2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，AO與BC的延長線交于點(diǎn)E,BA與

CQ的延長線交于點(diǎn)F,/￡＞（%=85°,NF=28°,則/E的度數(shù)為（）

2.（2分）將拋物線y=f-2向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則所得拋

物線的解析式為（）

A.y—（x+3）2B.y—（x-3）2C.y—（x+2）2+lD.y—（x-2）2+l

3.（2分）圓心角為60°,半徑為1的弧長為（）

717171

A."B.ITC.-D.一

263

4.（2分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊

AB上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E,連接BE,其中有：①AC=AO；②AB工EB；③BC=DE；

④=四個結(jié)論，則結(jié)論一定正確的有（）個.

5.（2分）如圖，點(diǎn)A為。。上一點(diǎn)，弦BC于點(diǎn)。，如果/BAC=60°,0。=1,則

8（7為（）

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A.V3B.2C.2A/3D.4

6.（2分）若拋物線y=/+fer+c與x軸只有一個公共點(diǎn)，且過點(diǎn)A（m,〃），B（加+6,幾），

則n的值為（）

A.9B.6C.3D.0

n1

7.（2分）已知拋物線尸-3小+6日+2（k>0）上有三點(diǎn)（一小刀）、（-,丫2）、（3,刀），

乙2

貝I］（）

A.yi<y2<y3B.川<>3<》2C.”<y2<yiD.”<y3<yi

8.（2分）如圖所示，E為矩形ABC。的邊AD上一點(diǎn)，動點(diǎn)P、。同時從點(diǎn)8出發(fā)，點(diǎn)P

以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)。以2c〃?/秒的速度沿BC

運(yùn)動到點(diǎn)C時停止.設(shè)P、。同時出發(fā)f秒時，△BPQ的面積為ya/?.己知y與/的函

數(shù)關(guān)系圖象如圖2（其中曲線0G為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)

論:

①當(dāng)0<fW5時，y=^tz；

②當(dāng)f=6秒時，XABEmXPQB；

③BE=2AE；

④當(dāng)U學(xué)秒時，XABESXQBP；其中正確的是（）

D.①③④

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

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9.（2分）若二次函數(shù)-hx-3的圖象對稱軸為直線x=l,則此二次函數(shù)的最小值

為.

10.（2分）在△A8C中，ZC=90°,AC=4,BC=3,D是邊AB上的一點(diǎn)，A￡>=1,E

是邊AC上的一點(diǎn)（E與端點(diǎn)不重合），如果以4、。、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,

那么AE的長是.

11.（2分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,-1）,（2,1）.

（1）以點(diǎn)O為位似中心，在），軸的左側(cè)將放大2倍；

（2）分別寫出A,8兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A，，9的坐標(biāo).

12.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，點(diǎn)8在苫軸的正半軸上，OB=相,ABLOB,

/AOB=30°.把△ABO繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△AiBiO,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4

13.（2分）如圖，在一塊斜邊長30。"的直角三角形木板（RtaACB）上截取一個正方形

CDEF,點(diǎn)。在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若AF：AC=1：3,則

這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為.

14.（2分）我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽（263年左右）首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”就

是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率，劉徽計(jì)算出圓周率nq3.14.劉微從正

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六邊形開始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，圓內(nèi)接正二十四

邊形，…，割得越細(xì)，正多邊形就越接近圓.設(shè)圓的半徑為R,圓內(nèi)接正六邊形的周長

P6=6R,計(jì)算IT?嘉=3；圓內(nèi)接正十二邊形的周長Pi2—247?sinl5",計(jì)算TT?=3.10；

那么分割到圓內(nèi)接正二十四邊形后，通過計(jì)算可以得到圓周率口弋.（參考數(shù)據(jù)：

sinl5°"0.258,sin7.5°~0.130)

15.（2分）若二次函數(shù)y=/+fev-16的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（3,0）且平行于y軸的直

線，則該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

16.（2分）在矩形ABCC中，AB=6,BC=8,點(diǎn)。在對角線AC上，圓。的半徑為2,如

果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段AO長的取值范圍是.

三.解答題（共12小題，滿分68分）

17.（5分）計(jì)算：3tan30°——+V8cos45°+7（1-tan600）2

C*C/〉uu

18.（5分）已知函數(shù)-6x+l-帆（〃?是常數(shù)）.

（1）不論“為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過定點(diǎn)和

（2）若該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有2個交點(diǎn)，求加的值.

