2025屆北京市師范大附屬中學數(shù)學九上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，則∠BOC等于()A．60° B．70° C．120° D．140°2．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．3．對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．當x＞0時，y隨x的增大而增大D．當x＜0時，y隨x的增大而減小4．已知2a＝3b（b≠0），則下列比例式成立的是（）A．＝ B． C． D．5．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=40°，則∠BAD的大小為（）A．60o B．30o C．45o D．50o6．關于x的方程的兩個根是-2和1，則的值為（）A．-8 B．8 C．16 D．-167．下列幾何體中，主視圖是三角形的是()A． B． C． D．8．⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關系正確的是()A． B．C． D．9．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=12110．中，，，，的值為（）A． B． C． D．211．下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．如圖，已知a∥b∥c，直線AC，DF與a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，則DE=（

）A．12 B． C． D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．已知線段c是線段、的比例中項，且，，則線段c的長度為______．14．如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將繞點按順時針方向旋轉，得，則點的坐標為_________.15．圓心角是60°且半徑為2的扇形面積是______16．已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是__________．17．為了解某校九年級學生每天的睡眠時間，隨機調(diào)查了其中20名學生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______小時．睡眠時間（小時）6789學生人數(shù)864218．如圖，，分別是邊，上的點，，若，，，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，放置于平面直角坐標系中，按下面要求畫圖：（1）畫出繞原點逆時針旋轉的.（2）求點在旋轉過程中的路徑長度.20．（8分）已知拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點.（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標.（2）若點在拋物線上，且點關于原點的對稱點為.①當點落在該拋物線上時，求的值；②當點落在第二象限內(nèi)，取得最小值時，求的值.21．（8分）已知，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為．

（1）如圖1，分別求的值；（2）如圖2，點為第一象限的拋物線上一點，連接并延長交拋物線于點，，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點為第一象限的拋物線上一點，過點作軸于點，連接、，點為第二象限的拋物線上一點，且點與點關于拋物線的對稱軸對稱，連接，設，，點為線段上一點，點為第三象限的拋物線上一點，分別連接，滿足，，過點作的平行線，交軸于點，求直線的解析式．22．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）設點M（1，m），當MB+MD的值最小時，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．23．（10分）畫出如圖所示幾何體的三視圖24．（10分）某校在基地參加社會活動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留有一個寬為3米的出入口，如圖所示.如何設計才能使園地的面積最大？下面是兩位同學爭議的情境：小軍：把它圍成一個正方形，這樣的面積一定最大．小英：不對啦！面積最大的不是正方形．請根據(jù)上面信息，解決問題：（1）設米（）．①米（用含的代數(shù)式表示）；②的取值范圍是；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？25．（12分）畫出如圖幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．26．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△ADE，點B經(jīng)過的路線為弧BD求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：如圖，連接OA，則∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．∵∠CAB和∠BOC上同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠CAB=2．故選D．2、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個判定定理逐一分析即可．【詳解】解：∵∠A=∠A若，不是對應角，不能判定，故A選項不符合題意；若，不是對應角，不能判定，故B選項不符合題意；若，但∠A不是兩組對應邊的夾角，不能判定，故C選項不符合題意；若，根據(jù)有兩組對應邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似可得，故D選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是使兩個三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵．3、C【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可由題意知k=4＞0，其圖像在一三象限，且在每個象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選C點睛：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：1、當k＞0時，圖像在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減小；2、當k＜0時，圖像在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大.3、反比例函數(shù)的圖像即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.4、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、等式的左邊除以4，右邊除以9，故A錯誤；B、等式的兩邊都除以6，故B正確；C、等式的左邊除以2b，右邊除以，故C錯誤；D、等式的左邊除以4，右邊除以b2，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，結果不變．5、D【分析】把∠DAB歸到三角形中，所以連結BD，利用同弧所對的圓周角相等，求出∠A的度數(shù)，AB為直徑，由直徑所對圓周角為直角，可知∠DAB與∠B互余即可．【詳解】連結BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠B=∠C=40o，∵AB為直徑，∴∠ADB=90o，∴∠DAB+∠B=90o，∴∠DAB=90o-40o=50o．故選擇：Ｄ．【點睛】本題考查圓周角問題，關鍵利用同弧所對圓周角轉化為三角形的內(nèi)角，掌握直徑所對圓周角為直角，會利用余角定義求角．6、C【解析】試題解析：∵關于x的方程的兩個根是﹣2和1，∴=﹣1，=﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴=（﹣4）2=1．故選C．7、C【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，解此題的關鍵是熟練掌握幾何體的主視圖．8、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相離：d＞r；即可選出答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，∵5＞3，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關系是相交．故選：B．【點睛】本題主要考查了對直線與圓的位置關系的性質(zhì)，掌握直線與圓的位置關系的性質(zhì)是解此題的關鍵.9、C【詳解】試題分析：對于增長率的問題的基本公式為：增長前的數(shù)量×=增長后的數(shù)量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點：一元二次方程的應用10、C【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可．【詳解】在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴＝=，故選：C．【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)是定義．11、B【分析】由題意直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義對下列選項進行判定即可．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知是反比例函數(shù)，，是一次函數(shù)，，是二次函數(shù)，都要排除.故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，注意掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式，也可以轉化為的形式.12、C【解析】解：∵a∥b∥c，∴，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴，∴DE＝．故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理內(nèi)容是關鍵：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】根據(jù)比例中項的概念結合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=4×9,解得c=±6(線段是正數(shù),負值舍去)，故答案為6.14、【分析】把點A繞點O順時針旋轉90°得到點A′，看其坐標即可．【詳解】解：由圖知A點的坐標為（-3，1），根據(jù)旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，畫圖，由圖中可以看出，點A′的坐標為（1，3），

