2023年人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末名校真題卷一、單選題（共40分）1．（本題4分）如果式有意義，那么x在實(shí)數(shù)范圍的取值是（

）A． B． C． D．2．（本題4分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．（本題4分）如圖圖案中不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．C．

D．

4．（本題4分）某種細(xì)菌直徑約為0.00000067mm，若將0.00000067mm用科學(xué)記數(shù)法表示為mm（n為負(fù)整數(shù)），則n的值為（

）A．-5 B．-6 C．-7 D．-85．（本題4分）若分式的的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，則此分式的值（

）A．是原來的20倍 B．是原來的10倍 C．是原來的倍 D．不變6．（本題4分）如圖，小明沿一個(gè)五邊形的廣場小道按的方向跑步健身，他每跑完一圈時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是（

）

A．180° B．360° C．540° D．720°7．（本題4分）根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的是（

）A． B．C． D．8．（本題4分）在邊長為的正方形中挖去一個(gè)邊長為的小正方形（）（如圖），把余下的部分拼成一個(gè)長方形（如圖），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A． B．C． D．9．（本題4分）如圖，在△ABC中，∠C＝84°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線MN交AC于點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P．若此時(shí)射線BP恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則∠A的大小是（）A．30° B．32° C．36° D．42°10．（本題4分）近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線為全程25千米的普通道路，路線包含快速通道，全程21千米，走路線比路線平均速度提高，時(shí)間節(jié)省20分鐘，求走路線和路線的平均速度分別是多少？設(shè)走路線的平均速度為千米/小時(shí)，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．二、填空題（共20分）11．（本題5分）分解因式：．12．（本題5分）如圖，在中，點(diǎn)E在的垂直平分線上，且，平分．若，則．

13．（本題5分）如圖，，，若，則的長為．14．（本題5分）（1）ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于D，ABC的面積20，AB=6，AC=8，OD=2，則BC的長是．（2）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)共個(gè)．三、解答題（共90分）15．（本題8分）計(jì)算或化簡：(1)(2)16．（本題8分）如圖，A、D、B、E在同一直線上，，，，求證：．17．（本題8分）某超市用900元購進(jìn)一批新科技水杯，上架后很快銷售一空，超市又緊急購進(jìn)第二批這種水杯，數(shù)量是第一批的2倍．但每個(gè)水杯進(jìn)價(jià)漲了4元，結(jié)果用去2160元，求該超市第一批購進(jìn)水杯的個(gè)數(shù)．18．（本題8分）將邊長為x的小正方形和邊長為y的大正方形按如圖所示放置，其中點(diǎn)D在邊上．

(1)若，且，求的值；(2)連接，若，，求陰影部分的面積．19．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，，按下列要求作圖：

(1)畫出關(guān)于x軸對稱的圖形，（點(diǎn)、、分別對應(yīng)、、）；(2)的面積為；(3)若是內(nèi)部任意一點(diǎn)，請直接寫出這點(diǎn)在內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．(4)請?jiān)趛軸上找出一點(diǎn)，使的值最小，標(biāo)出點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡）．20．（本題10分）如圖，在等腰中，，是的中線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．

(1)若，求證：是等邊三角形；(2)求證：；(3)若，，求的長．21．（本題12分）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①，利用配方法求代數(shù)式的最小值．解：（先加上16，再減去16）（運(yùn)用完全平方公式），當(dāng)時(shí)，有最小值．②用配方法分解因式：(1)若，求的最小值；(2)請把下列多項(xiàng)式因式分解：①②22．（本題12分）【教材原題】觀察圖①，用等式表示下圖中圖形的面積的運(yùn)算為______．【類比探究】觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分圖形的面積和為______．【應(yīng)用】（1）根據(jù)圖②所得的公式，若，，則______．（2）若x滿足，求的值．【拓展】如圖③，某學(xué)校有一塊梯形空地，于點(diǎn)E，，．該校計(jì)劃在和區(qū)域內(nèi)種花，在和的區(qū)域內(nèi)種草．經(jīng)測量種花區(qū)域的面積和為，，直接寫出種草區(qū)域的面積和．