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19.（5分）已知：如圖，在△A8C中，點(diǎn)。在邊8c上，AE//BC,BE與4。、AC分別相

交于點(diǎn)/、G,AF1=FGFE.

(1)求證：△CAZJs/xcBG；

(2)聯(lián)結(jié)QG,求證：DG-AE=AB-AG.

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20.(5分)方格紙中每個小方格都是邊長為I的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形

稱為“格點(diǎn)多邊形”.例如：圖1中△ABC就是一個格點(diǎn)三角形.

(1)在圖2中確定格點(diǎn)。，并畫出一個以A、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱

圖形.

(2)在圖3中確定格點(diǎn)E,并畫出一個以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對

稱圖形.

(3)在圖4中畫一個格點(diǎn)正方形，使其面積等于10.

(4)請你計(jì)算圖5中格點(diǎn)△/G”的面積.

圖3

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21.(5分)新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳

染后共有256人患新冠肺炎，求：

(1)每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？

(2)如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共

有多少人患??？

22.(5分)如圖，A8是。。的直徑，。0過AC的中點(diǎn)D,QE切。。于點(diǎn)￡>,交BC于E.

(1)求證：DE1BC；

(2)若的半徑為5,BE=2,求。E的長度.

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23.(6分)如圖是一個傾斜角為a的斜坡，將一個小球從斜坡的坡腳。點(diǎn)處拋出，落在A

點(diǎn)處，小球的運(yùn)動路線可以用拋物線)=-1(x-zn)2+￡來刻畫，已知tana=

(1)求拋物線表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)求小球在運(yùn)動過程中離斜坡坡面OA的最大距離.

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24.(6分)如圖，已知半圓。的直徑4B=4,C為。。上的點(diǎn)，NABC的平分線交。。于

點(diǎn)。，過點(diǎn)。作QELBC交BC的延長線于點(diǎn)E,延長EQ交84延長線于點(diǎn)F.

(1)試判斷EF與0O的位置關(guān)系，并說明理由;

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25.(6分)函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，如圖一是函數(shù)y=x2-1的圖

象，通過圖象可以探究它的對稱性，增減性，最值等情況.下面對函數(shù)y=|?-1|展開探

索.經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線等過程得到函數(shù)1|的圖象如圖二所示:

(1)表格中Q=，b—；

(2)觀察發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y=*-1］的圖象是軸對稱圖形，寫出該函數(shù)圖象的對稱軸;

(3)拓展應(yīng)用：①如果y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是;

②已知方程lx2-1|=左(我是一個常數(shù))有兩個解，則"的取值范圍是.

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26.(6分)一次函數(shù)丫=米+6與二次函數(shù)丫=。/+。的圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),另一

個交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

(1)求4,a,c的值；

(2)過點(diǎn)A(0,m)(0</n<6)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=o?+c的圖象相交

于B,C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W=OA2+BC2,求W關(guān)于加的函數(shù)解析式，并求W

的最小值.

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27.(7分)在△ABC中，AB=5,8c=6,AC=V13,以AC為邊作等腰直角三角形AC。,

ZAC￡>=90°,連接BD請畫出符合題意的圖形，并直接寫出B。的長.

28.(7分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，Q(0,6),直線y=1r-4交y軸、x軸于A、B兩

點(diǎn)，尸為直線AB上一動點(diǎn).

(1)求證：以P。為直徑的圓過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo);

(2)記(1)中的定點(diǎn)為。，把/AQZ)繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到N

A'QD',射線QV交x軸于E,作所，。。于E求A尸的最小值.

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2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）如圖，四邊形ABCZ）是00的內(nèi)接四邊形，與2C的延長線交于點(diǎn)E,與

C。的延長線交于點(diǎn)F，ZDCE=85°,/尸=28°,則NE的度數(shù)為（）

解：NB=NDCE-NF=57°,

,/四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形,

：.NEDC=NB=51°,

.,.Z￡=180°-NDCE-NEDC=38°，

故選：A.

2.（2分）將拋物線2向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則所得拋

物線的解析式為（）

A.y=（x+3）2B.y=（x-3）2C.y=（x+2）2+lD.y=（x-2）2+l

解：將拋物線y=*-2向右平移3個單位長度，得到平移后解析式為：y=（x-3）2-2,

再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為：y=（x-3）2-2+2,即y=（x-3）

故選：B.

3.（2分）圓心角為60°,半徑為1的弧長為（）

7T7T71

-—

A.B.ITC.D.

