峰峰礦區(qū)2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試題（人教版）說明：1、求試卷共6頁，滿分120分．2、請將所有答案涂寫在答題卡上，答在試卷上無效．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查最簡二次根式的定義，根據(jù)最簡二次根式的定義：“被開方數(shù)中不含有分母，且被開方數(shù)中所有的因數(shù)（因式）的指數(shù)都小于2”進(jìn)行判斷即可．解：∵，，，∴是最簡二次根式，故選：C．2.函數(shù)，中自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．解：根據(jù)題意得：，解得．故選：A．3.一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.解：∵k＝﹣3＜0，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過第二、四象限，∵b＝2＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象不經(jīng)過第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知一次函數(shù)k、b的符號與其經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.4.下列各組數(shù)中，能夠作為直角三角形的三邊長的一組是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.3，4，5【答案】D【解析】【分析】本題考查勾股定理的逆運(yùn)用，根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．根據(jù)勾股定理的逆定理，當(dāng)三角形中三邊存在關(guān)系時(shí)是直角三角形．解：A．，因此1，2，3不能構(gòu)成三角形，更不可能構(gòu)成直角三角形，故A錯誤；B．，因此2，3，4不可能構(gòu)成直角三角形，故B錯誤；C．，因此4，5，6不可能構(gòu)成直角三角形，故C錯誤；D．，因此3，4，5能構(gòu)成直角三角形，故D正確．故選：D．5.已知直角三角形的斜邊長為10，一直角邊長為8，則另一條直角邊長為（）A. B.6 C.27 D.9【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)直角三角形的斜邊長為10，一直角邊長為8，進(jìn)行列式，即可作答．解：∵直角三角形的斜邊長為10，一直角邊長為8∴∴則另一條直角邊長為故選：B6.若是整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．熟練掌握利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．由題意知，，可知正整數(shù)m的最小值是3．解：由題意知，是整數(shù)，∴正整數(shù)m的最小值是3，故選：D．7.甲、乙、丙、丁四名學(xué)生參加市中小學(xué)生運(yùn)動會跳高項(xiàng)目預(yù)選賽，他們8次跳高的平均成績及方差如表所示，要選一位成績較好且穩(wěn)定的運(yùn)動員去參賽，應(yīng)選運(yùn)動員（）甲乙丙?。祝?.721.751.751.72（米）11.311.3A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義即可得．解：方差越小，成績越穩(wěn)定，由表中的方差可知，應(yīng)該選擇甲或丙，又甲的平均成績?yōu)椋钠骄煽優(yōu)?，要選一位成績較好且穩(wěn)定的運(yùn)動員去參賽，應(yīng)選運(yùn)動員丙，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平均數(shù)和方差進(jìn)行決策，掌握理解平均數(shù)和方差的意義的是解題關(guān)鍵．8.下列說法不正確的是（）①為了解全國中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式；②某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級，某同學(xué)想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均成績；③若甲數(shù)據(jù)的方差乙數(shù)據(jù)的方差則乙數(shù)據(jù)比甲數(shù)據(jù)穩(wěn)定；④一組數(shù)據(jù)3，5，4，5，5，6，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是5．A.② B.②③ C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查、方差、平均數(shù)和眾數(shù)的概念判斷即可．此題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，方差問題，關(guān)鍵是根據(jù)全面調(diào)查、方差、平均數(shù)和眾數(shù)的概念解答．解：①：了解全國中學(xué)生的睡眠情況時(shí)，調(diào)查對象是全國中學(xué)生，人數(shù)太多，應(yīng)選用抽樣調(diào)查的調(diào)查方式，錯誤，符合題意；②：某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級，某同學(xué)想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道這次成績的中位數(shù)，錯誤，符合題意；③：若甲數(shù)據(jù)的方差，乙數(shù)據(jù)的方差，因方差越小越穩(wěn)定，則甲數(shù)據(jù)比乙數(shù)據(jù)穩(wěn)定，錯誤，符合題意；④：一組數(shù)據(jù)3，5，4，5，5，6，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是5．正確，不符合題意．故選：C．9.如圖，菱形的兩條對角線長分別為，點(diǎn)P是邊上的一動點(diǎn)，則的值不可能為（）A.7 B. C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短等知識．熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．如圖，記的交點(diǎn)為，作于，由菱形，可得，，由勾股定理得，，由，即，可求，即，然后判斷作答即可．解：如圖，記的交點(diǎn)為，作于，∵菱形，∴，，由勾股定理得，，∴，即，解得，，∴，∴的值不可能為7，故選：A．10.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為則下列說法正確的有（）①y隨x增大而增大；②，；③關(guān)于x的方程的解為；④當(dāng)時(shí)，．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的說法是否正確，從而可以解答本題．本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．解：由圖象可得，隨的增大而增大，故①正確，符合題意；，，故②錯誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故④正確，符合題意；關(guān)于的方程的解為，故③正確，符合題意；故選：C．11.如圖，將正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，是原點(diǎn)，的坐標(biāo)為則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作的延長線于，交y軸于點(diǎn)，由可證，可得，，據(jù)此即可求解．解：如圖，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作的延長線于，交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，∵軸軸，∴四邊形是矩形，∴四邊形是正方形，，，，，，，，在和中，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，垂線定義，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．12.如圖，四邊形中，，，，點(diǎn)M，N分別為線段，上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則長度的最大值為（）A.3 B. C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形中位線定理、勾股定理，連接，根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，的值最大，即的值最大，利用勾股定理求解即可．解：連接，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，的值最大，即的值最大，∵，，，∴，∴，故選：A．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.計(jì)算的結(jié)果為________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的乘法法則，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的乘法法則計(jì)算得出答案．解：故答案為：14.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A，C的面積分別為10，16，則正方形B的面積是________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，先得出，再把數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．