第三節(jié)動(dòng)能動(dòng)能定理學(xué)習(xí)任務(wù)1．知道動(dòng)能的概念，駕馭動(dòng)能定理的內(nèi)容及表達(dá)式。2．能夠推導(dǎo)動(dòng)能定理，并能應(yīng)用動(dòng)能定理分析求解相關(guān)問(wèn)題。3．理解動(dòng)能定理，能用動(dòng)能定理說(shuō)明生產(chǎn)、生活中的現(xiàn)象。感受科學(xué)的魅力。學(xué)問(wèn)點(diǎn)一動(dòng)能1．定義物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫動(dòng)能，用符號(hào)Ek表示。2．表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv2。3．單位與功的單位相同，國(guó)際單位為焦耳。1kg·(m/s)2＝1_N·m＝1_J。4．動(dòng)能是標(biāo)量(選填“矢量”或“標(biāo)量”)，只有大小沒(méi)有方向。由于速度和所選參考系有關(guān)，所以動(dòng)能也與參考系有關(guān)。一般選地面為參考系。1：思索辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)速度大的物體動(dòng)能也大。 ()(2)某物體的速度加倍，它的動(dòng)能也加倍。 ()(3)物體的速度變更，其動(dòng)能肯定變更。 ()[答案](1)×(2)×(3)×學(xué)問(wèn)點(diǎn)二動(dòng)能定理動(dòng)能定理的應(yīng)用1．動(dòng)能定理(1)內(nèi)容合力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變更量，這個(gè)結(jié)論叫作動(dòng)能定理。(2)動(dòng)能定理的表達(dá)式W＝Ek2－Ek1或W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))。(3)動(dòng)能定理的適用范圍不僅適用于恒力做功、直線運(yùn)動(dòng)，在變力做功或物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)仍舊成立。2．動(dòng)能定理的應(yīng)用應(yīng)用動(dòng)能定理能解決許多題目，而且比用牛頓定律要簡(jiǎn)潔。動(dòng)能定理中力對(duì)物體做的功是指物體所受的一切外力(合外力)對(duì)它做的功。2：思索辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)合外力做功不等于零，物體的動(dòng)能肯定變更。 ()(2)物體的速度發(fā)生變更，合外力做功肯定不等于零。 ()[答案](1)√(2)×3：填空一質(zhì)量為m的滑塊，以速度v在光滑水平面上向左滑行，從某一時(shí)刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，滑塊的速度變?yōu)椋?v(方向與原來(lái)相反)，在這段時(shí)間內(nèi)，水平力所做的功為_(kāi)_______。提示：由動(dòng)能定理得W＝eq\f(1,2)m(－2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2。如圖所示，一輛汽車(chē)正在上坡路上加速行駛。(1)汽車(chē)上坡過(guò)程受哪些力作用？各個(gè)力做什么功？(2)汽車(chē)的動(dòng)能怎樣變更？其動(dòng)能的變更與各個(gè)力做功有什么關(guān)系？提示：(1)汽車(chē)受重力、支持力、牽引力及路面的阻力作用，上坡過(guò)程中牽引力做正功，重力、阻力做負(fù)功，支持力不做功。(2)由于汽車(chē)加速上坡，其動(dòng)能增大，汽車(chē)動(dòng)能的變更等于重力、牽引力及路面的阻力三個(gè)力做功的代數(shù)和?？键c(diǎn)1動(dòng)能及動(dòng)能變更的理解1．對(duì)動(dòng)能概念的理解(1)動(dòng)能是狀態(tài)量，動(dòng)能公式中的速度v是瞬時(shí)速度。(2)動(dòng)能是標(biāo)量，且動(dòng)能恒為正值。(3)動(dòng)能也具有相對(duì)性，同一物體，對(duì)不同的參考系物體的速度有不同值，因而動(dòng)能也有不同值。計(jì)算動(dòng)能時(shí)一般都是以地面為參考系。2．動(dòng)能的變更量末狀態(tài)的動(dòng)能與初狀態(tài)的動(dòng)能之差，即ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))。動(dòng)能的變更量是過(guò)程量，ΔEk＞0，表示物體的動(dòng)能增加；ΔEk＜0，表示物體的動(dòng)能削減?！镜淅?】關(guān)于物體的動(dòng)能，下列說(shuō)法正確的是()A．物體速度變更，其動(dòng)能肯定變更B．物體所受的合外力不為零，其動(dòng)能肯定變更C．物體的動(dòng)能變更，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)肯定發(fā)生變更D．