263

解：圓心角為60°,半徑為1的弧長==除

故選：D.

4.（2分）如圖，將△A3C繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)得到使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊

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AB上，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為E,連接8E,其中有：①AC=A。；②ABLEB；@BC=DE；

@ZA=ZEBC,四個結(jié)論，則結(jié)論一定正確的有（）個.

解：?.,將AABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△■DEC,

：.AC=CD,BC=CE,AB=DE,故①、③錯誤；

：.ZACD=ZBCE,

11

：.ZA=ZADC=^（180°-NACO）,ZCBE=^（180°-/BCE）,

：.ZA^ZEBC,故④正確：

不一定等于90°,

.?.N4BC+NC8E不一定等于90°,故②錯誤；

故選：A.

5.（2分）如圖，點(diǎn)A為。。上一點(diǎn)，0。，弦8c于點(diǎn)。，如果/BAC=60°,0。=1,則

此為（）

A.V3B.2C.2V3D.4

解：連接0C,如圖，

ZBOC=2ZBAC=2X6Q°=120°,

?：OB=OC,

.".ZOBC=ZOCB=30°,

'CODX.BC,

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:?BD=CD,

在RtZXBOO中，BD=V30D=V3,

:.BC=2BD=2?

6.（2分）若拋物線y=/+fex+c與x軸只有一個公共點(diǎn)，且過點(diǎn)A（加，"），B（m+6,〃），

則n的值為（）

A.9B.6C.3D.0

解：??,拋物線y=/+fcr+c與x軸只有一個交點(diǎn)，

?,?當(dāng)x=-前寸，y=0.且啟-4c=0,即〃2=4C.

■點(diǎn)A（根，n）,B（m+6,〃），

...點(diǎn)A、8關(guān)于直線％=-專對稱，

?,?A（-2—3,〃）,B（—2+3，”）

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得：〃=（-1-3）2+b（-1-3）+c=-^b2+c+9

?"2=4C,

n=—7x4c、+c+9=9,

故選：A,

o1

7.（2分）己知拋物線尸-3房+6丘+2（%>0）上有三點(diǎn)（一今》）、（一，”）、（3,刀），

z2

貝IJ（）

A.y\<y2<y3B.y\<y^<y2C.y3<y2<y\D.y2<y3<y\

解：?.?拋物線的對稱軸為直線x=—不用。=1,

-5K）

Q_1

而拋物線開口向下，點(diǎn)（一宗），|）到直線X=1的距離最大、點(diǎn)（］”）到直線X=1的

距離最小，

/.yi<y3<y2-

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故選：B.

8.（2分）如圖所示，E為矩形ABCO的邊AO上一點(diǎn)，動點(diǎn)P、。同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)、P

以"〃?/秒的速度沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q以2aM秒的速度沿BC

運(yùn)動到點(diǎn)C時停止.設(shè)P、。同時出發(fā)，秒時，△BPQ的面積為ycW.己知y與，的函

數(shù)關(guān)系圖象如圖2（其中曲線0G為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)

論：

①當(dāng)0<fW5時，y=^t2；

②當(dāng)f=6秒時，△ABEQXPQB；

③BE=2AE；

④當(dāng)U竽秒時，△ABESXQBP；其中正確的是（）

D.①③④

解：由圖象可知，P點(diǎn)到達(dá)E時，Q點(diǎn)到達(dá)C；

?.?點(diǎn)P以1C7"/秒的速度運(yùn)動，點(diǎn)。以2cm/秒的速度運(yùn)動,

；.BE=BC=10,

?：M.N之間的圖象可得,

：.DE=4,

：.AE=6；

①當(dāng)04W5時，5=1X2rx/XsmZAEB=

②當(dāng)/=6時?，。點(diǎn)靜止與點(diǎn)C,

：.AE=6=BP,BE=BC=10,NAEB=/CBE,

：.Rt/\ABE^Rt/\PQB(HL)；

③?：BE=10,AE=6,

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工BE=|AE；

④當(dāng)f=竽時，P點(diǎn)在CO上，PD=-EB-ED=-10-4=I，

PQ=CD-PD=8-齊學(xué)

..4B4BQ4

9AE~3fPQ~3'

.ABBQ

??—,

AEPQ

'：ZA=Ze=90°,

，/\ABE^/\QBP；

.?.①②④正確，

故選：B.

填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.（2分）若二次函數(shù)y=7-bx-3的圖象對稱軸為直線x=l,則此二次函數(shù)的最小值為

-4.

