(時(shí)間：120分鐘

滿分：120分)期末素養(yǎng)綜合測(cè)試卷(一)一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.(2024山東聊城冠縣期中,2,★☆☆)“致中和,天地位焉,萬物育焉.”對(duì)稱美是

我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn),常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的

設(shè)計(jì)上,使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光.下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是

(

)

B解析

B選項(xiàng)A,C,D中的圖形都不能找到一條直線,使圖形沿這條直線折疊,直

線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對(duì)稱圖形;選項(xiàng)B中的圖形能找到一條

直線,使圖形沿這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對(duì)稱圖

形,故選B.2.(2024山東菏澤定陶期末,4,★☆☆)若點(diǎn)A(a,-2022)與點(diǎn)B(-2023,b)關(guān)于y軸對(duì)

稱,則(a+b)2024=

(

)A.2024

B.-2023

C.-1

D.1D解析

D因?yàn)辄c(diǎn)A(a,-2022)與點(diǎn)B(-2023,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,所以b=-2022,a=2023,所以(a+b)2024=(2023-2022)2024=12024=1.3.(★☆☆)下列命題的逆命題是真命題的是

(

)A.如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等D.對(duì)頂角相等對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8105001C解析

C選項(xiàng)A,如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等,其逆命題為“相等的兩個(gè)

角是直角”,逆命題為假命題;選項(xiàng)B,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,其逆命題為“角

分別相等的兩個(gè)三角形全等”,逆命題為假命題;選項(xiàng)C,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,

其逆命題為“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”,逆命題為真命題;選項(xiàng)D,對(duì)頂角相等,

其逆命題為“相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角”,逆命題為假命題.4.(2024北京人大附中期中,5,★☆☆)如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,△ABD≌△

ACE,其中B,C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),D,E為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),下列結(jié)論不一定成立的是

(

)

A.AC=CD

B.BE=CDC.∠ADE=∠AED

D.∠BAE=∠CADA解析

A因?yàn)椤鰽BD≌△ACE,所以BD=CE,所以BD+DE=CE+DE,即BE=CD,故

選項(xiàng)B成立,不符合題意;因?yàn)椤鰽BD≌△ACE,所以∠ADB=∠AEC,所以180°-∠ADB=180°-∠AEC,即∠ADE=∠AED,故選項(xiàng)C成立,不符合題意;因?yàn)椤鰽BD≌△ACE,所以∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即∠BAE=∠CAD,故選項(xiàng)D成立,不符合題意;由已知條件無法得到AC=CD,故選項(xiàng)A不一定成立,符合題意,故選A.5.(新考向尺規(guī)作圖)(2023福建中考,7,★☆☆)閱讀以下作圖步驟:①在OA和

OB上分別截取OC,OD,使OC=OD;②分別以C,D為圓心,大于

CD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)M;③作射線OM,連接CM,DM,如圖所示.根據(jù)以上作

圖,一定可以推得的結(jié)論是

(

)

A.∠1=∠2且CM=DM

B.∠1=∠3且CM=DMC.∠1=∠2且OD=DM

D.∠2=∠3且OD=DMA解析

A分別以C,D為圓心,大于

CD的長(zhǎng)為半徑作弧,因此CM=DM,又OC=OD,OM=OM,所以△OCM≌△ODM(SSS),所以∠1=∠2,選項(xiàng)A正確;因?yàn)镺C和

CM不一定相等,所以∠1不一定等于∠3,選項(xiàng)B不一定可以推得;因?yàn)镺D和DM不

一定相等,所以選項(xiàng)C、D不一定可以推得.故選A.6.(★☆☆)小紅在班上做節(jié)水意識(shí)調(diào)查,收集了班上7位同學(xué)家里上個(gè)月的用水

量(單位:噸)如下:5,5,6,7,8,9,10.她發(fā)現(xiàn),若去掉其中兩個(gè)數(shù)據(jù)后,這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)、眾數(shù)保持不變,則去掉的兩個(gè)數(shù)可能是

(

)A.5,10

B.5,9

C.6,8

D.7,8C解析

C數(shù)據(jù)5,5,6,7,8,9,10的眾數(shù)為5,中位數(shù)為7,若去掉其中兩個(gè)數(shù)據(jù)后,這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變,則5不能去掉,7不能去掉,結(jié)合選項(xiàng)知去掉的兩個(gè)

