各地解析分類匯編:數(shù)列（1）1.【云南師大附中屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則當(dāng)取最小值時，＝A．9 B．8 C．7 D．【答案】D【解析】，，.故選D．2【云南省玉溪一中屆高三第三次月考文】數(shù)列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數(shù)n為()A．120B．99C．11【答案】A【解析】由，所以，即，即，解得.選A.3【云南省玉溪一中屆高三第三次月考文】已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則等于()A．4B．5C．6D．【答案】B【解析】，因為，所以，即函數(shù)單調(diào)遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B.4【山東省師大附中屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】在等比數(shù)列A. B.4 C. D.5【答案】B【解析】因為，因為，又，所以，選B.5【山東省師大附中屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】首項為的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知數(shù)列滿足，即，所以，即，選C.6【山東省實驗中學(xué)屆高三第三次診斷性測試文】已知各項為正的等比數(shù)列中，與的等比數(shù)列中項為，則的最小值A(chǔ).16B.8C.D.4【答案】B【解析】由題意知，即。所以設(shè)公比為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以時取等號，所以最小值為8，選B.7【山東省師大附中屆高三12月第三次模擬檢測文】設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于A．13B．35C．49D．【答案】C【解析】在等差數(shù)列中，，選C.8【山東省師大附中屆高三12月第三次模擬檢測文】數(shù)列中，，則等于A． B． C．1 D．【答案】A【解析】由得，，，，選A.8【山東省聊城市東阿一中屆高三上學(xué)期期初考試】等差數(shù)列中，若，則等于（）A．3B．4C【答案】C【解析】因為等差數(shù)列，因此選C10【山東省臨沂市屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文】已知數(shù)列= A．4 B．2 C．1 D．-2【答案】A【解析】當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，即，選A.11【山東省青島市屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知等比數(shù)列的前項和為，，則實數(shù)的值是A．B．C．D．【答案】C【解析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為是等比數(shù)列，所以有，解得，選C.12【山東省青島市屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，則A． B． C． D．【答案】A【解析】等差數(shù)列中，所以，選A.13【山東省青島市屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)，且，則A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，選C.14【云南省玉溪一中屆高三上學(xué)期期中考試文】等差數(shù)列中，已知前15項的和，則等于()A．B．6 C． D．12【答案】B【解析】由題意得，所以，選B.15【云南省玉溪一中屆高三上學(xué)期期中考試文】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝2x＋1,則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,fn)))n∈(N*)的前n項和()A.eq\f(n,n－1)B.eq\f(n＋1,n)C.eq\f(n,n＋1)D.eq\f(n＋2,n＋1)【答案】C【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，所以，，即，所以數(shù)列的前n項和為，選C.16【山東省實驗中學(xué)屆高三第三次診斷性測試文】已知等差數(shù)列的公差為不為0，等比數(shù)列的公比是小于1的正有理數(shù)，若，且是正整數(shù)，則的值可以是A.B.-C.D.【答案】C【解析】由題意知，，所以，因為是正整數(shù)，所以令，為正整數(shù)。所以，即，解得，因為為正整數(shù)，所以當(dāng)時，。符合題意，選C.17【山東省德州市樂陵一中屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，其公比q≠1且，SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0，則A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】∵數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，，，∴，∴，又，∴，∴，故選A.18【北京四中屆高三上學(xué)期期中測驗數(shù)學(xué)（文）】是等差數(shù)列的前項和，若，則（）

A.15B.18C.9D.12

【答案】D【解析】在等差數(shù)列中，所以，所以，選D.19【云南省玉溪一中屆高三第四次月考文】是點集到點集一個映射，且對任意，有?，F(xiàn)對集中的點，均有=點為（），則=。【答案】【解析】由題意知,根據(jù)兩點間的距離公式可得，從而，所以。20【云南省昆明一中屆高三新課程第一次摸底測試文】設(shè)，則該數(shù)列的首項=?！敬鸢浮?【解析】由已知得，即，解得。21【山東省師大附中屆高三12月第三次模擬檢測文】已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，=1，則= 【答案】【解析】由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。22【山東省師大附中屆高三12月第三次模擬檢測文】已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是_________【答案】598【解析】由，解得公差，所以通項公式為。則前19行的共有項，所以第20行第10個數(shù)為等差數(shù)列中的第項，所以。23【山東省青島市屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）】設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，則;【答案】9【解析】在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.【北京四中屆高三上學(xué)期期中測驗數(shù)學(xué)（文）】如上頁圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈．然后又以為圓心為半徑畫弧…，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長度______．(用表示即可)