解：；二次函數(shù)y=/-版-3的圖象對稱軸為直線x=l,

?一b

??一如一b

解得，b=2,

.,.y=W-2x-3=（x-1）2-4,

.??該函數(shù)的最小值是-4,

故答案為：-4.

10.（2分）在aABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,D是邊AB上的一點(diǎn)，AD=l,E

是邊AC上的一點(diǎn)（E與端點(diǎn)不重合），如果以4、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，

那么AE的長是_葡3_.

解：VZC=90°,AC=4,BC=3,

V42+32=5,

VA,D,E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似，

JXABCs"ADE或△ABC?！鳌觥?；￡）,

.ABACABAC

??一，-，

ADAEAEAD

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54-54

=—或—=

1AEAE1

解得：AE=1,或AE=1

11.（2分）如圖，己知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，48兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,-1）,（2,1）.

（1）以點(diǎn)0為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OAB放大2倍;

（2）分別寫出A,B兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)4,夕的坐標(biāo).

解：（1）如圖所示：△04'B',即為所求;

（2）的坐標(biāo)是（-6,2）,⑶的坐標(biāo)是（-4,-2）.

12.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X?！抵?，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OB=W,ABYOB,

/AO8=30°.把△A80繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△AiBiO,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)Ai

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解：?.?△ABO中，ABLOB,OB=V3,/AOB=30°,

*/Az->nOB

??COSZ_AC//J=~Q~^'

.?OBV3.

??°》=五2廊=海=2,

T

如圖，當(dāng)△ABO繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△AiBiO,

故答案為（-2,0）.

13.（2分）如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板（RtZ\AC8）上截取一個正方形

CDEF,點(diǎn)。在邊8c上，點(diǎn)E在斜邊A8上，點(diǎn)尸在邊AC上，若AF：AC=\：3,則

這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為IOOCT??.

解：設(shè)AF=x,則4c=3x,

?.?四邊形CDE尸為正方形，

:.EF=CF=2x,EF//BC,

：.^AEF^>^ABC,

.EFAF1

''BC~AC~3

**?BC=6x,

在RtZXABC中，AB2=AC2+BC2,即3()2=(3x)2+(6x)2

解得，x=26

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：.AC=6yf5,BC=12曲,

，剩余部分的面積=1xl2V5X6V5-4V5X4V5=100(c/?z2),

故答案為：IOOCWA

14.（2分）我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽（263年左右）首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”就

是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率，劉徽計(jì)算出圓周率口七3.14.劉微從正

六邊形開始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，圓內(nèi)接正二十四

邊形，…，割得越細(xì)，正多邊形就越接近圓.設(shè)圓的半徑為R,圓內(nèi)接正六邊形的周長

26=6/?,計(jì)算吟嘉=3；圓內(nèi)接正十二邊形的周長Pi2=24Rsinl5°,計(jì)算g繃=3.10；

那么分割到圓內(nèi)接正二十四邊形后，通過計(jì)算可以得到圓周率71弋口2_.（參考數(shù)據(jù)：

sinl5°七0.258,sin7.5°g0.130）

故答案為3.12.

15.（2分）若二次函數(shù)16的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（3,0）且平行于y軸的直

線，則該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,0）,（8,0）.

解：根據(jù)題意得一出=3,解得6=-6,

ZXJL

所以拋物線解析式為y=W-6x-16,

當(dāng)y=0時，x2-6x-16=0,解得xi=-2,X2=8,

所以該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,0）,（8,0）.

故答案為(-2,0),(8,0).

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16.（2分）在矩形ABCO中，AB=6,BC=8,點(diǎn)。在對角線4c上，圓。的半徑為2,如

果圓0與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段A0長的取值范圍是—<A0<

—3-

20

T-1

解：在矩形A8CO中，VZD=90°,AB=6fBC=3,

???AC=10,

如圖1,設(shè)O。與A。邊相切于E,連接OE,

則OEA.AD,

：.OE//CD,

???AAOE^AACD,

OEAO

CD~AC1

AO2

10-6’

10

?\AO=丁

如圖2,設(shè)。。與BC邊相切于尸，連接OF,

貝ljOFX.BC,

：.OF//AB,

:?△COFsXCAB,

PCOF

AC~AB"

PC2

10一6

10

???OC=

：.AO=冬,

10

...如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段AO長的取值范圍是不<40<

20

1020

故答案為:—<40V%.

