安徽省六安市舒城縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末

試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.飛機(jī)在飛行過(guò)程中，如果上升25米記作+25米，那么下降15米記作（）

A.一15米B.-8米C.8米D.+15米

2.-2023的倒數(shù)是（）

A.2023B.—C.—D.120231

202320231?

3.從黨的十九大到黨的二十大，是“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)的歷史交匯期，黨中央團(tuán)結(jié)

帶領(lǐng)全國(guó)人民全力推進(jìn)全面建成小康社會(huì)進(jìn)程，2018年至2020年全國(guó)農(nóng)村貧困人口累

計(jì)減少3046萬(wàn)人，年均減貧超過(guò)1000萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示3046萬(wàn)為（）

A.0.3046xl08B.3.046xlO7C.3.046xlO8D.30.46xlO6

4.已知x=2是關(guān)于x的方程2x—a=-3的解，則a的值是（）

A.-1B.7C.2D.1

5.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.-尤的系數(shù)是—5

B.單項(xiàng)式x的次數(shù)為0

5

C.D+x-1是一次三項(xiàng)式D.一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90。

6.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則同+w一4一4=（）

a0b

A.—2a—bB.—3bC.—2a—3bD.b

7.如圖，將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)。按如圖方式疊放在一起，若

NBOD=a,則NAOC一定可以表示為（)

A.2aB.1800-aC.90°+?D.3600-4a

8.如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，則下列等式中成立的有（）

①CD=AD-DB；?CD=AD-BCi?2CD=2AD-AB?CD=^AB.

ACDB

A.①②B.②③C.①③D.②④

9.今年父親的年齡是兒子的5倍，5年前父親的年齡是兒子的15倍，設(shè)今年兒子的年

齡為x,可得方程（）

A.5JT-5=15（X-5）B.5x+5=15（x-5）C.5x-5=15（x+5）D.5x+5=15（x+5）

10.觀察一組數(shù)據(jù)：1,1,2,4,7,11,16,22,29,若記第一個(gè)數(shù)為生，記第

二個(gè)數(shù)為。2,…，記第〃個(gè)數(shù)為％.通過(guò)計(jì)算。2-4，%-%，…發(fā)現(xiàn)它們有一

定的規(guī)律，由此規(guī)律推算即w的值應(yīng)為（）

A.5152B.5051C.4951D.4852

二、填空題

4

11.-2.78-2-.（填或，="）

12.一件羽絨服原價(jià)是1200元，后由于迎新年促銷打折售價(jià)是960元，這件羽絨服打了

_______折.

13.時(shí)鐘在14點(diǎn)30分時(shí)，這時(shí)刻鐘面上時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為.

14.如圖，從學(xué)校A到書(shū)店8最近的路線是①號(hào)路線，其道理應(yīng)是.

書(shū)店8

15.有兩根木條，一根AB長(zhǎng)為100cm，另一根CD長(zhǎng)為150cm，在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)

小圓孔MN（圓孔直徑忽略不計(jì),MN抽象成兩個(gè)點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同一條直

線上,此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是cm.

MN

三、解答題

彳1

16.（1）計(jì)算：-22-（4-5）-8x--.

（2）解方程：當(dāng)x+3-上13-3#x=1

26

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

17.先化簡(jiǎn)，再求值：2-3(a2-2a)+2(-3a2+a+l),其中a=—2.

18.如圖，自行車每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為2.5cm,交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm.

<-2.5cm->

1節(jié)造條2節(jié)鏈條"節(jié)廨

(1)4節(jié)鏈條拉直后長(zhǎng)度為cm；

(2)n節(jié)鏈條拉直后長(zhǎng)度為cm；

(3)如果一輛兒童自行車的鏈條由若干節(jié)這樣的鏈條首尾環(huán)形相連組成，鏈條環(huán)的長(zhǎng)度是

42.5cm,那么該自行車有多少節(jié)鏈條？

19.某商店決定購(gòu)進(jìn)A、8兩種紀(jì)念品出售，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，8種紀(jì)念品5件，

則需要215元；若購(gòu)進(jìn)4種紀(jì)念品5件，8種紀(jì)念品10件，則需要205元.

