第七章質(zhì)量評(píng)估(時(shí)間:75分鐘滿分:100分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題3分,共24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)1.探討表明,地球自轉(zhuǎn)在漸漸變慢,3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22h.假設(shè)這種趨勢會(huì)持續(xù)下去,地球的其他條件都不變,將來人類放射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比 ()A.距地面的高度變大 B.向心加速度變大C.線速度變大 D.角速度變大解析:地球的自轉(zhuǎn)周期變大,則地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期變大.由Gmm地r2=m4π2T2r,得T=4π2r3Gm地,T變大,則r變大,選項(xiàng)A正確;由Gmm地r2=mv2r,得v=Gm地r,答案:A2.已知引力常量為G,在太陽系中有一顆行星的半徑為R,若在該星球表面以初速度v0豎直上拋一物體,則該物體上升的最大高度為h0.已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽視不計(jì).依據(jù)這些條件,不能求出的物理量是 ()A.該行星的密度 B.該行星的自轉(zhuǎn)周期C.該行星的第一宇宙速度 D.在該行星旁邊運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期解析:由題意知,該行星表面的重力加速度g=v022h0,而g=Gm行R2,所以m行=v02R22Gh0,密度ρ=m行43答案:B3.一個(gè)小物體在兩個(gè)大物體的引力作用下運(yùn)動(dòng),在空間中有一些特別的點(diǎn),在該點(diǎn)處,小物體相對于兩個(gè)大物體的位置基本保持不變.這些點(diǎn)的存在由法國數(shù)學(xué)家拉格朗日于1772年推導(dǎo)證明,被稱為拉格朗日點(diǎn).如圖所示,拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上,處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下,可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng).據(jù)此,科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間試驗(yàn)室,使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng).a1、a2分別表示該空間試驗(yàn)室與月球向心加速度的大小,a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小.下列推斷正確的是 ()A.a3>a2>a1 B.a2>a1>a3 C.a3>a1>a2 D.a2>a3>a1解析:因?yàn)榭臻g試驗(yàn)室與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相同,依據(jù)a=4π2rT2和r2>r1可知,a2>a1;對地球的同步衛(wèi)星和月球而言,依據(jù)a=Gm地r2和r2>r3可知,a2<a3.綜合分析有答案:A4.星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為該星球的其次宇宙速度.星球的其次宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2=2v1.已知某星球的半徑為R,它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的16A.gR B.16gR C.13解析:由星球表面物體所受重力約等于萬有引力,得Gm1m2R星2=m2g星=m2v12R星,解得v1=g星R星,由題意可知該星球上答案:C5.我國在2024年7月放射了“天問一號(hào)”探測器進(jìn)行火星探測任務(wù).質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前,會(huì)在火星表面旁邊經(jīng)驗(yàn)一個(gè)時(shí)長為t0、速度由v0減速到0的過程.已知火星的質(zhì)量約為地球的110,半徑約為地球的12,地球表面的重力加速度大小為A.m0.4g-v0t0 B.m0.4g+v0t0 C.m0.2g-v0t0 D.m0.2g+解析:忽視星球的自轉(zhuǎn),在天體表面旁邊的物體,萬有引力等于重力,Gm天體mg,解得g=Gm天體R2,則g火g=m火m地·R地2R火2=0.4,解得g火=0.4g;著陸器做勻減速直線運(yùn)動(dòng),依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有0=v0-at0,解得a=v0t0;勻減速過程中依據(jù)牛頓其次定律得F-mg火=ma,解得著陸器受到的制動(dòng)力大小為答案:B6.