2中位數(shù)與眾數(shù)第六章數(shù)據(jù)的分析基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1中位數(shù)1.(2024云南文山期末改編)在一次體檢中,測(cè)得八(1)班第一

組同學(xué)的身高(單位:厘米)分別為158,165,167,175,162,170,170,該組同學(xué)身高的中位數(shù)是(

)A.166厘米B.167厘米C.168厘米D.169厘米

B解析將身高數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為158,162,165,

167,170,170,175,∴該組同學(xué)身高的中位數(shù)為167厘米,故選B.2.(2024河北保定高碑店期末)在三個(gè)數(shù)字0,1,5中,再加入一

個(gè)大于0的數(shù)字,使這四個(gè)數(shù)字的中位數(shù)為2,則加入的數(shù)字x

是

(

)A.1B.2C.3D.4

C解析∵四個(gè)數(shù)字0,1,5,x的中位數(shù)為2,x>0,∴

=2,解得x=3.故選C.3.(新獨(dú)家原創(chuàng))2023年12月保定市下了近十年最大的一場(chǎng)

雪,為了行人安全,學(xué)校開始上網(wǎng)課,教委倡導(dǎo)家長(zhǎng)和學(xué)生自

愿參與掃雪清路活動(dòng),學(xué)校隨機(jī)抽取了20名學(xué)生,記錄他們參

與該活動(dòng)的時(shí)間,并列出了如下表格:參與活動(dòng)的時(shí)間(小時(shí))233.544.5參與志愿者活動(dòng)的人數(shù)23483這20名學(xué)生參與該活動(dòng)的時(shí)間的中位數(shù)是

小時(shí).4解析一共有20人參與活動(dòng),參與活動(dòng)的時(shí)間為2小時(shí),3小

時(shí),3.5小時(shí)的共有9人,所以中位數(shù)為

=4小時(shí).知識(shí)點(diǎn)2眾數(shù)4.(2024江西萍鄉(xiāng)期末)在2023年某校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)八年級(jí)集體

項(xiàng)目“齊心協(xié)力”比賽中,八(1)班,八(2)班,八(3)班,八(4)班,

八(5)班“齊心協(xié)力”的有效個(gè)數(shù)分別為35,34,36,35和42.這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(

)A.42B.36C.35D.34C解析∵35,34,36,35,42中35出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是35.故

選C.5.(2024廣東梅州期末)九(6)班體育委員用“正字法”記錄本

班34名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī),結(jié)果如表所示:成績(jī)(分)678910記錄

正正正正

正

則這34名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)的眾數(shù)是

.

8分解析由表格可得,成績(jī)?yōu)?分的同學(xué)有4人,成績(jī)?yōu)?分的同

學(xué)有5人,成績(jī)?yōu)?分的同學(xué)有10人,成績(jī)?yōu)?分的同學(xué)有9人,

成績(jī)?yōu)?0分的同學(xué)有6人.成績(jī)?yōu)?分的同學(xué)最多,故眾數(shù)是8

分.知識(shí)點(diǎn)3平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的綜合應(yīng)用6.(跨學(xué)科·勞動(dòng))(2023四川眉山模擬)《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程,并做出

明確規(guī)定.某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為3,

4,3,5,5,6,3,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.3,4B.4,3C.3,3D.4,4A解析∵這7個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為3,3,3,4,5,5,6,位于中間

的數(shù)據(jù)為4,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.故選A.7.(2024河北石家莊四十二中期末)某校為了解學(xué)生參與志愿

活動(dòng)的時(shí)間情況,隨機(jī)抽取了20名學(xué)生一周參與志愿活動(dòng)的

時(shí)間,并列出了如下表格:參與志愿活動(dòng)的時(shí)間(小時(shí))11.522.53參與志愿活動(dòng)的人數(shù)3x821根據(jù)表中數(shù)據(jù),有下列結(jié)論:①這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.8小時(shí);

②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8人;③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2小時(shí);④若

