2026年深圳中考數(shù)學(xué)函數(shù)專項(xiàng)提分試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）

A．y=3x2B．y=3/xC．y=3x-1D．y=√(3x)

已知一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），則b的值為（）

A．1B．-1C．5D．-5

反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），則k的值為（）

A．6B．-6C．3/2D．-3/2

二次函數(shù)y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）

已知一次函數(shù)y=-x+4，下列說法正確的是（）

A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限B．y隨x的增大而增大

C．圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）D．圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）

反比例函數(shù)y=6/x（x＞0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x?，y?）、B（x?，y?），若x?＜x?，則y?與y?的大小關(guān)系是（）

A．y?＜y?B．y?＞y?C．y?=y?D．無法確定

二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為（）

A．0個B．1個C．2個D．3個如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=c/x的圖象交于A（1，2）、B（-2，-1）兩點(diǎn)，則不等式ax+b＜c/x的解集為（）

A．x＜-2或0＜x＜1B．-2＜x＜0或x＞1

C．x＜-2或x＞1D．-2＜x＜1且x≠0

將二次函數(shù)y=x2-4x+5化為y=a(x-h)2+k的形式，結(jié)果為（）

A．y=(x-2)2+1B．y=(x+2)2+1

C．y=(x-2)2-1D．y=(x+2)2-1

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，對稱軸為x=1，下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)＞0B．b＞0C．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大D．f(-1)＜f(3)

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）一次函數(shù)y=-3x+5的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．若反比例函數(shù)y=(k-1)/x的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是________．二次函數(shù)y=2x2-4x+1的最小值為________．如圖，一次函數(shù)y=x+1與y=-2x+4的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（1，3）、（2，2），則該函數(shù)的解析式為________．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，聚焦函數(shù)專項(xiàng)突破）（6分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2）、B（2，-1），求該一次函數(shù)的解析式．（6分）如圖，反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，求該反比例函數(shù)的解析式及△AOB的面積．（8分）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3．

（1）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

（2）求該函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）畫出該函數(shù)的大致圖象（略）．（8分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，售價(jià)為x元/件時，每天可賣出（100-x）件，設(shè)每天的利潤為W元．

（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式（利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量）；

（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？（9分）如圖，一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=p/x的圖象交于點(diǎn)C（3，1），且一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-2），與x軸交于點(diǎn)B．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及△ABC的面積；

（3）直接寫出不等式mx+n≥p/x的解集．（9分）已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求PE的長度關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)PE=2時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是該拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求直線CD的解析式；

（3）點(diǎn)M是直線CD上一動點(diǎn)，當(dāng)△ACM為等腰三角形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題1-5：CABAC6-10：BCAAB二、填空題11．(0，5)12．k＜113．-114．(1，2)15．y=-x2+2x+2三、解答題16．解：將點(diǎn)A（-1，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，

得：{-k+b=2，2k+b=-1}，

解得：k=-1，b=1，

∴該一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．17．解：∵反比例函數(shù)y=k/x經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），

∴2=k/3，解得k=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=6/x．

∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴B（3，0），

∴OB=3，AB=2，

△AOB的面積=1/2×OB×AB=1/2×3×2=3．解：（1）∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），對稱軸為直線x=1．

（2）令y=0，得x2-2x-3=0，解得x?=-1，x?=3，

∴與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0）；

令x=0，得y=-3，∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．解：（1）W=(x-20)(100-x)=-x2+120x-2000．

（2）∵W=-x2+120x-2000=-(x-60)2+1600，

∵-1＜0，拋物線開口向下，

∴當(dāng)x=60時，W最大=1600（元）．

答：當(dāng)售價(jià)為60元時，每天利潤最大，最大利潤1600元．解：（1）將C（3，1）代入y=p/x，得1=p/3，p=3，

∴反比例函數(shù)解析式為y=3/x．

將A（0，-2）、C（3，1）代入y=mx+n，

得：{n=-2，3m+n=1}，解得m=1，n=-2，

∴一次函數(shù)解析式為y=x-2．

（2）令y=0，得x-2=0，x=2，∴B（2，0）．

△ABC的面積=1/2×OB×(y_C-y_A)=1/2×2×(1+2)=3．

（3）不等式mx+n≥p/x的解集為-1≤x＜0或x≥3．解：（1）令y=0，得-x2+2x+3=0，解得x?=-1，x?=3，

∴A（-1，0）、B（3，0）；令x=0，得y=3，∴C（0，3）．

（2）直線BC的解析式為y=-x+3．

點(diǎn)P（t，-t2+2t+3），E（t，-t+3），

PE=|(-t2+2t+3)-(-t+3)|=|-t2+3t|=|-t(t-3)|．

∵拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（3，0），

∴當(dāng)-1＜t＜3時，PE=-t2+3t；當(dāng)t≤-1或t≥3時，PE=t2-3t．

（3）當(dāng)PE=2時，

①-1＜t＜3時，-t2+3t=2，解得t?=1，t?=2，

對應(yīng)P（1，4）、（2，3）；

②t≤-1或t≥3時，t2-3t=2，解得t=(3±√17)/2，

對應(yīng)P（(3+√17)/2，(√17-3)/2）、（(3-√17)/2，(-√17-3)/2）．

綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）、（2，3）、（(3+√17)/2，(√17-3)/2）、（(3-√17)/2，(-√17-3)/2）．解：（1）將A（-2，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+4，

得：{4a-2b+4=0，16a+4b+4=0}，解得a=-1/2，b=1，

∴二次函數(shù)解析式為y=-1/2x2+x+4．

∵y=-1/2(x-1)2+9/2，∴頂點(diǎn)C（1，9/2）．

（2）D（0，4），設(shè)直線CD解析式為y=kx+4，

代入C（1，9/2），得9/2=k+4，k=1/2，

∴直線CD解析式為y=1/2x+4．

（3）A（-2，0）、C（1，9/2），AC=√[(1+2)2+(9/2-0)2]=3√13/2．

設(shè)M（m，1/2m+4），分三種情況：

①AM=AC，解得m?=1（與C重合，舍去），m?=-5，M（-5，3/2）；

②CM=A