以口￡是4ABC的中位線，所以DE=yBC,因?yàn)镈E=2cm,

所以BC=4cm,又因?yàn)樗倪呅蜠EFG是正方形且AB=AC,所以△BDG0^CEF,所以BG=CF=1,在RtACEF中,

由勾股定理可得EC=6,所以AC=2，^cm.

考點(diǎn)：1.三角形的中位線定理；2.正方形的性質(zhì)；3.全等三角形的判定與性質(zhì)；4.勾股定理.

14.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c<0；

③一元二次方程ax2+bx+c=l的兩根之和為-1；④使右3成立的x的取值范圍是X20.其中正確的個(gè)數(shù)有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

試題解析：：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),...二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4,①正確;

Vx=2時(shí)，y<0,.,.4a+2b+c<0,②正確；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=l的兩根之和為-2,③錯(cuò)誤；

使廳3成立的x的取值范圍是或xV-2,④錯(cuò)誤，

故選B.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象；2.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；3.二次函數(shù)的最值；4.拋物線與X軸的交點(diǎn)；5.

二次函數(shù)與不等式(組).

s

15.如圖，在△ABC中，DE〃BC,AB=2BD,貝l|=

試題解析：VAB=2BD,AD+BD=AB,

1

AAD+—AB=AB,

2

2

AAD=-AB,

3

???在^ABC中，DE〃BC,

AAADE^AABC,

黑4

2

V-(z-

.QUADEx-9-

°UABC

4

故答案為

16.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=10,點(diǎn)E在CD上，將ABCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊

AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將4ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：

①NEBG=45。；?ADEF^AABG；?SAABG=1.5SAFGH;@AG+DF=FG；其中正確的是.（填

寫正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①③④

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可知NEBb+NGB〃=45°,。尸的長(zhǎng)度.利用勾股定理可求出AG、GF、

GH、，"的長(zhǎng)度，結(jié)合題意逐個(gè)判斷即可.

【詳解】①：根據(jù)題意可知=ZGBA=ZGBH,ZEBC+ZEBF+ZGBA+ZGBH=90°,

ZEBF+ZGBH=45°,即NEBG=45°.

故①正確；

②：ZEFD+ZAFB^9Q°,ZABF+ZAFB^9Q°,

：.ZEFD=ZABF,

/.HABFHHDFE,

.ABAF

"~DF~~DE'

7AF=^BF2-AB2=A/102-62=8

.DEAF84

**DF-AB-6-3,

設(shè)AG=x,則G8=無(wú)，GF=8-x,HF=BF-BH=10-6=4.

又在RtUGHF中，GH2+HF2=GF2，

,-.x2+42=(8-x)2

解得x=3,即AG=3,

A36c

/.——=一=2.

AG3

ABDE

?w------

,,AGDF

故口DEF和△ABG不相似.

故②錯(cuò)誤；

③：由②得GH=3,

SnARr=-ABQ4G=-x6x3=9,SnCFH=-GHDf/F=-x3x4=6.

uAD(J22u0’”22

?v?q=0-6=1S

,,2口ABG,°AGFH—，,口—,???

故③正確.

@：OF=10-8=2,由②可知AG+D尸=3+2=5,GF=8-3=5.

：.AG+DF=GF.

故④正確.

故答案為①③④.

【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)結(jié)合勾股定理來(lái)解題.本題利用勾

股定理計(jì)算出AG的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

17.計(jì)算：sin30°+cos30o,tan60°=.

【答案】2

【解析】

試題分析：分別把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后再計(jì)算即可.

故答案為2.

18.將仆ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，ABC的面積等于

【答案】6

【解析】

試題解析：AABC的面積為：—x4x3=6.

故答案6.

19.用一塊長(zhǎng)方形的鐵片，把它的四個(gè)角各自剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是4cm的小方塊，然后把四邊折起來(lái)做成一個(gè)

沒(méi)有蓋的盒子，已知鐵片的長(zhǎng)是寬的2倍，則盒子的容積y(cm3)與鐵片寬x(cm)的函數(shù)關(guān)系式為

【答案】y=8x2-96X+256(x>8)

【解析】

試題解析：盒子的長(zhǎng)為2x-2x4=2x-8,寬為x-2x4=x-8.

則容積:y=8x2-96x+256(x>8).

故答案為y=8x?-96x+256(x>8).

20.四個(gè)直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影(陰影部分)效果如圖，則在字母"L"、

"K"、"C"的投影中，與字母"N"屬同一種投影的有.

【答案】L,K

【解析】

根據(jù)平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律,“L”、“K”與“N”屬中心投影，

2

【答案］①③

【解析】

試題解析：???①中的三角形的三邊分別是：2,J5，

②中的三角形的三邊分別是：3,、石；

③中的三角形的三邊分別是：2立,2,25

④中的三角形的三邊分別是：3,J萬(wàn)，4逝；

:①與③中的三角形的三邊的比為：1：J5：

，①與③相似.

故答案為①③.

點(diǎn)睛：相似三角形的判定方法：(1)平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三

角形與原三角形相似；

(2)三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；

(3)兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；

(4)兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

22.拋物線y=a(x-4)2-4(axO)在2Vx<3這一段位于x軸的下方，在6<x<7這一段位于x軸的上方,

則a的值為.

