2019年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。）

1.|-6|=（）.

A.-6B.6C.--D.-

66

2.廣州正穩(wěn)步推進碧道建設(shè)，營造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群'’的生態(tài)廊

道，使之成為老百姓美好生活的好去處.到今年底各區(qū)完成碧道試點建設(shè)的長度分別為

（單位:千米）:5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）.

A.5B.5.2C.6D.6.4

3.如圖，有一斜坡AB,坡頂B離地面的高度BC為30〃?，斜坡的傾斜角是/BAC,若

2

tanN84C=f,則此斜坡的水平距離AC為（）.

5

A.751nB.50〃zC.30mD.\2m

4.下列運算正確的是（）.

A.-3—2=-1B.3x（-gj=-gC.x3X1=x15D.y/ayfab-ay/h

5.平面內(nèi)，。。的半徑為1,點P到。的距離為2,過點尸可作。0的切線的條數(shù)為（）

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

6.甲乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做

150個所用的時間相等.設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確是（）

120150,120150〃120150.120150

AA.—=------B.------=—C.-------=—D.—=-------

xx-8x+8xx-8xxx+8

7.如圖，DABCD^,AB=2,AD=4,對角線AC,BO相交于點O,且E,F,G,”分別是

A.EH=HGB.四邊形EFGH是平行四邊形

C.AC1BDD.△A80的面積是△￡F。面積的2倍

8.若點A（-1,%）,B（2,>2），C（3,為）在反比例函數(shù)y=9的圖像上，則與

x

的大小關(guān)系是（）

A.B.%<%<%C.3<%<%D.乂<%<為

9.如圖，矩形A8CQ中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AQ于點E,F,若BE=3,

AF=5,則AC的長為（）

A.475B.C.10D.8

10.關(guān)于x的一元二次方程f-（左一1口_左+2=0有兩個實數(shù)根不，%,,若

（七一w+2）a--2）+2不々=-3,貝必的值為（）

A.0或2B.-2或2C.-2D.2

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）

11.如圖，點A,B,C在直線/上，PBVl,PA=f>cm,PB=5cm,PC=7cm,則點尸到直線/

的距離是cm.

p

ABC

12.代數(shù)式〒^有意義時，無應(yīng)滿足的條件是t

13.分解因式：^y+2xy+y=.

14.一副三角板如圖放置，將三角板AOE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a（0。勺＜90。），使得三角板

ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則a的度數(shù)為1

15.如圖6放置的一個圓錐，它的主視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面

展開扇形的弧長為.（結(jié)果保留"）

16.如圖7,正方形ABCD的邊長為a,點E在邊AB上運動（不與點A,8重合），ND4M=45。,

點F在射線AM上，且力尸=CF與A。相交于點G,連接EC,EF,EG.則下

列結(jié)論:

①/ECF=45。；②MEG的周長為（1+

(3)BE2+DG2=EG2;④△E4F的面積的最大值是-a2.

8

其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.（本小題滿分9分）

x-y=1

解方程組:

x+3y=9

18.（本小題滿分9分）

如圖，。是AB上一點，DF交AC于點E,DE=FE,FC7/45.求證：&ADEqACFE

19.(本小題滿分10分)

已知p=卓丁———(a^+b)

a-ha+b

(1)化簡P;

（2）若點（a,b）在一次函數(shù)y=的圖象上，求P的值.

20.(本小題滿分10分)

某中學抽取了40名學生參加“平均每周課外閱讀時間''的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果描繪了如下

不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

頻數(shù)分布表

扇形統(tǒng)計

組別時間〃卜時頻數(shù)/人數(shù)

4組0<r<l2

B組l<r<2m

C組2<r<310

。組3<r<412

E組4</<57

F組t>54

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)求頻數(shù)分布表中m的值；

(2)求B組，C組在扇形統(tǒng)計圖中分別對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖;

(3)己知尸組的學生中，只有1名男生，其余都是女生.用列舉法求下列事件的概率:

從尸組中隨機選取2名學生，恰好都是女生.

21.(本小題滿分12分)

隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)

業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)量是

目前的4倍；到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座.

(1)計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？

(2)按照計劃，求2020年底至2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率.

22.（本小題滿分12分）

如圖9,在平面直角坐標系xO.y中，菱形ABC。的對角線AC與B。交于點P（T,2）,

ABLx軸于點E,正比例函數(shù)y=/nr的圖像與反比例函數(shù)y=2二口的圖象相交于A,P兩點.

