8.6.2直線與平面垂直（第二課時）人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊溫故知新

如果直線l與平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面

互相垂直.定義

判定定理如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．αPlA斜線PA與平面

所成的角為

PAB練習(xí)1：如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，此圖形中有

個直角三角形．4

[∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，∵AC⊥BC，且PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.綜上知：△ABC，△PAC，△PAB，△PBC都是直角三角形，共有4個．]練習(xí)2：如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上任意一點(diǎn)，AN⊥PM，垂足為N.求證：AN⊥平面PBM.知識探究如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？AA1BCDB1C1D1課堂探究思考:一個平面的垂線有多少條？這些直線彼此之間具有什么位置關(guān)系？引入新課直線和平面垂直的性質(zhì)定理：符號語言：圖形語言：

如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.abα作用：證線線平行

新課引入拓展練習(xí)例題講解基礎(chǔ)知識你能總結(jié)出一般的結(jié)論并進(jìn)行證明嗎？垂直于同一個平面的兩條直線平行．

這與“過一點(diǎn)有且僅有一條直線與平面垂直”矛盾．

故a∥b．

O新課引入拓展練習(xí)例題講解基礎(chǔ)知識A題型一直線與平面垂直性質(zhì)的理解新課引入拓展練習(xí)例題講解基礎(chǔ)知識B典例講解所以四邊形是矩形例3如圖8.6-19，直線平行于平面，求證：直線上各點(diǎn)到平面的距離相等。證明：過直線上任意兩點(diǎn)分別作平面的垂線，垂足分別為設(shè)直線確定的平面為由是直線上任取的兩點(diǎn)，可知直線上各點(diǎn)到平面的距離相等新課引入拓展練習(xí)例題講解基礎(chǔ)知識直線與平面的距離

當(dāng)一條直線與一個平面平行時，根據(jù)例3可知，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等，我們稱這個距離為這條直線到這個平面的距離．兩個平行平面間的距離進(jìn)一步，如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個平行平面間的距離．（注：棱柱、棱臺的高就是它們上下底面間的距離）典例講解例4推導(dǎo)棱臺的體積公式其中分別是棱臺的上、下底面積，是高典例講解解：如圖，延長棱臺各側(cè)棱交于點(diǎn)，得到截得棱臺的棱錐。過點(diǎn)作棱臺的下底面的垂線，分別于棱臺的上、下底面交于點(diǎn)，則垂直于棱臺的上底面，從而

設(shè)截得棱臺的棱錐的體積為，去掉的棱錐的體積為、高為，則。于是由棱臺的上、下底面平行，可以證明棱臺的上、下底面相似，并且典例講解所以棱臺的體積所以①代入①，得新課引入拓展練習(xí)例題講解基礎(chǔ)知識題型三求點(diǎn)到平面的距離例5