第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江西省宜春市高一下學(xué)期6月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|x≤2}，B={x|?2<x≤3}，則A∩B=A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0,1} D.{1}2.“tanα>0”是“α為第一象限角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量a=(2,m)，b=(m,3)，若a?A.?2 B.0 C.1 4.已知sinα?2cosα=0，則cosA.49 B.?53 C.35.不等式(x?2)(1?2x)≥0的解集為A.xx>12 B.x12≤x≤26.若函數(shù)f(x)=x2+ax+1是定義在(?b,2b?2)上的偶函數(shù)，則A.14 B.54 C.747.一個(gè)不透明袋子中有大小和質(zhì)地均相同的3個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，先后不放回地摸出兩個(gè)球，若第二次摸出球的號(hào)碼比第一次大，則選擇第二次摸出的球，否則選擇未被摸出的球，則選到3號(hào)球的概率為A.16 B.13 C.128.古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯(T?eaetetus)利用如圖所示的直角三角形來(lái)構(gòu)造無(wú)理數(shù)．已知AB=BC=CD=2，AB⊥BC，AC⊥CD，若DB=λAB+μACA.?22 B.22 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)A.y=x與y=x2?xx?1 B.y=x?2與y=(x?2)2

C.10.已知復(fù)數(shù)z=2+3iA.z的虛部為3 B.z是純虛數(shù)

C.z的模是7 D.11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)是線段A.△BEF的面積為定值 B.EF⊥AC

C.點(diǎn)A到直線EF的距離為定值 D.三棱錐E?AFB的體積不為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知2?ix=4+yi，其中x,y是實(shí)數(shù)，則x+y=

．13.函數(shù)f(x)=tan2x+π14.已知平面內(nèi)A，B，C三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)O滿足OA?OB=OB?OC=OA?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，已知在正四棱錐S?ABCD中，SA=5，AB=6．(1)求四棱錐S?ABCD的表面積；(2)求四棱錐S?ABCD的體積．16.(本小題15分)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)．(1)求cosα?(2)求2sin217.(本小題15分)為了促進(jìn)五一假期期間全區(qū)餐飲服務(wù)質(zhì)量的提升，某市旅游管理部門(mén)需了解游客對(duì)餐飲服務(wù)工作的認(rèn)可程度．為此該部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了500名游客，把這500名游客對(duì)餐飲服務(wù)工作認(rèn)可程度給出的評(píng)分分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中x的值和評(píng)分的中位數(shù)；(2)若游客的“認(rèn)可系數(shù)”認(rèn)可系數(shù)=認(rèn)可程度平均分100不低于0.8518.(本小題17分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=2，c=2，(1)求sinB和a(2)求△ABC的面積．19.(本小題17分)如圖，在三棱錐A?BCD中，∠DBC=90°，BD=3，BC=4，△ABC為等邊三角形，cos∠ACD=25，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AD(1)證明：BD⊥平面ABC；(2)求點(diǎn)C到平面BEF的距離．

答案解析1.A

【解析】解：∵集合A={x∈N|x≤2}，B={x|?2<x≤3}，

∴A∩B={0,1,2}．

故選：A．2.B

【解析】解：若tanα>0，則角α是第一象限的角或角α是第三象限的角，所以充分性不成立．

反之，α是第一象限角，則tan?α>0，所以必要性成立，

故選B3.C

【解析】解：向量a=(2,m)，b=(m,3)，

則

a?b=2m+3m=5m=5

所以實(shí)數(shù)m等于1

．4.D

【解析】解：由

sinα?2cosα=0

可得

cosα?4sin故選：D．5.B

【解析】原不等式即為(x?2)(2x?1)≤0，

解得12≤x≤2，

故原不等式的解集為{x|16.D

【解析】解：函數(shù)

f(x)=x2+ax+1

是定義在

所以

?b+2b?2=0a=0

，則

a=0b=2所以

f(x)=x2+1

，則

故選：D．7.C

【解析】

解：選到3號(hào)球有兩種可能：第二次摸出的為3號(hào)球，或第一次2號(hào)球，第二次1號(hào)球，則“選到3號(hào)球”的概率P=23×8.B

【解析】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD，CA所在直線分別為x，y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，

由題意得AC=22，則A(0,22),B(2,2),C(0,0),D(?2,0),AB=(2,?2),AC=(0,?29.CD

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，y=x的定義域?yàn)镽,y=x2?xx?1的定義域?yàn)樗圆皇峭粋€(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，y=x?2的定義域?yàn)镽,y=(x?2)2的定義域?yàn)镽，

