2023年5月鳳凰縣初中學(xué)情診斷七年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷滿分150分，時(shí)量120分鐘．一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分，將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．）1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)可得:A選項(xiàng):=2是有理數(shù),故與題意不符;B選項(xiàng):3.14是有理數(shù),故與題意不符;C選項(xiàng):=-3是有理數(shù),故與題意不符；D選項(xiàng):是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以也是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),是無(wú)理數(shù),故與題意相符;故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)，判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果．2.下列各組圖形中，可以經(jīng)過(guò)平移由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：、圖中圖形的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到的，符合題意；、圖中圖形的大小發(fā)生了變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到的，不符合題意；、圖中圖形的方向發(fā)生了變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到的，不符合題意；、圖中圖形是軸對(duì)稱得到的，不屬于平移得到的，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是關(guān)鍵，平移不換不改變圖形的形狀、大小和方向．3.下列說(shuō)法正確的是（）A.不相交的兩條直線，叫做平行線B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D.若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系可判斷A，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷B，C，D，從而可得答案.【詳解】解：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線，叫做平行線；原表述錯(cuò)誤，故A不符合題意；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；表述正確，故B符合題意；兩平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；原表述錯(cuò)誤；故C不符合題意；若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；原表述錯(cuò)誤，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣3，a2+1)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【詳解】∵a2?0，∴a2+1?1，∴點(diǎn)P(?3,a2+1)所在的象限是第二象限．故選B.5.的算術(shù)平方根是（）A.9 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】先求出，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出即可．【詳解】解：，的算術(shù)平方根是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，利用算術(shù)平方根求值，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．6.已知是方程的一個(gè)解，那么的值是（）A.1 B. C.5 D.【答案】A【解析】【分析】把代入得到一個(gè)關(guān)于方程，解方程即可．【詳解】解：把代入，得：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解的定義．7.如圖，下列能判定的條件有（）個(gè)．（1）；（2）；（3）；（4）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：∵，∴，故（1）符合題意；∵，∴，故（2）不符合題意；∵，∴，故（3）符合題意；∵，∴，故（4）符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．8.楠溪江某景點(diǎn)門票價(jià)格：成人票每張70元，兒童票每張35元.小明買20張門票共花了1225元,設(shè)其中有張成人票，張兒童票，根據(jù)題意，下列方程組正確是【】A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)“小明買20張門票”可得方程：；根據(jù)“成人票每張70元，兒童票每張35元，共花了1225元”可得方程：，把兩個(gè)方程組合即可．故選B9.實(shí)數(shù)，且，則成立的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由實(shí)數(shù)，且，令，可得，，，，從而可得答案.【詳解】解：∵實(shí)數(shù)，且，∴令，∴，，，，∵，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，實(shí)數(shù)的大小比較，掌握利用特值法解決填空題或選擇題是解本題的關(guān)鍵.10.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把叫做點(diǎn)P的幸運(yùn)點(diǎn)，已知點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn)為，點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn)為，點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn)為，……，這樣依次得到，，，，……，.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“幸運(yùn)點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵的坐標(biāo)為，∴，，，，…，依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“幸運(yùn)點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題8個(gè)小題,每小題4分，共32分，將正確答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）11.