第十八章平行四邊形

教學(xué)備注18.2.1矩形

第1課時矩形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；

2.會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題；

3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會簡單的運用.

重點：理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；掌握直角三角形斜邊中

線的性質(zhì)，并會簡單的運用.

學(xué)生在課前難點：會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題.

完成自主學(xué)

習(xí)部分------------A):主學(xué)JiV

配套PPT講一、知識回顧

授1.平行四邊形是什么？它有哪些性質(zhì)？

1.情景引入

(見幻燈片2.你還記得長方形是什么嗎？

3-4)

二、新知預(yù)習(xí)

1.如圖，現(xiàn)有一個活動的平行四邊形，使它的一個內(nèi)角變化，當(dāng)內(nèi)角變化為90°時，這

是我們學(xué)過的哪個圖形？

2.自主學(xué)習(xí)：

(1)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做也就是長方形.

(2)矩形是特殊的平行四邊形，平行四邊形是矩形.

三、自學(xué)自測

1.矩形是常見的圖形，你能舉出一些生活中的實例嗎？

2.矩形是特殊的平行四邊形，你能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，說出3條矩形的性質(zhì)嗎？

四、我的疑惑

----------->>課堂探究\

2.探究點1新

知講授一、要點探究

(見幻燈片探究點1：矩形的性質(zhì)

5-19)思考因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個角為

直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？

活動準備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.教學(xué)備注

（1）請同學(xué)們以小組為單位，測量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四個角度數(shù)和對

角線的長度，并記錄測量結(jié)果.

C=>

（實物）<形象圖）

ACBDZBADZADCZABCZBCD

橡皮擦2.探究點1新知

課本講授

桌子（見幻燈片

5-19）

（2）根據(jù)測量的結(jié)果，你有什么猜想？

猜想1矩形的四個角都是.

猜想2矩形的對角線.

證一證如圖,四邊形ABCD是矩形,NB=90°.

求證：ZB=ZC=ZD=ZA=90°.

證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

ZBZD,ZC____ZA,ABDC.

AZB+ZC=°.AD

又；NB=9（r,

zc=:BC

.1.ZB=ZC=ZD=ZA=°.

如圖,四邊形ABCD是矩形,NABC=90°,對角線AC與DB相較于點0.

求證：AC=DB.

證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

ABDC,ZABC=ZDCB=

在AABC和4DCB中，

VAB=DC,ZABC=ZDCB,BC=CB,

/.△ABC____ADCB.

AACDB.

思考請同學(xué)們拿出準備好的矩形紙片，折一折,觀察并思考.矩形是不是軸對稱圖形?如果是,

那么對稱軸有幾條？

要點歸納：矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)有:

1.矩形的四個角都是一—矩形的對角線一

矩形是圖形,它有條對稱軸.

2.A

幾何語言描述：

在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點0.

ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,AC=DB.B

典例精析

例1如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DFJ_AE，垂足為F.求證：DF=DC.

教學(xué)備注

例2如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于點E,

AD=8,AB=4,求aBED的面積.

2.探究點1新

知講授

（見幻燈片

5-19）

針對訓(xùn)練

1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,下列說法錯誤的是（）

A.AB〃DCB.AC=BD

C.AC1BDD.OA=OB

第2題圖

2.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點0,且分別交AB、CD于E、F,那么陰影部

分的面積是矩形ABCD面積的.

3.如圖，在矩形ABCD中,AEJ_BD于E,NDAE：NBAE=3：1,求/BAE和NEA0的

度數(shù).

\7

探究點2：直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)教學(xué)備注

活動如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對角線，沿著對角線AC剪去一半.配套PPT講授

3.探究點2新

知講授

(見幻燈片

20-25)

問題RlaABC中，B0是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什么關(guān)系？

猜想直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的.

證一證如圖，在Rt^ABC中，/ABC=90°,BO是AC上的中線.

求證：BO^-AC.

2

證明：延長BO至D,使OD=BO,連接AD、DC.

VAO=OC,BO=OD,

/.四邊形ABCD是.

VZABC=90",

二平行四邊形ABCD是,

AACBD,

.\B0=BD=AC.

要點歸納:直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的等于斜邊的,

典例精析

例3如圖，在AABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點.

(1)若AB=10,AC=8,求四邊形AEDF的周長;

(2)求證：EF垂直平分AD.

方法總結(jié):當(dāng)已知條件含有線段的中點、直角三角形的條件時，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的

中線的性質(zhì)進行求解.

\7

例4如圖，已知BD,CE是AABC不同邊上的高，點G,F分別是BC,DE的中點，試說明GF

±DE.