兩函數(shù)的定義域相同，但因?yàn)閥=對(duì)于選項(xiàng)C，y=x0=1的定義域?yàn)?∞,0所以是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，fx=x2的定義域?yàn)镽,St所以兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)D正確．故選：CD．10.AC

【解析】解：對(duì)于A，由虛部定義知z的虛部為3，故A正確;

對(duì)于B，純虛數(shù)要求實(shí)部為0，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C，|z|=22+(3)2=7，故C正確;

對(duì)于11.ABC

【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)樵凇鰾EF中，高為B到EF的距離，即BB1的長(zhǎng)度，為定值，

底邊為EF的長(zhǎng)度，也為定值，所以△BEF的面積為定值，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)镋F在B1D1上，B1D1/?/BD，BD⊥AC，所以B1D1⊥AC，即EF⊥AC，故B正確；

對(duì)于C，點(diǎn)A到直線EF的距離等于點(diǎn)A因?yàn)锳O⊥面BEF，而點(diǎn)A到平面BEF的距離即點(diǎn)A到平面BB1D因此V三棱錐E?AFB=V故選：ABC．12.0

【解析】解：因?yàn)??ix=2x?xi=4+yi所以2x=4?x=y,

解得：所以x+y=0．故答案為：013.{x|x≠kπ【解析】解：令，

解得，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

故答案為{x|x≠kπ2+3π14.垂

【解析】解：因?yàn)镺A?OB=OB?OC?OB?(OA?OC)=0?15.解：(1)連接AC，BD相交于O，連接SO，

過(guò)點(diǎn)S作SE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，則SE是斜高，

在直角三角形SOB中，SO=SB2?OB2=52?(622)2=7，

在直角三角形SOE中，SE=SO【解析】本題考查正棱錐的結(jié)構(gòu)特征及表面積的求解、體積的求解，屬于中檔題．

(1)根據(jù)棱錐的表面積公式即可求解，

(2)根據(jù)棱錐的體積公式即可求解．16.解：由條件知tanα=21=2，

(1)cos【解析】本題主要考查誘導(dǎo)公式，同角三角的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由任意角正切的定義得tanα=2，利用誘導(dǎo)公式、同角三角的基本關(guān)系式求得正確答案；

(2)17.解：(1)由圖可知：10×(x+0.015+0.02+0.03+0.025)=1，解得x=0.01．

因?yàn)閇50,80)內(nèi)的頻率為0.1+0.15+0.2=0.45<0.5，

所以中位數(shù)位于區(qū)間[80,90)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為m，

則0.45+(m?80)×0.030=0.5，解得m=2453，

所以評(píng)分的中位數(shù)為2453．

(2)由圖可知，認(rèn)可程度平均分為：

x=55×0.1+65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5<0.85×100=85【解析】本題考查頻率分布直方圖、中位數(shù)及平均值，屬基礎(chǔ)題．

(1)由頻率分布直方圖中所有頻率和為1可求得x，再求評(píng)分的中位數(shù)即可；

(2)由頻率分布直方圖求出認(rèn)可程度平均分后即可．18.解：(1)在△ABC中，由cosC=?3又由csinC=bsinB及由余弦定理得c2=a因?yàn)閍>0，故解得a=所以sinB=3(2)由(1)知，a=63所以△ABC的面積S△ABC【解析】本題考查正余弦定理及三角形面積，屬于基礎(chǔ)題．

(1)先求出sinC，由正弦定理得出sinB，再由余弦定理求出a；

(2)由(1)及三角形面積公式求解即可．19.(1)證明：∵∠DBC=90°，BD=3，BC=4，∴CD=5，

又△ABC為等邊三角形，∴AC=BC=4，

在△ACD中，由余弦定理得cos∠ACD=AC2+CD2?AD22AC?CD=42+52?AD22×4×5=25，解得AD=5，

∴AB2+BD2=AD2，即BD⊥BA．

∵BD⊥BC，BA∩BC=B，BA，BC?平面ABC，

∴BD⊥平面ABC．

(2)解：取BC中點(diǎn)O，連接AO，∵△ABC為等邊三角形，∴AO⊥BC，

又由(1)可知BD⊥平面ABC，AO?平面ABC，∴BD⊥AO，

又∵BD∩BC=B，且BD，BC?平面BCD，∴AO⊥平面BCD．