把命題“同位角相等”改寫成“如果………，那么………”的形式__________．【答案】如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等；【解析】【分析】根據(jù)命題的構(gòu)成，題設(shè)是同位角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等寫出即可．【詳解】解：“同位角相等”改寫為：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，同位角的含義，根據(jù)命題的構(gòu)成準(zhǔn)確確定出題設(shè)與結(jié)論是解題的關(guān)鍵．12.已知點(diǎn)M(a＋3，4－a)在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】(0,7)【解析】【詳解】解：點(diǎn)M在y軸上，所以橫坐標(biāo)等于0，故有a+3=0，解得a=-3，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0，7)．故答案：(0，7)．13.若有意義，則＝__________．【答案】1【解析】【分析】利用二次根式有意義的條件求得x的值，代入所求的代數(shù)式即可．【詳解】解：∵有意義，∴，解得，∴．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件及運(yùn)算．14.觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為_(kāi)____．【答案】（4，1）【解析】【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“帥”所在的位置：（4，1），故答案為：（4，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．15.如果，那么用含y的代數(shù)式表示x，則___________．【答案】【解析】【分析】把y看做已知數(shù)求出x即可．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.，，則＝__________【答案】503.6【解析】【分析】根據(jù)已知等式，利用算術(shù)平方根定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，故答案為：503.6．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義以及算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律．17.因?yàn)椋瑒t，所以的整數(shù)部分是___________；因?yàn)?，則，所以的整數(shù)部分是___________……以此類推，（n是正整數(shù)）的整數(shù)部分是__________．【答案】①.1②.2③.n【解析】【分析】由，可得，的整數(shù)部分，總結(jié)歸納可得（n是正整數(shù)）的整數(shù)部分.【詳解】解：∵，，∴的整數(shù)部分是1；∵，，∴的整數(shù)部分是2；總結(jié)可得：（n是正整數(shù)）的整數(shù)部分是.故答案為：1；2；n．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分的探究，數(shù)字類的規(guī)律探究，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵.18.如圖，在大長(zhǎng)方形中，放入六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，，，則圖中陰影部分面積是____________．【答案】72【解析】【分析】先設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為、，由題意列方程組，解得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，由可求得，再根據(jù)，可解陰影面積.【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為、，依題意得：，即，解得：，，，，，，故答案為72【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，利用了求面積中一種常用的方法割補(bǔ)法，面積總量不變，扣掉較容易求出的圖形面積，可得解.三、解答題（本大題8小題，共78分，每個(gè)題目都要求寫出必要的計(jì)算或證明過(guò)程）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并同類二次根式即可；（2）先求解算術(shù)平方根與立方根，再合并即可.【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查的是求解算術(shù)平方根與立方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，合并同類二次根式，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）利用代入消元法解方程組即可.【小問(wèn)1詳解】解：，①+②得，∴，把代入①得，，∴原方程組的解是．【小問(wèn)2詳解】，整理得：，由①得：③，把③代入②得：；把代入③得：，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握代入消元法與加減消元法解二元一次方程組是解本題的關(guān)鍵.21.如圖，已知點(diǎn)P在的邊上．（1）過(guò)點(diǎn)P作邊的垂線；（2）過(guò)點(diǎn)P作邊的垂線段；（3）過(guò)點(diǎn)O作的平行線交于點(diǎn)E，比較，，三條線段的大小，并用“”連接得_______，得此結(jié)論的依據(jù)是__________．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3），垂線段最短．【解析】【分析】（1）利用三角板過(guò)點(diǎn)P作邊的垂線即可；（2）先延長(zhǎng)，利用三角板過(guò)點(diǎn)P作邊的垂線段即可；（3）利用三角板過(guò)點(diǎn)O作的垂線交于點(diǎn)E即可.【小問(wèn)1詳解】解：如圖，直線l即為所作．【小問(wèn)2詳解】如圖，線段即為所作．【小問(wèn)3詳解】如圖，線段即為所作．可得：；理由是：垂線段最短.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用三角尺作垂線，平行線的判定，垂線段最短的含義，掌握利用三角尺進(jìn)行基本作圖是解本題的關(guān)鍵.22.推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說(shuō)明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D=∠1（），又∵∠C=∠D（），∴∠1=∠C（），∴BD∥CE（）．