2025屆天津市濱海新區(qū)九上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y=（a≠0）的圖像如圖所示，對稱軸為x=-1，則下列式子正確的個數(shù)是（）（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2-4ac＜0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD3．如圖，四點(diǎn)在⊙上，.則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，則tanA＝（）A． B． C． D．5．在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．拋物線的對稱軸是（）A． B． C． D．7．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)，，，表示的數(shù)分別為，，，，從，，，四點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，所取兩點(diǎn)之間的距離為的概率是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，則的值可以為A． B． C． D．9．如果點(diǎn)在雙曲線上，那么m的值是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時開始移動，點(diǎn)P的速度為1cm/秒，點(diǎn)Q的速度為2cm/秒，點(diǎn)Q移動到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（）A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點(diǎn)，若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時，t的值為（）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或912．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．14．反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(，y1，)、B(5，y2)，則y1與y2，的大小關(guān)系是__________15．如圖，點(diǎn)、、…在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、、……在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為______．（用含的式子表示）16．如圖，已知⊙的半徑為1，圓心在拋物線上運(yùn)動，當(dāng)⊙與軸相切時，圓心的坐標(biāo)是___________________．17．將一元二次方程變形為的形式為__________．18．方程的根為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)O為∠ABC的邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)，到點(diǎn)的距離等于線段OM的長的所有點(diǎn)組成圖形．圖形W與射線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)F的左側(cè)).（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，如果BE=2，，求MH的長；（2）將射線BC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到射線BD，使得∠，判斷射線BD與圖形公共點(diǎn)的個數(shù)，并證明．20．（8分）汕頭國際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個項目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會將志愿者隨機(jī)分配到三個項目組.（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項目組的概率為___________.（2）用樹狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個項目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.21．（8分）在中，．（1）如圖①，點(diǎn)在斜邊上，以點(diǎn)為圓心，長為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)．求證：；（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：①圓心在邊上；②經(jīng)過點(diǎn)；③與邊相切．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）22．（10分）小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個圓錐形漏斗的側(cè)面積．23．（10分）某校為響應(yīng)全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計，第一個月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個月進(jìn)館達(dá)到288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同.（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不得超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接待第四個月的進(jìn)館人次，并說明理由.24．（10分）某校九年級（1）班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測試中的有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1．甲、乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲880.4乙13.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中_______，_______，_______．（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是_______________________________________.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少1次才能獲獎），決定選擇乙同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是_______________________________________．（3）乙同學(xué)再做一次引體向上，次數(shù)為n，若乙同學(xué)6次引體向上成績的中位數(shù)不變，請寫出n的最小值．25．（12分）如圖,在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=BD26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是AB延長線上一點(diǎn)，∠BCP＝∠A．（1）求證：直線PC是⊙O的切線；（2）若CA＝CP，⊙O的半徑為2，求CP的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】由圖像可知，拋物線開口向下，a＜0，圖像與y軸交于正半軸，c＞0，對稱軸為直線x=-1＜0，即-＜0，因為a＜0，所以b＜0，所以abc＞0，故（1）正確；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）錯誤；由圖像可知當(dāng)x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）正確；該圖像與x軸有兩個交點(diǎn)，即b2-4ac＞0，故（4）錯誤，本題正確的有兩個，故選B．2、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項正確；

∵M(jìn)C+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項錯誤；

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點(diǎn)．3、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則∵，∴，∴，∵，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得到.4、B【分析】根據(jù)正切的定義計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正切的計算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形．故A選項錯誤；B、不是中心對稱圖形．故B選項錯誤；C、是中心對稱圖形．故C選項正確；D、不是中心對稱圖形．故D選項錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：中心對稱圖形．6、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式計算即可，其中a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)．【詳解】由二次函數(shù)的對稱軸公式得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．7、D【分析】利用樹狀圖求出可能結(jié)果即可解答.【詳解】解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所取兩點(diǎn)之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4,所取兩點(diǎn)之間的距離為2的概率==．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關(guān)鍵.8、B【分析】把點(diǎn)(1,3)代入中即可求得k值.【詳解】解：把x=1，y=3代入中得，∴k=3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題關(guān)鍵.9、A【分析】將點(diǎn)代入解析式中,即可求出m的值．【詳解】將點(diǎn)代入中，得：故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)點(diǎn)所在的圖象求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，解決此題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可．10、B【詳解】解：設(shè)動點(diǎn)P，Q運(yùn)動t秒后，能使△PBQ的面積為15cm1，則BP為（8﹣t）cm，BQ為1tcm，由三角形的面積計算公式列方程得：×（8﹣t）×1t=15，解得t1=3，t1=5（當(dāng)t=5時，BQ=10，不合題意，舍去）．故當(dāng)動點(diǎn)P，Q運(yùn)動3秒時，能使△PBQ的面積為15cm1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點(diǎn)問題．11、D【解析】由條件可求得AB=8，可知E點(diǎn)的運(yùn)動路線為從A到B，再從B到AB的中點(diǎn)，當(dāng)△BDE為直角三角形時，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結(jié)合△BDE和△ABC相似，可求得BE的長，則可求得t的值．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D為BC中點(diǎn)，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E點(diǎn)的運(yùn)動路線為從A到B，再從B到AB的中點(diǎn)，按運(yùn)動時間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，①當(dāng)0≤t≤8時，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當(dāng)∠EDB=90°時，則有AC∥ED，∵D為BC中點(diǎn)，∴E為AB中點(diǎn)，此時AE=4cm，可得t=4；當(dāng)∠DEB=90°時，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t=7；②當(dāng)8＜t＜12時，則此時E點(diǎn)又經(jīng)過t=7秒時的位置，此時t=8+1=9；綜上可知t的值為4或7或9，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，用t表示出線段的長，化動為靜，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例找到關(guān)于t的方程是解決這類問題的基本思路．12、D【解析】先寫出三角形底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)得出．【詳解】解：已知三角形的面積s一定，