經(jīng)計(jì)算發(fā)覺,A行星運(yùn)行軌道的半徑近似為r0,周期為T0,其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離,且周期性地每隔t0(t0>T0)發(fā)生一次最大的偏離,天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的緣由可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B,已知行星B與行星A同向轉(zhuǎn)動(dòng),則行星B的運(yùn)行軌道(可認(rèn)為是圓軌道)半徑近似為 ()A.r=r03t02(t0-T0)2 B.r=r0t0解析:A行星運(yùn)行的軌道周期性發(fā)生最大偏離,肯定是B對A的引力引起的,且B行星在此時(shí)對A有最大的引力,故此時(shí)A、B行星與恒星在同始終線上且位于恒星的同一側(cè).設(shè)B行星的運(yùn)行周期為T,運(yùn)行的軌道半徑為r,依據(jù)題意有2πT0t0-2πTt0=2π,所以T=t0T0t0-答案:A7.如圖所示,有甲、乙兩顆衛(wèi)星分別在不同的軌道圍繞一個(gè)半徑為R、表面重力加速度為g的行星運(yùn)動(dòng).衛(wèi)星甲、衛(wèi)星乙各自所在的軌道平面相互垂直,衛(wèi)星甲的軌道為圓,距離行星表面的高度為R,衛(wèi)星乙的軌道為橢圓,M、N兩點(diǎn)的連線為其橢圓軌道的長軸且M、N兩點(diǎn)間的距離為4R.則下列說法錯(cuò)誤的是 ()A.衛(wèi)星甲的線速度大小為2B.衛(wèi)星乙運(yùn)行的周期為4π2C.衛(wèi)星乙沿橢圓軌道運(yùn)行經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速度大于衛(wèi)星甲沿圓軌道運(yùn)行的速度D.衛(wèi)星乙沿橢圓軌道運(yùn)行經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度小于衛(wèi)星甲沿圓軌道運(yùn)行的加速度解析:衛(wèi)星甲繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由萬有引力供應(yīng)向心力有Gm0mr2=mv2r得v=Gm0r,r=2R,由行星表面物體重力等于萬有引力得Gm0m'R2=m'g,可計(jì)算出衛(wèi)星甲環(huán)繞中心天體運(yùn)動(dòng)的線速度大小v=gR2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;同理可計(jì)算出衛(wèi)星甲環(huán)繞的周期T甲=4π2Rg,由衛(wèi)星乙橢圓軌道的半長軸等于衛(wèi)星甲圓軌道的半徑,依據(jù)開普勒第三定律可知,衛(wèi)星乙運(yùn)行的周期和衛(wèi)星甲運(yùn)行的周期相等,則T乙=答案:A二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分.8.航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的修理任務(wù)后,在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn),如圖所示.關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng),下列說法正確的有 ()A.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)的速度小于經(jīng)過B點(diǎn)的速度B.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)的速度C.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)的加速度D.在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期解析:在軌道Ⅱ上由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),引力做正功,動(dòng)能增加,所以經(jīng)過A點(diǎn)的速度小于經(jīng)過B點(diǎn)的速度,故選項(xiàng)A正確;從軌道Ⅰ上的A點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ需減速,使萬有引力大于所須要的向心力,做近心運(yùn)動(dòng),所以在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)的速度,故選項(xiàng)B正確;在軌道Ⅱ上和在軌道Ⅰ上通過A點(diǎn)時(shí)所受的萬有引力相等,依據(jù)牛頓其次定律,可知加速度相等,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;依據(jù)開普勒第三定律a3T2=k,可知橢圓軌道的半長軸小于圓軌道的半徑,所以在軌道Ⅱ答案:ABD9.如圖所示,A、B是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法正確的是 ()A.A、B的線速度大小之比是2∶1 B.A、B的周期之比是1∶22C.A、B的角速度大小之比是36∶4 D.A、B的向心加速度大小之比是9∶4解析:兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),F萬=F向,向心力選不同的表達(dá)形式分別分析.