2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試基礎(chǔ)鞏固卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，則【】A． B． C． D．2．已知正數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為【】A． B． C．1 D．23．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為【】A． B． C． D．4．已知，，，則【】A． B． C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【】A． B． C． D．6．如果2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為4，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為【】A． B． C． D．7．已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則的值為【】A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是【】A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是【】A．B．的解集為C．D．的解集為10．已知函數(shù)其中且，則下列結(jié)論正確的是【】A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在其定義域上有解C．函數(shù)的圖象過定點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)11．給出下列四個(gè)選項(xiàng)中，其中正確的選項(xiàng)有【】A．若角的終邊過點(diǎn)且，則B．若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C．若在單調(diào)遞減，則D．設(shè)角為銳角（單位為弧度），則12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是【】A．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，C．不等式的解集是 D．，都有三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______．14．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______.15．若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個(gè)取值為________．16．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)6秒，經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足﹐則___________；當(dāng)時(shí)，___________.四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）若角的終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值.18．（12分）已知正數(shù)a、b滿足．（1）求a+b的最小值；（2）求的最小值．19．（12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.21．（12分）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．22．（12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試基礎(chǔ)鞏固卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，則【】A． B． C． D．答案：C分析：先求出集合中的元素，然后利用并集的運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，又，由并集的運(yùn)算可知：，故選：.2．已知正數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為【】A． B． C．1 D．2答案：B分析：先根據(jù)題干條件列出不等式組，求出，再根據(jù)基本不等式求出最值.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足，所以，解得：，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為故選：B3．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為【】A． B． C． D．答案：A分析：觀察二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，滿足是增區(qū)間的子集.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以滿足.故選：A4．已知，，，則【】A． B． C． D．答案：A分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算，即可比較大小.【詳解】因?yàn)槭巧系膯握{(diào)減函數(shù)，故，又，則，即.故選：A.5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【】A． B． C． D．答案：C分析：根據(jù)給定條件，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)單調(diào)性列出不等式組，求解作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C6．如果2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為4，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為【】A． B． C． D．答案：A分析：先確定圓的半徑，再利用弧長(zhǎng)公式，即可得到結(jié)論.【詳解】解：設(shè)半徑為，所以．所以，所以弧長(zhǎng)．故選：A．7．已知角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則的值為【】A． B． C． D．答案：D分析：利用任意角三角函數(shù)定義可求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得關(guān)于正余弦的齊次式，由此求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，.故選：D.8．設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是【】A． B． C． D．答案：B分析：，只需要研究的根的情況，借助于和的圖像，根據(jù)交點(diǎn)情況，列不等式組，解出的取值范圍.【詳解】令，則令，則則問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上至少有兩個(gè)，至少有三個(gè)t，使得，求的取值范圍.作出和的圖像，觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可知使得的最短區(qū)間長(zhǎng)度為2π，最長(zhǎng)長(zhǎng)度為，由題意列不等式的：解得：.故選：B二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是【】A．B．的解集為C．D．的解集為答案：AD分析：根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或，所以且方程的兩個(gè)根為，，即.因此選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，，所以由，因此選項(xiàng)B不正確；由可知：，因此選項(xiàng)C不正確；因?yàn)?，所以由，解得：，因此選項(xiàng)D正確，故選：AD10．已知函數(shù)其中且，則下列結(jié)論正確的是【】A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在其定義域上有解C．