數(shù)可能是6,8,故選C.7.(2024山東濰坊期中,10,★☆☆)已知

=

,則下列各式成立的是

(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

C解析

C由

=

可得ad=bc,當(dāng)cd≠0時(shí),

=

才成立,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因?yàn)?/p>

=

,所以

+1=

+1,所以

=

,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;令

=

=k,則

=

=

=k=

,故選項(xiàng)C正確;當(dāng)a=1,b=2,c=2,d=4時(shí),顯然不成立,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選C.8.(學(xué)科素養(yǎng)應(yīng)用意識(shí))(★★☆)甲、乙兩人分兩次在同一糧店內(nèi)買糧食,兩次

的單價(jià)不同,甲每次購(gòu)糧100千克,乙每次購(gòu)糧花費(fèi)100元.若規(guī)定:誰兩次購(gòu)糧的

平均單價(jià)低,誰的購(gòu)糧方式就合算.那么這兩次購(gòu)糧

(

)A.甲合算

B.乙合算C.甲、乙一樣

D.要看兩次的價(jià)格情況B解析

B設(shè)第一次購(gòu)糧時(shí)的單價(jià)是x元,第二次購(gòu)糧時(shí)的單價(jià)是y元,且x≠y則甲

兩次購(gòu)糧共花費(fèi)(100x+100y)元,一共購(gòu)買了100+100=200千克糧食,所以甲購(gòu)糧

的平均單價(jià)是

=

(元).乙兩次購(gòu)糧共花費(fèi)100+100=200(元),一共購(gòu)買了

+

=

千克糧食,所以乙購(gòu)糧的平均單價(jià)是

(元).甲、乙購(gòu)糧的平均單價(jià)的差是

-

=

=

>0,即

>

,所以甲購(gòu)糧的平均單價(jià)高于乙購(gòu)糧的平均單價(jià),所以乙的購(gòu)糧方式更合算,故選B.9.(★★☆)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),EC⊥AC且

EC=AC,垂足為C,連接BE,若BC=6,則△BCE的面積為

(

)

A.

B.9

C.18

D.36B解析

B如圖,過A作AH⊥BC于H,過E作EF⊥BC于F.因?yàn)锳B=AC,所以BH=

HC,因?yàn)椤螦CE=90°,所以∠ACH+∠ECF=90°.因?yàn)椤螩AH+∠ACH=90°,所以∠ECF=∠CAH.在△ACH與△CEF中,

所以△ACH≌△CEF(AAS),所以EF=CH=

BC=3,所以△BCE的面積=

BC·EF=

×6×3=9,故選B.

10.(★★☆)如圖,∠BAC的平分線與線段BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D,DE⊥

AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,若AB=11,AC=5,則BE的長(zhǎng)為

(

)

A.3

B.4

C.5

D.6A解析

A連接CD,BD(圖略),∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DF=

DE,∠F=∠AED=90°,∠FAD=∠EAD,又∵AD=AD,∴△ADF≌△ADE(AAS),∴AE=AF.∵直線DG是線段BC的垂直平

分線,∴CD=BD.在Rt△CDF和Rt△BDE中,

∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),∴BE=CF,∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,∵AB=11,AC=5,∴BE=

×(11-5)=3.二、填空題(共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.(2024山東濰坊壽光期末,14,★☆☆)計(jì)算

÷

的結(jié)果是

.1答案

1解析

÷

=

·

=

·

=1.12.(2024山東菏澤定陶期末,14,★☆☆)如圖,將長(zhǎng)方形紙條ABCD沿MN折疊,MB

與DN交于點(diǎn)K,若∠1=70°,則∠MKN=

°.

40答案

40解析由折疊的性質(zhì),可得∠KMN=∠1=70°,所以∠KMA=180°-∠KMN-∠1=40°.

因?yàn)镈N∥AM,所以∠MKN=∠KMA=40°.13.(2024山東菏澤定陶期末,13,★☆☆)若關(guān)于x的分式方程

=

-2有增根,則m的值是

.1答案

1解析方程

=

-2變形,得

=-

-2,去分母,得整式方程1-x=-m-2(x-2).因?yàn)榉质椒匠逃性龈?所以x-2=0,解得x=2.把x=2代入整式方程,得1-2=-m-2×(2-2),

解得m=1.14.(★☆☆)如圖所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

°.

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8105006360答案

360解析如圖,連接AD.因?yàn)椤?=∠E+∠F,∠1=∠FAD+∠EDA,所以∠E+∠F=∠FAD+∠EDA,所以∠FAB+∠B+∠C+∠EDC+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°.

15.(2024北京朝陽陳經(jīng)綸中學(xué)期中,14,★★☆)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,D為BC上一動(dòng)點(diǎn),EF垂直平分AD分別交AC、AB于E、F,則CE+ED+DF

+FB=

.