教學(xué)備注

配套PPT講授

3.探究點2新

知講授

（見幻燈片

20-25）

4.課堂小結(jié)（見

幻燈片30）

5.當(dāng)堂檢測（見

1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）幻燈片26-30）

A.對角線相等B.對邊相等

C.對角相等D.對角線互相平分

2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上的中線長為（）

A.13B.6C.6.5D.不能確定

3.若矩形的一條對角線與一邊的夾角為40°,則兩條對角線相交的銳角是（）

A.20°B.40°C.80°D.10°

4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=

6cm,BC=8cm,則EF=cm.

\7

教學(xué)備注

5.當(dāng)堂檢測（見

幻燈片26-30）笫4題圖第5題圖

5.如圖，ZXABC中，E在AC上，且BE_LAC.D為AB中點，若DE=5,AE=8,則BE的長

為?

6.如圖，四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點0,BE//AC交DC的延長線于點E.

（1）求證：BD=BE;

（2）若NDBC=30°,B0=4,求四邊形ABED的面積.

能力提升

7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P是AD上的動點，PE1AC,PF_LBD于

F,求PE+PF的值.

八年級數(shù)學(xué)下冊期中綜合檢測卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若式子J三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x》3B.xW3C.x>3D.x<3

2.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.l,1,72C.6,8,11D.5,12,23

3.下列各式是最簡二次根式的是（）

A.V9B.V7C.V20D.VOJ

4.下列運算正確的是（）

A.V5-V3=V2B.其=2；C.V8-V2=V2D.^-y/S）2=2-75

5.方程I4x—8I+瓜工1^=0,當(dāng)y>0時,/w的取值范圍是（）

A.O<"z<lB./M22C."W2D.〃Z<2

6.若一個三角形的三邊長為6,8,尤，則此三角形是直角三角形時，x的值是（）

A.8B.10C.2V7D.10或2近

7.將直角三角形的各邊都縮小或擴大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（）

A.可能是銳角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是鈍角三角形

8.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.NA=NB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.當(dāng)AB=BC時，它是菱形B.當(dāng)AC_LBD時，它是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時，它是正方形

第13題圖第15題圖

10.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF,AE、BF相交于

點O,下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE±BF；（3）AO=OE；（4）

SAAOB=S四邊形DEOF中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知最簡二次根式也47而與叫二^4石可以合并，則ab=.

12.若直角三角形的兩直角邊長為a、h,且滿足，/一6?+9+Ib-4I=0,則該直角三角

形的斜邊長為.

13.如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個半圓的面積S尸等兀，

8

$2=2兀，貝83=.

14.四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,ACLBD,且OB=OD,請你添加一個適

當(dāng)?shù)臈l件,使四邊形ABCD成為菱形（只需添加一個即可）.

15.如圖，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若小方格邊長為1,則AABC的形狀是

16.已知菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,NBAD=120°,AC=4,則該菱形的

面積是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,則4ABC的周長是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A,C的坐標(biāo)

分別為A（10,0）,C（0,4），點D是OA的中點，點P為線段BC上的點.小明同學(xué)寫出

了一個以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點P的坐標(biāo)（3,4）,請你寫出其余所有符合這個

三、解答題（共66分）

19.（8分）計算下列各題:

(1)(V48-4^1)-(3j1-2VoI);

⑵（2-石嚴5.Q+后刈6―2*1一得一（一百）。

20.（8分）如圖是一塊地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CDLAD,

求這塊地的面積.

21.（8分）已知9+JIT與9—JU的小數(shù)部分分別為a,b,試求ab~3a+4b—7的值.

22.（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D為AC邊上中點，過D

點作DE_LDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的長.

23.（10分）如圖，AABC是直角三角形，且NABC=90°,四邊形BCDE是平行四邊

形，E為AC的中點，BD平分NABC,點F在AB上，且BF=BC.求證:

（1）DF=AE；（2）DF±AC.

A

24.（10分）如圖，四邊形ABCD是一個菱形綠地，其周長為402m,NABC=120°，在其

內(nèi)部有一個四邊形花壇EFGH,其四個頂點恰好在菱形ABCD各邊的中點，現(xiàn)在準備在花壇

中種植茉莉花，其單價為10元/m）請問需投資金多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

25.（12分）（1）如圖①，已知AABC,以AB、AC為邊向aABC外作等邊4ABD和等

邊AACE,連接BE,CD,請你完成圖形，并證明：BE=CD;（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）如圖②，已知△ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接

BE,CD,BE和CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由；

（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖③，要測量池塘兩岸相對的兩點B,E的距離，已經(jīng)測得NABC=45°,N

CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的長.

