點、直線、平面的位置關(guān)系1．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題中真命題的個數(shù)為（）①若，，則 ②若，，則③若，，，則 ④若，，，則A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【解析】對于①，與可能相交，不正確；對于②，可能在平面內(nèi)，不正確；對于③，由，，可得，又∵，∴，正確；對于④，由，，可得或，又∵，∴，正確．2．如圖在四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是直角梯形，，，，，為側(cè)棱中點．（1）設(shè)為棱上的動點，試確定點的位置，使得平面平面，并寫出證明過程；（2）求點到平面的距離．【答案】（1）為中點，證明見解析；（2）．【解析】（1）當(dāng)為中點時，滿意平面平面．證明如下：在梯形中，因為，，，所以，，即四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，在中，因為，分別為，中點，所以，即平面．又因為，平面，平面，所以平面平面．（2），，，∴．設(shè)點到平面的距離為，則由，可得，即，解得，∴點到平面的距離為．一、選擇題．1．下列命題肯定正確的是（）A．三點確定一個平面B．依次首尾相連的四條線段必共面C．過不在平面內(nèi)的一點，有且只有一個平面與這個平面平行D．過不在平面內(nèi)的一條直線，有且只有一個平面與這個平面平行2．有一長方體木塊，其頂點為，，，，一小蟲從長方體木塊的一頂點繞其表面爬行到另一頂點，則小蟲爬行的最短距離為（）A． B． C． D．3．已知空間中不同的直線，和不同的平面，，下列四個結(jié)論中正確的是（）A．若，，則B．若，，，則C．若，，，，則D．若，，則4．如圖，在三棱錐中，為的中點，若，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5．一個正方體的平面綻開圖如圖所示，在這個正方體中，①與平行，②與是異面直線，③與所成角為；④CN．以上四個命題中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6．在斜三棱柱中，，，則在平面上的投影必在（）A．直線上 B．直線上 C．直線上 D．內(nèi)部7．在棱長為的正方體中，點，，分別為棱，，的中點，經(jīng)過，，三點的平面為，則平面被此正方形所截得截面圖形的周長為（）A． B． C． D．8．已知正方形的邊長為，若將正方形沿對角線折疊為三棱錐，則在折疊過程中，不行能出現(xiàn)的是（）A．平面平面 B．C． D．二、填空題．9．如圖所示，點在平面外，，，，，分別是和的中點，則的長是．10．已知四棱錐的底面為矩形，底面，點在線段上，以為直徑的圓過點，若，，則面積的最小值為．三、解答題．11．在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，，分別是，的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．12．如圖為一簡潔組合體，其底面為矩形，平面，，且，．（1）求證：平面平面；（2）求四棱錐的體積．13．在四棱錐中，，，為的中點，為的中點．（1）求證：平面；（2）當(dāng)平面平面時，求點到平面的距離．

一、選擇題．1．【答案】C【解析】對于A選項，不共線的三點確定一個平面，錯誤；對于B選項，空間四邊形不共面，錯誤；對于D選項，當(dāng)直線與平面相交時，不存在平面與已知平面平行，錯誤．2．【答案】C【解析】①當(dāng)小蟲沿表面經(jīng)過棱時，將平面和平面綻開成一個平面，則小蟲沿對角線爬最短，此時最短距離為；②當(dāng)小蟲沿表面經(jīng)過棱時，將平面和平面綻開成一個平面，則小蟲沿對角線爬最短，此時最短距離為；③當(dāng)小蟲沿表面經(jīng)過棱時，將平面和平面綻開成一個平面，則小蟲沿對角線爬最短，此時最短距離為，綜上可得，最短距離為．3．【答案】D【解析】對于A，若，，則或，∴A錯誤；對于B，若，，，則或，∴B錯誤；對于C，當(dāng)滿意條件時，，也可能相交，∴C錯誤．4．【答案】A【解析】取中點，連接，，則，∴（或其補角）即為與所成的角，∵，，∴，∴異面直線與所成角的余弦值為．5．【答案】C【解析】由平面綻開圖，還原正方體，可得下圖，由正方體的幾何性質(zhì)，可知①與異面，錯誤；②與異面，正確；③與所成角，即為，正確；④與所成角為，錯誤．6．【答案】A【解析】∵，，∴平面，∴平面平面，依據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知，過作的垂線，垂足為，則，∴平面，又∵為在平面上的投影，∴與重合，∴必在直線上．7．【答案】A【解析】如下圖所示，分別取，，的中點，，，連接，，∵，，∴，∴，，，四點共面，易證，∴，，，四點共面，∴，，，，五點共面，同理可證，，，，，五點共面，∴，，，，，六點共面，∴平面截正方體所得的截面圖形為六邊形，∴該截面圖形的周長為．8．【答案】D【解析】取中點，則，，∴為二面角的平面角，∴當(dāng)時，平面平面，∴A正確；由，，，可得平面，∴，∴B正確；當(dāng)時，三棱錐體積取最大值，∴，∴C正確；若，又，∴平面，∴，∴為直角三角形，∴，這與沖突，∴D錯誤．二、填空題．9．【答案】【解析】取中點，連結(jié)、，∴且，且，又∵，∴，∴．10．【答案】【解析】設(shè)，，則，∵平面，平面，∴，∵，，∴平面，∴，由題意得，，在中，，∴，∴，在中，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∴面積的最小值為．三、解答題．11．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】（1）證明：∵，分別為、的中點，∴，又平面，平面，∴平面．（2）證明：如圖，連接．∵，為中點，，∴，且．同理，，，又∵，∴，得，∴．∵、平面，，∴平面．（3）∵平面，∴為三棱錐的高，∴，∴棱錐的體積為．12．【答案】（1）證明見解析；（2）3．【解析】（1）證明：∵，平面，平面，∴平面．同理可得平面．∵平面，平面且，∴平面平面．（2）∵平面，平面，∴平面平面，∵，∴平面．∵，∴四棱錐的體積．13．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）連接，，由已知得，為等邊三角形，．∵，，∴，∴，∴．又∵平面，平面，∴平面．∵為的中