6答案

6解析因?yàn)椤螦CB=90°,∠B=30°,AC=2,所以AB=2AC=4.因?yàn)镋F垂直平分AD,所

以EA=ED,FA=FD,所以CE+ED+DF+FB=CE+AE+AF+FB=AC+AB=2+4=6.16.(★★☆)夏洛特去山里尋寶,來到藏有寶藏的地方,發(fā)現(xiàn)這里有編號(hào)分別為

一、二、三、四、五的五扇大門,每扇門上都寫有一句話:一,寶藏在五號(hào)大門的

后面;二,寶藏可能在三號(hào)大門的后面,也可能在五號(hào)大門的后面;三,寶藏不在五

號(hào)大門的后面;四,寶藏不在此門后面;五,寶藏在二號(hào)大門的后面.夏洛特從當(dāng)?shù)?/p>

人口中得知,五句話中只有一句是真的,那么夏洛特應(yīng)該去

號(hào)大門后面

尋找寶藏.四答案

四解析

由只有一句話正確可知,一號(hào)大門和三號(hào)大門上的話必有一個(gè)是正確的,

另一個(gè)是不正確的.假設(shè)一號(hào)大門上的話是正確,則四號(hào)大門上的話也是正確的,

假設(shè)不成立,故三號(hào)大門上的話是正確的.因?yàn)樗奶?hào)大門上的話不正確,所以寶藏

在四號(hào)大門后面,可證明一號(hào)、二號(hào)、五號(hào)大門上的話也是不正確的,故三號(hào)大

門上的話是正確的.寶藏在四號(hào)大門后面.三、解答題(共8個(gè)題,共72分)

17.(新獨(dú)家原創(chuàng),★☆☆)(6分)(1)解方程:

=

-1.(2)先化簡(jiǎn)1-

÷

,再?gòu)摹?,±1,0中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值,并代入求值.解析

(1)方程兩邊同乘(x-2)(x+3),得6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3),解得x=-

.

(2分)檢驗(yàn):當(dāng)x=-

時(shí),(x-2)(x+3)≠0,所以原分式方程的解為x=-

.

(3分)(2)原式=1-

÷

=1-

÷

=1-

·

=1-

=

=-

,

(5分)∵a≠0,±1,-2,∴a可以取2.當(dāng)a=2時(shí),原式=-

=-

.

(6分)18.(★☆☆)(8分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AC于E,DF⊥

AC于F,CF=AE,BC=DA.求證:Rt△ABE≌Rt△CDF.

對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M8105008解析在Rt△ADC與Rt△CBA中,

所以Rt△ADC≌Rt△CBA(HL),所以DC=BA.

(4分)因?yàn)锽E⊥AC于E,DF⊥AC于F,所以∠AEB=∠CFD=90°.在Rt△ABE與Rt△CDF中,

所以Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).

(8分)19.(★☆☆)(8分)如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M為BC邊上的一點(diǎn),且

AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求證:(1)AM⊥DM.(2)M為BC的中點(diǎn).

證明

(1)因?yàn)锳B∥CD,所以∠BAD+∠ADC=180°.因?yàn)锳M平分∠BAD,DM平分∠ADC,所以∠BAD=2∠MAD,∠ADC=2∠ADM,所以2∠MAD+2∠ADM=180°,

(2分)所以∠MAD+∠ADM=90°,所以∠AMD=180°-(∠MAD+∠ADM)=90°,即AM⊥DM.

(4分)(2)如圖,過點(diǎn)M作MN⊥AD,垂足為N.因?yàn)锳B∥CD,所以∠B+∠C=180°.因?yàn)椤螧=90°,所以∠C=90°,所以BM⊥AB,CM⊥CD.

(6分)因?yàn)锳M平分∠BAD,DM平分∠ADC,所以BM=MN,CM=MN,所以BM=CM,即M為BC的中點(diǎn).

(8分)

20.(2024山東東營(yíng)廣饒期中,24,★★☆)(8分)某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工

程”,計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在

規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.如

果由甲、乙兩隊(duì)先合作15天,那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需10天.(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元.為了縮

短工期以減少對(duì)居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合

作來完成,則該工程的施工費(fèi)用是多少?解析

(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天,根據(jù)題意,得

×15+

=1,

(3分)解得x=30.經(jīng)檢驗(yàn),x=30是原分式方程的解,且符合題意.答:這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天.

(5分)(2)該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成,所需時(shí)間為1÷

=22.5(天),

(6分)則該工程的施工費(fèi)用是22.5×(6500+3500)=225000(元).答:該工程的費(fèi)用為225000元.

