鄂南高中黃岡中學(xué)黃石二中荊州中學(xué)龍泉中學(xué)武漢二中孝感高中襄陽(yáng)四中襄陽(yáng)五中宜昌一中夷陵中學(xué)2023屆高三湖北十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：荊州中學(xué)命題人：王俊陳靜魏士芳審題學(xué)校：孝感高中審題人：陳文科李曉芳秦浩一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。和，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（） 3.已知向量，，則（）A. C. 4.已知，，且，那么的最小值為（）A. C. 5.在“2，3，5，7，11，13，17，19”這8個(gè)素?cái)?shù)中，任取2個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和仍為素?cái)?shù)的概率是（）A. B. C. D.6.已知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知，，，則（）A. B. C. D.8.甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為、，體積分別為、，若，則等于（）A. B. C. D.9.設(shè)，分別為隨機(jī)事件，的對(duì)立事件，已知，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.，是相互獨(dú)立事件，則，是互斥事件，則10.設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.沒(méi)有零點(diǎn) 時(shí)，的圖象位于軸下方C.存在單調(diào)遞增區(qū)間 D.有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)11.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，（其中），點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，的最小值為2，則下列說(shuō)法正確的是（）的焦距為2作圓切線的斜率為、為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且異于頂點(diǎn)和點(diǎn)的兩點(diǎn)，則直線與的斜率之積為D.的最小值為12.已知函數(shù).以下說(shuō)法正確的是（）在處取得極值，則函數(shù)在上單調(diào)遞增恒成立，則僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則僅有1個(gè)零點(diǎn)，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。，則______.中，已知，，若圓上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)，使得的面積為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.上的函數(shù)，，設(shè)曲線與在公共點(diǎn)處的切線相同，則實(shí)數(shù)______.，弦過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)、分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、，設(shè)的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線交軸于，則______；若的中點(diǎn)為，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）已知數(shù)列，若______.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.從下列個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，然后對(duì)題目進(jìn)行求解.①②，，③，點(diǎn)，在斜率是2的直線上18.（12分）已知在中，其角、、所對(duì)邊分別為、、，且滿足.（1）若，求的外接圓半徑；（2）若，且，求的內(nèi)切圓半徑19.（12分）如圖，已知四棱錐中，，，，平面，平面平面（1）證明：；（2）若，且，為與平面所成角的正弦值.（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：123456785312111131根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制了散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量間的關(guān)系考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型，與的相關(guān)系數(shù).（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；（2）若與的相關(guān)系數(shù)，用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好，并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本；（3）根據(jù)企業(yè)長(zhǎng)期研究表明，非原料成本服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，若非原料成本在之外，說(shuō)明該成本異常，并稱落在之外的成本為異樣成本，此時(shí)需尋找出現(xiàn)異樣成本的原因.利用估計(jì)值判斷上面表格中非原料成本數(shù)據(jù)，哪些需要尋找出現(xiàn)異樣成本的原因？參考數(shù)據(jù)（其中）：0.340.115184591參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，21.（12分）已知點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn).（1）若，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；（2）若直線過(guò)點(diǎn)，，在軸下方，點(diǎn)在，之間，且，求的面積和的面積之比.22.（12分）已知，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，記為，.（1）證明：；（2）對(duì)于，若存在，使得，試比較與的大小.2023屆高三湖北十一校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案一：選擇題123456789101112DDCCCDBBACBCABDAB二：填空題13.. 14. 16.，1三：解答題17.解：若選①，則（1）由，所以，，……1分兩式相減可得：，，……3分而在中令可得：，符合上式，故.……5分（2）由（1）知：，……7分所以.……10分若選②則（1）由可得：數(shù)列為等差數(shù)列，又因?yàn)?，，所以，即，所?……5分（2）同上.若選③，則（1）由點(diǎn)，在斜率是2的直線上得：，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列且.……5分（2）同上.18.解：（1）因?yàn)?，所以，所以，…?分因?yàn)椋?，所以，…?分因?yàn)?，所以，所以，…?分因?yàn)?，所以，所以外接圓半徑.所以……6分（2）因?yàn)椋杏深}可知，所以，……7分又因?yàn)椋傻?，…?分因?yàn)?由的面積，得?！?2分19.（1）.過(guò)作于，∵平面平面∴平面，又平面∴……2分又∵平面，平面∴……4分∴平面，又∵平面∴……5分（2）.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為，軸，過(guò)平行于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，，又設(shè)，∵，∴①∴，∴②由①②得，，∴……7分又，故，……8分設(shè)平面的法向量為則令，∴…10分設(shè)與平面所成的角為.則.……12分20.解：（1）令，則可轉(zhuǎn)化為因?yàn)?，所以所以，所以，所以關(guān)于的回歸方程為；……4分（2）因?yàn)?，所以用反比例函?shù)模型擬合效果更好，把代入回歸方程得（元），所以產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本約為11元；……7分（3）因?yàn)?，所以，因?yàn)闃颖緲?biāo)準(zhǔn)差為，……9分所以，所以非原料成本服從正態(tài)分布，所以，之外，所以需要此非原料成本數(shù)據(jù)尋找出現(xiàn)異樣成本的原因.……12分21.（1）：設(shè)直線的方程為，，將代入拋物線方程得……1分聯(lián)立∵∴……2分或……5分若，直線的方程為，恒過(guò)定點(diǎn)，不合題意舍；若，直線的方程為，恒過(guò)定點(diǎn).……6分（2）解析：方法1：設(shè)直線的方程為，，……8分不妨設(shè)直線的傾斜角為，則∴，，∵∴∵∴，，共線……10分∴.……12分方法2：設(shè)直線的方程為，，∵，，，，∴……8分由于直線過(guò)點(diǎn)，，在軸下方，∴……9分代入得，∴……10分∵∴，，共線∴……12分其它方法：①利用面積相等建立等量關(guān)系求；②利用余弦定理建立等量關(guān)系求；22.解析：（1）因?yàn)橛?個(gè)零點(diǎn)，所以方程有2個(gè)根.……1分令，則，