(1)求4、B兩種紀(jì)念品的購(gòu)進(jìn)單價(jià)；

(2)已知商店購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品32件，共花費(fèi)450元，兩種紀(jì)念品均標(biāo)每件18元出售，其

中有5件8種紀(jì)念品以七五折售出，求這32件紀(jì)念品的銷售利潤(rùn).

20.如圖，直線A8與8相交于點(diǎn)QOE是NBOC的平分線，如果

NBOC：ZDOF：ZAOC=1:3:5.求/BOE的度數(shù).

21.某校對(duì)全校1600名學(xué)生進(jìn)行“新冠防疫知識(shí)教育活動(dòng)”后，從中抽取部分學(xué)生進(jìn)行

測(cè)試，或績(jī)按從高分到低分排列分為4、B、C、。四個(gè)等級(jí)，繪制了圖1、圖2兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

(1)求本次抽查的學(xué)生共有多少人;

(2)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中8等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)估計(jì)全校得。等級(jí)的學(xué)生有多少人.

22.把1-9這九個(gè)數(shù)填入3x3方格中，使其每一橫行，每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的

3個(gè)數(shù)之和都相等(記這個(gè)和為。)，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國(guó)古代的“洛

書(shū)”，是世界上最早的“幻方”，圖1是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，我們嘗試完成

下列問(wèn)題：

(2)如圖2,一般地，由玉+三+f=",x3+x5+x7=a,x2+x5+xft=a,x4+x5+x6=a,

將4式相加后代入芭+々+$+々+*5+/+七+/+%的值，可求得當(dāng)=,結(jié)合(1)

的結(jié)論可依次填滿其余空格，故圖1中》=;

(3)如圖3,將1-9改為其它9個(gè)整數(shù)，其余要求不變，請(qǐng)求出圖中4.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)正負(fù)代表相反意義的量解答即可.

【詳解】解：上升25米記作+25米，

則下降15米記作-15米,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，熟知正負(fù)數(shù)代表相反意義的量是解本題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：-2023的倒數(shù)是一擊

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中1W忖＜10,〃為整數(shù),

且〃比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：3046萬(wàn)=30460000=3.046x1()7,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為

“xio",其中1＜忖＜10,〃為整數(shù)，且〃比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,解題的關(guān)鍵是要正確確

定〃和〃的值.

4.B

【分析】直接把x=2代入到關(guān)于x的方程2x-a=-3中得到關(guān)于a的方程，解方程即可得到

答案.

【詳解】解：：x=2是關(guān)于x的方程2萬(wàn)一。=-3的解，

??2x2—。=-3,

?\a=7,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使

方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

5.D

【分析】根據(jù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù)即為單項(xiàng)式中所有字母

的指數(shù)和；多項(xiàng)式的次數(shù)即為多項(xiàng)式中次數(shù)的最高的單項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)

為項(xiàng)數(shù)；然后根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義：和為180。的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，和為90。的兩個(gè)角互為

余角；據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A、-變的系數(shù)是原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

55

B、單項(xiàng)式x的次數(shù)為1,原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、孫+x-1是二次三項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、設(shè)這個(gè)角為x。，則這個(gè)角的余角為90。-X。，這個(gè)角的補(bǔ)角為180。-下，

.?.這兩個(gè)角的差為180。-廿-（90。-x。）=180°-X。-90。+%°=90°,

,一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90。，說(shuō)法正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的相關(guān)概念，余角和補(bǔ)角的概念，熟記

相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)數(shù)軸可知“<0<b,且同<網(wǎng)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)、合并同類項(xiàng)

即可得出答案.

【詳解】由數(shù)軸可知,a<0<b,且|4劭

.\a—h<0,

同+,-目-2Z?

=-a-^a-b）-2b

=-a-a+h-2h

=-2a-b

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)、整式的加減運(yùn)輸，根據(jù)數(shù)軸判斷出〃、匕的大小

關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)余角的定義先求出幺再根據(jù)角的和差即可得出答案.

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

【詳解】ZBOD=a,ZA0B=ZC0D=9()0

ZAOD=90°-/BOD=90°-?

ZAOC=ZAOD+ACOD=90°-a+90°=180°-

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了余角的定義，熟練掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答即可.

