第1章全等三角形1.1全等三角形基礎過關全練知識點1全等形1.下列各組圖形中,屬于全等形的是

()

ABCDC解析能夠完全重合的兩個平面圖形叫做全等形,各組圖形

中,屬于全等形的是C選項中的圖形.故選C.知識點2全等三角形及有關概念2.(新獨家原創(chuàng))如圖,點F,A,D,C在同一直線上,△ABC≌△

DEF,則下列結論中錯誤的是

()A.∠B與∠E是對應角

B.∠C與∠F是對應角C.BC與EF是對應邊D.CD與FD是對應邊

D解析兩個全等三角形完全重合時,互相重合的角叫做對應

角,互相重合的邊叫做對應邊,所以∠B與∠E是對應角,∠C與

∠F是對應角,BC與EF是對應邊,CA與FD是對應邊.知識點3全等三角形的性質3.(2024山東聊城陽谷期中)已知圖中的兩個三角形全等,則

∠α等于

()A.72°

B.60°

C.58°

D.50°D解析因為題圖中的兩個三角形全等,且∠α是邊a,c的夾角,

與50°角是對應角,所以∠α=50°,故選D.4.(方程思想)(2023湖北黃岡浠水期中)一個三角形的三條邊

的長分別是3,5,7,另一個三角形的三條邊的長分別是3,3x-2,2

x-1.若這兩個三角形全等,則x的值是

.3解析∵題中兩個三角形全等,∴它們的周長相等,即3x-2+2

x-1+3=3+5+7,解得x=3.5.(2024湖北黃岡期末)如圖,△ABC≌△CDE,點C,A,D在同一

條直線上.(1)求證:AB∥CE.(2)當CE=7,AB=12時,求線段AD的長.

解析(1)證明:因為△ABC≌△CDE,所以∠BAC=∠DCE,所

以AB∥CE.(2)因為△ABC≌△CDE,所以CD=AB=12,AC=CE=7,所以AD

=CD-AC=12-7=5.能力提升全練6.(2024山東聊城東阿三中月考,6,★★☆)如圖,△ABC≌△

ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,則∠BAC的度數為

()A.40°

B.80°C.120°

D.不能確定B解析因為△ABC≌△ADE,所以∠BAC=∠DAE,所以∠

BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE=40°.因為∠

BAE=120°,所以∠BAC=∠BAE-∠CAE=120°-40°=80°,故選B.7.(2022山東煙臺期中,10,★★☆)如圖,△ABD≌△EBC,AB=1

2,BC=5,A,B,C三點共線,有下列結論:①CD⊥AE;②AD⊥CE;

③ED=8;④∠EAD=∠ECD.其中,正確的是

()

A.①②

B.①②④C.②④

D.②③④B解析如圖,延長AD交CE于點H,延長CD交AE于點F.∵△

ABD≌△EBC,∴EB=AB=12,BD=BC=5,∠CAD=∠BEC,∠

ABE=∠CBE=90°,∠ADB=∠BCE,∴∠CAE=∠AEB=45°=∠

BCD=∠BDC,∠BEC+∠ACE=90°,∴∠CAE+∠BCD=90°,∠

BAD+∠ACE=∠BEC+∠ACE=90°,∴CD⊥AE,AD⊥CE,∴①

②正確.∵ED=EB-BD=7,∴③錯誤.∵∠EAD=∠ADB-45°,∠

ECD=∠ACE-∠ACD=∠ACE-45°,∠ADB=∠ACE,∴∠EAD=

∠ECD,∴④正確.故選B.素養(yǎng)探究全練8.(推理能力)如圖所示,在△ABC中,△ACD≌△ECD,△CEF

≌△BEF,∠ACB=90°.(1)求證:CD⊥AB.(2)求∠B的度數.(3)求證:EF∥AC.

解析(1)證明:∵△ACD≌△ECD,∴∠ADC=∠EDC.∵∠ADC+∠EDC=180°,∴∠ADC=∠EDC=90°,∴CD⊥AB.(2)設∠B=x°,∵△ACD≌△ECD,△CEF≌△BEF,∴∠A=∠CED,∠B=∠BCE=x°,∵∠A=∠CED=∠B+∠BCE=2x°,∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACB=90°,∴2x°+x°+90°=180°,解得x=30,故∠B=30