第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.要使二次根式x?3有意義，則x的值可以為(

)A.?2 B.4 C.2 D.02.已知點(diǎn)(?3,2)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則k的值為A.?3 B.3 C.?6 D.63.下列運(yùn)算正確的是(

)A.5+3=8 B.4.約在兩千五百年前，如圖(1)，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”；如圖(2)所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是3cm，則蠟燭火焰的高度是(

)A.2cm B.2.5cm C.4cm D.4.5cm5.若關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是A.m<54 B.m<54且m≠1 C.m≤56.如圖，是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的數(shù)(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).如果圈出的9個(gè)數(shù)中，最小數(shù)x與最大數(shù)的積為161，那么根據(jù)題意可列方程為(

)A.x(x+8)=161 B.x(x+16)=161

C.(x?8)(x+8)=161 D.x(x?16)=1617.如圖，已知點(diǎn)A(0,6)，B(5,1)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，D為線段OC上一點(diǎn)，且AD⊥BD，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為(

)A.2

B.3

C.2或3

D.1或58.請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，自主嘗試探究表達(dá)式為y=2x?3的函數(shù)圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是(

)A.圖象與y軸的交點(diǎn)是(0,23) B.圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)

C.當(dāng)x<0時(shí)，y<0 D.y9.如圖，在?ABCD中，AB=7，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交邊AB，AD于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP分別交CD，BD于點(diǎn)E，G，交BC的延長線于點(diǎn)F，則下列說法不正確的是(

)A.AB=BF B.CF=3

C.DG：DB=4：11 D.EF=2GE10.如圖，在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°，點(diǎn)E在CB的延長線上，點(diǎn)F在DC的延長線上，∠EAF=60°，則下列結(jié)論：①BE=CF；②△ABE與△EFC相似；③當(dāng)∠BAE=15°時(shí)，則S△ABCS△AEF=23；④當(dāng)∠BAE=15°時(shí)，A.①③ B.②③ C.①④ D.①③④二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.計(jì)算：(?5)2=12.若nm=23，則13.在函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,y1)、(12,y2)、14.如圖，△AOB與△COD是以點(diǎn)O為位似中心的圖形，且相似比為12.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．15.如圖，將n個(gè)邊長都為1的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1，A2，…，An分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，則2025三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

計(jì)算：

(1)46×317.(本小題7分)

解方程：

(1)(x+2)2?25=0；

18.(本小題7分)

如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°.求證：△ABD∽△DCE．19.(本小題8分)

某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣球的體積V(立方米)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.(千帕是一種壓強(qiáng)單位)

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式．

(2)當(dāng)氣球的體積為3立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為120千帕?xí)r，求氣球的體積．20.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接OF并延長至點(diǎn)E，使EF=OF，連接CE，DE．

(1)求證：四邊形DOCE是矩形；

(2)若OE=4，∠BAD=60°，求菱形ABCD的面積．21.(本小題9分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于A(1,3)，B(n,?1)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在x軸上，且S△ABP=6，求點(diǎn)22.(本小題10分)

某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“測(cè)量某寶塔高度”的實(shí)踐活動(dòng)，在點(diǎn)C處垂直于地面豎立一根高度為2米的標(biāo)桿CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，寶塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測(cè)得EC=3米，將標(biāo)桿CD向右平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，寶塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上(點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)A在同一直線上)，這時(shí)測(cè)得FG=6米，GC=69米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算真身寶塔的高度AB．23.(本小題10分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業(yè)發(fā)展迎來重大機(jī)遇.某工廠一車間借助智能化，對(duì)某款車型的零部件進(jìn)行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個(gè)，6月份生產(chǎn)144個(gè)．素材2該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個(gè)，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷售量將減少10個(gè)，問題解決任務(wù)1該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率；任務(wù)2為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓車企得到實(shí)惠，則該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？24.(本小題12分)

如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=2c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．

請(qǐng)解決下列問題：

(1)當(dāng)a=2，b=1時(shí)，寫出該“勾系一元二次方程”；

(2)求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=025.(本小題12分)

【實(shí)踐探究】

(1)如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，DE⊥AC交AB于點(diǎn)E，則DEAC的值是______；

【變式探究】

(2)如圖2，在平行四邊形ABCD中，∠DBC=90°，BD=8，BC=6，DE⊥AC交AB于點(diǎn)E，求DEAC的值；

【靈活應(yīng)用】

(3)如圖3，在矩形ABCD中，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，以EF為折痕，將四邊形ABFE翻折，使得AB的對(duì)應(yīng)邊A′B′恰好經(jīng)過點(diǎn)D，B′F交CD于點(diǎn)I，過點(diǎn)D作DP⊥EF交AB于點(diǎn)P.若A′D=4，且△ADP與△BPF的面積比為16：24，求DPEF的值．