【詳解】解：由圖形可得，

CD=AD-AC,而AC與3。不一定相等，

，CO不一定等于4)-03,

故①錯(cuò)誤，不符合題意；

?點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

AC=BC,

,:CD=AD-AC,

：.CD=AD-BC,

故②正確，符合題意；

;點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

：.CD=BD,

2AD-AB=2(AC+CD)-AB=2AC+2CD-AB=AB+2CD-AB=2CD,

故③正確，符合題意；

CD=-BC=-AB,

24

故④錯(cuò)誤，不符合題意.

綜上所述，成立的有：②③.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)

合思想是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為5x歲，進(jìn)而根據(jù)5年前父親的年

齡是兒子年齡的15倍列出方程即可.

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

【詳解】解：設(shè)今年兒子的年齡為X歲，則今年父親的年齡為5X歲，

依題意,得：5x-5=15(x-5).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】利用差值分別求出數(shù)值，得出4OO-%=98,再根據(jù)所有式子相加即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意，得

a2-a}=1-1=0(])

%2=2-1=1(2)

。4-。3=4-2=2(3)

-^4=7-4=3(4)

ae-a5=11-7=4(5)

-%=98(99)

(1)+(99)==%—4+%—a，+…?+Goo—4%=°+1+1+…+98

，48=0+1+2+3+…+98=^^x99+1=4852

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素

或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況是解題的關(guān)鍵..

11.>

【分析】先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，然后根據(jù)負(fù)數(shù)大小比較法則比較即可.

4

【詳解】解：V-2-=-2.8,|-2.8|=2.8>2.78=1-2.781

4

.,.-2.78>-2.8,即-2.78>-2g.

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大、自身越小是解答本題的

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

關(guān)鍵.

12.八

【分析】設(shè)這件羽絨服打x折，根據(jù)原價(jià)乘以折扣等于售價(jià)列出一元一次方程，解方程即可

求解.

【詳解】設(shè)這件羽絨服打x折，根據(jù)題意可得，

X

1200x—=960,

10

解得：x=8,

故答案為：八.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

13.105°

【分析】由于鐘表上的時(shí)間為下午2點(diǎn)30分，即時(shí)針和分針中間相差3.5大格，每大格為

30。即可得到它們的夾角.

【詳解】解：14點(diǎn)30分時(shí)即下午2點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針和分針中間相差3.5大格.

?.?鐘表12個(gè)數(shù)，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°,

：.2點(diǎn)30分時(shí)分針與時(shí)針的夾角是3.5*30。=105。.

故答案是：105。.

【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角.用到的知識(shí)點(diǎn)為：鐘表上12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的

夾角為30。.

14.兩點(diǎn)之間，線段最短

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短可得，從學(xué)校A到書(shū)店B最近的路線

是①號(hào)路線，得到這個(gè)結(jié)論的根據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短.

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意兩點(diǎn)之間，線段最短這一知識(shí)點(diǎn)的靈活

運(yùn)用.

15.125或25

【分析】本題沒(méi)有給出圖形，在畫(huà)圖時(shí):應(yīng)考慮到A、B、M、N四點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多

種可能，再根據(jù)題意正確地畫(huà)出圖形解題.

【詳解】本題有兩種情形：

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

(1)當(dāng)A、C(或B、D)重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)同側(cè)時(shí)，

I111_______________I

A(C)MNBD

MN=CN-AM=1CD-；AB,

=75-50=25cm；

(2)當(dāng)B、C(或A、C)重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，

1111?

AMB(C)ND

MN=CN+BM=gcD+；AB,

=75+50=125cm.

故兩根木條的小圓孔之間的距離MN是25cm或125cm.

【點(diǎn)睛】此題考查兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，在未畫(huà)圖類問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，本題滲透了

分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解.

16.(1)-7；(2)|

【分析】(1)先計(jì)算乘方和去絕對(duì)值符號(hào)，然后利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則即可計(jì)算結(jié)果；

(2)按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1的順序，即可解方程.

【詳解】(1)解：-22-(4-5)3-8X-1

=Y+l—4

=-7

去分母，得3(x+3)—(13—3x)=6

去括號(hào)，得3x+9—13+3x=6

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得6x=10

系數(shù)化為1，得x

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值，解一元一次方程，熟練掌握解方程的一半

步驟是解題關(guān)鍵.

17.-9/+8。+4；-48

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

【分析】根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后將“=-2代入即可求解.