解：如圖：∵三角形是直角三角形，即是直角三角形∴∵正方形A，C的面積分別為10，16，∴則正方形B的面積是6故答案為：615.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題可迎刃而解，且解法簡潔．如圖，直線和直線交于點(diǎn)，根據(jù)圖象分析，的解集為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．因?yàn)橹本€和直線交于點(diǎn)，得的解集為，即可作答．解：依題意，∵直線和直線交于點(diǎn)∴的解集為故答案為：16.在平面直角坐標(biāo)系中．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，則平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)________．【答案】或或【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定及平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，平移的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定及平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．解：如圖，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，①當(dāng)時(shí)，∵，，，∴，∴，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為或．②當(dāng)時(shí)，，，，∴由平移的性質(zhì)可得C點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為：或或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算題，（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先把每項(xiàng)化成最簡二次根式，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減；（2）先化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再利用平方差公式和二次根式的除法法則計(jì)算，最后計(jì)算加減．小問1】解：原式；【小問2】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、平方差公式，理解二次根式的性質(zhì)、掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．18.已知y與成正比例，當(dāng)時(shí)，；（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為，把把，代入求得，即可求解；（2）把代入求解即可．【小問1】解：∵y與成正比例，∴設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為，把，代入得，，解得，∴，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；【小問2】解：把代入得，，解得．19.如圖，在四邊形中．，，（1）求的度數(shù)．（2）求四邊形的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由勾股定理得：，由，可得，即是直角三角形，，由，，可得，根據(jù)，計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問1】解：由勾股定理得：，∵，∴，∴是直角三角形，，∵，，∴，∴，∴．【小問2】解：由題意知，，∴四邊形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．20.某彈簧在所掛物體質(zhì)量不超過時(shí)彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間近似的滿足一次函數(shù)關(guān)系．經(jīng)實(shí)驗(yàn)可知：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長度為；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為時(shí)，彈簧的長度為．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及該彈簧不掛物體時(shí)的長度；（2）若彈簧掛上一個(gè)物體后，彈簧長度為，求這個(gè)物體的質(zhì)量．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再把代入求解即可；（2）把代入解析式求解即可．【小問1】解：設(shè)彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為，由題意，得，解得，即彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的函數(shù)表達(dá)式為：；把代入得，，該彈簧不掛物體時(shí)的長度為．【小問2】解：把代入得，，解得，答：這個(gè)物體的質(zhì)量為．21.為了進(jìn)一步了解學(xué)生的計(jì)算情況，某校數(shù)學(xué)老師對某次模擬考試中10分的實(shí)數(shù)運(yùn)算題的得分情況進(jìn)行了調(diào)查，現(xiàn)分別從人數(shù)相同的A，B兩班隨機(jī)各抽取了10名學(xué)生的成績進(jìn)行整理、描述、分析．下面給出部分信息：已知B班10名學(xué)生的成績（單位：分）分別為8，8，9，10，9，7，9，8，10，8，經(jīng)過老師對所抽取學(xué)生成績的整理與分析，得到了如圖表所示不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．統(tǒng)計(jì)量A班B班平均分8.6a中位數(shù)bc眾數(shù)108根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）求表中α，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)、你認(rèn)為A，B兩個(gè)班中哪個(gè)班對實(shí)數(shù)運(yùn)算掌握得更好?請說明理由：（寫出一條即可）（3）若9分及9分以上為優(yōu)秀，A、B兩班各有50人，估計(jì)兩班實(shí)數(shù)運(yùn)算題得分為優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人?【答案】（1）（2）A班，理由：A班的成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比B班的高（3）55人【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可；（3）先分別利用A、B班得分為優(yōu)秀的人數(shù)除以樣本總數(shù)求得其優(yōu)秀率，再分別乘以班級總?cè)藬?shù)求得A、B班的優(yōu)秀人數(shù)，最后求和即可．【小問1】解：B班的平均分為：（分），將A班10名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是9分，因此中位數(shù)是9分，即，將B班10名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（分），因此中位數(shù)是8.5分，即；小問2】解：A班成績較好，理由如下：A班的成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比B班的高；小問3】解：（人），答：兩班實(shí)數(shù)運(yùn)算題得分為優(yōu)秀的學(xué)生共有55人．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22.在證明定理“三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時(shí)，小明給出如下部分證明過程．已知：在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)．求證：．證明：如圖，延長DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接CF，（1）補(bǔ)全求證；（2）請根據(jù)添加的輔助線，寫出完整的證明過程．【答案】（1）DE//BC，且DE＝BC；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意寫出求證；（2）證明△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝CF，∠A＝∠ECF，證明四邊形BDFC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的定義解答即可解：（1）求證：DE//BC，且DE＝BC，故答案為：DE//BC，且DE＝BC；（2）∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠A＝∠ECF，∴AD//CF，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴BD＝CF，∴四邊形BDFC是平行四邊形，∴DE//BC，DF＝BC，∵DE＝FE，∴DE//BC，且DE＝BC．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．23.如圖，，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，平分且過的中點(diǎn)O，交于點(diǎn)D，，交于點(diǎn)E．（1）求證：（2）判斷四邊形的形狀，并說明理由．（3）若求四邊形的面積．【答案】（1）證明見解析（2）四邊形是菱形，理由見解析（3）【