由Gmm地r2=mv2r得v=Gm地r,v1v2T=4π2r3Gm地,T1T2=r13r23=22r23r13=36∶4,選項(xiàng)C正確;由Gmm地r2=ma得a答案:CD10.2024年2月2日,我國勝利將電磁監(jiān)測試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”放射升空,標(biāo)記著我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一.通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度.若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,依據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的()A.密度 B.向心力的大小C.離地高度 D.線速度的大小解析:不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,在地球表面物體的重力等于它受到的萬有引力,m'g=Gm'm地R2,整理得Gm地=gR2.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力供應(yīng)向心力,Gm地m(R+h)2=m2答案:CD三、非選擇題:共54分.11.(10分)2024年,我國勝利放射火星探測器“天問一號(hào)”.假設(shè)探測器到達(dá)火星旁邊時(shí),先在高度為h的軌道上環(huán)繞半徑為R的火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),之后通過變軌,減速落向火星.探測器與火星表面碰撞后,以速度v豎直向上反彈,經(jīng)過時(shí)間t再次落回火星表面.不考慮火星的自轉(zhuǎn)及火星表面大氣的影響,求:(1)火星表面重力加速度的大小;(2)探測器環(huán)繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期.解析:(1)設(shè)火星表面的重力加速度為g,則v=g·t2,解得g=2(2)設(shè)火星質(zhì)量為m火,探測器質(zhì)量為m,探測器在軌道上受火星引力的大小F=Gmm物體在火星表面重力等于萬有引力的大小,m'g=Gm'設(shè)探測器繞火星運(yùn)行的周期為T,則F=m(R+h)4π聯(lián)立解得T=π2t答案:(1)2vt12.(10分)我國的航天事業(yè)取得了巨大成就,放射了不同用途的人造地球衛(wèi)星,它們在不同的軌道上繞地球運(yùn)行.若一顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星到地面的距離為h,已知引力常量G、地球質(zhì)量m地和地球半徑R.(1)求地球?qū)πl(wèi)星萬有引力的大小F;(2)依據(jù)開普勒第三定律可知,不同的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),它們的軌道半徑r的三次方和運(yùn)動(dòng)周期T的二次方之比r3解析:(1)由題意知,該衛(wèi)星的軌道半徑r=R+h,依據(jù)萬有引力表達(dá)式得F=Gm1m2(2)衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),萬有引力供應(yīng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有Gmm地r2=m4π2T2r,可得答案:(1)Gmm地13.(10分)某航天飛機(jī)在地球赤道上空飛行,軌道半徑為r,飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同,設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0,地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,在某時(shí)刻航天飛機(jī)通過赤道上某建筑物的上方,求它下次通過該建筑物上方所需的時(shí)間.解析:用ω表示航天飛機(jī)的角速度,用m、m地分別表示航天飛機(jī)及地球的質(zhì)量,則有Gmm地r2=mrω2.物體在地面上,有Gm地m'R2=m'g.聯(lián)立解得ω=gR2r3.若ω>ω0,即航天飛機(jī)高度低于同步衛(wèi)星高度,用t1表示所需時(shí)間,則ωt1若ω<ω0,即航天飛機(jī)高度高于同步衛(wèi)星高度,用t2表示所需時(shí)間,則ω0t2-ωt2=2π,所以t2=2πω0答案:2πg(shù)14.(10分)在某個(gè)半徑為R=105m的行星表面,用彈簧測力計(jì)測量一個(gè)質(zhì)量m=1kg的砝碼的重力,其重力的大小G=1.6N.(1)請計(jì)算該星球的第一宇宙速度v1;(2)請計(jì)算該星球的平均密度.球體體積公式V=43πR3,G=6.67×10-11N·m2/kg2解析:(1)g=Gm=1.6m/s2,物體在行星表面的重力供應(yīng)向心力,有m'g=m'v12R,解得v1=Rg(2)由m'g=Gm0m'R2得m0=gR2G,又因?yàn)閂=43πR3,所以ρ=m答案:(1)400m/s(2)5.7×104kg/m315.(14分)我國嫦娥工程的“嫦娥探月”已經(jīng)勝利.設(shè)引力常量為G,月球質(zhì)量為m月,月球半徑為R0,月球繞