（1）求〃?，〃的值與點A的坐標;

（2）求證：△CPOS/XAE。；

(3)求sin/CDB的值.

23.（本小題滿分12分）

如圖，。。的直徑48=10,弦AC=8,連接BC.

（1）尺規(guī)作圖：作弦CD,使CZ>BC（點。不與B重合），連接A。；（保留作圖痕跡,

不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求四邊形A8C/）的周長.

24.(本小題滿分14分)

如圖11,等邊AABC中，A8=6,點。在BC上,B￡>=4.點E為邊AC上一動點(不與點

C重合)，4CDE關(guān)于DE的軸對稱圖形為△")后.

(1)當點尸在AC上時，求證：DFHAB；

(2)設(shè)A4CD的面積為0,AABF的面積為S2,記5=51-$2,S是否存在最大值？若存

在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由；

(3)當B,F,E三點共線時，求AE的長.

25.(本小題滿分14分)

已知拋物線G：丁=32-2/nx-3有最低點.

(1)求二次函數(shù)y=〃緡-2〃a-3的最小值(用含m的式子表示)；

(2)將拋物線G向右平移〃?個單位得到拋物線Gi.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著〃，的變化，拋

物線Gi頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關(guān)系，求這個函數(shù)關(guān)系式，并寫出自

變量x的取值范圍；

(3)記(2)所求的函數(shù)為H,拋物線G與函數(shù)H的圖像交于點P,結(jié)合圖象，求點P

的縱坐標的取值范圍.

2019年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學

（參考答案及解析）

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.【參考答案】B

【分析】本題考查了絕對值，根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，故選B.

2.【參考答案】A

【分析】本題主要是考查眾數(shù)的概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，故選A.

3.【參考答案】A

【分析】本題主要是考查銳角三角函數(shù)中的正切值，根據(jù)正切值的概念去進行計算，故

選A.

4.【參考答案】D

【分析】本題主要是考查實數(shù)的計算，累的乘法，二次根式的計算，故選D.

5.【參考答案】C

【分析】本題主要是考查點和圓的位置關(guān)系，切線長定理的有關(guān)內(nèi)容，過圓外一點可以

引圓的兩條切線，故選C.

6.【參考答案】D

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，解決的是工程問題，根據(jù)工作總量、工作時間、工

作效率三個量之間的關(guān)系進行分析，利用工作時間相等建立方程，故選D.

7.【參考答案】B

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，相似的性質(zhì).平行四邊形

的鄰邊不一定相等、對角線不一定相等或垂直，所以A和C是錯誤的，題中出現(xiàn)了4個中

點，所以聯(lián)系中位線的性質(zhì)，從而得到平行四邊形EFGH,故選B.

8.【參考答案】C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，可以直接把x的值-1,2,3分別

代入函數(shù)解析式直接算出y,%，為從而比較大小，也可以畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合

來比較y值大小，故選C.

9.【參考答案】A

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理

設(shè)AC與EF的交點為O,連接AE,CF.由EF是AC的垂直平分線得出AO=OC,ZAOF=

ACOE,由ASA證出△AOF也△COE,得出OE=OF,證出四邊形AFCE是平行四邊形，再

根據(jù)EFVAC即可得出四邊形AFCE是菱形

?..四邊形AFCE是菱形，

：.AF=AE=EC=5,

：.BC=S

在山△ABE中，由勾股定理得：

AB2+BE2=AE2

：.AB=4

在ROA8C中，由勾股定理得：

AB2+BC2=AC2

故選A.

10.【參考答案】D

【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，乘法公式的運用，首先根據(jù)題

中已知等式進行整理變形

=(玉2

(x,-x2+2)(x,-x2-2)+2X,X2—x2)—4+2xtx2

=X；+x2_4=(Xj+/)?—2x^2—4

由題意得，一元二次方程有兩個實數(shù)根，△》()

?玉+無2=女-1，x\x2=一攵+2

.?.(1)2_2(_、+2)_4=_3

解得：％=±2

當％=—2時，A<0,舍去

.，?2=2

故選D.

第二部分非選擇題(共120分)

二'填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.)

11.【參考答案】_5_

【分析】根據(jù)點到直線的距離定義可得出本題答案.

