第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列數(shù)中比?2大的數(shù)是(

)A.?3 B.?2 C.?1 D.?2.截止2022年05月14日，全球人口總數(shù)約為78.98億人.將78.98億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.7898×109 B.7.898×1010 C.3.下列哪個(gè)是三棱錐的視圖(

)A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是(

)A.(?23)2=?6 B.x65.用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是(

)A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.026.下列說(shuō)法正確的是(

)A.調(diào)查一批手機(jī)的防摔能力采用普查

B.為了解2022年泗陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)抽取了500名學(xué)生成績(jī)，那么樣本容量是500

C.“泗陽(yáng)縣今年7月15日12點(diǎn)有雨”是不可能事件

D.12與7.有一輛裝貨的汽車(chē)，為了方便裝運(yùn)貨物，使用了如圖所示的鋼架，其中∠ACB=90°，AC=1.2m，BC=0.9m，則AB的長(zhǎng)為(

)A.1.2m B.1.5m C.1.8m D.15m8.若使分式a2?2a?3a2?1的值為0，則A.?1或1 B.?1或3 C.3 D.±1或39.若關(guān)于x的不等式x?b>2?3+3x≤6的最小整數(shù)解是2，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A.1<b<2 B.1≤b<2 C.?1<b<0 D.?1≤b<010.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，E為BD上一動(dòng)點(diǎn)，以EC為斜邊作直角△CEF，且∠CEF=30°，當(dāng)點(diǎn)E從B運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路程為(

)A.42

B.22

C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如圖，a/?/b，c⊥d，∠1=35°，則∠2=______°.12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?kx?6=0的一個(gè)根為x=3，則另一個(gè)根為_(kāi)_____．14.若關(guān)于x的方程x+mx?1+2m1?x=2的解為正數(shù)，則15.若圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6，側(cè)面積為12π，那么圓錐的底面半徑為_(kāi)_____．16.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，用“出入相補(bǔ)”法證明了三角形面積公式.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，作AF⊥DE于點(diǎn)F，沿虛線(xiàn)分割再重新拼接(無(wú)重疊無(wú)縫隙)成四邊形GBCH.若DE=4，AF=3，則四邊形DBCE的面積為_(kāi)_____．17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，過(guò)函數(shù)y=2x上一點(diǎn)A分別作橫軸和縱軸的平行線(xiàn)交函數(shù)y=1x與點(diǎn)B、C.則18.如圖，扇形AOB的半徑為8，∠AOB=90°，點(diǎn)C、D、E分別為弧AB、半徑OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，∠CED=90°，tan∠CDE=23，則△CDE周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算題：(?2)20.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a2?2a+4a?1?a+2)÷a221.(本小題8分)

2022年北京冬奧會(huì)成功舉辦，收到世界各國(guó)友人的一致贊揚(yáng)，其中吉祥物“冰墩墩”以萌萌的形象深受人們的喜愛(ài).某商場(chǎng)“五一節(jié)”搞抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品為紅、白、藍(lán)、綠四種顏色的“冰墩墩”，每位顧客憑購(gòu)物小票抽獎(jiǎng)一次(決定獎(jiǎng)品的顏色)．

(1)若花花憑購(gòu)物小票抽獎(jiǎng)一次，她抽到的是紅色“冰墩墩”的概率為

；

(2)若含含也抽獎(jiǎng)一次，請(qǐng)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖，求含含和花花抽到相同顏色“冰墩墩”的概率．22.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，D是BC邊上的一點(diǎn)，以AD為直角邊作等腰Rt△ADE，其中∠DAE=90°，連接CE．

(1)求證：△ABD≌△ACE；

(2)若∠BAD=22.5°時(shí)，求BD的長(zhǎng)．23.(本小題10分)

中國(guó)跳水隊(duì)員全紅嬋和陳芋汐于2021年參加?xùn)|京奧運(yùn)會(huì)女子10米跳臺(tái)決賽，她們以絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)包攬了冠亞軍，她們通過(guò)艱苦的磨練，最終為國(guó)爭(zhēng)光.她們的決賽各輪成績(jī)?nèi)绫恚旱谝惠喌诙喌谌喌谒妮喌谖遢喥骄鶖?shù)中位數(shù)眾數(shù)方差全紅嬋82.59695.79696a96c28.85陳芋汐82.576.885.889.191.285.08b25.96根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)表中a=______，b=______，c=______．

