第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省佛山市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(x?2)6的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為A.?160 B.?20 C.20 D.1602.甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，現(xiàn)從這6名教師中隨機(jī)派2名教師，則被派出的2名教師來(lái)自同一所學(xué)校的概率為(

)A.15 B.25 C.123.函數(shù)f(x)=x3?6x2+16A.?16 B.?9 C.9 D.164.若將文盲定義為0，半文盲定義為1，小學(xué)定義為2，初中定義為3，職中定義為4，高中定義為5，大專(zhuān)定義為6，大學(xué)本科定義為7，碩士及以上學(xué)歷定義為8，根據(jù)調(diào)查，某發(fā)達(dá)地區(qū)教育級(jí)別與月均純收入(單位：萬(wàn)元)的關(guān)系如下表：學(xué)歷初中職中高中大專(zhuān)本科教育級(jí)別34567月均純收入0.400.550.701.151.20由回歸分析，回歸直線方程的斜率b=0.22，可預(yù)測(cè)該地區(qū)具有碩士及以上學(xué)歷的月平均純收入為(

)A.1.40萬(wàn)元 B.1.42萬(wàn)元 C.1.44萬(wàn)元 D.1.46萬(wàn)元5.某小組5人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中抽取一張，則恰有1人抽到自己寫(xiě)的賀年卡的不同分配方式有(

)A.9種 B.11種 C.44種 D.45種6.給定兩個(gè)隨機(jī)事件A，B，且P(A)>0，P(B)>0，則P(A|B)=P(A|B)的充要條件是(

)A.P(A|B)=12 B.P(A|B)=127.若1e<a<b<1，則(

)A.ba<bb<aa<a8.佛山第一峰位于高明區(qū)皂幕山，其海拔最高達(dá)到804.5米.要登上皂幕山的最高峰，一共需要走6666級(jí)階梯.小明和小吉同時(shí)從第1級(jí)階梯出發(fā)登峰，假設(shè)他們?cè)谇?0分鐘中，每分鐘走50級(jí)階梯，由于體力有限，小明每隔30分鐘，其每分鐘走的階梯數(shù)減少5級(jí)，而小吉每隔30分鐘，其速度降低10%，直到登上最高峰，則(

)(參考數(shù)據(jù)：0.94≈0.66，0.95≈0.59A.小明到達(dá)最高峰的時(shí)間比小吉早超過(guò)30分鐘

B.小吉到達(dá)最高峰的時(shí)間比小明早超過(guò)30分鐘

C.小明到達(dá)最高峰的時(shí)間比小吉早，但差距不超過(guò)30分鐘

D.小吉到達(dá)最高峰的時(shí)間比小明早，但差距不超過(guò)30分鐘二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線與曲線y=lnx相切，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是(

)A.(0,1) B.(1,0) C.(2,0) D.(1,1)10.已知數(shù)列{an}(n∈N?)的前n項(xiàng)和為SA.Sn=(n+1)(n?1)

B.Sn=an

C.對(duì)?m，n∈N11.甲、乙、丙、丁四人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外三個(gè)人中的任何一人.下列說(shuō)法正確的是(

)A.已知第2次傳球后球在甲手中，則球是由乙傳給甲的概率為13

B.已知第2次傳球后球在丙手中，則球是由丁傳給丙的概率為13

C.第n次傳球后球回到甲手中的不同傳球方式共有14[3n+3?(?1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N(171,σ2).質(zhì)量指標(biāo)介于162至180之間的產(chǎn)品為良品,為使這種產(chǎn)品的良品率達(dá)到99.73%,則需調(diào)整生產(chǎn)工藝,使得σ至多為

.(若X~N(μ,σ2),則P(|X-μ|<3σ)=0.9973)13.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且an+1=an14.已知f(x)是定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，有xf′(x)?2f(x)=(x?2)ex+2，且f(1)=e?2，則f(x)=

;不等式f(x)>e3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)某工廠制造甲、乙、丙三件產(chǎn)品，制造過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩道工序.當(dāng)?shù)谝坏拦ば蛲瓿刹⒑细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二道工序，兩道工序過(guò)程相互獨(dú)立.根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一道工序后，甲、乙、丙三件合格的概率依次為45，34，23，經(jīng)過(guò)第二道工序后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為34，(1)求第一道工序完成后至少有一件產(chǎn)品合格的概率;(2)若前后兩道工序均合格的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，記合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．16.(本小題15分)已知數(shù)列{an}(n∈N?)的前n項(xiàng)和為Sn，a(1)證明：{an}是等比數(shù)列，并求出(2)設(shè)bn=log2(4an)，數(shù)列{17.(本小題15分)高考招生制度改革后，我省實(shí)行“3+1+2”模式，“3”為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)統(tǒng)一科目，“1”為考生在物理、歷史兩門(mén)科目中選擇1門(mén)作為首選科目，“2”為考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門(mén)科目中選擇2門(mén)作為再選科目.有人認(rèn)為高考選考科目的確定與性別有關(guān)，為此，某教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了一所學(xué)校的n名學(xué)生，其中男生占調(diào)查人數(shù)的12，已知男生有910的人選了物理，而女生有(1)完成下列2×2列聯(lián)表：物理歷史總計(jì)男生女生總計(jì)n(2)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，可認(rèn)為“性別與選科有關(guān)”，那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少?(3)從物理類(lèi)考生和歷史類(lèi)考生中各抽取1人，若抽取的2人性別恰好相同，求這2人是女生的概率．附：χα0.050.010.0050.001χ3.8416.6357.87910.82818.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=xlnx+1(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程;(2)證明：函數(shù)?(x)=f(x)?g(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn);(3)證明：f(x)>g(x)．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=(x?1)(e(1)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增;(2)若f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x(ⅰ)(ⅱ)x2?答案解析1.A