故答案為A′（1，3）．【點睛】本題考查點的旋轉坐標的求法；得到關鍵點旋轉后的位置是解題的關鍵．15、【解析】由扇形面積公式得：S=故答案是：.16、【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得b2-4ac=0，方程化為一般形式后代入求解即可.【詳解】原方程化為一般形式為：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有兩個相等的實數(shù)根∴（2m+1）2-4m×0=0【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎題型．17、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】∵共有20名學生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個數(shù)的平均數(shù)，∴這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1小時；故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．18、1【分析】證明△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【詳解】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得，AE=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接OA、OB、OC，利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1，順次連接即可得到△A1B1C1；（2）由旋轉角為90°可得∠AOA1=90°，利用勾股定理求出OA的長，利用弧長公式求出的長即可得點A在旋轉過程中的路徑長度.【詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OC，作OA1⊥OA，OB1⊥OB，OC1⊥OC，使OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，順次連接A1、B1、C1，△A1B1C1即為所求，（2）∵旋轉角為90°，∴∠AOA1=90°，∵，∴點路徑長===.【點睛】本題考查了弧長公式及作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，對應角相等，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．20、（1），頂點的坐標為(1,-4);（2）①，;②.【分析】（1）把坐標代入求出解析式，再化為頂點式即可求解；（2）①由對稱性可表示出P’的坐標，再由P和P’都在拋物線上，可得到m的方程，即可求出m的值；②由點P’在第二象限，可求出t的取值，利用兩點間的距離公式可用t表示，再由帶你P’在拋物線上，可消去m，整理得到關于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值時t的值，則可求出m的值.【詳解】（1）∵拋物線經(jīng)過點，∴，解得，∴拋物線的解析式為.∵，∴頂點的坐標為.（2）①由點在拋物線上，有.∵關于原點的對稱點為，有.∴，即，∴，解得，.②由題意知在第二象限，∴，，即，.則在第四象限.∵拋物線的頂點坐標為，∴.過點作軸，為垂足，則.∵，，∴，.當點和不重合時，在中，.當點和重合時，，，符合上式.∴，即.記，則，∴當時，取得最小值.把代入，得，解得，，由，可知不符合題意，∴.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的性質(zhì).21、（1），；（2）；（3）．【分析】（1）將點A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；

（2）作軸于K，軸于L，OD=3OE，則OL=3OK，DL=3KE，設點E的橫坐標為t，則點D的橫坐標為-3t，則點E、D的坐標分別為：（t，）、（-3t，-+3t+），即可求解；（3）設點的橫坐標為，可得PH=m2+m-，過作EF∥y軸交于點交軸于點，TE=PH+YE=m2+m-+2=（m+1）2，tan∠AHE=，tan∠PET=，而∠AHE+∠EPH=2α，故∠AHE=∠PET=∠EPH=α，PH=PQ?tanα，即m2+m-=（2m+2）×，解得：m=2-1，故YH=m+1=2，PQ=4，點P、Q的坐標分別為：（2-1，4）、（-2-1，4），tan∠YHE=，tan∠PQH=；證明△PMH≌△WNH，則PH=WH，而QH=2PH，故QW=HW，即W是QH的中點，則W（-1，2），再根據(jù)待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：（1）把、分別代入得：，解得；（2）如圖2，由（1）得，作軸于K，軸于L，∴EK∥DL，∴．∵，∴，設點的橫坐標為，，，∴的橫坐標為，分別把和代入拋物線解析式得，∴，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，解得（舍），，∴．（3）如圖3，設點的橫坐標為，把代入拋物線得，∴．過作EF∥y軸交于點交軸于點，∴軸．∵點與點關于拋物線的對稱軸對稱，∴PQ∥x軸，，∴，點坐標為，又∵軸，∴ET∥PH，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，，，∴．∴，，∴，∴．又∵，∴．∵，∴解得，∵，∴．∴，，把代入拋物線得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．若交于點，∵NF∥PE，∴，∴，∵，∴，∴，，，∴，∴，∴．作WS∥PQ，交于點交軸于點，∴△WSH∽△QPH，∴．∵∴，∴，，∴．∵，∴，∴．設的解析式為，把、代入得，解得，∴．∵FN∥PE，∴設的解析式為，把代入得，∴的解析式為．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、解直角三角形等，其中（3）證明△PMH≌△WNH是解題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）.【分析】將A，B，C點的坐標代入解析式，用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；（2）求出頂點D的坐標為，作B點關于直線的對稱點，可求出直線的函數(shù)關系式為，當在直線上時，的值最?。唬?）作軸交AC于E點，求得AC的解析式為，設，，得，所以，，求函數(shù)的最大值即可.【詳解】將A，B，C點的坐標代入解析式，得方程組：解得拋物線的解析式為配方，得，頂點D的坐標為作B點關于直線的對稱點，如圖1，則，由得，可求出直線的函數(shù)關系式為，當在直線上時，的值最小，則．作軸交AC于E點，如圖2，AC的解析式為，設，，，當時，的面積的最大值是；【點睛】本題考核知識點：二次