第十二講逆序推理法逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.簡(jiǎn)單說(shuō)，就是調(diào)過(guò)頭來(lái)往回想.例1老師心中想了一個(gè)數(shù)，對(duì)他的學(xué)生說(shuō)：“給這個(gè)數(shù)加上9，再取和的一半應(yīng)是5.”他叫學(xué)生們把這個(gè)數(shù)算出來(lái).你會(huì)算嗎？解：用逆推法求解，就是這樣想：因?yàn)槔蠋熛氲臄?shù)加上9后之和的一半是5，那么和就應(yīng)是5×2=10；再往前逆推，在沒(méi)有加上9之前應(yīng)是10-9=1，這就是老師心中想的數(shù).讓我們?cè)購(gòu)牧硪环N思路去想：首先，把老師想的數(shù)用□代表，順著題意列式應(yīng)有：（□+9）÷2=5，我們可以叫它做順序式.然后，再把前面的逆推過(guò)程寫(xiě)成算式，就應(yīng)有：5×2-9=，“1”就是方框所代表的數(shù)，所以把它寫(xiě)在方框里.我們可以把這個(gè)算式叫做逆序式.把兩式進(jìn)行對(duì)照比較（如下圖如示）可見(jiàn)：①順序的運(yùn)算結(jié)果（或最后結(jié)論）是逆序式的已知數(shù)據(jù)（或起始條件）；②順序式中除以2變?yōu)槟嫘蚴街谐艘?；③順序式中加上9變?yōu)槟嫘蚴街袦p去9；④順序式中起始未知數(shù)變?yōu)槟嫘蚴街凶詈筮\(yùn)算結(jié)果；總之，逆序式恰為順序式的逆運(yùn)算.這就是逆推法的由來(lái)和實(shí)質(zhì).例2某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，最后結(jié)果等于6.問(wèn)這個(gè)數(shù)是幾？解：依題意，寫(xiě)出順序式，再接著寫(xiě)出逆序式，[（某數(shù)+6）×6-6]÷6=6…順序式（6×6+6）÷6-6=某數(shù)…逆序式經(jīng)計(jì)算可知“某數(shù)”=1.例3小勇拿了媽媽給的零花錢(qián)去買(mǎi)東西.他先用這些錢(qián)的一半買(mǎi)了玩具，之后又買(mǎi)了1元5角錢(qián)的小人書(shū)，最后還剩下3角錢(qián).你知道媽媽給小勇多少錢(qián)嗎？解：可以這樣倒著想：小勇最后剩下3角錢(qián)，在買(mǎi)書(shū)之前的錢(qián)應(yīng)是3角+1元5角=1元8角.這個(gè)數(shù)目是他買(mǎi)玩具后剩下的，買(mǎi)玩具前的錢(qián)數(shù)應(yīng)當(dāng)是：1元8角×2=3元6角.這就是媽媽給他的錢(qián)數(shù).若畫(huà)出下面的圖就更清楚了.例4小亮拿著1包糖，遇見(jiàn)好朋友A，分給了他一半；過(guò)一會(huì)又遇見(jiàn)好朋友B，把剩下的糖的一半分給了他；后來(lái)又遇到了好朋友C，把這時(shí)手中所剩下的糖的一半又分給了C，這時(shí)他自己手里只有一塊了.問(wèn)在沒(méi)有分給A以前，小亮那包糖有幾塊？解：采用逆推法--從最后結(jié)果往前倒著推算.小亮最后手里只剩下一塊糖，這是分給C一半后所剩的數(shù)，則知遇見(jiàn)C之前小亮有糖：1×2=2（塊）.同理，遇到B之前有糖：2×2=4（塊）.遇到A之前有糖：4×2=8（塊）.即小亮未給小朋友前，那包糖應(yīng)有8塊.例5農(nóng)婦賣(mài)蛋，第一次賣(mài)掉籃中的一半又1個(gè)，第二次又賣(mài)掉剩下的一半又1個(gè)，這時(shí)籃中還剩1個(gè).問(wèn)原來(lái)籃中有蛋幾個(gè)？解：2.解：先寫(xiě)出順序式.設(shè)此數(shù)為x，依題意：[（x+100）×100-100]÷100=100，據(jù)此寫(xiě)出逆序式，再進(jìn)行計(jì)算：（100×10O+100）÷100-100=x.所以x=（100×100+100）÷100-100=10100÷100-100=101-100=1.總結(jié)：由習(xí)題1和2以及前面例題2，答案都是1.這難道是偶然的嗎？還是其中必有原因？假設(shè)“某數(shù)”是1，加上a，乘以a，減去a，除以a，其結(jié)果仍為a.其中a為任何自然數(shù)，比如a=6，8，100，都可以.因?yàn)閇（1+a）×a-a]÷a=a×a÷a=a3.解：先寫(xiě)出順序式.設(shè)此數(shù)為x，則有：（x+2-3）×4÷5=12，再寫(xiě)出逆序式：12×5÷4+3-2=x，所以x=16.4.解：畫(huà)出示意圖：逆推列綜合算式：（5角+2元）×2=5元.5.解：畫(huà)出示意圖：逆推：4×2×2=16塊.6.解：籃中原來(lái)共有7個(gè)雞蛋.見(jiàn)下圖.從圖中可見(jiàn)，剩下的1個(gè)加上半個(gè)即1個(gè)半雞蛋就是第一次賣(mài)后所剩的一半，所以第二次未賣(mài)之前籃中有3個(gè)雞蛋.這3個(gè)雞蛋加上半個(gè)即3個(gè)半雞蛋是總數(shù)的一半，因此籃中雞蛋總數(shù)是7個(gè).7.解：逆推.最后每棵樹(shù)上的麻雀都是20只.∴最初三棵樹(shù)上分別有24，23，13只麻雀.8.解：見(jiàn)下圖逆推：可見(jiàn)小蟲(chóng)從開(kāi)始長(zhǎng)到第8天時(shí)，身長(zhǎng)是5厘米.9.解：三人錢(qián)數(shù)相等時(shí)，各有錢(qián)數(shù)為：750÷3=250（元），若甲未借出，則有250元+30元=280元；若乙未向甲借，也未借給丙，則有250-30+50=270（元）；若丙未借乙的錢(qián)，則原有250-50=200元；即甲、乙、丙原有錢(qián)數(shù)分別為280元、270元、200元.10.解：逆推：小軍借走書(shū)之前，小明的書(shū)是：（2+3）×2=10（本）.小容借走書(shū)之前，小明的書(shū)是：（10+2）×