【解析】解：(x?2)Tr+1令6?r=3得r=3得x3項(xiàng)的系數(shù)為C2.B

【解析】解：從6名教師中任選2名教師的種數(shù)為C6其中來(lái)自同一學(xué)校的種數(shù)為2C故所求事件的概率P=23.A

【解析】解：因?yàn)閒′(x)=3x2?12x=3x(x?4)，

結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號(hào)得f(x)在[0,4)上為減函數(shù)，在(4,5]上為增函數(shù)，

所以f(x)在x=4時(shí)有唯一的極小值，即最小值，

所以函數(shù)f(x)=x3?64.D

【解析】解：設(shè)教育級(jí)別為x，月均純收入為y，

由題意，得x=3+4+5+6+75=5,y=0.40+0.55+0.70+1.15+1.205=0.8，

則a=y?bx=0.8?0.22×5=?0.35.D

【解析】解：由題意，恰有1人抽到自己寫(xiě)的賀年卡，即其他4人都取到不是自己寫(xiě)的賀年卡，

先分析其他4人都取到不是自己寫(xiě)的賀年的情況，

設(shè)四個(gè)人分別為甲、乙、丙、丁，各自寫(xiě)的賀年卡分別為a、b、c、d。第一步，甲取其中一張，有3種等同的方式；第二步，假設(shè)甲取b，則乙的取法可分兩類(lèi)：乙取a，則接下來(lái)丙、丁取法都是唯一的，乙取c或d(2種方式)，不管哪一種情況，接下來(lái)丙、丁的取法也都是唯一的根據(jù)加法原理和乘法原理，共有3×(1+2)=9種情況，

則恰有1人抽到自己寫(xiě)的賀年卡的不同分配方式有5×9=45種6.C

【解析】解：由條件概率公式可得

P(A|B)=P(A|B)?P(AB)P(B)=P(AB)7.C

【解析】解：因?yàn)?e<a<1，

所以y=ax為減函數(shù)，

又a<b，

所以ab<aa，

同理可得bb<ba．

令f(x)=xlnx，1e<x<1，

則f′(x)=1+lnx>0，

即函數(shù)f(x)在區(qū)間(1e,1)上遞增，

又1e<a<b<1，

所以alna<blnb，

即ln8.D

【解析】解：∵(50+45+40+35+30)×30+25×26=6650，

(50+45+40+35+30)×30+25×27=6675

∴小明走了5×30+27=177分鐘，

∵1500(1+0.9+0.92+0.93+0.94)≈6142.65，

1500(1+0.9+0.92+0.939.AB

【解析】解：∵過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線與曲線y=lnx相切，

∴當(dāng)點(diǎn)P在曲線y=lnx上時(shí)，切線只有一條，故B正確；

當(dāng)點(diǎn)P不在曲線y=lnx上時(shí)，y′=1x，

曲線y=lnx在x0處的切線方程為y=xx0+lnx0?1，

點(diǎn)P(0,1)在切線上時(shí)，1=lnx0?1?x0=e2，故A正確；

點(diǎn)P(2,0)在切線上時(shí)，0=2x0+lnx0?1?x0lnx0?x0+2=0，

令f(x)=xlnx?x+2，則f′(x)=lnx>0?x>1，

f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,+∞)上是增函數(shù)，

由10.BCD

【解析】解：對(duì)于A，Sn=(n+1)(n?1)=n2?1，則a1=S1=0，又Sn?1=n?12?1，n?2，

故Sn?Sn?1=n2?1?n?12?1=2n?1,n?2，則an=0,n=12n?1,n?2，數(shù)列{an}不為等差數(shù)列，故錯(cuò)誤；

對(duì)于B，Sn=an，11.ACD

【解析】解：前2次傳球的樹(shù)狀圖如圖所示：

對(duì)于A，第2次傳球后球在甲手中，有乙?甲，丙?甲，丁?甲，

故球是由乙傳給甲的概率為13，故A正確；

對(duì)于B，第2次傳球后球在丙手中，有乙?丙，丁?丙，

故球是由丁傳給丙的概率為12，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，n次傳球后有3n種傳法，求n次后在甲手中的概率，記為an，

則an+1=131?an，所以an+1?14=?13an?14，

又a1=0，所以an?14是以?14為首項(xiàng)，?13為公比的等比數(shù)列，

所以an?14=?14×?1312.3

【解析】解：依題可知,μ=171,再根據(jù)題意以及正態(tài)曲線的特征可知,

|X-171|<3σ的解集A?(162,180),

由|X-171|<3σ可得,171-3σ<X<171+3σ,

所以171?3σ?162171+3σ?180，解得:σ≤3,

故σ至多為3.