(2)分別求出兩位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的極差．

(3)請(qǐng)你運(yùn)用我們初中所學(xué)的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)說(shuō)說(shuō)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定？(要說(shuō)出理由)24.(本小題10分)

宿遷某生鮮超市購(gòu)進(jìn)一批黃瓜和蒜苔，進(jìn)價(jià)都為2元/千克．

(1)當(dāng)黃瓜售出300千克，蒜苔售出400千克時(shí)，兩種蔬菜的總銷(xiāo)售額為3200元；當(dāng)黃瓜售出400千克，蒜苔售出600千克時(shí)，兩種蔬菜的總銷(xiāo)售額為4600元，求出兩種蔬菜的售價(jià)各是多少？

(2)若以(1)中的售價(jià)銷(xiāo)售兩種蔬菜，黃瓜每天可賣(mài)出500千克，蒜苔每天可賣(mài)出800千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：黃瓜售價(jià)每降0.1元，每天可多賣(mài)出10千克，蒜苔售價(jià)每提高0.1元，可少賣(mài)出10千克.如果黃瓜售價(jià)減少的錢(qián)和蒜苔售價(jià)增加的錢(qián)相同，請(qǐng)求出一天的利潤(rùn)最大為多少元？25.(本小題10分)

如圖，△ABC為銳角三角形．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)D，使∠DAC=∠ACB，且CD⊥AD；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若∠B=60°，AB=2，BC=3，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____．

26.(本小題12分)

在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D為平面上一動(dòng)點(diǎn)，且CD=42，將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ED，連接AE，CE．

(1)如圖1，點(diǎn)D在AC左上方，且∠ACD=15°，則∠BCE=______°，AE=______；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)A在△EDC內(nèi)部且A、B、E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，求AE的長(zhǎng)度；

(3)當(dāng)△ABD的面積正整數(shù)時(shí)，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)．27.(本小題12分)

已知，如圖，直線(xiàn)y=?2x+m與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C．

(1)a=______，b=______，c=______，m=______；

(2)延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D，作∠DAB、∠ACB的平分線(xiàn)，兩條角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)G，求tan∠G的值；

(3)在(2)的條件下，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠BPC=∠G，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案簡(jiǎn)析1.C

【簡(jiǎn)析】解：∵1<2<2，

∴?1<?2<?22.D

【簡(jiǎn)析】解：78.98億=7898000000=7.898×109．

故選：D3.C

【簡(jiǎn)析】解：三棱錐的主視圖和左視圖是一個(gè)三角形，三角形內(nèi)部有一條縱向的實(shí)線(xiàn)或虛線(xiàn)，俯視圖是一個(gè)三角形，三角形內(nèi)部有一點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連接．

故選：C．

4.D

【簡(jiǎn)析】解：A、(?23)2=6，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、x6÷x3=x3，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、5.B

【簡(jiǎn)析】解：0.0158≈0.016，

故選：B．

6.B

【簡(jiǎn)析】解：A.調(diào)查一批手機(jī)的防摔能力采用抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.為了解2022年泗陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)抽取了500名學(xué)生成績(jī)，那么樣本容量是500，故該選項(xiàng)符合題意；

C.“泗陽(yáng)縣今年7月15日12點(diǎn)有雨”是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.∵12=23，27=33，

