初中的數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)1

相關(guān)的角：

1、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長

線，這兩個角叫做對頂角。

2、互為補角：假如兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為

補角。

3、互為余角：假如兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互

為余角。

4、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延

長線的兩個角做互為鄰補角。

留意：互余、互補是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無

關(guān)，而互為鄰補角則要求兩個角有特別的位置關(guān)系。

角的性質(zhì)

1、對頂角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的補角相等。

學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)2

平面直角坐標(biāo)系：

在平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐

標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩

坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

平面直角坐標(biāo)系的要素：

①在同一平面

②兩條數(shù)軸

③相互垂直

④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般狀況，橫軸、縱軸單位長度相同；實

際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必需相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為其次象限、左下為第

三象限、右下為第四象限。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

在同一個平面上相互垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面

直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置

與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的

數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱

為坐標(biāo)軸，它們的公共原點0稱為直角坐標(biāo)系的原點。

點的坐標(biāo)的性質(zhì)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我

們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)

平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點C,過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂

足在X軸、Y軸上的對應(yīng)點a,b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，

有序?qū)崝?shù)對fa,b〕叫做點C的坐標(biāo)。

一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。

學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)3

我們在學(xué)校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，將在一個平面內(nèi)，一組鄰邊相等的

平行四邊形成為菱形。

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(rhombus)

四條邊都相等的四邊形是菱形(rhombus)

菱形的特別性質(zhì)

1、對角線相互垂直且平分，并且每條對角線平分一組對角；

2、四條邊都相等；

3、對角相等，鄰角互補；

4、菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，也

是中心對稱圖形，

5、在60°的菱形中，短對角線等于邊長，長對角線是短對角

線的根號三倍。

菱形是特別的平行四邊形，它具備平行四邊形的一切性質(zhì)。

學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)4

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形

叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：

①結(jié)果必需是整式

②結(jié)果必需是積的形式

③結(jié)果是等式

④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項

式各項的公因式。

公因式確定方法：

①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。

②相同字母取最低次嘉

③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次塞的積就是這個多項

式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。

②確定商式

③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式留意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項留意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式挨次排列

⑤相同因式寫成幕的形式

⑥首項負(fù)號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)5

1、三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組

成的圖形叫做三角形。

2、三角形的分類

3、三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任

意兩邊的差小于第三邊。

4、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂

點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5、中線：在三角形中，連接一個頂點和它的.對邊中點的線段

叫做三角形的中線。

6、角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相

交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7、高線、中線、角平分線的意義和做法

8、三角形的穩(wěn)定性：三角形的樣子是固定的，三角形的這獨

特質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

9、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°

推論1直角三角形的兩個銳角互余

推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和

推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三

角形的內(nèi)角和是外角和的一半

10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角,

叫做三角形的外角。

11、三角形外角的性質(zhì)

(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊

是三角形的一邊的延長線；

(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；

(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角；

(4)三角形的外角和是360。。

學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)6

一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定

1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

2、性質(zhì)：

(1)平行四邊形的對邊相等且平行

(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補

(3)平行四邊形的對角線相互平分

3、判定：

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

(5)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形

二、矩形的定義、性質(zhì)及判定

1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

2、性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等

3、判定：

⑴有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

⑵有三個角是直角的四邊形是矩形

⑶兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

4、對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

三、菱形的定義、性質(zhì)及判定

1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

⑴菱形的四條邊都相等

⑵菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角

⑶菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

2、5菱=爭68、6分別為對角線長)

3、判定：

⑴有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

⑵四條邊都相等的四邊形是菱形

⑶對角線相互垂直的平行四邊形是菱形

4、對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

四、正方形定義、性質(zhì)及判定

1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形

叫做正方形

2、性質(zhì)：

(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等

(2)正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對角

線平分一組對角

(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三

角形

(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°

(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直

角三角形

3、判定：

(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角

4、對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定

1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角

相等;兩條對角線相等

3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的

兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

4、對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形

六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一

半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線

的交點;三角形的重心是三條中線的交點。

八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四

邊形。

九、多邊形

1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形

叫做多邊形。

2、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的

角叫做多邊形的外角。

4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，

叫做多邊形的對角線。

5、多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可

稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多

邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。

6、正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多

邊形叫做正多邊形。

7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完

全掩蓋，叫做用多邊形掩蓋平面。

8、公式與性質(zhì)

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)?180°

9、多邊形外角和定理：

(l)n邊形外角和等于n?180°-(n-2)?180°=360°

⑵邊形的每個內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內(nèi)

角和加外角和等于n-180°

10、多邊形對角線的條數(shù)：

(1)從n邊形的一個頂點動身可以引(n-3)條對角線，把多邊形

分詞(n-2)個三角形

(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線

學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)7

1、不在同始終線上的三點確定一個圓。

2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的

兩條弧

推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條

弧、②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧、③平分

弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧推

論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7、同圓或等圓的半徑相等

8、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定

長為半徑的圓

9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對

的弦相等，所對的弦的弦心距相等

10、推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦

或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相

等。

11、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都

等于它的內(nèi)對角

12、①直線L和。0相交d、②直線L和。0相切d=r>③直線

L和。0相離dr

13、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的

直線是圓的切線

14、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

15、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

16、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

17、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長

相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內(nèi)對角

19、假如兩個圓相切，那么切點肯定在連心線上

20、①兩圓外離dR+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rr)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dr)

21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22、定理：把圓分成n(n》3)：

(1)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

(2)經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為