該校共有500名學(xué)生,則每周參與志愿活動(dòng)的時(shí)間不少于2.5

小時(shí)的學(xué)生約有70人,其中正確的有

(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

B解析由題意得x=20-8-2-1-3=6.①這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(1×3+1.5×6+2×8+2.5×2+3×1)÷20=1.8(小時(shí)),故①正確;②因?yàn)榛顒?dòng)時(shí)間為2小時(shí)的人數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

是2小時(shí),故②錯(cuò)誤;③把這20人的活動(dòng)時(shí)間從低到高排列,處在第10和第11位的

時(shí)間分別為2小時(shí),2小時(shí),所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

=2(小時(shí)),故③正確;④若該校共有500名學(xué)生,則每周參與志愿活動(dòng)的時(shí)間不少

于2.5小時(shí)的學(xué)生約有500×

=75(人),故④錯(cuò)誤.∴正確的有2個(gè),故選B.8.(2023福建漳州一中月考)一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列

為3,3,4,a,6,8,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

.3和6解析∵按從小到大的順序排列為3,3,4,a,6,8,這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是5,∴

=5,解得a=6,∴這組數(shù)據(jù)為3,3,4,6,6,8,∵3和6出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)為3和6.9.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)為了加快推進(jìn)農(nóng)村電子商務(wù)發(fā)展,A,B兩

村村民把如皋特產(chǎn)香堂芋在某電商平臺(tái)進(jìn)行銷售(每盒香堂

芋規(guī)格一致).該電商平臺(tái)從A,B兩村各抽取15戶進(jìn)行了抽樣

調(diào)查,搜集每戶月均銷售的香堂芋盒數(shù)(用x表示),并進(jìn)行數(shù)

據(jù)整理、描述和分析,下面給出了部分信息:信息1:A村村民月均銷售盒數(shù)x在30≤x<40之間的數(shù)據(jù)有30,

32,32,33,39.信息2:B村村民月均銷售盒數(shù)x在30≤x<40之間的數(shù)據(jù)有30,

33,36,38.信息3:A,B兩村村民月均銷售香堂芋盒數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下:月均銷售盒數(shù)x<2020≤x<3030≤x<4040≤x<50x≥50A村03552B村1a45b信息4:A,B兩村村民月均銷售香堂芋盒數(shù)統(tǒng)計(jì)量匯總表如

下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A村38.8m49B村38.83646根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)表中,a=

,b=

,m=

.(2)你認(rèn)為A,B兩村中哪個(gè)村的香堂芋賣得更好?請(qǐng)說明理由.解析

(1)∵B村的中位數(shù)為36,∴數(shù)據(jù)從小到大排列后,第8個(gè)數(shù)據(jù)為36,∴1+a+3=8,∴a=4.∴b=15-1-4-4-5=1.由題易知A村的中位數(shù)為39,即m=39.故答案為4;1;39.(2)A,B兩村中A村的香堂芋賣得更好,理由如下:A,B兩村的平均數(shù)相同,但是A村的中位數(shù)比B村大,A村的眾

數(shù)比B村大,所以A村的香堂芋賣得更好.能力提升全練10.(2023江蘇徐州中考,5,★☆☆)徐州云龍山共九節(jié),蜿蜒起

伏,形似游龍,每節(jié)山的海拔如圖所示.其中,海拔為中位數(shù)的是(

)A.第五節(jié)山B.第六節(jié)山

C.第八節(jié)山D.第九節(jié)山C解析每節(jié)山的海拔(單位:m)按從小到大的順序排列為90.7、99.2、104.1、119.2、131.8、133.5、136.6、139.6、141.6,海拔的中位數(shù)是第5個(gè)數(shù)據(jù),即131.8,131.8m為第八節(jié)山的

海拔.故選C.11.(2023四川廣元中考,4,★☆☆)某中學(xué)開展“讀書節(jié)活

動(dòng)”,該中學(xué)某語(yǔ)文老師隨機(jī)抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均