7.B

【簡(jiǎn)析】解：∵∠ACB=90°，AC=1.2m，BC=0.9m，

∴AB=BC2+AC8.C

【簡(jiǎn)析】解：根據(jù)題意得a2?2a?3=(a?3)(a+1)=0且a2?1≠0，

解得a=3．

9.D

【簡(jiǎn)析】解：由不等式x?b>2?3+3x≤6可得：b+2<x≤3，

∵關(guān)于x的不等式x?b>2?3+3x≤6的最小整數(shù)解是2，

∴1≤b+2<2，

解得?1≤b<0，

故選：D10.B

【簡(jiǎn)析】解：連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OF，

由正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，以EC為斜邊作直角△CEF，且∠CEF=30°，

得CF=12CE，∠BOC=90°=∠EFC，

得O，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，

得∠FOC=∠FEC=30°，

由點(diǎn)E為BD上動(dòng)點(diǎn)，

得點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線(xiàn)OF的一段，

當(dāng)點(diǎn)E在B處時(shí)，點(diǎn)F為F′，當(dāng)點(diǎn)E在D處時(shí)，點(diǎn)F為F′′，

得點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路程=F′F′′=2CF′=11.55

【簡(jiǎn)析】解：∵a/?/b，

∴∠4=∠1=35°，

∵c⊥d，

∴∠3=90°?35°=55°，

∴∠2=∠3=55°．

故答案為：55．

12.12

【簡(jiǎn)析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，

(n?2)?180°=1800°，

解得：n=12．

故答案為：1213.?2

【簡(jiǎn)析】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得3t=?6，

解得t=?2，

即方程的另一個(gè)根為?2．

故答案為：?2．

14.m<2且m≠1

【簡(jiǎn)析】解：關(guān)于x的分式方程x+mx?1+2m1?x=2化為整式方程得，x+m?2m=2(x?1)，

解得x=?m+2，

由于分式方程的解為正數(shù)，

所以?m+2>0，即m<2，

∵x≠1，

∴?m+2≠1，

∴m≠1，

所以m的取值范圍為m<2且m≠1．

故答案為：15.2

【簡(jiǎn)析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為x，

則π×6×x=12π．

解得：x=2．

故答案為：2．

16.18

【簡(jiǎn)析】解：∵AF⊥DE，

∴△ADE的面積=12DE?AF=12×4×3=6，

∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，

∴DE=12BC，DE/?/BC，

∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14，17.34【簡(jiǎn)析】解：延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AC交x軸于點(diǎn)F，連接OA，

∵點(diǎn)B在函數(shù)y=1x圖象上，點(diǎn)A在函數(shù)y=2x，

∴S△OBE=12，S△OAE=1，

∴點(diǎn)B是AE中點(diǎn)，

同理點(diǎn)C是AF的中點(diǎn)，

18.40【簡(jiǎn)析】解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OB，設(shè)CE=2x，則DE=3x，

∴DC=DE2+CE2=13x，

∴△CDE的周長(zhǎng)為2x+3x+13x=(5+13)x，

∵E是OB上的動(dòng)點(diǎn)，

∴當(dāng)E、H重合時(shí)，CE最短，x最小，△CDE周長(zhǎng)的最小，

∵∠CED=90°，

∴點(diǎn)D、O重合，即CD=OC=819.解：(?2)2?(14)?1+20220?|1?3tan30°|

=2?4+1?|1?3×3【簡(jiǎn)析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開(kāi)平方、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

20.解：原式=(a2?2a+4a?1?a2?3a+2a?1)?1?a(a+2)2

=a+2a?1?1?a(a+2)2

=?【簡(jiǎn)析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，解方程求出a，根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，代入計(jì)算得到答案．

21.14【簡(jiǎn)析】解：(1)∵共有紅、白、藍(lán)、綠四種顏色，

∴花花憑購(gòu)物小票抽獎(jiǎng)一次，她抽到的是紅色“冰墩墩”的概率為14．

故答案為：14．

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中含含和花花抽到相同顏色“冰墩墩”的結(jié)果有4種，

∴含含和花花抽到相同顏色“冰墩墩”的概率為416=14．

(1)22.(1)證明：∵∠BAC=90°=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)解：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，

