2023～2024學(xué)年度下期期末高一年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“貼條形碼區(qū)”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.平面向量，，若，則（）A. B.1 C. D.22.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.4.已知非零向量滿足，且在上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知m，n是空間中兩條不同的直線，是空間中兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則7.已知梯形ABCO按斜二測畫法得到的直觀圖為如圖所示的梯形，且，，，現(xiàn)將梯形ABCO繞OA旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.10.在中，D，E分別是線段BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)（D，E兩點(diǎn)分別靠近B，C兩點(diǎn)），則下列說法正確的是（）A.B.C.若，，則D.若，，則11.如圖，在棱長為2的正方體中，M，N，P分別是線段，，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.平面B.正方體的外接球的表面積為，體積為C.平面截正方體所得截面的形狀是五邊形D.若底面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（包含邊界）滿足平面，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則_______.13.某海警船在處看燈塔在它的北偏東，距離為，在處看燈塔在海警船的北偏西，距離為，海警船由處向正北航行到處時(shí)，再看燈塔在南偏東，則燈塔與處之間的距離為_______.14.在直三棱柱中，，，是棱上一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積為_______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知向量，.（1）求的值；（2）若向量與垂直，求的值；（3）若向量與的夾角為銳角，求的取值范圍.16.（15分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面，為線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面17.（15分）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，目.（1）求的值；（2）若，，求的面積；（3）若，，求中邊上的中線長.18.（17分）如圖，四棱錐的側(cè)面是邊長為2的正三角形，底面為正方形，平面平面，為線段的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的正切值；（3）求異面直線與所成角的余弦值.19.（17分）已知函數(shù).（1）若，且，求的值；（2）在銳角三角形中，若，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.2023～2024學(xué)年度下期期末高一年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678ACBDBACD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。91011ACDBCDBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.6 13. 14.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）解：（1）由，，得，故；（2）與垂直，，，整理得：，解得；（3）與的夾角為銳角，，且與不共線，即，且，解得且，綜上：當(dāng)與的夾角為銳角時(shí)，.16.（15分）解：（1）證明：連接，底面是菱形，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為的中位線，，平面，平面，平面；（2）證明：平面，平面，，底面是菱形，，平面，，平面，平面，平面平面.17.（15分）解：（1）在中，由正弦定理得：，，，，，由，解得；（2）在中，由余弦定理得，得，解得或（舍），由（1）知，故的面積；（3）設(shè)為的中點(diǎn)，則，，解得，即中邊上的中線長為.18.（17分）解：（1）證明：是邊長為2的正三角形，為中點(diǎn)，，且平面，又平面平面，平面平面平面，又平面，；（2）由（1）知，，為二面角的平面角，底面為正方形，，在中，，，；（3）取中點(diǎn)，連接，，為中點(diǎn)，，異面直線與所成的角是或的補(bǔ)角，由（1）知，平面，平面，，底面是正方形，，，平面，平面，，在中，，，，在中，，，，在中，，，，異面直線與所成的角的余弦值為.19.（17分）解：（1），由題意知，所以