每周的課外閱讀時(shí)間,統(tǒng)計(jì)如表:每周課外閱讀時(shí)間(小時(shí))2468學(xué)生數(shù)(人)2341下列說法錯(cuò)誤的是

(

)A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4.8C.樣本容量是10D.中位數(shù)是5

A解析A.6出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是6,故該選項(xiàng)不正確,符

合題意;B.平均數(shù)是

=4.8,故該選項(xiàng)正確,不符合題意;C.樣本容量是2+3+4+1=10,故該選項(xiàng)正確,不符合題意;D.中位數(shù)是排序后第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù),即

=5,故該選項(xiàng)正確,不符合題意.故選A.12.(2023黑龍江大慶中考,6,★★☆)某中學(xué)積極推進(jìn)學(xué)生綜

合素質(zhì)評(píng)價(jià)改革,該中學(xué)學(xué)生小明本學(xué)期德、智、體、美、

勞五項(xiàng)的評(píng)價(jià)得分如圖所示,則小明同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的眾

數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為

(

)A.9、9、8.4B.9、9、8.6C.8、8、8.6D.9、8、8.4B解析該同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分從小到大排列為7,8,9,9,10,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是9,所以眾數(shù)為9,位于中間位置的數(shù)是9,所以中位數(shù)是9,平均數(shù)為

=8.6,故選B.13.(2023黑龍江牡丹江中考,5,★★☆)一組數(shù)據(jù)1,x,5,7有唯

一眾數(shù),且中位數(shù)是6,則平均數(shù)是

(

)A.6B.5C.4D.3

B解析∵一組數(shù)據(jù)1,x,5,7有唯一眾數(shù),∴x的值只能是1,5或7,∵中位數(shù)是6,∴x=7,∴平均數(shù)為

×(1+5+7+7)=5,故選B.14.(2019四川達(dá)州中考,19,★★☆)隨機(jī)抽取某小吃店一周的

營(yíng)業(yè)額(單位:元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)540680640640780111010705460(1)分析數(shù)據(jù):填空:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

元,中位數(shù)是

元,眾數(shù)是

元.(2)估計(jì)一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額(按30天計(jì)算):①星期一到星期五營(yíng)業(yè)額相差不大,用這5天的平均數(shù)估算

一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額合適嗎?答:

(填“合適”或“不合適”);②選擇一個(gè)你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)估算這個(gè)小吃店一個(gè)月的

營(yíng)業(yè)額.解析

(1)平均數(shù)=

=780(元).將數(shù)據(jù)從小到大排列為540,640,640,680,780,1070,1110,處于中間位置的數(shù)據(jù)是680,因

此中位數(shù)是680元.出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是640,因此眾數(shù)是640元.故填780;680;640.(2)①星期一到星期五的日平均營(yíng)業(yè)額并不能代表本周的日

平均營(yíng)業(yè)額,故填不合適.②用星期一到星期日的日平均營(yíng)業(yè)額進(jìn)行估算.估計(jì)這個(gè)小

吃店一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額為780×30=23400元.素養(yǎng)探究全練15.(數(shù)據(jù)觀念)(2024陜西西安期末)陜西某校為加強(qiáng)對(duì)防溺水

安全知識(shí)的宣傳,組織全校學(xué)生進(jìn)行“防溺水安全知識(shí)”測(cè)

試,測(cè)試結(jié)束后,隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī),整理如下:a.成績(jī)的頻數(shù)分布表:成績(jī)x/

分50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100頻數(shù)3416720b.在80≤x<90這一組的成績(jī)(單位:分)分別為82,83,84,85,86,87,88.根據(jù)以上信息回答下列問題:(1)求這次測(cè)試的平均成績(jī).(每一組的分值取組中值,例如:分

數(shù)段為50≤x<60,取55,分?jǐn)?shù)段為60≤x<70,取65)(2)若本校800名學(xué)生同時(shí)參加本次測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低