(8分)21.(2024廣東深圳外國(guó)語學(xué)校期中,18,★★☆)(10分)七年級(jí)二班舉辦了主題為

“致敬航天人,共筑星河夢(mèng)”的演講比賽.由學(xué)生1,學(xué)生2,老師,班長(zhǎng)一起組成四

人評(píng)委團(tuán),對(duì)演講者現(xiàn)場(chǎng)打分,滿分10分.圖①是甲、乙兩人的演講得分的不完整

折線統(tǒng)計(jì)圖,已知兩人得分的平均數(shù)都是8分.

(1)班長(zhǎng)給乙的打分是

分,補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖.(2)在參加演講的同學(xué)中,若某同學(xué)得分的四個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小,則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演講的評(píng)價(jià)越一致.請(qǐng)通過計(jì)算推斷評(píng)委對(duì)甲、乙兩位同學(xué)中哪位同學(xué)的

評(píng)價(jià)更一致.(3)要在甲、乙兩位同學(xué)中選出一人參加年級(jí)的演講比賽.按照扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖

②)中各評(píng)委的評(píng)分占比,分別計(jì)算兩人各自的最后得分,得分高的能被選中,請(qǐng)

判斷誰被選中.解析

(1)8×4-8-9-7=8(分),所以班長(zhǎng)給乙的打分是8分.

(1分)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

(3分)

(2)

=

=8,

=

×[(9-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=1,

=

×[(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(8-8)2]=

.因?yàn)?/p>

<

,所以評(píng)委對(duì)乙同學(xué)的評(píng)價(jià)更一致.

(7分)(3)360°-120°-75°-90°=75°,老師、學(xué)生1、學(xué)生2、班長(zhǎng)的評(píng)分占比為120∶75∶75∶90=8∶5∶5∶6,甲的最后得分為

=8

(分),乙的最后得分為

=8(分).因?yàn)?

>8,所以甲被選中.

(10分)22.(2024山東聊城冠縣期末,23,★★☆)(10分)如圖,AC∥BD,AE,BE分別平分∠CAB和∠DBA,CD經(jīng)過點(diǎn)E.求證:CE=DE.

證明如圖,在AB上截取AF=AC,連接EF.

因?yàn)锳E,BE分別平分∠CAB和∠DBA,所以∠CAE=∠FAE,∠EBF=∠EBD.在△ACE和△AFE中,

所以△ACE≌△AFE(SAS),所以∠C=∠AFE,CE=EF.

(5分)因?yàn)锳C∥BD,所以∠C+∠D=180°,因?yàn)椤螦FE+∠EFB=180°,所以∠EFB=∠D.

(7分)在△BEF和△BED中,

所以△BEF≌△BED(AAS),所以EF=ED,所以CE=DE.

(10分)23.(★★☆)(10分)在△ABC中,∠ACB=90°,延長(zhǎng)BC至D,使DC=BC,在AB的右側(cè)

作線段AE,使AE=AB,連接DE交AC于點(diǎn)P.(1)如圖①,在線段PE上取點(diǎn)Q,使QE=PD,連接AQ,求證:AP=AQ.(2)若∠BAE=60°,依題意補(bǔ)全圖②,用等式表示線段PA,PD,PE之間的數(shù)量關(guān)系,

并證明.

解析

(1)證明:因?yàn)椤螦CB=90°,所以AC⊥DB.因?yàn)镈C=BC,所以AD=AB.

(2分)因?yàn)锳E=AB,所以AD=AE,所以∠ADP=∠E.又因?yàn)镼E=PD,所以△ADP≌△AEQ

(SAS),所以AP=AQ.

(4分)(2)補(bǔ)全圖形如圖,PE=PA+PD.

(5分)證明:在DE上截取EQ=DP,連接AQ.由(1)可知△AEQ≌△ADP,所以AQ=AP,∠EAQ=∠DAP.因?yàn)椤螪AC=∠BAC,所以∠BAC=∠EAQ.

(7分)因?yàn)椤螧AE=∠BAQ+∠EAQ=60°,所以∠BAQ+∠BAC=∠PAQ=60°,所以△APQ是等邊三角形,所以PA=PQ,所以PE=PQ+EQ=PA+PD.

(10分)

24.(2024山東聊城臨清期末,25,★★☆)(12分)在△ABC中,∠B=∠C,點(diǎn)D在邊AB

上,過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.(1)如圖①,求證:∠A=2∠BDE.(2)如圖②,點(diǎn)F在AC邊上,連接EF,使∠FED=∠B,若4∠FDE