參考答案1.B

2.C

3.B

4.A

5.D

6.B

7.C

8.C

9.D

10.A

11.5

12.2

13.y314.(?4,?2)

15.506

16.解：(1)46×32÷22

=218÷22

=9

=3；17.解：(1)(x+2)2?25=0，

∴(x+2)2=25，

∴x+2=±5，

∴x+2=5或x+2=?5，

∴x1=3，x2=?7；

(2)x2?4x?2=0，

∴18.證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，

∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，

∵∠B=∠ADE=60°，

∴∠BAD=∠EDC，

又∵∠B=∠C，

∴△ABD∽△DCE．

19.解：(1)設(shè)P=kV(V>0)．

將點(diǎn)(2,48)代入P=kV(V>0)得：

48=k2，

解得：k=96，

∴P=96V(V>0)．

(2)當(dāng)V=3時(shí)，P=963=32(千帕)，

∴氣球內(nèi)的氣壓是32千帕．

(3)20.(1)證明：∵F是CD的中點(diǎn)，

∴DF=CF，

∵EF=OF，

∴四邊形DOCE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD

∴∠DOC=90°，

∴平行四邊形DOCE是矩形；

(2)解：由(1)可知，四邊形DOCE是矩形，

∴CD=OE=4，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD=2OB，AC=2OC，AC⊥BD，BC=CD=4，∠BCD=∠BAD=60°，∠BCO=12∠BCD=30°，

∴OB=12BC=2，

∴BD=2OB=4，OC=B21.解：(1)∵反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)，

∴m=3，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=3x；

∵反比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(n,?1)，

∴n=?3，

∴B(?3?1)

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(1,3)，B(?3,?1)，

k+b=3?3k+b=?1,解得k=1b=2，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2．

(2)設(shè)點(diǎn)P(1,0)直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)C．

∴C(?2,0)，OC=2，

∴S△ABP=12PC?(|yA|+|22.解：∵∠DEC=∠BEA，DC⊥AF，HG⊥AF，

∴∠DCE=∠BAC=90°，

∴△EDC∽△EBA，

∴DCBA=ECEA，

∵∠HFG=∠BFA，∠HGF=∠BAC=90°

∴△FHG∽△FBA，

GHBA=FGFA，

∵DC=GH，

FGFA=ECEA，

∵FG=6米，GC=69米，EC=3米，

6AC+69+6=3AC+3，

23.解：(1)設(shè)該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為x，

根據(jù)題意得：100(1+x)2=114，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不符合題意，舍去)．

答：該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為20%；

(2)設(shè)該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為y元，則每個(gè)的銷售利潤為(y?30)元，月銷售量為600?10(y?40)=(1000?10y)個(gè)，

根據(jù)題意得：(y?30)(1000?10y)=10000，

整理得：y2?130y+4000=0，

解得：y1=50，y2=8024.(1)解：∵a=2，b=1，

∴c=a2+b2=22+12=5，

∴“勾系一元二次方程”為：2x2+10x+1=0；

(2)證明：根據(jù)題意，得Δ=(2c)2?4ab=2c2?4ab，

∵a2+b2=c2，

∴Δ=2c2?4ab=2(a2+b2)?4ab=2(a?b)2≥0，

∴Δ≥0，

∴“勾系一元二次方程”25.(1)34；

(2)在平行四邊形ABCD中，∠DBC=90°，BD=8，BC=6，DE⊥AC交AB于點(diǎn)E，作DM⊥AB于M，CN⊥AB交AB的延長線于N，

∴∠EDM+∠DEM=90°．

∵AC⊥DE，

∴∠CAN+∠DEM=90°，

∴∠EDM=∠CAN，

∴cos∠EDM=cos∠CAN，

∴DMDE=ANAC.即DEAC=DMAN，

由題意得，CD=AB=62+82=10，

cos∠CBN=cos∠BCD=610=35，sin∠CBN=sin∠BCD=810=45，

∴DM=CN=6×45=245，AN=AB+BN=10+6×35=685，

∴DEAC=245685=617，

(3)在矩形ABCD中，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，以EF為折痕，將四邊形ABFE翻折，使得AB的對(duì)應(yīng)邊A′B′恰好經(jīng)過點(diǎn)D，B′F交CD于點(diǎn)I，過點(diǎn)D作DP⊥EF交AB于點(diǎn)P．

解法一：過點(diǎn)E作EQ⊥BC，垂足為Q，

依據(jù)折疊的性質(zhì)知，A′D=AP=4，A′E=AE，DE=DP，BP=B′D，B′F=BF，

∴AE2+42=(8?AE)2，

解得AE=3．

∴△ADP的面積為12×4×8=16.△PBF的面積為24．

∵∠A=∠A′=∠ADC=90°，

∴∠AEP+∠APE=90°，∠A′ED