物體的速度變更越大，其動(dòng)能變更肯定也越大C[選項(xiàng)A中若物體速度的方向變更而大小不變，則其動(dòng)能不變更，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中物體所受合外力不為零，只要速度大小不變，其動(dòng)能就不變更，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受合外力不為零，但速度大小始終不變，動(dòng)能不變，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，物體動(dòng)能變更，其速度肯定發(fā)生變更，故運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變更，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D中，物體速度變更若僅由方向變更引起，其動(dòng)能可能不變，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，速度變更，但動(dòng)能始終不變，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]動(dòng)能與物體速度大小有關(guān)，與物體速度方向無(wú)關(guān)，而物體速度變更既可能是大小變更，也可能是方向變更。動(dòng)能與物體的受力狀況無(wú)關(guān)，僅由質(zhì)量與速度大小確定。eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．(多選)一質(zhì)量為0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向?yàn)檎较?，小球碰墻過(guò)程中速度的變更為Δv動(dòng)能的變更為ΔEk。則下列說(shuō)法正確的是()A．Δv＝10m/s B．Δv＝0C．ΔEk＝1J D．ΔEk＝0AD[速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5m/s－(－5m/s)＝10m/s。而動(dòng)能是標(biāo)量，初末狀態(tài)的速度大小相等，故動(dòng)能相等，因此ΔEk＝0，選項(xiàng)A、D正確。]考點(diǎn)2動(dòng)能定理的理解1．對(duì)動(dòng)能定理的理解(1)表達(dá)式W＝ΔEk中的W為外力對(duì)物體做的總功。(2)動(dòng)能定理描述了做功和動(dòng)能變更的兩種關(guān)系。①等值關(guān)系：物體動(dòng)能的變更量等于合力對(duì)它做的功。②因果關(guān)系：合力對(duì)物體做功是引起物體動(dòng)能變更的緣由，做功的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是其他形式的能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，轉(zhuǎn)化了多少由合力做的功來(lái)量度。2．對(duì)動(dòng)能定理的兩點(diǎn)說(shuō)明(1)動(dòng)能定理的表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某一方向上應(yīng)用動(dòng)能定理，動(dòng)能沒(méi)有負(fù)值，但動(dòng)能的變更ΔEk有正負(fù)之分。(2)應(yīng)用動(dòng)能定理涉及“一個(gè)過(guò)程”和“兩個(gè)狀態(tài)”。所謂“一個(gè)過(guò)程”是指做功過(guò)程，應(yīng)明確該過(guò)程合力所做的總功；“兩個(gè)狀態(tài)”是指初、末兩個(gè)狀態(tài)物體的動(dòng)能?！镜淅?】關(guān)于動(dòng)能定理的表達(dá)式W＝Ek2－Ek1，下列說(shuō)法正確的是()A．公式中的W為不包含重力的其他力做的總功B．動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；適用于恒力做功，但不適用于變力做功C．運(yùn)動(dòng)物體所受合外力不為零，則該物體肯定做變速運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能要變更D．公式中的Ek2－Ek1為動(dòng)能的增量，當(dāng)W＞0時(shí)動(dòng)能增加，當(dāng)W＜0時(shí)動(dòng)能削減D[動(dòng)能定理的表達(dá)式W＝Ek2－Ek1，W指的是合外力所做的功，包含重力做功，A錯(cuò)；動(dòng)能定理適用于任何運(yùn)動(dòng)，既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于恒力做功，也適用于變力做功，B錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)物體所受合外力不為零，則該物體肯定做變速運(yùn)動(dòng)，若合外力方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，合外力不做功，動(dòng)能不變，C錯(cuò)；公式中的Ek2－Ek1為動(dòng)能的增量，當(dāng)W＞0時(shí)，即Ek2－Ek1>0，動(dòng)能增加，當(dāng)W＜0時(shí)，即Ek2－Ek1<0，動(dòng)能削減，D對(duì)。]對(duì)W＝ΔEk的相識(shí)(1)動(dòng)能定理說(shuō)明，合力做功是物體動(dòng)能變更的緣由，物體動(dòng)能的變更用合力的功來(lái)量度。(2)式中W＞0，ΔEk＞0(動(dòng)力做功使動(dòng)能增加)；W＜0，ΔEk<0(阻力做功使動(dòng)能削減)。(3)W＝ΔEk，既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于恒力做功，也適用于變力做功。eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])2．(多選)把一個(gè)物體從粗糙斜面的底端勻加速拉到斜面頂端的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．拉力與摩擦力做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增量B．