石家莊市第四十八中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，每小題2分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.有下列語句：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②畫兩條平行直線；③過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；④如果兩個(gè)角的和是90°，那么這兩個(gè)角互余.其中是命題的有（）A.①② B.③④ C.②③ D.①④2.下列各圖中，與互為對(duì)頂角是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.4.如圖所示，，垂足為點(diǎn)，為過點(diǎn)的一條直線，則與的關(guān)系一定是（）A.相等 B.互余 C.互補(bǔ) D.互為對(duì)頂角5.如圖，在圖形到圖形的變化過程中，下列述正確的是（）A.先向下平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位B.先向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位C.先向上平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位D.先向上平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，畫射線ED．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.∠B與∠2是同旁內(nèi)角 B.∠A與∠1是同位角C.∠3與∠A是同旁內(nèi)角 D.∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角7.如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A.30° B.60° C.50° D.40°8.下面是芳芳同學(xué)計(jì)算（a?a2）3過程：解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①=a3?a6…②=a9…③則步驟①②③依據(jù)的運(yùn)算性質(zhì)分別是（）A.積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法B.冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法C.同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方D.冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方9.若，則值為（）A.7 B.6 C.5 D.310.若x+m與x+2的乘積化簡(jiǎn)后的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A.2 B.-2 C.4 D.-411.如圖，直線，，下列正確的是（）A. B.C. D.12.如圖所示，，的度數(shù)比的度數(shù)的2倍少．設(shè)與的度數(shù)分別為，，下列方程組中正確的是（）A. B. C. D.13.如圖，若，．則下列各式成立的是（）A. B.C D.14.如圖在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（）．把余下的部分前拼成一個(gè)矩形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A. B.C. D.15.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過點(diǎn)作線段所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)16.如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，則有BCAE；③如果∠1＝∠2＝∠3，則有BCAE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正確的有（）A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④二、填空題（17-18題每空2分，19題3分，共9分）17.計(jì)算：________；________．18.一長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是，，，它的體積等于________（寫最簡(jiǎn)結(jié)果）．19.如圖，已知直線，把的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上.將直角三角板在平面內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，直線與直線的夾角為60°，則的度數(shù)為___.三、解答題（共59分）20.計(jì)算：（1）（2）（3）21.小明同學(xué)解方程組：的過程如下，你認(rèn)為他的解法是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的解題過程．解：，得，得，;把代入①，得：，所以這個(gè)方程組的解是．22.如果有兩個(gè)正整數(shù)，則這兩個(gè)正整數(shù)滿足下面兩個(gè)結(jié)論：結(jié)論（一）兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)；結(jié)論（二）結(jié)論（一）中這個(gè)偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．如兩個(gè)正整數(shù)為2和1，滿足，10為偶數(shù)．故2和1滿足結(jié)論（一）．（1）請(qǐng)你把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和；（2）請(qǐng)借助正整數(shù)，論證上面兩個(gè)結(jié)論正確．23.張老師在黑板上布置了一道題：計(jì)算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求當(dāng)x＝和x＝﹣時(shí)的值．小亮和小新展開了下面的討論，你認(rèn)為他們兩人誰說的對(duì)？并說明理由．24.上海迪士尼樂園成人門票為370元/人，兒童門票為280元/人，張明和家人（有成人和兒童）一同去該樂園游玩．若張明和家人一共去了8人，且需支付門票2780元．（1）求張明和家人去上海迪士尼樂園游玩的成人的人數(shù)；（2）若張明和家人去上海迪士尼樂園的當(dāng)天，正好有個(gè)優(yōu)惠活動(dòng)，每位兒童的門票可以優(yōu)惠20元，求他們共需支付的門票的費(fèi)用．25.【問題解決】如圖①，，點(diǎn)是，內(nèi)部一點(diǎn)，連接，．若，，求的度數(shù)；嘉琪想到了如圖②所示的方法，請(qǐng)你幫她將完整的求解過程補(bǔ)充完整；解：過點(diǎn)作（________________），（已知）（________________）（________）（________________________）又（________________）（________________），（已知）（等量代換）【問題遷移】請(qǐng)參考嘉琪的解題思路，解答下面的問題：如圖③，，射線與直線，分別交于點(diǎn)，，射線與直線