八年級數(shù)學(xué)下期末綜合檢測卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次根式向i、歷、底、Jx+2、540x2、&2+b2中,最簡二次根式有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.若式子旨有意義，則x的取值范圍為，）

A.x24B.xW3C.x24或xW3D.xN4且xW3

3.下列計算正確的是（）

A.V4X76=476B.V4+V6=V10

C.V40-^-75=22D.J(-15>=-15

4.在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,則點C至UAB的距離是()

喘B噌。?…年

5.平行四邊形ABCD中,NB=4NA,則NC=()

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于0,菱形的周長是20cm,AC：BD=4：3,則菱形

的面積是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

第6題圖第8題圖第10題圖

7.若方程組［2x+,=6的解是｛x--1則直線y=~2x+b與y=x~a

（x-y=aly=3.

的交點坐標(biāo)是（）

A.(—1,3)B.(L-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（m）與賽跑時間t（s）的關(guān)系如圖所示，則下

列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達終點

C.乙用的時間短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭?/p>

成績（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如圖，在^ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點，PELAB于E,PF

LAC于F,M為EF中點，則AM的最小值為（）

BcD

A7iil

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)4時，二次根式x+1有最小值，最小值為

12.已知a,b,c是aABC的三邊長,且滿足關(guān)系式

y]c2-a2-b2+|a-Z?|=O,plijAABC的形狀為.

13.平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AB=13,AC=10,DB=24,則

四邊形ABCD的周長為.

14.如圖，?一次函數(shù)y=Z|X+仇與>2=22%+出的圖象相交于A（3,2）,則不等式（k2-k\）

x+b2~b\>0的解集為____________.

15.在數(shù)據(jù)一1,0,3,5,8中插入一個數(shù)據(jù)x,使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,則x的值為.

16.如圖，OABCD中，E、F分別在CD和BC的延長線上，ZECF=60°,AE〃BD,EF

±BC,EF=2j5,則AB的長是.

17.（山東臨沂中考）某中學(xué)隨機抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時間，結(jié)

果如下表所示：

時間（小時）4567

人數(shù)1020155

則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時間是小時.

18.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和

CD上，下歹!J結(jié)論：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+行,

其中正確的序號是.（把你認為正確的都填上）

三、解答題（共66分）

19.（8分）計算下列各題:

（1）12Vl+V18；

⑵先化簡，再求值：0-23+%,其中a=G+l,b='Ji—1.

20.(8分)如圖，折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,折痕為AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的長.

21.(9分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,2)和點B(-2,-4).

(1)求直線AB的解析式；

(2)求圖象與x軸的交點C的坐標(biāo)；

(3)如果點M(a,一工)和點N(-4,b)在直線AB上，求a,b的值.

2

22.（9分）（湖北黃岡中考）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府決定對市

直機關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中的100戶家庭一

年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.

（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計黃岡市直機關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有

23.（10分）（山東德州中考）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)

村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進

價、售價如下表：

進價（元/只）售價（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何進貨，進貨款恰好為46000元？

（2）如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%,此時利潤為多少

元？

24.（10分）如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M,

過M作ME±CD于點E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的長；

(2)求證：AM=DF+ME.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線產(chǎn)"+6與x軸、y軸分別交于A、B

兩點，且aABO的面積為12.

（1）求人的值；

（2）若點P為直線AB上的一動點,P點運動到什么位置時，APAO是以O(shè)A為底的等腰

三角形？求出此時點P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接PO,APBO是等腰三角形嗎？如果是，試說明理由；如果

不是，請在線段AB上求一點C,使得aCBO是等腰三角形.

期中綜合檢溜卷

l.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.D

10.B【解析】在正方形ABCD中??.?CE=DF.；.AF=DE.

又,.?AB=AD.NBAF=/D=90°....△ABF&ADAE.二

AE=BF.NAFB=NDEA.NDAE=ZABF.VZDAE+

ZDEA=90°.NDAE+NAFB=90°.即NA()F=90°.

AEXBF.VS△*出+S△*好='△.*用+SIM邊影DDTJF??e?S△”出=

Stu邊密國*.故(D(2”4)正確.

9

ll.l12.513—K1&(M=OC(答案不唯一)

o

15.直角三角形16.8伍17.42或32

18.(2,4)或(8.4)

19.(1)解：原式=4>/T-4?冬一3,冬+2?烏=3"；

43Z

(2)解：原式

20.解：連接AC.由勾股定理得:AC=，1+32=5(m).

V5*+12*=131,.'.△ABC是直角三角形.

.?.S=；X5X12-4"X3X4=30-6=24(mD.

答：這塊地的面積為24m1.

21.解：易知a=/11—3.〃=4一，iT,；.H,-3a+4Z>—7=(JIT

—3)(4—5/TT)—3(>/11—3)+4(4—>/TT)—7=7^/iT—23

-3711+94-16-45/iT-7=-5.

22.解：如圖.連接?在等腰直的三角

形ABC中.D為AC邊上中點.