12.【參考答案】x>8

【分析】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，x-8>0,又因為分母不為零，所以

x>8

13.【參考答案】y(x+l)2

【分析】本題考查了分解因式，提取公因式后還要再用完全平方公式.

14.【參考答案】60°或15°

【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)及分類討論的數(shù)學思想.需要考慮邊AD所在的直線和邊

DE所在的直線都有可能和BC垂直.

15.【參考答案】2亞幾

【分析】本題考查了圓錐和扇形之間的關(guān)系，根據(jù)主視圖求出底面圓的直徑，利用圓

的周長公式即可求出.

16.【參考答案】①④

【分析】

本題考查了正方形的綜合運用，以及半角模型的運用，根據(jù)=,想到等腰直角三角

形，過點尸作/7/1_明交54的延長線于點”，尸是等腰直角三角

形，AF=y/2HFJ：AF=gBE,：.HF=BE，易得：絲/EBC,：.FE=CE,且FE

_LCE,得/ECG=45。（方法二：連接AC,根據(jù)正方形的性質(zhì)，44C=45。，

:.NFAC=9Q°,又:AF=6BE，AC=?BC，^FAC^>/XEBC,從而得/C4=/

ECB,VZECB+ZACE^5°,：.ZFCA+ZACE=45°,即NECF=45°）故①是正確的；由

半角模型，將^EBC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°易得ZiG/C與△GEC,可得EG=BE+GD,

:QAEG的周長等于2a,故②③是錯誤；S,.,.^-AEHF，設(shè)HF=x,則

（xrtAr2

2

AH=BE=x,AE=a—x'?二SAEAF=^x（a-x）=-^x,當x=時,最大值為

2

La,故④正確.

8

故本題答案為：①④

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.【參考答案】

解Jn?

x+3y=9②

由①一②得：

_4y=-8

y=2

把y=2代入①得：

x—2=1

x=3

，原方程組的解為《尤=3

[y=2

【分析】

加減消元法解二元一次方程組，主要考查基礎(chǔ)計算能力

18.【參考答案】

解：,:FC〃AB,AC.DF交于點E

AZA=ZFCE,ZAED=ZCEF

???在△ADE和△?！戤a(chǎn)中

/A=ZFCE

<ZAED=ZCE

DE=FE

：.AADE^ACEF（AAS）

【分析】

（1）此題為幾何簡單證明；

（2）考查平行線的性質(zhì)運用，全等三角形基本判定

19.【參考答案】

解：⑴

尸=3,

a2-h2a+b

_2aa-h

（〃+人）（〃一匕）（。+人）（〃一人）

2〃_（〃一匕）

（〃+/?）（〃-人）

_a+b

1

a-b

（2）???點（小b）在一次函數(shù)y=x-直上

ci—h—V2

把a—近代入P得:

-

二

1

一

一

V2

也

-2

【分析】

(1)本題主要為分式基本運算，平方差公式因式分解

(2)考查學生整體代入思想，分母有理化計算

20.【參考答案】

解：

(1)w=40-(2+10+12+7+4)=5

⑵B組：—X360°=45°；C組：—X360°=90°

4040

如圖所示，扇形統(tǒng)計圖為所求

扇形統(tǒng)計圖

(3)設(shè)F組4名學生中，男生為A,女生為B”B2,B3

事件A=(所選取的2名學生恰好都是女生｝

樹狀圖如下：

開始

AAAA

BiB2ByAB2AB[%ABxB2

一共有12種等可能情況，其中滿足要求的情況有6種，分別為：BiBo,B1B3,B2B1,

B2B3,B3B1，B3B2

【分析】

(1)主要考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集及分析，要求學生關(guān)注統(tǒng)計圖表的制作過程

(2)列舉法計算簡單概率

21.【參考答案】

解：

(1)由題意得到2020年底，全省5G基站的數(shù)量為1.5x4=6(萬座)

答:到2020年底，全省5G基站的數(shù)量為6萬座.

(2)設(shè)2020年到2022年，全省5G基站數(shù)量的平均增長率為1,由題意得：

6(1+x)2=17.34

727

解得“=—，毛=---(舍去)

'10-10

7

—X100%=70%

10

答：2020年到2022年，全省5G基站數(shù)量的平均增長率為70%.