故答案為13.40482025【解析】解：∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且an+1?an=n+1(n∈N?)，

∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=(an?an?1)+(an?1?an?2)+…+(a2?a1)+a1

=n+(n?1)+…+2+1=n(n+1)2，14.e|x|【解析】解：由題意，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，xf′(x)?2f(x)=(x?2)ex+2，

所以xf′(x)?2f(x)x3=(x?2)ex+2x3，

因?yàn)?f(x)x2)′=xf′(x)?2f(x)x3,(ex?1x2?1)′=(x?2)ex+2x3，

所以f(x)x2=ex?1x2?1+C，又f(1)=e?2，f112=e?2，

所以e?112?1+C=e?2，得C=0．

所以f(x)x2=ex?1x2?1

所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ex15.解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一道工序后合格為事件A1，A2，A3，

(1)設(shè)E表示第一道工序后至少有一件合格，

則P(E)=1?P(A1·A2·A3)=1?P(A1)P(A2)P(A3)

=1?[1?P(A1)][1?P(A2)][1?P(A3)]

=1?15×14×13=5960．

即第一道工序完成后至少有一件產(chǎn)品合格的概率為59ξ0123P8365427

故隨機(jī)變量ξ的期望E(ξ)=np=3×0.6=1.8．

【解析】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、離散型隨機(jī)變量的分布列和離散型隨機(jī)變量的期望，是中檔題．

(1)由對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可得結(jié)果；

(2)因?yàn)槊考a(chǎn)品經(jīng)過(guò)兩道工序后合格的概率均為p=35，所以ξ∽B(3,0.6)，得出對(duì)應(yīng)概率，可得隨機(jī)變量16.解：(1)當(dāng)n≥2時(shí)，an+1an=Sn+1?SnSn?Sn?1=2，

故a3a2=2，又因?yàn)?a2=a3+2，解得a2=2，

故a2a1=2，故an+1an=2對(duì)于n∈N?均成立，

故{【解析】本題考查了等比數(shù)列的判定與通項(xiàng)公式，以及運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題．

(1)由an與Sn、Sn?1的關(guān)系求出{an}的通項(xiàng)公式；

17.解：(1)依題意得，被調(diào)查的男生人數(shù)為n2，其中有9n20的男生選物理;

被調(diào)查的女生人數(shù)為n2，其中有7n20的女生選物理;物理歷史總計(jì)男生9nnn女生7n3nn總計(jì)4nnn

(2)由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得χ2=n(9n20·3n20?7n20·n20)n2·n2·4n5·n5=n16．

要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，

可認(rèn)為“性別與選科有關(guān)”，

則n16≥6.635，解得n≥106.16，

又n∈N?且9n【解析】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和條件概率的概念與計(jì)算，是中檔題．

(1)由條件得出2×2列聯(lián)表；

(2)由列聯(lián)表數(shù)據(jù)得χ2=n16≥6.635，結(jié)合18.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且f′(x)=lnx+1．

因?yàn)閒(1)=1，f′(1)=1，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y=x．

(2)?′(x)=lnx+1?cosx.

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，因?yàn)閥=lnx和y=1?cosx都是增函數(shù)，

所以?′(x)=lnx+1?cosx是增函數(shù)．

又因?yàn)?′(1e)=?cos1e<0，?′(1)=1?cos1>0，

所以?x0∈(1e,1)，使得?′(x0)=0．

當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，?′(x)<0;當(dāng)x∈(x0,1)時(shí)，?′(x)>0．

于是，?(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,1)上單調(diào)遞增．

因此，?(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)x0，無(wú)極大值點(diǎn)．

(3)令F(x)=xlnx+1?x，則F′(x)=lnx.【解析】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，是較難題．

(1)先求導(dǎo)，代入切點(diǎn)橫坐標(biāo)得出切線斜率，進(jìn)而得出切線方程；

(2)先求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，可得函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(3)令F(x)=xlnx+1?x，令19.解：(1)f′(x)=xex?1，

令k(x)=f′(x)=xex?1，則k′(x)=(x+1)ex，

當(dāng)x<?1時(shí)，k′(x)<0；當(dāng)x>?1，k′(x)>0，

所以f′(x)在(?∞,?1)上遞減，在(?1,+∞)