【詳解】解：原式=2-3〃+6a-6/+2a+2

=-9a2+8?+4,

當(dāng)a=—2時(shí)，原式=—9x(—2)2+8x(—2)+4

=-9x4-16+4

78.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值，正確的去括號(hào)與合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

18.(1)7.6

⑵(1.7〃+0.8)

(3)25節(jié)

【分析】(1)依次列出2節(jié)、3節(jié)、4節(jié)的長(zhǎng)度即可；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果發(fā)現(xiàn)〃節(jié)鏈條拉直后長(zhǎng)度為〃個(gè)2.5減去(〃-1)個(gè)重疊的長(zhǎng)度即可

得出答案；

(3)根據(jù)(2)中得出的代數(shù)式，由于首尾相連再減去一個(gè)重疊長(zhǎng)度，將值代入求解即可得

出答案.

【詳解】(1)根據(jù)圖形可得出：

2節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5x2-0.8=42(cm)

3節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5x3-0.8x2=5.9(cm)

4節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為：2.5x4-0.8x3=7.6(cm)

故答案為：7.6

(2)根據(jù)(1)可知，〃節(jié)鏈條拉直后長(zhǎng)度為2.5〃-0.8(〃-1)=1.7”+0.8cm

故答案為：(1.7n+0.8)

(3)自行車的鏈條首尾環(huán)形相連組成

???自行車鏈條總長(zhǎng)度為展直的長(zhǎng)度減去1個(gè)0.8

設(shè)有x節(jié)鏈條，

根據(jù)題意得，L7x=42.5

答案第7頁(yè)，共11頁(yè)

解得x=25

答：該自行車有25節(jié)鏈條.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出鏈條的總長(zhǎng)度與每節(jié)長(zhǎng)度之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

19.（1）A種紀(jì)念品的購(gòu)進(jìn)單價(jià)為15元，B種紀(jì)念品的購(gòu)進(jìn)單價(jià)為13元；

（2）103.5元.

【分析】（1）設(shè)A種紀(jì)念品的購(gòu)進(jìn)單價(jià)為x元，3種紀(jì)念品的購(gòu)進(jìn)單價(jià)為），元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)A

種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，則需要215元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品10件，

則需要205元”列出方程求解即可：

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品機(jī)件，B種紀(jì)念品〃件，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品32件，共花費(fèi)450元”

列出方程求解即可得到A種紀(jì)念品和8種紀(jì)念品的件數(shù)，再根據(jù)“利潤(rùn)=總銷售額一成本''即

可得出答案.

【詳解】（1）設(shè)A種紀(jì)念品的購(gòu)進(jìn)單價(jià)為x元，8種紀(jì)念品的購(gòu)進(jìn)單價(jià)為），元，

fl0x+5y=215

根據(jù)題意，得，斗；“

[5%+1Oy=205

解得，二15

13

答：A種紀(jì)念品的購(gòu)進(jìn)單價(jià)為15元，B種紀(jì)念品的購(gòu)進(jìn)單價(jià)為13元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品機(jī)件，B種紀(jì)念品〃件，

/??+/?=32

依題意，得

15m+13〃=450

7n=17

所以

n=15

售完利潤(rùn)為：（32-5）x18+5x18x0.75-450=103.5（元）

答：這32件紀(jì)念品的銷售利潤(rùn)為103.5元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20.15°

【分析】設(shè)N80C=x°,則NQOF=3x°,ZAOC=5x°,根據(jù)平角的定義求得x=30,進(jìn)而

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

根據(jù)角平分線定義即可求解.

【詳解】解：設(shè)N8OC=x。，則NZ5O尸=3x°,ZAOC=5x°,由題意得:

x+5x=180,解得：x=30,

，N3OC=30°,NDOF=90。,ZAOC=150°,

OE是N8OC的平分線，

ZBOE=NCOE=-ZBOC=■x30°=15°.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線有關(guān)的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21.(1)120；

(2)見(jiàn)解析；

(3)144°；

(4)160人.

【分析】(1)由A等級(jí)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)乘以C等級(jí)百分比求出其人數(shù)，再根據(jù)四個(gè)等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出。等

級(jí)人數(shù)，繼而分別用B、。等級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出其所占百分比即可補(bǔ)全圖形；

(3)用360。乘以樣本中8對(duì)應(yīng)的百分比即可；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。等級(jí)人數(shù)所占百分比即可.

【詳解】(