33

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三.解答題（共12小題，滿分68分）

17.（5分）計(jì)算：3tan3O0——焉+遮cos45°+7（1-tan600）2

1夜

-+X+1伺2

解：原式=3x母-1_一

-V82

2

=V3-2+2+V3-1

=2V3-1.

18.（5分）己知函數(shù)-6x+l（機(jī)是常數(shù)）.

（1）不論機(jī)為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過定點(diǎn)（1,7）和（-1,7）；

（2）若該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有2個交點(diǎn)，求用的值.

解：（1）**y=iw?-6x+l-m=（x2-1）m-6x+l,過定點(diǎn)，與in無關(guān)，

Ax2-1=0,

Ax=±1,

當(dāng)x=l時，y=-5,即（1,-5）,

當(dāng)x=-l時，y=7,即（-1,7）,

故答案為：（1,-5）（-1,7）；

（2）①當(dāng)m=0時，函數(shù)）=網(wǎng)2.6x+l-6（m是常數(shù)）變?yōu)閥=-6x+l是一次函數(shù),

而一次函數(shù)y=-6x+l與x軸、），軸各有一個交點(diǎn)，因此符合題意；

②當(dāng)mWO時，函數(shù)>=皿2-6x+l-團(tuán)（機(jī)是常數(shù)）是二次函數(shù)，

而△=.-4oc=36-4m（1-m）=4（楊一2+35>0,

因此拋物線與x軸有兩個不同交點(diǎn)，而拋物線與y軸一個交點(diǎn)，且過定點(diǎn)（1，-5）（-

第22頁共34頁

1,7）；

所以要使拋物線與坐標(biāo)軸有2個交點(diǎn)，此時一定過原點(diǎn)（0,0）,

把（0,0）代入得，m—\,

因此，當(dāng)該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有2個交點(diǎn)，膽=0或〃2=1.

19.（5分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊BC上，AE//BC,與A。、AC分別相

交于點(diǎn)AG,AF?=FGFE.

（1）求證：XCADs△CBG；

（2）聯(lián)結(jié)。G,求證：DG'AE=AB'AG.

：.一=一，且/AFG=N￡7^,

FGAF

:.△FAGsXFEk,

J.ZFAG^ZE,

'：AE//BC,

：.NE=NEBC,

：.NEBC=ZFAG,且ZACD=ZBCG,

(2)VACAD^ACBG,

CACD-

二——=—,且N￡)CG=NACB,

CBCG

:.△CDGs/\CAB,

.DGCG

??1-f

ABCB

,:AE〃BC,

.AEAG

??CB-GC

.絲—竺

???—,

AEBC

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.DGAG

?.—■,

ABAE

：.DG'AE=AB'AG.

20.(5分)方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形

稱為“格點(diǎn)多邊形”.例如：圖1中△ABC就是一個格點(diǎn)三角形.

(1)在圖2中確定格點(diǎn)。，并畫出一個以A、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對稱

圖形.

(2)在圖3中確定格點(diǎn)E,并畫出一個以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對

稱圖形.

(3)在圖4中畫一個格點(diǎn)正方形，使其面積等于10.

(4)請你計(jì)算圖5中格點(diǎn)△FG”的面積.

i

i

圖3

圖4囹5

解：所作圖形如下：(1)(2)(3)

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11

(4)大面積=SH;O+SGOH=5X3X3+WX3X3=9.

21.(5分)新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳

染后共有256人患新冠肺炎，求：

(1)每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人？

(2)如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共

有多少人患??？

解：(1)設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x個人，

依題意，得：1+x+x(1+x)=256,

解得：xi=15,X2=~17(不合題意，舍去).

答：每輪傳染中平均每個人傳染了15個人.

(2)256X(1+15)=4096(人).

答：按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有4096人患病.

22.(5分)如圖，A8是。。的直徑，過AC的中點(diǎn)。，OE切。。于點(diǎn)￡>,交BC于E.

(1)求證：DE1BC；

(2)若。。的半徑為5,BE=2,求。E的長度.

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(1)證明：連接OQ,

,..。后切O。于點(diǎn)O,

：.ODLDE,

???NOOE=90°,

YD是AC的中點(diǎn)，。是A8的中點(diǎn),

???0。是△ABC的中位線，

J.OD//BC,

:?NDEC=90°,

：.DE±BC；

(2)解：過8作8F_L0。，

VBF1OD,

:?/DFB=9G°,

:?NDFB=NDEB=NODE=90°,

???四邊形為矩形，

:?DF=BE=2,

：.OF=OD-DF=5-2=3f

：.DE=BF=4,

23.（6分）如圖是一個傾斜角為a的斜坡，將一個小球從斜坡的坡腳O點(diǎn)處拋出，落在A

點(diǎn)處，小球的運(yùn)動路線可以用拋物線產(chǎn)一"工-根）2+￡來刻畫，已知tana另.