拉力、摩擦力和重力做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增量C．拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物體動(dòng)能的增量D．物體所受外力的合力做的功等于物體動(dòng)能的增量BCD[把一個(gè)物體從粗糙斜面的底端勻加速拉到斜面頂端的過(guò)程中，依據(jù)動(dòng)能定理，W合＝WF＋WG＋Wf＝Ek－0，即物體所受外力的合力做的功等于物體動(dòng)能的增量；或者是拉力、摩擦力和重力做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增量；因支持力不做功，則也可以說(shuō)拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物體動(dòng)能的增量，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C、D正確。]考點(diǎn)3動(dòng)能定理的應(yīng)用1．動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的比較比較項(xiàng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合法動(dòng)能定理適用條件只能探討在恒力作用下物體做直線運(yùn)動(dòng)的狀況對(duì)于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)均適用應(yīng)用方法要考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每一個(gè)細(xì)微環(huán)節(jié)只考慮各力的做功狀況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能運(yùn)算方法矢量運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算相同點(diǎn)確定探討對(duì)象，對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析2．優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理的狀況(1)不涉及物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間的問(wèn)題。(2)變力做功或曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。動(dòng)能定理供應(yīng)了一種計(jì)算變力做功的簡(jiǎn)便方法。功的計(jì)算公式W＝Flcosα只能求恒力做的功，不能求變力做的功，而動(dòng)能定理說(shuō)明白一個(gè)物體的動(dòng)能變更ΔEk與合外力對(duì)物體做的功具有等量代換關(guān)系，因此，已知(或求出)物體的動(dòng)能變更ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以間接求得變力做的功。(3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的問(wèn)題。(4)有多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程且不須要探討整個(gè)過(guò)程的中間狀態(tài)的問(wèn)題。由于不用留意過(guò)程中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變更的細(xì)微環(huán)節(jié)，且功和動(dòng)能都是標(biāo)量，無(wú)方向性，故應(yīng)用動(dòng)能定理解題更簡(jiǎn)潔，不易出錯(cuò)。【典例3】如圖所示，物體在離斜面底端5m處由靜止起先下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°，求物體能在水平面上滑行的距離。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)思路點(diǎn)撥：物體運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)過(guò)程，先在斜面上運(yùn)動(dòng)，然后在水平面上滑行。解答每個(gè)過(guò)程可以按以下過(guò)程分析：eq\x(\a\al(初、末狀態(tài),的動(dòng)能))→eq\x(\a\al(動(dòng)能,增量))→eq\x(\a\al(合力做,的功))→eq\x(列式求解)[解析]對(duì)物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示。方法一分過(guò)程列式：設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v，物體下滑階段FN1＝mgcos37°故Ff1＝μFN1＝μmgcos37°由動(dòng)能定理得：mgsin37°·l1－μmgcos37°·l1＝eq\f(1,2)mv2－0設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l2摩擦力Ff2＝μFN2＝μmg由動(dòng)能定理得：－μmg·l2＝0－eq\f(1,2)mv2由以上各式可得l2＝3.5m。方法二全過(guò)程由動(dòng)能定理列式：mgl1sin37°－μmgl1cos37°－μmgl2＝0解得l2＝3.5m。[答案]3.5m應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟(1)確定探討對(duì)象和探討過(guò)程(探討對(duì)象一般為單個(gè)物體或相對(duì)靜止的物體組成的系統(tǒng))。