23．（本題14分）已知是等邊三角形，．（1）如圖1，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，，交的外角平分線于點(diǎn)，求的值；（2）如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，以為邊，在的下方作等邊，連接，求的最小值．【答案】B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關(guān)鍵．【答案】B【分析】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：A、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故A符合題意；B、C、D、能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故B、C、D不符合題意；故選：A．【答案】C【詳解】解：∵0.00000067mm=6.7×10-7∴n=-7故選：C【答案】B【分析】依題意分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：若分式的的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，則有，∴此分式的值是原來的10倍．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分、分母變化的倍數(shù)．【答案】B【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于即可求解.【詳解】解：多邊形的外角和等于，∴他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是.故選：B.【點(diǎn)睛】本考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和等于是解決此題的關(guān)鍵.【答案】A【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A、，角邊角，可以畫出唯一三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、，，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，可畫出多個(gè)三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，并不是的夾角，所以可畫出多個(gè)三角形；故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．【答案】D【分析】本題考查了平方差公式的幾何背景：利用幾何方法證明平方差公式．圖甲中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形面積只差，即，圖乙中陰影部分的邊長分別為和，面積為，利用兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等即可求解．【詳解】解：圖甲中陰影部分的面積，圖乙中陰影部分的面積，而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，．故選：D．【答案】B【分析】根據(jù)題中作圖知：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】由題意得：DM垂直平分AB，BD平分∠ABC，∵DM垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠A+∠ABD+∠CBD+∠C=，∠C＝84°，∴∠A=，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線作圖及性質(zhì)，角平分線作圖及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得到DM垂直平分AB，BD平分∠ABC是解題的關(guān)鍵．【答案】B【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)走兩條路線速度間的關(guān)系，可得出走路線b的平均速度為千米/時(shí)，利用時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合走“走路線比路線時(shí)間節(jié)省20分鐘”，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)走路線的平均速度為千米/小時(shí)，則走路線b的平均速度為千米/時(shí)，由題意得，，故選：B．【答案】【分析】提公因式法因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵．【答案】4【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”得到，進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】解：∵，平分，，∴，∵點(diǎn)E在的垂直平分線上，∴，∴，故答案為：4．【答案】4【分析】如圖所示，過點(diǎn)P作于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，則由三角形外角的性質(zhì)得到，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得，再由角平分線的性質(zhì)可得．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)P作于E，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．【答案】64【分析】（1）根據(jù)題意過點(diǎn)O作OE⊥AB，OF⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)可知OE=OF=OD=2，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意分AB=AP，BP=AB，AP=BP三種情況進(jìn)行討論求解即可.【詳解】解：（1）過點(diǎn)O作OE⊥AB，OF⊥AC，連接AO，∵OB，OD為∠ABC和∠ACB的平分線，OD⊥BC，∴OE=OF=OD=2，∵S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC=AB?OE+AC?OF+BC?OD=×6×2+×8×2+×BC×2∵△ABC的面積20，∴×6×2+×8×2+×BC×2=20，解得：BC=6.故答案為：6；（2）如圖，點(diǎn)A（-2，2）、B（0，1），①以A為圓心，AB為半徑畫圓，交x軸有二點(diǎn)P1（-1，0），P2（-3，0），此時(shí)（AP=AB）；②以B為圓心，BA為半徑畫圓，交x軸有二點(diǎn)P3（-2，0），（2，0）不能組成△ABP，故舍去，此時(shí)（BP=AB）；③AB的垂直平分線交x軸于一點(diǎn)P4（PA=PB），此時(shí)（AP=BP）；設(shè)此時(shí)P4（x，0），則（x+2）2+4=x2+1，解得：x=-，∴P4（-，0）．∴符合條件的點(diǎn)有4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，利用角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的乘法（1）首先計(jì)算乘方、開平方和開立方，求絕對值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；（2）先計(jì)算積的乘方，再根據(jù)整式的乘法法則即可求得，．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【答案】見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用證明三角形全等即可．【詳解】證明：∵，∴，即：，∵，，∴，∴．【答案】超市第一批購進(jìn)水杯45個(gè)【分析】設(shè)該超市第一批購進(jìn)水杯個(gè)，由進(jìn)價(jià)每件漲了4元，列分式方程求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)該超市第一批購進(jìn)水杯個(gè)，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：超市第一批購進(jìn)水杯45個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．【答案】(1)2(2)11【分析】本題考查平方差公式，完全平方公式．（1）根據(jù)平方差公式代入計(jì)算即可；（2）用代數(shù)式表示陰影部分的面積，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；；（2）解：陰影部分的面積為：，，．【答案】(1)見詳解(2)2(3)(4)點(diǎn)P見詳解，【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．（2）利用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到的面積．（3）根據(jù)點(diǎn)M和關(guān)于y軸對稱可得結(jié)果．（4）直接利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示：點(diǎn)即為所求

（2）．（3）由題意可得：的坐標(biāo)為．（4）解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，連接，如圖所示：點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)6【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出，即可由等邊三角形判定定理得出結(jié)論；（2）由證明即可；（3）由含角的直角三角形的性質(zhì)得，，再由全等三角形的性質(zhì)得，即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形；（2）證明：，，，，，是的中線，，在與中，，；（3）解：，是中線，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．【答案】(1)(2)①；②【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，分解因式，正確理解題意并熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）仿照題意將原式進(jìn)行配方得到，由，可得當(dāng)時(shí)，有最小值；（2）仿照題意對原式先平方，再利用平方差公式進(jìn)行分解因式即可．【詳解】（1）解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值；（2）解：①②．【答案】[教材原題]；[類比探究]；[應(yīng)用]（1）90；（2）5；[拓展]12【分析】[教材原題]由題意知，；[類比探究]由題意知，；[應(yīng)用]解：（1）將，代入，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，，根據(jù)，計(jì)算求值即可；[拓展]由題意知，，，，由，可得，由，，可得，計(jì)算求出的值，根據(jù)種草區(qū)域的面積和為，計(jì)算求值即可．【詳解】[教材原題]解：由題意知，，故答案為：；[類比探究]解：由題意知，，故答案為：；[應(yīng)用]解：（1），故答案為：90；（2）解：由題意知，，∴，故答案為：5；[拓展]解：∵，，，∴，，，∵，∴，∵，，∴，解得，，∴種草區(qū)域的面積和為，∴種草區(qū)域的面積和為12．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何中的應(yīng)用，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于對知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．【答案】（1）6；（2）【分析】（1）在CN上截取點(diǎn)H，使CH=CM，先證出△CMH為等邊三角形，然后利用ASA證出△AMC≌△NMH，從而得出AC=NH，從而求出結(jié)論；（2）連接BQ，利用SAS證出△QCB≌△PCA，從而得出∠CBQ=∠CAP，然后根據(jù)三線合一和等量代換即可求出∠CBQ=30°、∠AB