（1）求拋物線表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）求小球在運(yùn)動過程中離斜坡坡面0A的最大距離.

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y

O

解：(1)由拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，代入拋物線求得:

1、）91n

y=-2（工-3）+之=-+3%,

設(shè)A(2a,a)代入拋物線得：a=|,

5

（5,-）；

2

(2)設(shè)小球在運(yùn)動過程中離斜坡坡面0A鉛直距離為S：S=(—%~+3x—%)=—gx—搟)

2,25

+r

?；0WxW5,

25

???S最大距離為一，

8

.,.小球在運(yùn)動過程中離斜坡坡面0A的最大距離=等xcosa=等x等=苧.

24.(6分)如圖，已知半圓。的直徑AB=4,C為。。上的點(diǎn)，NABC的平分線交。。于

點(diǎn)。，過點(diǎn)。作QE,8c交BC的延長線于點(diǎn)E,延長E。交34延長線于點(diǎn)F.

(1)試判斷E尸與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

解：(1))與。0的位置關(guān)系：相切，理由如下:

連接0D

?.?8。平分/48。,

:.NOBD=NEBD,

'：OB=OC,

第27頁共34頁

:.NOBD=NODB,

ZODB=ZEBD,

'：DE±BC,

:.NEBD+NEDB=9Q°,

AZODB+ZEDB=90",

即NOOE=90°,OD±EF,

■是OO的切線；

(2)連接OC,設(shè)FA^x,則DF=V3x,

'：AB=4,

：.OA=OB=2,

'：OD1+DF1=OF1,

r.22+(V3x)2=(2+x)2,

解得x=2,

：.AF=2,DF=26

NF=30°,NDOF=60°,NEBA=60°,ZDOB=\20°,

OC=OB,

.?.△OCB為等邊三角形，ZCOB=60°,ZDOC=60°

，S陰=S扇形ODB-SAODB-(S扇形OCB-SAOCB)

—S13形。。8-S&ODB-sOCB+S^OCB

—ShijffODC

25.（6分）函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，如圖一是函數(shù)y=/-1的圖

象，通過圖象可以探究它的對稱性，增減性，最值等情況.下面對函數(shù)），=*-1|展開探

索.經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線等過程得到函數(shù)y=N-1|的圖象如圖二所示：

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X.??-35-23-110113253???

~2~2~2222

???3???

y8213a01b053218

4444

53

(1)表格中Q=-，h=一；

~4——4一

(2)觀察發(fā)現(xiàn)：函數(shù)1|的圖象是軸對稱圖形，寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；

(3)拓展應(yīng)用：①如果)，隨x的增大而增大，則x的取值范圍是x>1或-1<x<0；

②已知方程1|=%"是一個常數(shù))有兩個解，則”的取值范圍是.

圖-圖二

解：⑴根據(jù)函數(shù)的對稱性得，a=l，b=l，

44

53

故答案為：

44

(2)從圖象看，函數(shù)的對稱軸為x=0,

故答案為：x=0;

(3)①從圖象看，如果y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是：x>l或

故答案為：x>l或-l<x<0；

②設(shè)：產(chǎn)匕方程I%2-1|=Z(k是一個常數(shù))有兩個解，可以看成y=|x2-1|和y=k有

兩個交點(diǎn)，

從圖象看，此時則大的取值范圍是％>1,

故答案為：6>1.

26.(6分)一次函數(shù)丫=履+6與二次函數(shù)y=iu2+c的圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),另一

個交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

(1)求4,a,c的值；

(2)過點(diǎn)A(0,m)(0<m<6)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=o?+c的圖象相交

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于B,C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W=OA2+BC2,求W關(guān)于機(jī)的函數(shù)解析式，并求W

的最小值.

解：（1）由題意得，k+6=2,解得％=-4,

又：二次函數(shù)頂點(diǎn)為（0,6）,

??c=6,

把（1,2）代入二次函數(shù)表達(dá)式得Q+C=2,解得〃=-4；

（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為y=-47+6,令》="?，得47+團(tuán)-6=0,

=±，62n\設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（xi，m）（12，加