河北省臨漳縣高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)說(shuō)課稿新人教A版必修4授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱(chēng)：高中數(shù)學(xué)——三角函數(shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：河北省臨漳縣高中，一年級(jí)三班

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

二、教學(xué)內(nèi)容

1.課程目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握三角函數(shù)的基本概念，了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能夠運(yùn)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)

3.教學(xué)難點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的變換和應(yīng)用

三、教學(xué)方法

1.采用講授法，系統(tǒng)地向?qū)W生講解三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

2.利用多媒體展示正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

3.通過(guò)例題和練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力。

四、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入：回顧初中階段學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)的概念，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.新課講解：

（1）講解三角函數(shù)的定義，引導(dǎo)學(xué)生理解角度與三角函數(shù)值的關(guān)系。

（2）介紹正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)。

（3）講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的變換，如平移、伸縮等。

3.課堂練習(xí)：給出典型例題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，鞏固課堂所學(xué)。

4.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

5.布置作業(yè)：布置適量作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固三角函數(shù)的知識(shí)。

五、教學(xué)反思

課后對(duì)課堂教學(xué)效果進(jìn)行反思，針對(duì)學(xué)生的掌握情況，調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，提高學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運(yùn)用邏輯推理方法分析和解決問(wèn)題。

2.直觀想象：借助多媒體展示正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠通過(guò)觀察圖像理解三角函數(shù)的性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)課堂練習(xí)和作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.數(shù)據(jù)分析：在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，提高其數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)例題和練習(xí)，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠熟練運(yùn)用三角函數(shù)公式和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

6.數(shù)學(xué)抽象：引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題中抽象出三角函數(shù)的模型，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的概念，對(duì)角度與三角函數(shù)值的關(guān)系有一定的了解。同時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，具備一定的邏輯推理能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣各有不同，對(duì)于形象直觀的內(nèi)容較感興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的接受和理解程度不同，部分學(xué)生可能在邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算方面存在困難。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐來(lái)學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則更傾向于通過(guò)聽(tīng)講和閱讀來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念和性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能對(duì)角度與三角函數(shù)值的關(guān)系理解不夠深入，難以準(zhǔn)確運(yùn)用。在正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的變換方面，學(xué)生可能對(duì)圖像的平移、伸縮等操作理解不清，導(dǎo)致解題困難。此外，運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能缺乏將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

(1)講授法：通過(guò)系統(tǒng)的講解，使學(xué)生掌握三角函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖像變換，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理分析問(wèn)題。

(2)討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享學(xué)習(xí)心得和解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和溝通能力。

(3)實(shí)驗(yàn)法：利用多媒體設(shè)備和教學(xué)軟件，展示正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的直觀想象能力。

2.教學(xué)手段

(1)多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，展示三角函數(shù)的圖像和實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，提高課堂趣味性。

(2)教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)和教學(xué)演示，幫助學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

(3)網(wǎng)絡(luò)資源：引入相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(4)練習(xí)平臺(tái)：利用在線(xiàn)練習(xí)平臺(tái)，發(fā)布課堂練習(xí)和作業(yè)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

(5)教學(xué)輔助工具：使用數(shù)學(xué)繪圖板、模型等教學(xué)輔助工具，幫助學(xué)生直觀地理解三角函數(shù)的性質(zhì)。

(6)學(xué)習(xí)手冊(cè)：發(fā)放學(xué)習(xí)手冊(cè)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，鞏固課堂學(xué)習(xí)成果。

(7)互動(dòng)環(huán)節(jié)：設(shè)置課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)、分享心得，提高學(xué)生的參與度和積極性。

(8)差異化教學(xué)：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和興趣，提供差異化教學(xué)內(nèi)容和方法，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解三角函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)三角函數(shù)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)和三角函數(shù)重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入三角函數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的掌握情況，為三角函數(shù)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出三角函數(shù)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞三角函數(shù)問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在三角函數(shù)新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決三角函數(shù)問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的三角函數(shù)錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類(lèi)似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與三角函數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合三角函數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)三角函數(shù)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的三角函數(shù)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的三角函數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理1.三角函數(shù)的定義與性質(zhì)

-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義

-正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義

-三角函數(shù)的周期性

-三角函數(shù)的奇偶性

-三角函數(shù)的單調(diào)性

2.三角函數(shù)的圖像

-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

-正切函數(shù)、余切函數(shù)的圖像

-三角函數(shù)圖像的變換

3.三角函數(shù)的應(yīng)用

-利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

-三角函數(shù)在工程、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用

4.三角函數(shù)的公式與變換

-和差化積公式

-倍角公式

-半角公式

-積化和差公式

-商化和差公式

-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像變換公式

5.三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn)

-利用三角函數(shù)公式求值

-利用三角函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)表達(dá)式

6.三角恒等式

-三角恒等式的概念與性質(zhì)

-常見(jiàn)的三角恒等式

-三角恒等式的證明

7.三角函數(shù)的極限與導(dǎo)數(shù)

-三角函數(shù)的極限

-三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-三角函數(shù)的單調(diào)性、極值與拐點(diǎn)

8.三角函數(shù)的反函數(shù)

-反三角函數(shù)的概念與性質(zhì)

-反三角函數(shù)的圖像

-反三角函數(shù)的應(yīng)用

9.三角函數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系

-復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

-三角函數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系

-復(fù)數(shù)在三角函數(shù)中的應(yīng)用

10.三角函數(shù)的特殊值與性質(zhì)

