2022—2023學(xué)年度（八）年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題一．選擇題（本大題共8小題）1.9的算術(shù)平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.2.下列運算正確的是（）A B. C. D.3.二次根式有意義的條件是（）A. B. C. D.4.下列各數(shù)中，比大比小的無理數(shù)是（）A. B. C. D.5.公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾，弦，則小正方形的面積是（）A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，中，，，，是的中點，連接．則的長度為（）A. B.2 C. D.7.如圖，已知，小紅作了如下操作：分別以，為圓心，的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點，，依次連接，，，，則四邊形的形狀是()A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形8.如圖，菱形ABCD的邊長是4，，P是對角線AC上一個動點，E是CD的中點，則的周長的最小值為（）A.6 B. C.8 D.二．填空題（本大題共6小題）9.計算：______．10.分解因式：_______________．11.________；12.如圖，直線l過正方形頂點A，于點E，于點F．若，則的長為______．13.如圖，中，，，．點D為邊上一個動點，作、，垂足為E、F，連接．則長度的最小值為______．14.如圖，在平行四邊形ABCD中，于點E，于點F，若，，，則平行四邊形ABCD的面積為______．三．解答題（本大題共10小題）15.計算：．16先化簡，再求值：，其中．17.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE//AC，CE//BD，求證：四邊形OCED是菱形．18.用定義一種新運算：對于任意實數(shù)和，規(guī)定．（1）求的值．（2）_____________．19.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為，小正方形的頂點稱為格點，、、均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖①中作．（2）圖②中作正方形．（3）在圖③中作菱形，使點在對角線上．20.如圖，在長方形紙片中，，，將其折疊，使點D與點B重合，點C落在點處，折痕交于點E，交于點F．（1）求線段的長．（2）線段的長為______．21.如圖，在中，，平分交于點D，分別過點A、D作、，與相交于點E，連接．（1）求證：；（2）求證：四邊形是矩形．22.上數(shù)學(xué)課時，李老師在講完乘法公式的多種運用后，要求同學(xué)們運用所學(xué)知識解答：求代數(shù)式的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：解：∵，∴當(dāng)時，的值最小，最小值是0，∴∴當(dāng)時，的值最小，最小值是1，∴的最小值是1．請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：（1）知識再現(xiàn)：求為何值時，代數(shù)式有最小值，并求出這個值；（2）知識運用：若，當(dāng)_________時，有最_________值（填“大”或“小”），這個值是______________．23.【提出問題】在一次數(shù)學(xué)探究活動中，李老師給出了一道題．如圖①，點P是等邊內(nèi)的一點，連接、、．當(dāng)，，時，求的度數(shù)．【解決問題】小明解決此題時，將點P繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點D，連接、、，并結(jié)合已知條件證得．請利用小明的作法及結(jié)論求的度數(shù)．【方法應(yīng)用】如圖②，點P是正方形內(nèi)一點，連接、、．若，，，則______°．24.如圖，在中，為銳角，．動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿運動．同時，動點Q從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿運動．當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）點P在上運動時，______；點P在上運動時，______．（用含t的代數(shù)式表示）（2）點P在上，∥時，求t的值．（3）當(dāng)直線平分的面積時，求t的值．（4）若點Q的運動速度改變?yōu)槊棵隺個單位．當(dāng)，的某兩個頂點與P、Q所圍成的四邊形為菱形時，直接寫出a的值．

參考答案一、1~5：CCCBA6~8：DDB二、9.10.m（m+4）11.12.613.14.48三、15.原式．16.，當(dāng)時，原式17.證明：∵DE//AC，CE//BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四邊形OCED是菱形．18.【小問1詳解】∵，∴【小問2詳解】∵，∴，∴故答案為：19.【小問1詳解】連接、，過點作和過點作，交點為，圖形如下圖①所示：【小問2詳解】連接，過點作，且，過點作，且，連接，圖形如下圖②所示：【小問3詳解】連接，過點沿向右格向上格的方向作，過點沿向左格向下格的方向作，連接，圖形如下圖③所示：20.【小問1詳解】解：在長方形紙片中，，，，根據(jù)折疊可知，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴．【小問2詳解】解：根據(jù)折疊可知，，，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴．故答案為：5．21.小問1詳解】證明：∵、，∴四邊形是平行四邊形，∴；【小問2詳解】證明：∵，平分，∴，，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴∴四邊形是矩形．22.【小問1詳解】，∵，∴當(dāng)時代數(shù)式有最小值2；【小問2詳解】，∵，∴當(dāng)時，y有最大值1．故答案為：2，大，1．23【解決問題】∵為等邊三角形，∴，，∵將點P繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點D，∴，，∴為等邊三角形，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，在中，，，，∴，∴為直角三角形，且，∴．解：【方法應(yīng)用】將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到，連接，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴為直角三角形，∴，∴．故答案為：135．24.【小問1詳解】當(dāng)點P在BC上時，∵，∴，當(dāng)點P在上時，，故答案為：，【小問2詳解】解：當(dāng)點P在上，點Q在上時，∥，∥，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∴；【小問3