(2)對(duì)探討對(duì)象進(jìn)行受力分析(留意哪些力做功或不做功)。(3)確定合外力對(duì)物體做的功(留意功的正負(fù))。(4)確定物體的初、末動(dòng)能(留意動(dòng)能增量是末動(dòng)能減初動(dòng)能)。(5)依據(jù)動(dòng)能定理列式、求解。eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])3．粗糙的eq\f(1,4)圓弧的半徑為0.45m，有一質(zhì)量為0.2kg的物體自最高點(diǎn)A從靜止起先下滑到圓弧最低點(diǎn)B。然后沿水平面前進(jìn)0.4m到達(dá)C點(diǎn)停止。設(shè)物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5(g取10m/s2)，求：(1)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)物體在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功。[解析](1)對(duì)物體進(jìn)行受力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析如圖所示。物體從B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得－μmgx＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))，解得vB＝2m/s。(2)物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得mgR－WFf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))－0，解得WFf＝0.5J。[答案](1)2m/s(2)0.5J1．(多選)關(guān)于動(dòng)能，下列說(shuō)法正確的是()A．動(dòng)能是普遍存在的機(jī)械能中的一種基本形式，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能B．公式Ek＝eq\f(1,2)mv2中，速度v是物體相對(duì)于地面的速度，且動(dòng)能總是正值C．肯定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變更時(shí)，速度肯定變更，但速度變更時(shí)，動(dòng)能不肯定變更D．動(dòng)能不變的物體，肯定處于平衡狀態(tài)[答案]AC2．(多選)甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們?cè)谒矫嫔蠌撵o止起先運(yùn)動(dòng)相同的距離s。如圖所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對(duì)甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動(dòng)能的說(shuō)法中正確的是()A．力F對(duì)甲物體做功多B．力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多C．甲物體獲得的動(dòng)能比乙大D．甲、乙兩個(gè)物體獲得的動(dòng)能相同BC[由功的公式W＝Flcosα＝Fs可知，兩種狀況下力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多，A錯(cuò)誤，B正確；依據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)甲有Fs＝Ek1，對(duì)乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物體獲得的動(dòng)能比乙大，C正確，D錯(cuò)誤。]3．(多選)如圖所示為某中學(xué)科技小組制作的利用太陽(yáng)能驅(qū)動(dòng)小車(chē)的裝置。當(dāng)太陽(yáng)光照耀到小車(chē)上方的光電板時(shí)，光電板中產(chǎn)生的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)作用帶動(dòng)小車(chē)前進(jìn)。若質(zhì)量為m的小車(chē)在平直的水泥路上行駛，某時(shí)刻的速度為v0，從該時(shí)刻起小車(chē)起先加速，經(jīng)過(guò)時(shí)間t前進(jìn)的距離為s，且速度達(dá)到最大值vmax。設(shè)這一過(guò)程中電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為P，小車(chē)所受阻力恒為Fμ，那么這段時(shí)間內(nèi)牽引力所做的功為()A．Pt B．FμvmaxtC．Fμs D．eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(max))＋Fμs－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))ABD[牽引力的功率恒為P，則牽引力做的功W＝Pt，A正確；當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，小車(chē)速度達(dá)到最大值，則有P＝Fμvmax，B正確；小車(chē)加速階段牽引力大于阻力，C錯(cuò)誤；對(duì)小車(chē)加速階段，由動(dòng)能定理得W－Fμs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(max))－eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))，D正確。]4．(新情境題，以無(wú)