-特殊角的三角函數(shù)值

-三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)

-三角函數(shù)圖像的特殊點(diǎn)與線(xiàn)板書(shū)設(shè)計(jì)1.三角函數(shù)的定義與性質(zhì)

①正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義

②正切函數(shù)、余弦函數(shù)的定義

③三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)

2.三角函數(shù)的圖像

①正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

②正切函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

③三角函數(shù)圖像的變換

3.三角函數(shù)的應(yīng)用

①利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

②三角函數(shù)在工程、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用

4.三角函數(shù)的公式與變換

①和差化積公式

②倍角公式

③半角公式

5.三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn)

①利用三角函數(shù)公式求值

②利用三角函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)表達(dá)式

6.三角恒等式

①三角恒等式的概念與性質(zhì)

②常見(jiàn)的三角恒等式

③三角恒等式的證明

7.三角函數(shù)的極限與導(dǎo)數(shù)

①三角函數(shù)的極限

②三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

③三角函數(shù)的單調(diào)性、極值與拐點(diǎn)

8.三角函數(shù)的反函數(shù)

①反三角函數(shù)的概念與性質(zhì)

②反三角函數(shù)的圖像

③反三角函數(shù)的應(yīng)用

9.三角函數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系

①?gòu)?fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

②三角函數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系

③復(fù)數(shù)在三角函數(shù)中的應(yīng)用

10.三角函數(shù)的特殊值與性質(zhì)

①特殊角的三角函數(shù)值

②三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)

③三角函數(shù)圖像的特殊點(diǎn)與線(xiàn)課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)分析》中的三角函數(shù)部分，加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解。

-《高等數(shù)學(xué)》中的三角函數(shù)部分，學(xué)習(xí)三角函數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)雜志》中的關(guān)于三角函數(shù)的最新研究論文，了解三角函數(shù)的前沿動(dòng)態(tài)。

（2）視頻資源：

-教育頻道上的三角函數(shù)教學(xué)視頻，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-網(wǎng)絡(luò)公開(kāi)課上的三角函數(shù)課程，拓展三角函數(shù)的知識(shí)面。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的三角函數(shù)題目講解，提高解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

2.拓展要求：

（1）學(xué)生根據(jù)自己的興趣和需求，選擇合適的拓展內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

（2）在學(xué)習(xí)過(guò)程中，遇到問(wèn)題可以及時(shí)向教師請(qǐng)教，教師會(huì)提供必要的指導(dǎo)和幫助。

（3）學(xué)生需要在課后時(shí)間內(nèi)自主完成拓展學(xué)習(xí)，并將學(xué)習(xí)心得和感悟記錄下來(lái)。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生參與線(xiàn)上討論，與其他同學(xué)分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和心得，共同進(jìn)步。

（5）學(xué)生需要在下一節(jié)課前向教師匯報(bào)自己的拓展學(xué)習(xí)成果，教師會(huì)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.三角函數(shù)的定義與性質(zhì)：回顧正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，理解三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)。

2.三角函數(shù)的圖像：總結(jié)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像特點(diǎn)，理解三角函數(shù)圖像的變換。

3.三角函數(shù)的應(yīng)用：強(qiáng)調(diào)利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的重要性，舉例說(shuō)明三角函數(shù)在工程、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用。

4.三角函數(shù)的公式與變換：梳理和差化積公式、倍角公式、半角公式等，掌握三角函數(shù)公式與變換的應(yīng)用。

5.三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn)：總結(jié)利用三角函數(shù)公式求值的方法，強(qiáng)調(diào)利用三角函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)表達(dá)式的技巧。

6.三角恒等式：回顧三角恒等式的概念與性質(zhì)，熟悉常見(jiàn)的三角恒等式及其證明方法。

7.三角函數(shù)的極限與導(dǎo)數(shù)：理解三角函數(shù)的極限和導(dǎo)數(shù)的概念，掌握三角函數(shù)單調(diào)性、極值與拐點(diǎn)的判斷方法。

8.三角函數(shù)的反函數(shù)：掌握反三角函數(shù)的概念與性質(zhì)，熟悉反三角函數(shù)的圖像，了解反三角函數(shù)的應(yīng)用。

9.三角函數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系：理解三角函數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系，學(xué)會(huì)復(fù)數(shù)在三角函數(shù)中的應(yīng)用。

10.三角函數(shù)的特殊值與性質(zhì)：掌握特殊角的三角函數(shù)值，熟悉三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，了解三角函數(shù)圖像的特殊點(diǎn)與線(xiàn)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇題：

（1）下列哪個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)？（）

A.正弦函數(shù)

B.余弦函數(shù)

C.正切函數(shù)

D.余切函數(shù)

（2）下列哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)？（）

A.正弦函數(shù)

B.余弦函數(shù)

C.正切函數(shù)

D.余切函數(shù)

（3）下列哪個(gè)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)？（）

A.正弦函數(shù)

B.余弦函數(shù)

C.正切函數(shù)

D.余切函數(shù)

2.填空題：

（1）正弦函數(shù)的定義是______。

（2）余弦函數(shù)的定義是______。

（3）正切函數(shù)的定義是______。

（4）余切函數(shù)的定義是______。

（5）三角函數(shù)的周