BD±AC,BD=CD=AD,^ABD

=45*,ZC=45",

又DE_LDF,二NFDC=NEDB.

△EDBWAFDC,

二BE=FC=3.；.AB=7.則BC=7,

:.BF=4,在RtAEBF中.EF1=BE2+BF2=32+42,

；.EF=5.

23.證明：(1)如圖,延長DE交AB于點G.

連接AD.???￡￡>〃BC,E是AC的中點,

ZABC=90",/.AG=BG.Df；±AB、：.

AD=BD.'：BD平分NABC.；.NABD

=45\ZBAD=45a.ZBIX；=ZADG=

45°「.?四邊形BCDE是平行四邊形.二

ED=BC.又VBF=BC,：.BF=DE.：.

△AED四△DFB.；.AE=DF.

(2)VAAEDMADFB.ZAED=

ZDFB.二NDFG=/DEC.?:ZDFG

與NFDG互余.二/DEC與NFDG互余.DF_LAC.

24.解：連接8。、八。；菱形八段'￡）的周長為4072m....菱形

ABCD的邊長為10&m.VNABC=120°.二/八=60°,/.

△BDA是正三f白形.二3。=83=10^m..\AC=10>/6m.

?；E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點.二四邊形EFGH

是矩形.矩形的邊長分別為5"m.5V6m.?.矩形EN；H的面

積為/X5而=50、叵（n?）.即需投資金為5073X10=50073

%866（元）.

答：需投資金為866元.

25.解：（D完成圖形.如圖①所示.

證明：:△ABD和△ACE都是等邊三角形.二八。=八8.

AC=AE./BAD=NCAE=60°.二ZBAD+ZBAC=

ZCAE+ZBAC.即ZCAD=ZEAB.V在ZXCAD和

(AD=AB,

△EAB中NCAD=NEAB.ACAD^AEAB(SAS),

AC=AE,

：.BE=CD.

(2)BE=CD.理由如下：?.,四邊形ABFD和ACGE均為正

方形.二AD=AB.AC=AE.ZBAD=ZCAE=90s.A

ZCAD=ZEAB.V在△CAD和ZXEAB中.

(AD=AB.

ZCAD=ZEAB./.ACAD^AEAB(SAS),：.BE=CD.

AC'=AE.

(3)由(1)、(2)的解題經(jīng)驗可知,如圖③.過人作等腰自角三

角形ABD./BAD=90°.則AD=AB=100米.NABD=

45，；.BD=1OOM■米.連接CD.則由(2)可得BE=CD,'：

NABC=45°.二NDBC=90°.在RtADBC中.BC=100

米,BD=10042米,根據(jù)勾股定理得：CD=

0002+(10002=1006■(米),則BE=CD=100伍米.

期末綜介檢滴卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】:PE_LAB.，NPEA=90,：PF_LAC.二

ZPFA=90°?丁32+4?=5,即AB1+AC*=BC1、：.

NBAC=90°....四邊形AEPF為矩形.連接八??\?點M為

EF的中點.二點M是AP、EF的交點.二AM=；AP.當(dāng)

AP±BCBt.AP最短為漢=最小為；X蘭

OOLaO

6

=~5~，

11,-1012.等腰直角三角形13.52

14.J-<3【解析】'：（卜2—Ai）J?+〃2一仇>0.；?員2工十九〉氏1工

+/，一從圖象上看,解集即為直線yt=ktJ-+ht的圖象在直

線門=上工十仇的圖象上方的部分所對應(yīng)的1的取值范圍.

二?兩直線交于點八（3,2）,結(jié)合圖象可知,當(dāng)工<3時.八〉

y1.即（A2—氏1）工+”一仇>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2a-4+3笈=笈-1;

(2)解：原式=山+J+2-+//小

a\a)a

—二?當(dāng)°=&+1,〃=伍一1時,原式=一

a~rb

1]1V3

a+b73+1+V3-12736'

20.解：由條件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VA^-AB2=7102-82=6(cm)..*.FC=BC-BF=

10-6=4(cm).設(shè)EF=Tcm.WjDE=EF=xcm,CE=

(8-J-)cm.在RtACEF中.EF'=CE'+FC'，即z'=(8-

工了十公.解得H=5.即EF=5cm.

21.解：（1）設(shè)直線A3的解析式為_y=匕+〃，則有

2k+6=2,解洱

-2k+b=-^,導(dǎo)

3

二直線人B的解析式為y=下丁一1；

(2)令1y=0,得,工一1=0,.?.工=--?即；

31

(3);?點M、N在直線AB±..*.-j-a-l=--

31

虧X(-4)—1=〃.即a=《-”=-7.

Lt*3

22.解：(1)如圖所示：

4。修胤曹戶

30

20

10