函數(shù)的圖象過定點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)答案：ABD分析：對(duì)于A，先求出定義域后利用奇函數(shù)的定義判斷，對(duì)于BC，由A可知為上的奇函數(shù)，所以可得，從而可進(jìn)行判斷，對(duì)于D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷【詳解】，定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，且，故選項(xiàng)A，B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，，，在上均為增函數(shù)，在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確．故選：ABD．11．給出下列四個(gè)選項(xiàng)中，其中正確的選項(xiàng)有【】A．若角的終邊過點(diǎn)且，則B．若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C．若在單調(diào)遞減，則D．設(shè)角為銳角（單位為弧度），則答案：AD分析：A由終邊上的點(diǎn)可得即可求m值；B由題設(shè)，進(jìn)而求的范圍即可知所在的象限；C利用對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍；D利用單位圓確定所代表的長(zhǎng)度，即可比較大小.【詳解】A：，易知且，則，正確；B：，則，可知為第一象限或第三象限角，錯(cuò)誤；C：由，當(dāng)時(shí)，上遞增，上遞減；當(dāng)時(shí)，上遞減，上遞增；而在上遞減，則且，可得，故錯(cuò)誤；D：如下圖，單位圓中，顯然，正確；故選：AD12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是【】A．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，C．不等式的解集是 D．，都有答案：BCD分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性定義和零點(diǎn)定義對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，由得，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，故函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則A錯(cuò)；對(duì)B，設(shè)，則，則，則B對(duì)；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得無解；則C對(duì)；對(duì)D，，都有，則D對(duì)．故選：BCD．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______．答案：3分析：先利用待定系數(shù)法代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點(diǎn),得，，，故答案為3.14．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為______.答案：2分析：將函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出圖象即可得答案.【詳解】解：令，這，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖：由圖象可知，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.故答案為：2.15．若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個(gè)取值為________．答案：（均可）分析：根據(jù)兩角和的正弦公式以及輔助角公式即可求得，可得，即可解出.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，故可?故答案為：（均可）.16．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)6秒，經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足﹐則___________；當(dāng)時(shí)，___________.答案：

分析：根據(jù)題意先求解出函數(shù)的解析式，再由結(jié)合勾股定理得出.【詳解】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得圓周的半徑又旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)6秒，所以周期，從而得，又點(diǎn)時(shí)，在函數(shù)圖像上，且，當(dāng)時(shí)，，則故答案為：；四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）若角的終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值.答案：（1）；（2）.分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的概念，由題中條件，列出方程組求解，即可得出結(jié)果；（2）先將原式化簡(jiǎn)，再由三角函數(shù)的定義求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得，解得，（舍去）.（2）原式，由（1）可得，，所以原式.18．（12分）已知正數(shù)a、b滿足．（1）求a+b的最小值；（2）求的最小值．答案：（1）4；（2）25．分析：（1）利用乘1法a+b＝（a+b）（），展開后結(jié)合基本不等式即可求解；（2）先對(duì)已知式子進(jìn)行變形，結(jié)合已知條件可得（a﹣1）（b﹣1）＝1，利用基本不等式可求．【詳解】（1）因?yàn)閍、b是正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)等號(hào)成立，故a+b的最小值為4．（2）由因?yàn)閍＞1，b＞1，所以a﹣1＞0，b﹣1＞0，則，當(dāng)且僅當(dāng)、時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為25．19．（12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)，可得，再由即可求解.（2）判斷在R上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)可得，從而可得對(duì)一切有，由即可求解.【詳解】（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，即，解得.從而有.又由，知，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，滿足題意.（2）由（1）知，由上式易知在R上為減函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式等價(jià)于.因?yàn)槭荝上的減函數(shù)，由上式推得.即對(duì)一切有，從而，解得.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.答案：（1）最小正周期為，單調(diào)減區(qū)間是，；（2），此時(shí)，，此時(shí).分析：（1）直接利用周期公式計(jì)算周期，再利用整體代入法求余弦型函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可；（2）先求出的取值范圍，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求最值及取最值的條件即可.【詳解】解：（1）的最小正周期.令，解得，，此時(shí)時(shí)，單調(diào)遞減，的單調(diào)遞減區(qū)間是，；（2），則，故，，，此時(shí)，即，即；，此時(shí)，即，即.21．（12分）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．答案：(1)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間;(2)見解析.分析：（1）由題意知求出f（x）＞40時(shí)x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實(shí)際意義．【詳解】