【答案】1

【解析】

【分析】

【詳解】：拋物線y=a(x-4)2-4(a#0)的對(duì)稱軸為直線x=4,

而拋物線在6<x<7這一段位于x軸的上方，

...拋物線在l<x<2這一段位于x軸的上方，

:拋物線在2<x<3這一段位于x軸的下方，

拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0),

把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a^O)得4a-4=0,解得a=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】求二次函數(shù)y=ax，bx+c(a,b,c是常數(shù)，a?0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0,ax2+bx+c=0,解

關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b?-4ac>0時(shí)，拋

物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交

點(diǎn).

23.將拋物線y=(x+2p3的圖像向上平移5個(gè)單位，得到函數(shù)解析式為.

【答案】y=(x+2產(chǎn)+2.

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)變化規(guī)律：左加右減，上加下減,拋物線y=(x+2)2-3的圖像向上平移5個(gè)單

位,y=(x+2產(chǎn)-3+5,即：y=(x+2)，2.

故答案是y=(x+2產(chǎn)+2.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

三、解答題(共4題；共51分)

24.海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見(jiàn)燈塔B在海船的北偏東60。方向，2小時(shí)后船行

駛到C處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45。方向,求此時(shí)燈塔B到C處的距離.

【答案】5(、叵)海里

【解析】

本題考查的解直角三角形.對(duì)于60。和45。一般是放在直角三角形中所以需要做輔助線構(gòu)造直角三角形.

解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作BDLAC于D,設(shè)BD=x(1分)

ZDAB=90o-60°=30°,ZDCB=90°-45°=450（2分）

在RtAABD中，AD=xtan30°=巫x（4分）

在RtABDC中BD=DC=xBC=0x（6分）

又AD=5x2=10；.巫x+x=10（7分）得x=5（6_l）（8分）

?沂=打5(,_1)=5(癡_@(海里)(9分)

答：燈塔B距C處5(癡_、反)海里

25.已知函數(shù)y=(m—1)J吁2是反比例函數(shù).

(1)求m的值;

(2)求當(dāng)%=3時(shí)，y的值

【答案】（1）m=-1（2）-1

【解析】

試題分析：(1)讓X的次數(shù)等于一1,系數(shù)不為0列式求值即可;

(2)把％=3代入(1)中所得函數(shù)，求值即可.

試題解析：⑴帆―2=—1且加—IwO,

解得：機(jī)=±1且機(jī)W1,

m=—1.

(2)當(dāng)m=-1時(shí)，原方程變?yōu)?gt;=-二，

x

2

當(dāng)x=3時(shí)，y---.

26.如圖，拋物線y=；*2+5*-2與*軸交于人、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(-l,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論.

13

【答案】(l)y=—x12--x-2；(2)見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線上，所以將點(diǎn)A代入函數(shù)解析式即可求得;

(2)由函數(shù)解析式可以求得其與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得AB、BC、AC的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定

理可得三角形的形狀.

1,

試題解析：(1):點(diǎn)A(-1,0)在拋物線y=；7X-+bx-2上，

2

1,3

—x(-1)+bx(-1)-2=0,b=--

22

13

拋物線的解析式為y=-x2--x-2

(2)當(dāng)x=0時(shí)y=-2,

AC(0,-2),OC=2.

,113

當(dāng)y=0時(shí)，一x-2--x-2=0,

22

.■.X1=-1,X2=4,

AB(4,0).

.?.OA=1,OB=4,AB=5.

VAB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,

.-.AC2+BC2=AB2,

.二△ABC是直角三角形.

27.如圖1,P為ZMON平分線OC上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的NAPB兩邊分別與射線OM和ON交于A.B兩點(diǎn),

如果/APB在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OA.OB=OP2,我們就把NAPB叫做/MON的關(guān)聯(lián)角.

⑴如圖2,P為/MON平分線OC上一點(diǎn)，過(guò)P作PBLON于B,AP±OC于P,那么ZAPB_ZMON的關(guān)聯(lián)角

（填“是”或“不是”）.

⑵①如圖3,如果/MON=60°,OP=2,/APB是NMON的關(guān)聯(lián)角，連接AB,求AAOB的面積和NAPB

的度數(shù)；

②如果NMON=a°（0°<a°<90°）,OP=m,NAPB是/MON的關(guān)聯(lián)角，直接用含有a和m的代數(shù)式表示

△AOB的面積.

2

⑶如圖4,點(diǎn)C是函數(shù)y=—（x>0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線CD分別交x軸和y軸于A,B兩點(diǎn)，且

滿足BC=2CA,直接寫出/AOB的關(guān)聯(lián)角/APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】⑴是；（2）?6，150°；②:mxsina；⑶點(diǎn)（受，走）或（-Y1Y1）或

22222

（3五3忘、pr_3\_3艮

1-------,------H4--------?-------）?

2222

【解析】

【分析】

（1）先判斷出△OBPS/SOPA,即可；

（2）①先根據(jù)關(guān)聯(lián)角求出OAxOB=4,再利用三角形的面積公式，以及相似，得到NOAP=/OPB,即可；

②根據(jù)三角形面積公式把a(bǔ)和m代入即可；

(3)根據(jù)條件分情況討論，點(diǎn)B在y軸正半軸和負(fù)半軸，在負(fù)半軸時(shí)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，不存在，②在正半軸時(shí),

由BC=2AC判斷出點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，即可.

【詳解】(1)：P為/MON平分線0C上一點(diǎn)，

.-.ZBOP=ZAOP,

：PB_LON于B,AP_LOC于P,

.?.ZOBP=ZOPA,

.?.△OBP^AOPA,

.OBOP

"~OP~~OA'

.'.OP2=OAxOB,

/.ZAPB是NMON的關(guān)聯(lián)角.

故答案為是.

(2)①如圖，過(guò)點(diǎn)A作