【分析】

(1)本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決的是增長率問題，比較常規(guī)，根據(jù)增長率問題

歸納的方法a(l±x)"=y列出方程即可，最后注意結(jié)果要符合實際意義.

22.【參考答案】

解：

(1)P(-1,2)在反比例函數(shù)圖象上，又在正比例函數(shù)圖象上

〃一3

.,.將P(-1,2)代入y=----得：〃=1

x

將P(-1,2)代入y=〃a得：m--2

由題意得，P點與4點關(guān)于。點中心對稱

點A的坐標為(1,-2)

(2)證明：在菱形ABCD中，AP1.BD

ZAEO=ZAPB=90°

又NOAE=NBAP

:./\OEA^/\BAP

在菱形ABCD中，

易證：△84尸出△QPC

:.△CPMXAEO

(3)由題意得：

由(2)可知△AEOsacPQ

/.NCDB=NCDP=ZAOE

在△HEO中

OE=\,AE=2,NAEO=90°

由勾股定理得：

.MO=JF+22=也

Ap22A/5

：.sinZCDB=sinZAOE=——=-=----

AO455

【分析】

(1)本題考查知識點主要有：菱形的性質(zhì)，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的求法，求兩

函數(shù)交點，相似三角形的判定，銳角三角函數(shù)；

(2)要求學生平時要注重基礎(chǔ)知識的掌握；第3問要求學生有轉(zhuǎn)化思想，注重對學生數(shù)學

思想的考查.

23.【參考答案】

解：(1)如圖所示，8即為所求.

(2)連接BD,OC,設(shè)OC交BD于點E,設(shè)OE=x,貝UCE=5-X

在R2BOE與R2BCE中，由勾股定理得

BE1=BO2~OP=BCi~CEl

52-x2=62-(5-x)2

7

解得x

5

CB=CD

：.0E±BDFlE為8為勺中點

又。為A3中點

0E為△A3。的中位線

714

AD=2OE=2x-=—

55

14124

，四邊形ABCQ的周長為：CB+CD+BA+AD=6+6+10+y=—

【分析】

(1)本題是兒何的小綜合，第1問是尺規(guī)作圖，做一條線段等于已知線段，比較基礎(chǔ);

(2)第2問在圓的背景下，考慮圓有關(guān)性質(zhì)的運用，結(jié)合勾股定理建立方程求解.

24.【參考答案】

(1)解：當尸在4c上時，如圖所示;

DE為△DC尸的對稱軸，

ZDFC=ZC=60

又AABC為等邊三角形,

，NA=60°，

:.NDFC=NA，

:.DF//AB

(2)解：存在，鼠取=6-36.

過點A作BC的垂線交于點G

Ss=：C￡)AG=gx2xAG

則在Rt/VSG中，

AG=—AB=—x6=3y/3,

22

則5i=-XBCXAG=-X2X3M=3有

22

s=￥_S?,

當與取最小值時，S取得最大值.

DF=DC=2,

,斤在以。為圓心，DC為半徑的圓上.

如圖，作。O,當F到直線鉆距離最小時，邑取得最小值.

過。作交。。于點F,此時PF最小，

在叨中,

BD=BC-CD=6—2=4,

./R_PD_PD.pc”向

sin/B===—,..PD—25/3,

BD42

:.PF=PD-FD=2y/3-2,

此時S2=gAB.PF=；x6xQW_2)=6G-6,

：.Snm=Sl-S2=3y/3-(6y/3-6)=6-3y/3.

(3)當8、F、E三點共線時，如圖所示

過。點作于"，過￡點作于

DF=DC=2,NDFH=NC=60,

:.FH=l,DH=6

BD=4,

BH=ylBD'-DH2=

設(shè)EC=x

NC=60,

:.CM=-,EM=—x

22

CD=2,

Y

：.DM=2——,

2

2

tan/EBC=嘰=也

BHBM

x/3

.昱上

??石一方

2

解得工=>/53-1

EC=V13-1

AC=6

.-.A￡,=AC-^=6-(713-1)=7-713

【分析】

m根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，得到是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)得到NB=

NFDC,證出A8〃FD

過A作BC的高，求出△AC。的面積，再過。作AB的高，通過sin60°和8。求出

(2)

高，根據(jù)點尸是在以。為圓心，半徑為2的圓弧上和垂線段最短求出PF的最小值(即高減

去半徑)，此時S2最小，由于S