∴BC=2，∠B=∠ACB=45°，

∵∠BAD=22.5°，

∴∠ADC=67.5°=∠CAD，

∴AC=CD=1，【簡(jiǎn)析】(1)由“SAS”可證△ABD≌△ACE；

(2)由等腰三角形三角形的性質(zhì)可得BC的長(zhǎng)，由角度關(guān)系可求∠ADC=67.5°=∠CAD，可得AC=CD=1，即可求解．

23.93.24

85.8

96

【簡(jiǎn)析】解：(1)a=15×(82.5+96+95.7+96+96)=93.24，

陳芋汐成績(jī)重新排列為：76.8、82.5、85.8、89.1、91.2，

∴其中位數(shù)b=85.8，

全紅嬋成績(jī)中96出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

所以全紅嬋成績(jī)的眾數(shù)c=96，

故答案為：93.24；85.8；96；

(2)全紅嬋成績(jī)的極差為96?82.5=13.5，

陳芋汐成績(jī)的極差為91.2?76.8=14.4；

(3)陳芋汐成績(jī)更加穩(wěn)定，

由表知25.96<28.85，24.解：(1)由題意，設(shè)黃瓜的售價(jià)為x元/千克，蒜臺(tái)的售價(jià)為y元/千克，則

300x+400y=3200400x+600y=4600，

∴x=4y=5．

答：黃瓜的售價(jià)為4元/千克，蒜臺(tái)的售價(jià)為5元/千克．

(2)由題意，設(shè)黃瓜售價(jià)減少x元，則蒜苔售價(jià)增加x元，

∴利潤(rùn)w=(4?x?2)(500+10×x0.1)+(5+x?2)(800?10×x0.1)

=?200x2+200x+3400

=?200(x?1【簡(jiǎn)析】(1)依據(jù)題意，設(shè)黃瓜的售價(jià)為x元/千克，蒜臺(tái)的售價(jià)為y元/千克，可得方程組，進(jìn)而計(jì)算可以得解；

(2)依據(jù)題意，設(shè)黃瓜售價(jià)減少x元，則蒜苔售價(jià)增加x元，從而利潤(rùn)w=(4?x?2)(500+10×x0.125.解：(1)如圖1中，點(diǎn)D即為所求；

(2)53【簡(jiǎn)析】解：(1)見(jiàn)答案．

(2)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．

在Rt△ABH中，AB=2，∠B=60°，

∴BH=1，AH=3，

∴CH=BC?BH=2，

∵∠DAC=∠ACB，

∴AD//BC，

∵AH⊥CB，CD⊥AD，

∴∠AHC=∠ADC=∠DCH=90°，

∴四邊形AHCD是矩形，

∴AD=CH=2，

∴S四邊形ABCD=26.150

2【簡(jiǎn)析】解：(1)∵將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ED，

∴∠CDE=90°，DE=CD，

∴∠DCE=45°，

∴∠BCE=∠DCE+∠ACD+∠ACB=45°+25°+90°=150°，

∵D為平面上一動(dòng)點(diǎn)，且CD=42，將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ED，

∴∠CDE=90°，DE=CD=42，

∴CE=DE2+CD2=8，

過(guò)E作EF⊥BC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F，過(guò)A作AG⊥EF，

∴∠ECF=180°?150°=30°，

∴EF=12EC=4,FC=EC2?EF2=43，

∵∠ACB=90°，

∴四邊形ACFG是矩形，

∴GF=AC=2，AG=FC=43，

∴EG=EF?GG=2，

∴AE=EG2+AG2=22+(43)2=213，

故答案為：150；213；

(2)過(guò)E作EF⊥BC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F，過(guò)A作AG⊥EF，

∵∠ACB=90°，

∴四邊形ACFG是矩形，AG/?/BF，

∴FC=AG，F(xiàn)G=AC=2，∠EAG=∠B=45°，

∵AG⊥EF，

∴∠EAG=∠GEA=45°，

∴EG=AG，

∴EG=AG=FC，

設(shè)EG=AG=FC=x，則EF=x+2，

由勾股定理可得：EC2=EF2+FC2，即82=(x+2)2+x2，解得：x=31?1(舍去負(fù)值)，

∴EG=AG=31?1，

∴AE=EG2+AG2=62?2；

(3)如圖：以C為圓心，42為半徑作⊙C，當(dāng)D在直線(xiàn)AB上時(shí)，S△ABD=0，

如圖：D3，D4在AB的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，

如圖D1，D2則S△ABD1=127.23

?23

?4【簡(jiǎn)析】解：(1)將A(?2,0)代入直線(xiàn)y=?2x+m得?2×(?2)+m=0，

解得m=?4，

∴直線(xiàn)簡(jiǎn)析式為y=?2x?4，

當(dāng)x=0時(shí)，y=?4，

∴C(0,?4)，

將A(?2,0)，B(3,0)，C(0,?4)代入拋物線(xiàn)簡(jiǎn)析式可得9a+3b+c=04a?2b+c=0,c=?4

解