廣西2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答?標(biāo)號(hào)涂黑。)1．下列選項(xiàng)記錄了，我國(guó)四個(gè)直轄市某年一月分的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A． B． C． D．2．端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對(duì)稱的是（）A． B．C． D．3．廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計(jì)接待國(guó)內(nèi)游客8.49億人次.將849000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．榫卯是我國(guó)傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件.燕尾榫是“萬(wàn)榫之母”，為了防止受拉力時(shí)脫開，榫頭成梯臺(tái)形，形似燕尾.如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．不透明袋子中裝有白球2個(gè)，紅球1個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出白球的概率是（）A．1 B． C． D．6．如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．激光測(cè)距儀發(fā)出的激光束以的速度射向目標(biāo)后測(cè)距儀收到反射回的激光束.則到的距離與時(shí)間的關(guān)系式為（）A． B．C． D．9．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（）A． B． C． D．10．如果，那么的值為（）A．0 B．1 C．4 D．911．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三年共得100錢.問：出租的田有多少畝?設(shè)出租的田有畝，可列方程為（）A． B．C． D．12．如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形分別為各邊中點(diǎn).連接，交點(diǎn)分別為，那么四邊形的面積為（）A．1 B．2 C．5 D．10二、填空題（本大題共6小題,每小題2分,共12分。)13．已知與為對(duì)頂角，，則°14．寫出一個(gè)比大的整數(shù)，可以是.15．八桂大地馬育了豐富的藥用植物.某縣藥材站把當(dāng)?shù)厮幨薪灰椎?00種藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則藤本類有種.16．不等式的解集為.17．如圖，兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)為.18．如圖，壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球，出手(點(diǎn)處)的高度是，出手后實(shí)心球沿一段拋物線運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是，高度是.若實(shí)心球落地點(diǎn)為，則OM=m。三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)19．計(jì)算：20．解方程組：21．某中學(xué)為了解七年級(jí)女同學(xué)定點(diǎn)投籃水平，從中隨機(jī)抽取20名女同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，每人定點(diǎn)投籃5次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)186311（1）求被抽取的20名女同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若進(jìn)球數(shù)為3以上(含3)為“優(yōu)秀”，七年級(jí)共有200名女同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)女同學(xué)中定點(diǎn)投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù).22．如圖，在中，.（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，分別交于點(diǎn)；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母)（2）在(1)所作的圖中，連接，若，求的長(zhǎng).23．綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略.【洗衣過程】步驟一：將校服放進(jìn)消水中，加入洗衣液，充分浸泡採(cǎi)溔后擰干；步摖二：將擰干后的校服放進(jìn)捎水中，充分漂洗后擰干：重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo).假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都?xì)埩羲疂舛汝P(guān)系式：.，其中d前、d后分別表示單次漂洗先、后校服上殘留洗衣液的濃度；為單次漂洗所加消水量(單位：).【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于.【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：（1）如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水?（2）如果把.清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)?（3）比較(1)和(2)的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法.24．如圖，已知是的外接圓，.點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：與相切；（3）若，求的半徑.25．課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于的二次函數(shù)的最值問題展開探究.【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法.（1）老師給出，求二次函數(shù)的最小值.①請(qǐng)你寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；②求當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)有最小值，并寫出此時(shí)的值；【舉一反三】老師給出更多的值，同學(xué)們即求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)在取何值時(shí)，的最小值.記錄結(jié)果，并整理成下表：

-4-2024

20-2-4

的最小值-9-3-5-15注：*為②的計(jì)算結(jié)果.【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合學(xué)過的函數(shù)知識(shí)，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn).”甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了值后，我們只要取，就能得到的最小值.”乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，的最小值隨值的變化而變化，當(dāng)由小變大時(shí)，的最小值先增大后減小，所以我猜想的最小值中存在最大值”（2）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)解析式，解釋甲同學(xué)的說法是否合理?（3）你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確?若正確，請(qǐng)求出此最大值；若不正確，說明理由.26．如圖1，中，.的垂直平分線分別交于點(diǎn)平分.（1）求證：；（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為.連接①求面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，并說明理由；②當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】3514．【答案】2（答案不唯一）15．【答案】8016．【答案】x＜-217．【答案】18．【答案】19．【答案】解：原式=-820．【答案】解：①+②，得：

解得：將代入①中，得

解得：此方程組的解為21．【答案】（1）解：1出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為：1

將進(jìn)球數(shù)按從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)都是2，故中位數(shù)為：2平均數(shù)：（2）解：（人）答：估計(jì)七年級(jí)女同學(xué)中，定點(diǎn)投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)為50人。22．【答案】（1）解：如右圖所示，直線DE即為所作.（2）解：為線段的垂直平分線為等腰直角三角形.23．【答案】（1）解：依題意易知：，代入濃度關(guān)系式，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以，是原分式方程的解答：需要9.5kg清水。（2）解：第一次漂洗后濃度：第二次漂洗后濃度：答：進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)。（3）解：根據(jù)(1)和(2)的漂洗結(jié)果，達(dá)到相同的清洗效果，分兩次漂洗更節(jié)約水(注：答案不唯一，合理即可)24．【答案】（1）證明：(解題方法不唯一)連接為中點(diǎn)四邊形是平行四邊形且為中點(diǎn)且四邊形是平行四邊形（2）證明：，點(diǎn)為中點(diǎn)是的一條弦，是的中垂線必經(jīng)過圓心為半徑是的切線（3）解：連接，如圖：垂直平分.

在中，，

∴，

∵，

∴.

∴的半徑為10.25．【答案】（1）解：①當(dāng)時(shí)，②二次項(xiàng)系數(shù)為，開口向上當(dāng)時(shí)，有最小值為-23（2）解：(解題方法不唯一)二次項(xiàng)系數(shù)為，開口向上當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值甲說法合理（3）解：乙同學(xué)的猜想正確。當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)為，開口向下當(dāng)時(shí)，取到最大值26．【答案】（1）證明：為的垂直平分線，