則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=ah，即；

該函數(shù)是反比例函數(shù)，且2s＞0，h＞0；

故其圖象只在第一象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結(jié)果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點(diǎn)：概率.14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限時k>0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，可得答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。?5、【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標(biāo)，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設(shè)，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長和的縱坐標(biāo)，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、、…在軸的上方，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)、、……在軸的下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，可以利用來解決這個問題．【詳解】過作軸于，∵，，是等邊三角形，，，和，過作軸于，∵，是等邊三角形，設(shè)，則，中，，，∵，解得：（舍），，，，即的縱坐標(biāo)為；過作軸于，同理得：是等邊三角形，設(shè)，則，中，，，∵，解得：（舍），；，，即的縱坐標(biāo)為；…（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：；故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，并與方程相結(jié)合解決問題．16、或或或【分析】根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可知，當(dāng)⊙與軸相切時，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標(biāo)即可．【詳解】∵⊙的半徑為1，∴當(dāng)⊙與軸相切時，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1或-1．當(dāng)時，，解得，∴此時P的坐標(biāo)為或；當(dāng)時，，解得，∴此時P的坐標(biāo)為或；故答案為：或或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和已知函數(shù)值求自變量，根據(jù)圓與x軸相切找到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的值是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．18、.【解析】試題分析：x（x－1）=0解得：=0，=1．考點(diǎn)：解一元二次方程．三、解答題（共78分）19、（1）MH=；（2）1個．【分析】（1）先根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，然后利用銳角三角函數(shù)求出圓的半徑即OM的長度，再利用勾股定理求出BM的長度，最后利用可求出MH的長度.（2）過點(diǎn)O作⊥于點(diǎn)，通過等量代換可知∠∠，從而利用角平分線的性質(zhì)可知，得出為⊙的切線，從而可確定公共點(diǎn)的個數(shù).【詳解】解：（1）∵到點(diǎn)的距離等于線段的長的所有點(diǎn)組成圖形，∴圖形是以為圓心，的長為半徑的圓．根據(jù)題意補(bǔ)全圖形：∵于點(diǎn)M，∴∠．在△中，，∴．∵∴，解得：．∴．在△中，，∴．∵∴∴．（2）解：1個．證明：過點(diǎn)O作⊥于點(diǎn)，∵∠∠，且∠∠，∴∠∠．∴．∴為⊙的切線．∴射線與圖形的公共點(diǎn)個數(shù)為1個．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形和直線與圓的位置關(guān)系，掌握圓的相關(guān)性質(zhì),勾股定理和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）圖見解析，【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）記這三個項目分別為、、，畫樹狀圖列出所有可能的結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解：（1）；（2）記這三個項目分別為、、，畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅和小青被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)為，所以小紅和小青被分到同一個項目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考察概率公式、樹狀圖、列表法，熟練掌握公式是關(guān)鍵.21、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，可證得，結(jié)合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得，可得出結(jié)論；（2）由（1）可知切點(diǎn)是的角平分線和的交點(diǎn)，圓心在的垂直平分線上，由此即可作出．【詳解】（1）證明：如圖①，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.（2）如圖②所示為所求．①①作平分線交于點(diǎn)，②作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，即為所求．證明：∵在的垂直平分線上，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴與邊相切．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓和切線的性質(zhì)和基本作圖的綜合應(yīng)用．掌握連接圓心和切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，22、【解析】首先根據(jù)底面半徑OB=3cm，高OC=4cm，求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可．【詳解】解：根據(jù)題意，由勾股定理可知．,圓錐形漏斗的側(cè)面積．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式求法，正確的記憶圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）進(jìn)館人次的月平均增長率為50%；（2）校圖書館能接納第四個月的進(jìn)館人次．理由見解析.【分析】（1）先分別表示出第二個月和第三個月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第三個月進(jìn)館達(dá)到288次，列方程求解；

（2）根據(jù)（1）所計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進(jìn)館人次，再與500比較大小即可．【詳解】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為，根據(jù)題意，得：解得；（舍去）．答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%．（2）第四個月進(jìn)館人數(shù)為（人次），∵，∴校圖書館能接納第四個月的進(jìn)館人次．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用題，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）2；2；1（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，獲獎可能性較大.（3）.【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法分別計算結(jié)果，得出答案；

（2）選擇甲，只要看甲的方差較小，發(fā)揮穩(wěn)定，選擇乙由于乙的眾數(shù)較大，中位數(shù)較大，成績在中位數(shù)以上的占一半，獲獎的次數(shù)較多；

（3）加入一