Page118.2.2菱形知能演練提升一、實(shí)力提升1.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠DAC=30°,BD=8,則下列結(jié)論:①∠DAB=60°;②∠ADB=60°;③OD=4;④AD=8;⑤OC=43,其中正確的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,得到菱形AECF.若AB=3,則BC的長(zhǎng)為()A.1 B.2 C.2 D.33.如圖,兩條筆直的馬路l1,l2相交于點(diǎn)O,村莊C的村民在馬路的旁邊建三個(gè)加工廠A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5km,村莊C到馬路l1的距離為4km,則村莊C到馬路l2的距離是()A.3km B.4km C.5km D.6km4.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13,對(duì)角線AC=24,點(diǎn)E,F分別是邊CD,BC的中點(diǎn),連接EF并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,則EG=()A.13 B.10 C.12 D.55.如圖,將兩張對(duì)邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起,則重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD菱形.(填“是”或“不是”)

★6.如圖,點(diǎn)E,F,G,H分別是隨意四邊形ABCD中AD,BD,BC,CA的中點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿意條件時(shí),四邊形EFGH是菱形.

7.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是邊AD,AB的中點(diǎn).(1)求證:△ABE≌△ADF;(2)若BE=3,∠C=60°,求菱形ABCD的面積.8.如圖,四邊形ABCD為矩形,G是對(duì)角線BD的中點(diǎn),連接GC并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使CF=GC,以DC,CF為鄰邊作菱形DCFE,連接CE.(1)推斷四邊形CEDG的形態(tài),并證明你的結(jié)論.(2)連接DF,若CD=1,求DF的長(zhǎng).9.如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上,且DE=BF,連接AE,CF.(1)求證:△ADE≌△CBF.(2)連接AF,CE.當(dāng)BD平分∠ABC時(shí),四邊形AFCE是什么特別四邊形?請(qǐng)說明理由.二、創(chuàng)新應(yīng)用★10.兩塊完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A'B'C')按如圖①所示的方式放置在同一平面上(∠C=∠C'=90°,∠ABC=∠A'B'C'=60°),斜邊重合.若三角板Ⅱ不動(dòng),三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑動(dòng),圖②是滑動(dòng)過程中的一個(gè)位置.(1)在圖②中,連接BC',B'C,求證:△A'BC'≌△AB'C.(2)當(dāng)三角板Ⅰ滑動(dòng)到什么位置(點(diǎn)B'落在AB邊的什么位置)時(shí),四邊形BCB'C'是菱形?說明理由.

知能演練·提升一、實(shí)力提升1.D2.D題圖中的六個(gè)小直角三角形都全等,∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=30°.設(shè)EB=x,則EC=AE=3-x,∴3-x=2x,x=1.∴BC=3.3.B由AB=BC=CD=DA知四邊形ABCD是菱形,連接AC,則AC平分∠DAB.依據(jù)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”得,村莊C到l1的距離與到l2的距離相等,等于4km.4.B連接BD,交AC于點(diǎn)O,如圖.∵菱形ABCD,點(diǎn)E,F分別是邊CD,BC的中點(diǎn),∴AB∥CD,EF∥BD.∵AC,BD是菱形的對(duì)角線,AC=24,∴AC⊥BD,AO=CO=12,OB=OD.又AB∥CD,EF∥BD,∴DE∥BG,BD∥EG,∴四邊形BDEG是平行四邊形,∴BD=EG.在△COD中,∵OC⊥OD,CD=13,CO=12,∴OB=OD=132∴BD=2OD=10,∴EG=BD=10.5.是如圖,∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥DC于點(diǎn)F,∴AE=AF,∴S?ABCD=BC·AE=DC·AF,∴BC=DC,∴?ABCD是菱形.6.AB=CD需添加條件AB=CD.∵E,F分別是AD,DB的中點(diǎn),∴EF∥AB,EF=12∵H,G分別是AC,BC的中點(diǎn),∴HG∥AB,HG=12∴EF∥HG,EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.∵E,H分別是AD,AC中點(diǎn),∴EH=12∵AB=CD,∴EF=EH.∴四邊形EFGH是菱形.7.(1)證明∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∵點(diǎn)E,F分別是邊AD,AB的中點(diǎn),∴AF=AE.在△ABE和△ADF中,AB∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)解連接BD,如圖.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠A=∠C=60°,∴△ABD是等邊三角形.∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),∴BE⊥AD.在Rt△AEB中,設(shè)AB=x,則AE2+BE2=AB2,即12x2+(3)2=x2即AD=AB=2,∴菱形ABCD的面積=AD·BE=2×3=23.8.解(1)四邊形CEDG是菱形,理由如下:∵四邊形ABCD為矩形,G是對(duì)角線BD的中點(diǎn),∴GC=GD.∵CF=GC,∴GC=GD=CF.∵四邊形DCFE是菱形,∴CF=DE,DE∥GC,∴DE=GC,∴四邊形CEDG是平行四邊形.∵GD=GC,∴四邊形CEDG是菱形.(2)∵四邊形DCFE是菱形,∴∠CDF=12∠CDE,∴DC=CF=1∵GD=GC=CF,∴GD=GC=CD=1,即△GCD為等邊三角形.∴∠GDC=∠GCD=60°.∴∠DCF=120°.∴∠CDF=30°.∴∠GDF=90°.在Rt△GDF中,DF=GF9.(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=CB,AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠ADE=∠CBF.在△ADE和△CBF中,AD∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)解當(dāng)BD平分∠ABC時(shí),四邊形AFCE是菱形.理由:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.∴平行四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴AC⊥EF,∵DE=BF,∴OE=OF.又OA=OC,∴四邊形AFCE是平行四邊形,∴四邊形AFCE是菱形.二、創(chuàng)新應(yīng)用10.(1)證明∵A'B=A'B'-BB',AB'=AB-BB',A'B'=AB,∴A'B=AB'.按題意,在△A'BC'和△AB'C中,A∴△A'BC'≌△AB'C(SAS).