【答案】【解析】設(shè)第n段弧的弧長為，由弧長公式，可得

…

數(shù)列是以為首項、為公差的等差數(shù)列.畫到第n圈，有3n段弧，

故所得整條螺旋線的長度

24【山東省德州市樂陵一中屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】已知等差數(shù)列SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則n的值為；【答案】50【解析】∵數(shù)列是等差數(shù)列，，設(shè)公差為，∴，解得，由等差數(shù)列的通項公式得，解得.25【北京市東城區(qū)普通校屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】若數(shù)列滿足，，則；前5項的和.【答案】【解析】由，得數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，。26【山東省師大附中屆高三12月第三次模擬檢測文】（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項為，公差為，且方程的解為．（1）求的通項公式及前n項和公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和.【答案】解：（1）方程的兩根為．利用韋達定理得出．-----------2分由此知，----6分（2）令則------8分兩式相減，得-----10分..-----12分27【山東省師大附中屆高三12月第三次模擬檢測文】（本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足條件：，．（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和，并求使得對任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．【答案】解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．∴∴…………4分（Ⅱ）∵，…………6分∴．…………8分∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．∴當(dāng)時，取得最小值．…………10分要使得對任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5．…………12分28【北京四中屆高三上學(xué)期期中測驗數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分13分）

已知各項都不相等的等差數(shù)列的前六項和為60，且的等比中項.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項和

【答案】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

…………1分

又…………2分

解得…………4分

.…………5分

…………6分

（Ⅱ）由

…………9分

…………13分29【北京四中屆高三上學(xué)期期中測驗數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的首項R），且，

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，證明：；

（Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對于任意，均有成立.

【答案】（Ⅰ）解：因為

所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4）

所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1）

所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4）

所以a5=a4－3=a……4分

（Ⅱ）證明：當(dāng)

所以，……6分

②當(dāng)

所以，

綜上，……8分

（Ⅲ）解：①若

因此，當(dāng)k=4m（m∈N*）時，對所有的n∈N*，成立…10分

②若

因此，當(dāng)k=2m（m∈N*）時，對所有的n∈N*，成立…12分

③若，

因此k=m（m∈N*）時，對所有的n∈N*，成立……13分

綜上，若0<a<1，則k=4m；，則k=2m；

若a=2，則k=m.m∈N*……14分30【北京市東城區(qū)普通校屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】(本小題滿分13分)已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項和為.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求數(shù)列的前項和.【答案】解.（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項為a1，公差為d∵，∴………………2分解得………………4分∴,………………6分（Ⅱ）∵,∴………………7分∵∴∴………………9分=(1-+-+…+-)………………11分=(1-)=所以數(shù)列的前項和=.………………13分31【北京市東城區(qū)普通校屆高三11月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分14分).數(shù)列的前n項和為，和滿足等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和；（Ⅳ）設(shè)，求證：【答案】解：（I）由已知:…………2分（II）∵同除以…………4分是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列. …………6分（III）由（II）可知,……………7分當(dāng)經(jīng)檢驗，當(dāng)n=1時也成立………………9分…………10分解得： …………11分（Ⅳ）∵ …………14分32【云南師大附中屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且有，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和為．【答案】解：（Ⅰ），，．又，，．…………………（5分）（Ⅱ），，．兩式相減得：，，．………（12分）33【山東省德州市樂陵一中屆高三10月月考數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿分14分）在數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0.（Ⅰ）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式； （Ⅱ）求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.【答案】解：（Ⅰ）∵SKIPIF1<0∴數(shù)列｛SKIPIF1<0｝是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，∴SKIPIF1<0.…………4（Ⅱ）∵SKIPIF1<0……………………5分∴SKI