【答案】已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)圖中線與角的關(guān)系，聯(lián)系平行線的判定方法即可作出解答．【詳解】∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠D=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代換），∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）．故答案是：已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行23.三角形的位置如圖所示：（1）畫出將三角形先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的三角形；（2）寫出點(diǎn)、、坐標(biāo)；（3）點(diǎn)到x軸的距離是______，到y(tǒng)軸的距離是________；（4）求出三角形的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）；；（3）3；2（4）8【解析】【分析】（1）分別確定，，，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的位置可得、、的坐標(biāo)；（3）根據(jù)坐標(biāo)可得點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離；（4）利用長(zhǎng)方形的面積減去周圍三角形的面積即可.【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，三角形即為所求【小問(wèn)2詳解】根據(jù)點(diǎn)的位置可得：；；；【小問(wèn)3詳解】點(diǎn)到軸的距離是3，到軸的距離是2；【小問(wèn)4詳解】設(shè)三角形的面積為S則，答：三角形的面積為8.【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的作圖，坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的含義，網(wǎng)格三角形的面積的計(jì)算，熟知坐標(biāo)系的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.24.疫情期間黃馬褂物流公司為本縣A鎮(zhèn)運(yùn)送防疫物資，該物流公司有甲、乙兩種貨車用來(lái)運(yùn)輸，如果用3輛甲車和2輛乙車載滿貨物一次可運(yùn)17噸；用2輛甲車和3輛乙車載滿貨物一次可運(yùn)18噸，現(xiàn)需要運(yùn)輸32噸防疫物資，計(jì)劃同時(shí)租用甲車和乙車若干輛，一次運(yùn)完，且每輛車都載滿貨物．（1）1輛甲車和1輛乙車都載滿貨物一次可分別運(yùn)輸貨物多少噸？（2）若甲車每輛需租金240元/次，乙車每輛需租金200元/次，請(qǐng)幫物流公司設(shè)計(jì)租車方案，并選出最省錢的方案及最少租金．【答案】（1）1輛甲車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物3噸,1輛乙車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物4噸；（2）方案1：租用4輛甲車，5輛乙車，所需租車費(fèi)用為元；方案2：租用8輛甲車，2輛乙車，所需租車費(fèi)用為元．當(dāng)租用4輛甲車，5輛乙車時(shí)，租金最少，最少租金為1960元．【解析】【分析】（1）設(shè)1輛甲車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物x噸，1輛乙車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物y噸，再根據(jù)用3輛甲車和2輛乙車載滿貨物一次可運(yùn)17噸；用2輛甲車和3輛乙車載滿貨物一次可運(yùn)18噸，建立方程組解題即可；（2）設(shè)需租用甲車m輛，乙車n輛，根據(jù)需要運(yùn)輸32噸防疫物資，建立二元一次方程，再利用方程的正整數(shù)解可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)1輛甲車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物x噸，1輛乙車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物y噸，依題意得：，解得：，答：1輛甲車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物3噸,1輛乙車載滿貨物一次可運(yùn)輸貨物4噸．【小問(wèn)2詳解】設(shè)需租用甲車m輛，乙車n輛，依題意得：，∴．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或，∴該物流公司共有2種租車方案，方案1：租用4輛甲車，5輛乙車，所需租車費(fèi)用為（元）；方案2：租用8輛甲車，2輛乙車，所需租車費(fèi)用為（元）．∵，∴當(dāng)租用4輛甲車，5輛乙車時(shí)，租金最少，最少租金為1960元．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解的應(yīng)用，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.25.感知：如圖①，若，點(diǎn)P在直線，之間，則，，滿足的數(shù)量關(guān)系是__________________；探究：如圖②，若，點(diǎn)P在直線下方，則，，滿足的數(shù)量關(guān)系是__________________；應(yīng)用：（1）如圖③是北斗七星的位置圖，將北斗七星分別標(biāo)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，其中B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，，求，，滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖④，在（1）的條件下，延長(zhǎng)到點(diǎn)M，延長(zhǎng)到點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)E分別作射線和，兩線相交于點(diǎn)P，使得平分，平分，若，則________．【答案】感知：；探究：；應(yīng)用：（1）；（2）．【解析】【分析】感知：作平行線利用平行線的性質(zhì)通過(guò)角等量關(guān)系轉(zhuǎn)化解題即可．探究：作平行線利用平行線的性質(zhì)通過(guò)角等量關(guān)系轉(zhuǎn)化解題即可．應(yīng)用：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作，則，證明，可得，可得，整理即可；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作，可得，證明