2024年上學(xué)期高一期末質(zhì)量檢測試題數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．A．1 B． C．i D．2．命題，，則A．p是假命題；， B．p是假命題；，C．p是真命題；， D．p是真命題；，3．在中，，，，則最短邊的邊長等于A． B． C． D．4．甲、乙兩位射擊運(yùn)動員參加比賽，連續(xù)5輪射擊比賽的成績情況如圖所示：則下列說法正確的是A．甲平均成績高，乙成績穩(wěn)定 B．甲平均成績高，甲成績穩(wěn)定C．乙平均成績高，甲成績穩(wěn)定 D．乙平均成績高，乙成績穩(wěn)定5．某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有的學(xué)生喜歡足球或游泳，的學(xué)生喜歡足球，的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是A． B． C． D．6．把邊長為a的正三角形沿高線折成的二面角，這時頂點(diǎn)A到的距離是A．a(chǎn) B． C． D．7．甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為A． B． C． D．8．若不等式對任意的恒成立，則a的取值范圍是A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯得0分）9．下列結(jié)論正確的是A．若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件B．若事件A與B是相互獨(dú)立事件，則A與也是相互獨(dú)立事件C．若，，A與B相互獨(dú)立，那么D．若，，A與B相互獨(dú)立，那么10．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A． B． C． D．11．如圖，平面，為正方形，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．某市教育行政部門為了對某屆高中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平進(jìn)行評價，從該市高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．已知該樣本中的每個值都是中的整數(shù)，且在，，，，上的頻率分布直方圖如圖所示，記這1000名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)平均成績的最小值（平均數(shù)的最小值是用區(qū)間的左端點(diǎn)值乘各組的頻率）為a，則a的值為________．13．已知分段函數(shù)則________，________．14．已知中，點(diǎn)D在邊上，，，．當(dāng)取得最小值時，________．四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（13分）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個等級．加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元，該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù)，甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件，廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？16．（15分）在四棱錐中，底面，，，，．（1）證明：；（2）求與平面所成的角的正弦值．17．（15分）函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的最小正周期及解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．18．（17分）一種藥在病人血液中的含量不低于時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用（，且）的藥劑，藥劑在血液中的含量隨著時間變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中．（1）若病人一次服用的藥劑，則有效治療時間可達(dá)多少小時？（2）若病人第一次服用的藥劑，后再服用的藥劑，要使接下來的中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．19．（17分）為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第1組有5人．（1）分別求出第3，4，5組志愿者的人數(shù)，若在第3，4，5組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第3組至少有1名志愿者被抽中的概率．2024年上學(xué)期高一期末質(zhì)量檢測試題·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1．D．2．B，，，．是假命題．，．3．A，，邊b最短，由，得．4．A由題意可得，，，，，因?yàn)榍遥蔬xA．5．C用圖表示該中學(xué)喜歡足球和游泳的學(xué)生所占的比例之間的關(guān)系如圖，設(shè)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生占該中學(xué)學(xué)生總數(shù)的比例為x，則，解得．6．D如圖所示，在翻折后的圖形中，為二面角的平面角，即，平面．過D作于E，連接，則E為中點(diǎn)，且，所以即為點(diǎn)A到的距離．易知，是邊長為的等邊三角形，所以，．7．A設(shè)“甲命中目標(biāo)”為事件A，“乙命中目標(biāo)”為事件B，“丙命中目標(biāo)”為事件C，則擊中目標(biāo)表示事件A，B，C中至少有一個發(fā)生．又，故目標(biāo)被擊中的概率．8．B由，得，，，即對任意的恒成立．設(shè)，，則，．9．BCD對于A，由互斥事件的定義可知，事件A，B互斥，但是A與也是互斥事件不成立，故A錯誤；對于B，若A與B相互獨(dú)立，則A與，B與，與都是相互獨(dú)立事件，故B正確；對于C，如果A與B相互獨(dú)立，則，故C正確；對于D，如果A與B相互獨(dú)立，則，故D正確．故選BCD．10．ABC因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，又因?yàn)?，所以A是偶函數(shù)；令，則，所以是偶函數(shù)，即B是偶函數(shù)；令，則，所以是偶函數(shù)，即C是偶函數(shù)；令，則，所以是奇函數(shù)，即D是奇函數(shù)．11．ABD，，，平面，，正確；同理B正確；平面，，故D正確．，，平面，，與不垂直，故C不正確．12．【答案】67.5【解析】平均數(shù)的最小值是用區(qū)間的左端點(diǎn)值乘各組的頻率，于是．13．【答案】20【解析】由得，．14．【答案】【解析】設(shè)，則在中，，在中，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以當(dāng)取最小值時，．故答案為．15．解（1）由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計(jì)值為；乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計(jì)值為：．（2）由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為．由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤70300頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為．比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，廠家應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù)．16．解（1）證明：在四邊形中，作于E，于F，因?yàn)?，，，所以四邊形為等腰梯形，所以，故，，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以平面，又因平面，所以；?）如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，，則，，，則，，，設(shè)平面的法向量，則有，可取，則，，所以與平面所成角的正弦值為．17．解（1）由題圖可知，，故，所以的最小正周期為．當(dāng)時，，即．又，所以．所以的解析式為．（2），由，得，所以當(dāng)，即時，取得最大值1；當(dāng)，即時，取得最小值．18．解（1）由題意，當(dāng)時，．當(dāng)時，由，解得，此時；當(dāng)時，由，解得，此時．綜上可得，所以病人一次服用的藥劑，則有效治療時間可達(dá)．（2）當(dāng)時，，由，在上均為減函數(shù)，可得在上遞減，即有，由，可得，可得m的最小值為．19．解（1）由題意，因?yàn)榈?組有5人，則，，所以第3組有（人），第4組有（人），第5組有（人）．所以利用分層隨機(jī)抽樣